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亮度是对撞机的关键参数,是两相互对撞的束团在空间与时间上的四维积分,我们假定相互对撞的束团粒子分布在横向与纵向分别满足高斯分布,由于EicC采用Crab cavity消除交叉角效应的影响,故在EicC亮度计算中可忽略交叉角因子采用head-on模式进行亮度[6]计算,如式(1)所示:
$$ L = \frac{N_{1}N_{2}f_{\rm c}}{4\pi\sqrt{\sigma _{1x}^{2}+\sigma _{2x}^{2}}\sqrt{\sigma _{1y}^{2}+\sigma _{2y}^{2}} }\cdot F(\xi ) {\text{。}} $$ (1) 其中:
$ N_{1} $ ,$ N_{2} $ 分别表示两对撞束团粒子数;$ {{f}}_{\rm c} $ 表示对撞频率;$ \sigma _{1x} $ ,$ \sigma _{1y} $ ,$ \sigma _{2x} $ ,$ \sigma _{2y} $ 分别表示两对撞束团横向x方向和y方向束团尺寸且$ \sigma = \sqrt{\epsilon \cdot \beta } $ ,$ F(\xi ) $ 表示沙漏效应因子[7],本文亮度优化中质子和电子beam-beam tune shift值为定值0.010/0.076。由亮度公式(1)可知,可以通过减小对撞点
$ \beta $ 函数、束团发射度,或增加对撞束团粒子数和提高对撞频率等方法提升亮度;在发射度、束团粒子数及对撞频率等无法进一步提升时,EicC对撞光学采用的方法是通过双对撞区光学设计、特殊的色品补偿设计降低对撞点$ \beta $ 函数来提升亮度。 -
EicC对撞模式光学参数如表1所列。
表 1 EicC对撞模式线性光学参数
参数 pRing eRing 能量/GeV 20 3.5 磁刚度/(T·m) 69.8 11.7 周长/m 1347.7 819.4 对撞点数 2 对撞频率/MHz 30 交叉角/mrad 50 束团粒子数/$\times 10^{10}$ 10.4 62.5 发射度/$\epsilon _{x,y}$/
(nm·rad,rms)300/180 60/60 工作点 18.315/18.300 16.58/16.55 自然色品$\xi _{x}/\xi _{y}$ –120.5/–95.5 –37.3/–70.4 对撞点$\beta _{x,y}^{\ast}$函数/m 0.08/0.04 0.40/0.12 对撞区最大$\beta _{x,y}^{\rm max}$函数/m 889.0/640.7 191.8/497.3 亮度/(cm–2s–1) $2\times 10^{33}$ EicC的pRing与eRing全环磁铁排布如图3所示。EicC对撞区磁铁采用超导四极磁铁。质子环pRing全环共有156块四极磁铁,76块二极磁铁,其中弧区四极铁82块,二极铁64块,偏转半径为21.5 m;电子环eRing全环共有195块四极磁铁,88块二极磁铁,其中弧区四极铁80块,二极铁80块,偏转半径为28 m。
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pRing全环
$ \beta $ 函数及色散函数如图4所示。为了与BRing安装于同一隧道,pRing八字环弧区采用与BRing同样的布局。每个弧区由8组相移为
$ \mu _{x,y} = (\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}) $ 的FODO节结构组成,其中有2组FODO节用于$ \beta $ 函数匹配,6组FODO节包含非线性六极磁铁用以进行色品补偿,每台六极铁间隔2组FODO节组成一个相移为$ \pi $ 的超周期结构,满足相互抵消六极磁铁非线性效应的要求。为了增强y方向色品补偿能力,EicC充分利用连接两弧区处的短直线节,采用中心对称非消色散光学设计,包含一组y方向色品补偿六极磁铁(
$ \bigtriangleup \mu _{y} = \pi $ ),以进一步提高y方向色品补偿能力,如图5所示。EicC pRing对撞区光学挑战之一是在满足对撞点
$ \beta $ 函数尽量低地同时保证中心探测器有足够的安装空间,$ \beta_{\max} $ 尽可能低以减小色品补偿压力使得动力学孔径大于束团尺寸6$ \sigma $ 。图6表示$ \beta_{x,y}^{*} $ =(0.08 m,0.04 m)时pRing对撞区光学,对撞区最大β函数为$ \beta_{x,y}^{\max} $ =(889 m,641 m),满足对撞点处完全消色散要求。对撞区采用超导四极磁铁,磁场梯度最大为80 T/m,对撞点之后二极磁铁磁场强度为2.1 T,偏转角度30 mrad,以满足对撞点之后Triplet所需10
$ \sigma $ 束流清晰区要求,为后置前向探测器提供0.1 m色散,主要目的是提高探测器分辨率。 -
eRing全环光学如图7所示,eRing弧区由20组相移为
$ \mu _{x,y} = (\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{3}) $ 的FODO节结构组成,弧区两端共有4组FODO节用以满足消色散及$ \beta $ 函数匹配需求,中间16组FODO节包含非线性六极磁铁用以进行色品补偿,每6组FODO节组成一个相移为$ \pi $ 的超周期结构,以抵消该结构内六极磁铁非线性效应。图8表示
$ \beta_{x,y}^{*} $ =(0.4 m,0.12 m)时eRing对撞区光学,满足对撞点处完全消色散要求,对撞区最大$ \beta $ 函数为$ \beta_{x,y}^{\max} $ =(192 m,497 m)。对撞区采用超导四极磁铁,磁场梯度为17.6 T/m,对撞点之后有一段由二极铁组成的电子对撞产物前向探测器安装区域,为探测器提供最大0.4 m色散以提高探测器分辨率,第一块二极磁铁可以将电子束与其附近的其他带电粒子分离开来,以便位于其后的探测器探测中心探测器探测不到的对撞产物。
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摘要: EicC是中国科学院近代物理研究所计划建造的中国电子-离子对撞机装置,该对撞机质心能位于20 GeV附近,是研究海夸克的最佳能量窗口,同时还可研究胶子和价夸克。EicC对撞粒子为高极化率质子和电子束团,质子环pRing采用八字环设计方案,可以更好地保持极化质子束团极化率,电子环eRing采用跑道形环设计方案,可以更好地利用隧道空间。该装置电子束流能量中心值为3.5 GeV,电子束RMS发射度为水平方向60 nm·rad,垂直方向60 nm·rad,对撞点β函数为水平方向0.4 m,垂直方向0.12 m;质子束流能量中心值20 GeV,质子束RMS发射度为水平方向300 nm·rad,垂直方向180 nm·rad,对撞点β函数为水平方向0.08 m,垂直方向0.04 m,设计亮度2×1033 cm–2s–1。EicC采用双对撞区非对称光学设计,通过对EicC不同色品补偿方案的研究,最终确定了弧区加短直线节共同补偿的色品补偿方案;通过研究对撞点处β函数以及对撞点间相移对动力学孔径的影响,最终得到pRing动力学孔径大于8 σ(σ为束团RMS尺寸)、eRing动力学孔径大于20 σ,满足大于束团尺寸6 σ的要求。Abstract: Electron Ion Collider in China (EicC), a new plan proposed by Institute of Modern Physics, Chinese Academy of Science to upgrade the HIAF facility, is mainly designed for studying sea quark, gluon and valence quark. The Center Mass Energy of the EicC is near 20 GeV. In order to maintain polarizability of proton bunched beams, the pRing (proton Ring) is designed to have the octave shape layout, while the racetrack layout is adopted by the eRing (electron Ring) to make full use of the tunnel space. For pRing, the proton center energy is 20 GeV, the horizontal and vertical rms emittance is 300 and 180 nm·rad respectively, and the β function at collider point is 0.08 and 0.04 m in the horizontal and vertical plane. For eRing, the electron beam center energy is 3.5 GeV, the rms emittance in transversal plane is 60 nm·rad, and the β function at collider point is optimized to be 0.4 and 0.12 m in horizontal and vertical direction respectively. As a result, the designed luminosity can achieve 2×1033 cm–2s–1. Furthermore, the influence of chromaticity compensation scheme on the Dynamic Aperture (DA), including the compensation patterns, the beta function and the phase advance in the collision points, is also studied. Accordingly, chromaticity compensation scheme is finalized as compensating by arc and short straight sextupoles, the DA of the pRing (>8σ) and the eRing (>20σ) can meet the design requirement of the beam size larger than 6σ.
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Key words:
- EicC /
- collider /
- lattice design /
- chromaticity compensation /
- dynamic aperture
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表 1 EicC对撞模式线性光学参数
参数 pRing eRing 能量/GeV 20 3.5 磁刚度/(T·m) 69.8 11.7 周长/m 1347.7 819.4 对撞点数 2 对撞频率/MHz 30 交叉角/mrad 50 束团粒子数/ $\times 10^{10}$ 10.4 62.5 发射度/ $\epsilon _{x,y}$ /
(nm·rad,rms)300/180 60/60 工作点 18.315/18.300 16.58/16.55 自然色品 $\xi _{x}/\xi _{y}$ –120.5/–95.5 –37.3/–70.4 对撞点 $\beta _{x,y}^{\ast}$ 函数/m0.08/0.04 0.40/0.12 对撞区最大 $\beta _{x,y}^{\rm max}$ 函数/m889.0/640.7 191.8/497.3 亮度/(cm–2s–1) $2\times 10^{33}$ -
[1] ZHANG Y, BISOGNANO J. Science Requirements and Conceptual Design for a Polarized Medium Energy Electron-Ion Collider at Jefferson Lab[EB/OL].[2019-09-01]. http://arxiv.org/abs/1209.0757v2. [2] KLEINA M, YOSHIDAB R. Progress in Particle and Nuclear Physics, 2008, 61(2): 343. doi: 10.1016/j.ppnp.2008.05.002 [3] ASCHENAUER E C, BAKER M D, BAZILEVSKY A, et al. eRHIC Design Study[EB/OL].[2019-09-01]. http://arxiv.org/abs/1409.1633v2 [4] MONTAG C, JANKOWIAK A, LEHRACH A, et al. Interaction Region Design for the Electron-Nucleon Collider ENC at FAIR[EB/OL].[2019-09-01]. http://accelconf.web.cern.ch/AccelConf/IPAC10/html/author.htm. [5] CRUZ-ALANIZ E, NEWTON D, TOMAS R, et al. Physical Review Special Topics-Accelerators and Beams, 2015, 18(11): 11. doi: 10.1103/PhysRevSTAB.18.111001 [6] CHAO A W, TIGNER M. Handbook of Accelerator Physics and Engineering[M]. Singapore: World Science Publishing Co, 2002: 77. [7] LEE S Y. Accelerator Physics[M]. 2nd ed. Singapore: World Scientific, 1999: 85. [8] CERN-BE/ABP Accelerator Beam Physics Group. MADX [EB/OL]. [2019-09-01]. http://madx.web.cern.ch/madx.