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双幻核16O附近核素14C, 14,15N, 14-18O能谱结构的壳模型计算分析

王韩奎 金蕊 姜俊基

王韩奎, 金蕊, 姜俊基. 双幻核16O附近核素14C, 14,15N, 14-18O能谱结构的壳模型计算分析[J]. 原子核物理评论. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC54
引用本文: 王韩奎, 金蕊, 姜俊基. 双幻核16O附近核素14C, 14,15N, 14-18O能谱结构的壳模型计算分析[J]. 原子核物理评论. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC54
Hankui WANG, Rui JIN, Junji JIANG. Spectral Structure Analysis of Nuclei 14C, 14,15N, and 14-18O Near Double Magic Nucleus 16O by Shell Model Calculations[J]. Nuclear Physics Review. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC54
Citation: Hankui WANG, Rui JIN, Junji JIANG. Spectral Structure Analysis of Nuclei 14C, 14,15N, and 14-18O Near Double Magic Nucleus 16O by Shell Model Calculations[J]. Nuclear Physics Review. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC54

双幻核16O附近核素14C, 14,15N, 14-18O能谱结构的壳模型计算分析

doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC54
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(11505302)
详细信息
    作者简介:

    王韩奎(1984–),男,河南周口人,副教授,博士,从事粒子与原子核物理研究;E-mail:whk2007@163.com

  • 中图分类号: O571.2

Spectral Structure Analysis of Nuclei 14C, 14,15N, and 14-18O Near Double Magic Nucleus 16O by Shell Model Calculations

Funds: National Natural Science Foundation of China (11505302)
图(5)
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-01-05
  • 修回日期:  2020-04-22

双幻核16O附近核素14C, 14,15N, 14-18O能谱结构的壳模型计算分析

doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC54
    基金项目:  国家自然科学基金资助项目(11505302)
    作者简介:

    王韩奎(1984–),男,河南周口人,副教授,博士,从事粒子与原子核物理研究;E-mail:whk2007@163.com

  • 中图分类号: O571.2

摘要: 根据YSOX,WBT以及WBP三种不同的有效相互作用对双幻核16O附近同位素14C, 14,15N, 和 14-18O的能谱结构进行了比较分析,在结合相应的实验值的基础上揭示了重新考虑跨壳相互作用对壳模型理论计算的优化效果。借助不同的相互作用以及大量理论数据与实验值的对比,发现了已有壳模型有效相互作用在该核区的不足之处,例如部分能级误差较大、能级次序反转等,这为下一步改进这些有效相互作用创造了条件。

English Abstract

王韩奎, 金蕊, 姜俊基. 双幻核16O附近核素14C, 14,15N, 14-18O能谱结构的壳模型计算分析[J]. 原子核物理评论. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC54
引用本文: 王韩奎, 金蕊, 姜俊基. 双幻核16O附近核素14C, 14,15N, 14-18O能谱结构的壳模型计算分析[J]. 原子核物理评论. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC54
Hankui WANG, Rui JIN, Junji JIANG. Spectral Structure Analysis of Nuclei 14C, 14,15N, and 14-18O Near Double Magic Nucleus 16O by Shell Model Calculations[J]. Nuclear Physics Review. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC54
Citation: Hankui WANG, Rui JIN, Junji JIANG. Spectral Structure Analysis of Nuclei 14C, 14,15N, and 14-18O Near Double Magic Nucleus 16O by Shell Model Calculations[J]. Nuclear Physics Review. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC54
    • 利用壳模型对核结构性质的研究,不仅是核物理研究的重要分支,也为核反应以及核天体物理的相关研究提供了数据支持[1]。对于核结构的理论与实验来说,双幻核附近同位素的研究有着非常重要的意义,是进一步研究丰中子核素以及滴线区物理的基础[2]。近些年来,利用壳模型对双幻核16O附近同位素的核结构研究取得了较好的进展[3-6],例如重新考虑sd psd的跨壳相互作用后,YSOX(Yuan-Suzuki-Otsuka-Xu)相互作用[3]能够很好地描述B,C,N,O等同位素的丰中子原子核的基态能量、激发能、电磁跃迁、电磁矩和β衰变等性质。

      除了YSOX相互作用外, 在psd壳层还有其它几个较好的有效相互作用,例如PSDMK[7], WBT、WBP[8], 以及SFO[9]等。其中PSDMK,WBT,WBP只包含了(0~1)$ \rm{\hbar \omega } $ 模型空间,即只允许0到1个核子从p壳层激发到sd 壳层,而SFO是在(0~3)$ \rm{\hbar \omega } $空间,但没有仔细考虑跨壳相互作用。此外,以单极相互作用为基础,包含张量力的相互作用(VMU)可以用来描述壳演化规律[10]。依据多组态微扰理论的无冻结核心的大型空间的壳模型研究,在对该核区附近任意开放壳层的同位素基态与激发态的计算取得了很好的结果[11]。利用耦合道集体振动的模型也对16,17O以及17F低激发能谱进行了较好的描述,并与相应的实验数据进行了比较[12]

      本文采用YSOX,WBT以及WBP三种相互作用,研究了双幻核16O附近的C,N,O同位素14C, 14,15N, 14-18O的能谱特征,并深入分析能级的组态结构以及三种相互作用存在的差异等。所用模型空间为psd壳层,无轨道截断,壳模型计算程序为Nushellx@msu[13],文中的实验数据来自文献[14]。能级组态的标记以双幻核16O为基准,即p壳层标记空穴,sd壳层标记粒子。例如质子(或中子)数小于幻数8的同位素视为空穴核,大于或等于幻数8时视为粒子核。

    • 如何较好地描述远离稳定线的丰中子核素,是核结构理论研究的重要目标之一。对于滴线区附近的核素来说,目前还没有较为适用的有效相互作用。与WBT和WBP相互作用有所不同,YSOX相互作用重新考虑了(0~1)HW与(2~3)$ h\omega $之间的跨壳相互作用,其矩阵元$ \left\langle pp|V|sdsd \right\rangle $$ \left\langle psd|V|psd \right\rangle $有了不同的强度系数。具体来说,YSOX的两体矩阵元$ \left\langle pp|V|pp \right\rangle $来自于SFO,$ \left\langle sdsd|V|sdsd \right\rangle $来自于SDPF-M[15]。矩阵元$ \left\langle psd|V|psd \right\rangle $$ \left\langle pp|V|sdsd \right\rangle $则基于VMU和自旋-轨道耦合,形式如下[3]

      $$ \begin{split} V=&\sum _{S,T}{f}_{S,T}{P}_{S,T}\mathrm{exp}\left[-{\left(r/\mu \right)}^{2}\right]+{V}_{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{r}}\left(\pi +\rho \right)+\\&{V}_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}-\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{t}}\left(M3Y\right), \end{split}$$ (1)

      这里求和项为中心力,其中S,T为自旋和同位旋;$ {P}_{S,T} $为相应的投影算符; r为两个核子之间的距离;$ \mu $为高期参数。$ {V}_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}-\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{t}} $是用M3Y力构建的自旋轨道耦合项,$ {V}_{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{r}} $为基于$ \pi +\rho $介子交换势的张量力成分。模型空间以4He为冻结核心,其中p壳层对应的单粒子能量为$ {p}_{3/2}\!=\!1.05\,\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{V} $, $ {p}_{1/2}\!=\!5.30\;\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{V} $sd壳层对应的单粒子能量为$ {\varepsilon }_{5/2}\!=\!8.01\,\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{V} $$ {\varepsilon }_{3/2}\!=\!10.11\,\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{V} $$ {\varepsilon }_{1/2}\!= 2.11\,\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{V} $

    • 与双幻核16O相比,14C有两个质子空穴,主要表现为两种状态:(1)两个空穴同时位于P1/2轨道,(2)一个空穴位于P1/2轨道,另一个位于P3/2轨道。14C的中子除了满壳之外,在较高能量的正宇称组态,以及所有的负宇称组态则表现为跨壳激发的形式,例如P1/2(P3/2)上的一个或两个粒子激发到d5/2上。

      图1所示,三种不同的相互作用均能较好地描述14C的能级结构,其中YSOX的理论计算与实验值更为接近,例如图中的2+,4+,以及0,3等。对于正宇称能级,YSOX相互作用得到的主要组态成分(蓝色条形柱),与其它两种相互作用得到的主要成分是相同的,只是成分的比例要略高一些(2+除外)。对于负宇称能级来说,三种相互作用给出的0,2,和4的主要组态是一致的,只是YSOX的成分偏高些。对于1和5的主要组态成分,YSOX与WBP, WBT的结果有所不同。例如1态YSOX是P1/2上的一个中子激发到S1/2轨道上,而其它两种相互作用给出的是P3/2上的一个中子激发到d5/2轨道上。

      图  1  (在线彩图)14C的能级和主要组态成分,以及对应的实验值[14]

    • 14N是奇奇核,能级结构较为复杂,通常可以用来检验壳模型有效相互作用的好坏。与双幻核16O相比,14N属于空穴核,其质子(中子)空穴主要位于P1/2轨道,其次是P3/2。例如基态1+的主要质子组态成分为$ {{\pi }{p}}_{1/2}^{-1}{{\nu }{p}}_{1/2}^{-1} $,其中YSOX给出的成分比例约为59%,WBP约为49%,WBT约为47%。如图2,重新考虑跨壳矩阵元的YSOX相互作用,14N的理论能级与实验值的误差明显减小了,尤其是正宇称部分的3+和5+态。需要注意的是,与其它两个相互作用比较,利用优化后的YSOX相互作用计算给出的主要组态成分比例普遍较高。而这三种相互作用的理论计算与实验值偏差都比较大,尤其是能量较高的时候。例如图2中的3+,实验值约为6.45 MeV,YSOX给出的理论值为7.63 MeV,而WBP与WBT给出的理论值分别为9.476,9.435 MeV。

      图  2  (在线彩图)14N的能级和主要组态成分,以及对应的实验值[14], 标注信息与图1相同

      重新考虑跨壳激发的YSOX相互作用对14N能谱的计算有较为明显的改善,例如它的的5+能级值与实验值比较接近,误差仅为0.58 MeV。而WBP相互作用的计算误差约为4 MeV,WBT给出的误差约为4.7 MeV。注意到实验上14N的1态比0态高,虽然现有的相互作用并没能给出正确的能级顺序,但是重新考虑跨壳激发的YSOX较好地降低了0,并抬高了1,显著缩小了壳模型计算的理论误差。

      图2(c)中0+,1+,2+,5+ 能级,三种相互作用均有相同的主要成分,仅成分比例有所不同,而YSOX给出的3+与4+的主要组态成分,则与WBP,WBT的计算结果明显不同。例如YSOX给出的3+的主要组态成分为$ {{\pi }{p}}_{1/2}^{-2}{{s}}_{1/2}^{1}{{\nu }{ }{p}}_{1/2}^{-2}{{d}}_{5/2}^{1} $(如图2(c)中的蓝色空心柱所示),另有约10%的$ {{\pi }{p}}_{1/2}^{-2}{{d}}_{5/2}^{1}{{\nu }{ }{p}}_{1/2}^{-2}{{s}}_{1/2}^{1} $未列在图中。这两种组态均为壳芯激发态,都是质子(中子)P轨道上两个空穴,其中一个便是粒子跨Z=8(N=8)壳层激发以后留下的空穴。WBP和WBT两种相互作用给出的主要组态成分是$ {{\pi }{p}}_{3/2}^{-1}{{\nu }{ }{p}}_{3/2}^{-1} $(图2(c)中加斜线的条形柱所示),并不是壳芯激发组态。这种组态的差异来源于YSOX重新考虑了跨壳激发相互作用。此外,4+态YSOX给出的主要组态也是质子、中子双壳芯激发态,而WBP和WBT给出的是混合组态,并没有明显的主要成分。

      15N的质子有一个空穴,中子为满壳结构,其能级的组态结构则主要表现为跨壳激发的形式,即质子Z=8以下的粒子主要激发到d5/2, d3/2轨道,中子N=8以下的粒子可以激发到s1/2, d3/2, d5/2三条轨道上。例如15N的基态1/2的组态为$ {{\pi }{p}}_{1/2}^{-1} $,第一激发态1/2+的组态成分比较分散,而第二激发态1/2+则主要表现为P1/2轨道上的一个粒子跨壳激发到Z=8以上的s1/2轨道。

      重新考虑跨壳矩阵元的 YSOX 相互作用,如图3所示,15N正宇称部分的理论能级与实验值的误差明显减小了,尤其是高自旋部分的11/2+和13/2+这两个能级。需要注意的是,图3(c)中除了7/2+,13/2+,YSOX给出的主要正宇称能级组态与其它两种相互作用均不相同。对于能级5/2+,三种相互作用给出的主要组态也各不相同,如图3(c)中用空心、斜杠和反斜杠条形柱区别标记。YSOX给出的5/2+的主要组态是$ {{\pi }{p}}_{1/2}^{-1}{{\nu }{ }{p}}_{1/2}^{-1}{{d}}_{5/2}^{} $, WPB为$ {{\pi }{p}}_{1/2}^{-2}{{d}}_{5/2}^{} $,WPT为$ {{\pi }{p}}_{3/2}^{-1}{{\nu }{ }{p}}_{3/2}^{-1}{{d}}_{5/2}^{} $,这里WBP表现为质子壳芯激发,而YSOX和WBT表现为不同的中子壳芯激发。

      图  3  (在线彩图)15N的能级和主要组态成分,以及对应的实验值[14], 其中标注信息与图1相同

      对于负宇称来说,1/2,3/2+,11/2,13/2这四个能级三种相互作用给出的主要组态是相同的。注意到YSOX给出的组态成分的比分明显偏高一些,尤其是能级11/2,YSOX给出的组态比例是其它相互作用的两倍多。对于7/2,三种相互作用给出的主要组态成分各不相同,YSOX是约27%的$ {{\pi }{p}}_{1/2}^{-1}{{s}}_{1/2}^{}{{\nu }{ }{p}}_{1/2}^{-1}{{d}}_{5/2}^{} $,Wbp是约9%的$ {{\pi }{p}}_{1/2}^{-1}{{\nu }{p}}_{1/2}^{-1}{{{p}}_{3/2}^{-1}{d}}_{5/2}^{2} $,WBT是约6%的$ {{\pi }{p}}_{3/2}^{-2}{{d}}_{5/2}^{}{{\nu }{ }{p}}_{3/2}^{-1}{{d}}_{5/2}^{} $。这里YSOX和WBT表现为质子、中子双壳芯激发,而WBP表现为双中子壳芯激发。

    • 14O是14C的镜像核,它的能级和主要组态成分如图4所示,对比图1图4不难发现,三种相互作用给出的能级和组态成分比例都有很好的对称性,注意到YSOX与实验值符合得较好,组态成分较为集中的特点也很突出。注意到实验上14O和14C的能级差别还是比较明显的,14C的能级普遍略高于14O。

      图  4  (在线彩图)14O的能级和主要组态成分,以及对应的实验值[13], 其中标注信息与图1相同

      注意到这三个相互作用计算14O和14C的结果是一样的,由于YSOX、WBP、WBT这三种作用没有包含同位旋不对称,所以无法给出镜像核之间的差别。如图5(a),给出了15O从自旋1/2到9/2 正负宇称的能级和相应的实验数据,注意到15O是15N的镜像核,局限于实验数据,图中没有列出自旋高于9/2的能级。

      图  5  (在线彩图)15-18O的能级以及对应的实验值[13], 其中标注信息与图1相同

      通过与图3比较容易发现,三种相互作用给出的理论计算值有着精确的镜像对称性,相应角动量宇称对应的能级和组态成分比例非常接近,这与前面讨论过的14C和14O的情况是一致的。实验上15O和15N能谱结构的差距还是较为显著的,例如15O的3/2+态低于1/2+,但15N相应的3/2+却高于1/2+。这种实验值的差异需要考虑同位旋不对称,例如双幻核132Sn附近的EPQQM模型[15-18]

      通过进一步对同位素16-18O能谱结构的计算分析不难发现,YSOX、WBP以及WPT相互作用的理论值与实验数据之间的差距还是比较大的,例如在16O能量较高的能级,实验值与理论计算出现了较大的偏离。注意到16O的4+态实验值为10.356 MeV,YSOX相互作用给出的理论值为14.993 MeV, 比实验值高了约4.6 MeV。此外,5+,6+,7+,4,5,6,7这些能级的理论值都比相应的实验数据高很多。这些理论计算与实验值的偏离,目前并没有太好的解决办法。

    • 本文利用YSOX, WBP, WBT三种不同的有效相互作用,研究了双幻核16O附近核素14C, 14,15N, 14-18O的能谱结构。结合已有的实验数据,通过对组态结构的系统分析,揭示了重新考虑跨壳激发的YSOX有效相互作用对能级结构的影响。参考14N的实验数据0,1,三种相互作用都没能给出正确的能级顺序,说明现有的理论还有待于进一步完善。重新考虑跨壳激发的YSOX,较好地降低了0,并抬高了1,从而显著缩小了壳模型计算的理论误差。通过不同相互作用的理论计算以及与相关实验数据的比较,也发现了这些壳模型有效相互作用的不足之处,例如部分能级误差较大,能级次序与实验数据不一致等,这为下一步改进有效相互作用奠定了基础。

参考文献 (15)

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