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碳是组成地球上有机生命体的基本元素。几十MeV能量的中子与碳反应产生的轻带电粒子可以提供关于核结构的重要信息，核反应模型需要这些角微分反应截面数据来检验，如$ \rm{^{12}C(n,lcp)} $反应[1-2]。在这些(n,lcp)反应中，$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $是非常重要的，因为人体组织由大量的碳元素组成，快中子治癌和宇宙射线诱发中子在人体组织中的剂量计算需要大量的这样的角微分截面数据[1, 3-8]。
同时，带电粒子产生反应对核探测具有重要意义。以塑料闪烁体探测器等碳基中子探测器为例，在模拟探测器对快中子的响应时，需要$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $反应的精确截面和微分截面[9]。Majerle测量了$ \rm{^{12}C(n,d_{0})^{11}B} $的反应截面[10], Pillon等测量了${^{12}{\rm{C}}({\rm{n}},{\rm d}_{0})^{11}{\rm{B}}}$和${^{12}{\rm{C}}({\rm{n}},{\rm d}_{1})^{11}{\rm{B}}}$的反应截面(${{\rm d}_{0}}^{}$是d的基态，${{\rm d}_{1}}^{}$是d的第一激发态)[11]。这两次测量都用到了金刚石探测器，这表明金刚石探测器的响应中有d产物反应的贡献。
但是，$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $的反应截面是相当小的，这就在测量中产生了许多困难[12]。到目前为止，已经有多次相关的测量了，其中大部分是在几十MeV中子能量范围[13]：McNaughton等[9]在56 MeV、Subramanian等[14]从27.4到60.7 MeV、Slypen等[12, 15]从29.5 MeV到72.8 MeV、Nauchi等[16]在64.5 MeV和75.0 MeV、Bergenwall等[2]在95.6 MeV和Tippawan等[1]在95.6 MeV的所有测量的目标都是$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $反应的双微分反应截面，Young等[17]在60.0 MeV的目标主要是$ \rm{^{12}C(n,d)^{11}B} $微分反应截面的测量。所有的这些100 MeV以内测量都是在$ \rm{^{7}Li(p,n)} $这种单能中子源进行的。以前的测量结果在趋势上一致，但其中部分测量结果存在较大差异。例如，McNaughton等[9]在56.0 MeV的实验数据要比Slypen等[12]在55.3 MeV的大。Brenner等[18]利用核内级联(INCA)程序对双微分截面进行了理论计算，理论计算与实验结果存在一定差异[12]。因此，需要更多的测量，特别是使用白光中子源的测量，这可以提供系统性的研究。中国散裂中子源(CSNS)Back-n白光中子源终端提供了宽能量范围的中子，适用于测量中子引起的核反应数据[19]。Cui等[20]已经做了部分角度和能量的测量，但他们使用的是相对截面测量法。
在这项工作中，我们完成了12个中子能量点的$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $反应微分截面的测量。石墨靶用作$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $反应的样品。轻带电粒子探测器阵列(LPDA) $ \varDelta E{\text{-}}E $望远镜系统被用于实验中，每一组探测器包括一个低压多丝正比室 (LPMWPC)($ \varDelta E$)、一个硅探测器($ \varDelta E$或者E) 和一个CsI探测器(E)，放置在前冲角方向相对于中子入射方向从24.5°到91°，反方向从89°到155.5°[20-25]。
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中国散裂中子源是以一束在快速循环同步加速器里的1.6 GeV能量、100 kW功率的质子，以25 Hz的频率轰击钨靶产生散裂中子的。此次测量在中国散裂中子源反角白光线站的1号终端进行[24]。反角白光中子束线提供了一个从0.5 eV到100 MeV能量范围很宽的中子源。从钨靶中发出的带电粒子被偏转磁铁清除，以防止干扰测量。质子束工作在双束团模式下，脉冲宽度为43 ns，脉冲之间的间隔为410 ns[26]。从散裂靶到样品之间的中子飞行通道的距离是57.99 m。中子束斑的直径是20 mm，中子注量率是$ 1.6\times 10^{6} $ n/cm2/s[27]。
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图1是实验中使用的样品和样品支架的照片。有三个样品位置是用于测量的：一个是用于测量$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $反应厚度为2.219 mg/cm2的天然石墨薄片(碳样品)，一个是用于中子束流本底测量与碳样品一样的空靶支架，还有一个是用于探测器信号测试的$\alpha$源。两个背对背的$ \rm{^{241}Am} $ $\alpha$源，活度为33 kBq。所有的样品都安装在一个定制的具有四个样品位置的铝支架上。碳样品和空靶是两个直径40 mm的孔，一个长方形的样品位置用于$\alpha$源，还有一个样品位置没有使用。
图 1 样品和样品支架
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测量$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $反应截面使用的是LPDA探测器系统。图2(a)是LPDA探测器放置在真空靶室里的照片，图2(b)是实验中探测器的详细布局。在真空靶室中放置了16套LPDA $ \varDelta {\text{E-E}}$望远镜系统。每一套探测器包括一个低压多丝正比室(LPMWPC)作为$ \varDelta E$探测器，一个300 μm厚的硅(Si-PIN)探测器作为E或者$ \varDelta E$探测器和一个30 mm厚的CsI闪烁体作为 E探测器。LPMWPC具有一层2 μm厚的PET窗，工作在20 000 Pa和690 V偏压。LPMWPC产生的信号先经过一个电荷灵敏前放进行预处理。Si-PIN的信号经过放大器进行放大和预处理。CsI探测器的信号由硅光电倍增管(SiPM)进行放大，然后进入主放大器进行处理[28]。
图 2 (a) LPDA在真空靶室中及 (b) 探测器位置
望远镜探测器放置在相对于中子入射方向从24.5°到155.5°的范围内。角度$\theta_{\rm L} = 24.5^{\circ},\;34.0^{\circ},\;\cdots ,\;91^{\circ}$(标记为L1, L2, ···, L8)的8组望远镜探测器，放置在中子束线的左边。另外8组望远镜探测器放置在束线的右边，角度分别为$\theta_{\rm R} = 89^{\circ},\;98.5^{\circ},\;\cdots ,\; 155.5^{\circ}$(标记为R1, R2, ···, R8)。在这次测量中R1、R4和R8三组望远镜探测器没有正常工作。表1中列出来每组探测器的中心离样品中心的距离。利用样品支架上的$ \rm{^{241}Am} $源，对望远镜探测器进行了刻度。依据探测器的空间立体角和放射源的活度可以得到进入到探测器的$\alpha$粒子的个数，由实验的刻度数据可以得到探测器探测到的$\alpha$粒子的个数，探测到的粒子个数除以进入到探测器的粒子个数就是探测器的探测效率。利用Geant4模拟程序计算的每组望远镜探测器的空间立体角和平均探测角也列在了表1中 [29]。模拟中考虑了由束斑尺寸引起的误差。在整个实验中样品平面相对于中子的入射方向的夹角是30°。
表 1 LPDA ${\varDelta}E{\text{-}}E$望远镜探测器的几何条件和探测效率
探测器组 ${{\rm L}_{1} }^{}$ ${{\rm L}_{2} }^{}$ ${{\rm L}_{3} }^{}$ ${{\rm L}_{4} }^{}$ ${{\rm L}_{5} }^{}$ ${{\rm L}_{6} }^{}$ ${{\rm L}_{7} }^{}$ ${{\rm L}_{8} }^{}$ ${{\rm R}_{2} }^{}$ ${{\rm R}_{3} }^{}$ ${{\rm R}_{5} }^{}$ ${{\rm R}_{6} }^{}$ ${{\rm R}_{7} }^{}$ 探测角/(°)a 24.5 34 43.5 53 62.5 72 81.5 91 98.5 108 127 136.5 146 距离/cmb 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 空间立体角/(0.01sr)c 1.15 1.26 1.24 1.22 1.21 1.23 1.22 1.20 1.24 1.24 1.26 1.23 1.24 探测效率 0.85 0.87 0.91 0.87 0.81 0.83 0.83 0.75 0.89 0.89 0.86 0.84 0.91 注：a: 利用Geant4模拟得到的每套望远镜的平均角度。b: LPDA探测器中心到样品中心之间的距离。c: 用Geant4模拟计算得到的。 -
测量的总的束流时间是202.3 h，包括191.9 h石墨测量和10.4 h的空靶测量。因为这次实验主要是为了 n-d 反应测量，空靶测量的是本底，所有石墨样品的测量时间要远远长于空靶的测量时间。$ \rm{^{241}Am} $源主要用于监测实验前、实验中和实验后探测器和获取系统的工作状态。它一共测量了5次，总共3.6 h。另外，无束流本底测量了20 h。
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Back-n的数据获取系统记录了望远镜探测器的波形二进制文件[30]。有三种类型的信号：LPMWPC的信号，Si探测器只经过前放处理的信号，CsI探测器经硅光电倍增管放大后经过主放放大的信号。
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通过处理记录信号的波形，选择和累计带本底事件和本底事件。空靶的本底事件是非常少的，可以忽略。带本底事件可以认为是净事件。双质子束团引起的卷积效应由迭代贝叶斯方法来分解开[31]。最终，我们就得到了$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $的反应截面。
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所有的来自探测器的数字波形都由基于ROOT软件编写的多数字信号处理(DSP)网络来分析。经过处理后得到事件的幅度和时间。在这里，使用了一种简单平滑的带通滤波算法将信号的波形转换成高斯分布的形状，以获得幅度信息[32-33]。通过信号波形的恒比甄别算法来获得事件的时间信息。图3是用于推导数字滤波算法的模拟滤波电路图。
图 3 用于推导数字滤波算法的模拟滤波电路图
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通过TOF的方法确定每一个事件的中子能量。伽马爆产生于散裂过程，它的峰的位置一般被认为是伽马的飞行时间$T _{\gamma}^{} $。在$ \theta{_{\rm L}} = 24.5^{\circ} $的Si-PIN探测器和CsI探测器，它们伽马爆计数的TOF分布如图4(a)、(b)所示。Si-PIN探测器探测到的伽马爆事件的TOF分布都可以用双高斯分布来拟合，它们的标准偏差是39 ns。这个标准偏差主要是由质子脉冲宽度引起的。Si-PIN探测器的事件分辨小于10 ns，数据获取系统的时间分辨小于1 ns。如果在同一组望远镜系统中的CsI探测器信号和Si-PIN探测器信号的到达时间的时间差在700 ns以内，这些信号被认为是由相同的事件引起的。CsI探测器的起始时间可以由符合事件的Si-PIN探测器和CsI探测器之间的时间差来校正。
图 4 在$\theta_{L} = 24.5^{\circ}$ Si-PIN探测到的γ爆TOF谱(a)和CsI谱(b) (在线彩图)
中子飞行时间的计算公式如下所示：
$$ {\rm{TOF}}=T_{{\rm{d}}}-\left(T_{\gamma}-\frac{L}{c}\right) , $$ (1) 其中：$ {T_{\rm d}}^{} $是d事件的到达时间；L是中子的飞行距离57.99 m)；c是光速。中子的能量可以由它的TOF得到，应该考虑相对论效应。
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我们得到了十三套望远镜系统的$ \varDelta E{\text{-}}E$谱用于识别碳样品和空靶的d事件。碳样品在$\theta{_{\rm L}} = 24.5^{\circ}$的$\varDelta E{\text{-}}E $信号幅度二维谱分布如图5所示。从空靶得到相同的二维谱几乎都是空的，这证明铝样品支架在中子束辐照下或者中子束本身没有带电粒子本底。
图 5 在$\theta{_{\rm L}} = 24.5^{\circ}$ Si($ {\varDelta}E $)-CsI(E)信号幅度2-D谱
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在本文中，中子TOF谱的每一道的道宽是10 ns。中子的能谱是等LOG道宽的，1 MeV到1000 MeV有300道。减掉本底后，我们得到了每一TOF道和每一个探测角度的净事件数。通过记录带本底和本底测量中轰击钨靶的质子数量，作为本底扣除的归一化因子。
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中子是由双质子束团产生的，两个束团之间的间隔是410 ns。这导致了中子能量的两种可能性，这两个值之间的差异随中子能量的增加而增大。一种迭代的贝叶斯算法被用来分解开双质子束团带来的卷积效应[31]。迭代算法的公式如下所示：
$$ S_{i}^{(k+1)} = D_{i}\dfrac{S_{i}^{(k)}}{S_{i-\varDelta}^{(k)}+S_{i}^{(k)}}+D_{i+\varDelta}\dfrac{S_{i}^{(k)}}{S_{i}^{(k)}+S_{i+\varDelta}^{(k)}}, $$ (2) 其中：$ {S_{{\rm{i}}}} ^{}$是单束团模式下每道的计数；$ {D_{{\rm{i}}}}^{} $是双束团模式下测量到的每道计数；Δ是对应410 ns间隔的道的数量 (Δ = 410 ns/$ w $，$ w $是道的宽度，单位是ns)，上标(k)指的是k次迭代。
在本文使用的解谱软件是由中国散裂源反角白光终端(Back-n)的工作人员开发的[31]。它的算法是基于迭代贝叶斯方法，已经用实验数据进行了测试。
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由中子的能谱、在样品中$ \rm{^{12}C} $核的数量和Si-PIN探测器的空间立体角，角微分反应截面$ \sigma_{E-{\rm{bin}},\theta}^{} $ 可以用下面的公式进行计算：
$$ \sigma_{E-{\rm{bin}},\;\theta} = \frac{N^{{\rm{d}}}_{E-{\rm{bin}},\;\theta}}{\phi_{E-{\rm{bin}}}\eta\varOmega_{\theta}N_{C}} , $$ (3) 其中：$N^{{\rm{d}}}_{E-{\rm{bin}},\;\theta}$是净d事件的总计数；$ \phi_{E-{\rm{bin}}}^{} $是中子的注量，中子注量的测量主要使用的是基于$ \rm{^{238}U(n,f)} $反应的裂变电离室探测器[26]；$ \eta $是探测器效率；$ \varOmega_{\theta}^{} $是对应的Si-PIN探测器的探测空间立体角；$ N_{{\rm{C}}}^{} $是$ \rm{^{12}C} $原子核的数量。下标$ E-{\rm{bin}} $和$ \theta $分别指的是中子的能量道和探测角度。表2列出了本文中不确定度的来源和大小。
表 2 误差的来源
误差的来源 误差/% 中子注量 ($\phi_{E-{\rm{bin}}}^{}$) 3.5a d ($N^{{\rm{d}}}_{E-{\rm{bin}},\theta}$)的 $ {\varDelta}E{\text{-}}E $识别 5.0~14.6 探测器空间立体角 $ \varOmega_{\theta}^{} $ 1.9 探测效率 $ \eta $ 3.0 $N_{{\rm{C}}}^{}$ 1.1 双束团解谱 ($N^{{\rm{d}}}_{E-{\rm{bin}},\theta}$) 3.0-8.1 总误差 7.8~17.4 注：a表示能量范围为 10 MeV$ \leqslant $En$ \leqslant $80 MeV 的误差。 -
在这次实验中，测量的实验室坐标系下左侧探测器角度$\theta{_{\rm L}}=$24.5°, 34.0°, 43.5°, 53.0°, 62.5°, 72.0°, 81.5°, 91.0° 和右侧探测器角度$\theta{_{\rm R}} = ^{}$98.5°, 108.0°, 127.0°, 136.5°, 146.0° 的$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $在中子能量21.4, 24.0, 27.0, 30.3, 33.9, 38.1, 42.7, 47.9, 53.8, 60.4, 67.7, 76.0 MeV的微分反应截面如图6和7所示。这次的结果与以前北京大学Cui等[25]、Subramanian等[14]、Slypen等[12]、McNaughton等[9]、Nauchi等[16]的测量结果进行了比较，在测量误差范围内符合得很好。崔增琪使用的是相对截面测量法，相对于质子的反应截面，我们使用的是绝对截面测量法。由于统计量少的原因，在双束团d粒子时间分布的解谱过程中，d粒子在探测器中的能量信息会丢失。这就造成了很难计算这个反应的Q值。
图 6 在中子能量为21.4，24.0，27.0，30.3，33.9，38.1 MeV测量$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $的角微分反应截面与以前的测量结果的比较(只包括统计误差)
图 7 在中子能量为42.7，47.9，53.8，60.4，67.7，76.0 MeV测量$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $的角微分反应截面与以前的测量结果的比较(只包括统计误差)
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在这篇文章中，我们在中国散裂中子源反角白光终端测量了$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $反应在13个θ角度和12个中子能量的微分反应截面。这次的测量结果与以前的测量结果在趋势和大小上大多数是符合的。这次的结果比以前的结果提供微分截面数据在角度范围上更宽、中子能量点更多，可以在一定程度上减少以前测量结果的分歧。
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摘要: 在中国散裂中子源反角白光中子源，测量了12个中子能量点${\rm{^{12}C(n,d)}}x$的角微分反应截面。利用轻带电粒子探测器阵列(LPDA) ΔE-E 望远镜系统，测量了在实验室坐标系下从24.5°到155.5° $ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $ 的角微分反应截面。实验结果能够很好地符合以前的实验结果。由于缺少实验数据，这项工作为相关数据库的评价及数据库研制提供了重要参考。
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关键词:
- 12C(n,d)x反应 /
- 角微分反应截面 /
- CSNS反角白光中子源 /
- 轻带电粒子探测器阵列
Abstract: The angle-differential cross sections of neutron-induced d production from carbon were measured at 12 neutron energies at Back-n white neutron source of China Spallation Neutron Source (CSNS). By employing the $ {\varDelta}E-E $ telescopes of the Light-charged Particle Detector Array (LPDA) system from $ 24.5^{\circ} $ to $ 155.5^{\circ} $ in the laboratory system, the angle-differential cross sections of the $^{12}{\rm C}({\rm{n}},{\rm{d}})x$ reactions were measured. The experimental results are in good agreement with the previous ones. The present work can provide a reference to the data library considering the lack of experimental data. -
图 4 在$\theta_{L} = 24.5^{\circ}$ Si-PIN探测到的γ爆TOF谱(a)和CsI谱(b) (在线彩图)
红色和蓝色虚线分别对应第一和第二质子束团的拟合曲线
图 6 在中子能量为21.4，24.0，27.0，30.3，33.9，38.1 MeV测量$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $的角微分反应截面与以前的测量结果的比较(只包括统计误差)
图 7 在中子能量为42.7，47.9，53.8，60.4，67.7，76.0 MeV测量$ {\rm{^{12}C(n,d)}}x $的角微分反应截面与以前的测量结果的比较(只包括统计误差)
表 1 LPDA ${\varDelta}E{\text{-}}E$望远镜探测器的几何条件和探测效率
探测器组 ${{\rm L}_{1} }^{}$ ${{\rm L}_{2} }^{}$ ${{\rm L}_{3} }^{}$ ${{\rm L}_{4} }^{}$ ${{\rm L}_{5} }^{}$ ${{\rm L}_{6} }^{}$ ${{\rm L}_{7} }^{}$ ${{\rm L}_{8} }^{}$ ${{\rm R}_{2} }^{}$ ${{\rm R}_{3} }^{}$ ${{\rm R}_{5} }^{}$ ${{\rm R}_{6} }^{}$ ${{\rm R}_{7} }^{}$ 探测角/(°)a 24.5 34 43.5 53 62.5 72 81.5 91 98.5 108 127 136.5 146 距离/cmb 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 空间立体角/(0.01sr)c 1.15 1.26 1.24 1.22 1.21 1.23 1.22 1.20 1.24 1.24 1.26 1.23 1.24 探测效率 0.85 0.87 0.91 0.87 0.81 0.83 0.83 0.75 0.89 0.89 0.86 0.84 0.91 注：a: 利用Geant4模拟得到的每套望远镜的平均角度。b: LPDA探测器中心到样品中心之间的距离。c: 用Geant4模拟计算得到的。 
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表 2 误差的来源
误差的来源 误差/% 中子注量 ($\phi_{E-{\rm{bin}}}^{}$) 3.5a d ($N^{{\rm{d}}}_{E-{\rm{bin}},\theta}$)的 $ {\varDelta}E{\text{-}}E $识别 5.0~14.6 探测器空间立体角 $ \varOmega_{\theta}^{} $ 1.9 探测效率 $ \eta $ 3.0 $N_{{\rm{C}}}^{}$ 1.1 双束团解谱 ($N^{{\rm{d}}}_{E-{\rm{bin}},\theta}$) 3.0-8.1 总误差 7.8~17.4 注：a表示能量范围为 10 MeV$ \leqslant $En$ \leqslant $80 MeV 的误差。
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