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原子核是在强相互作用束缚下形成的量子多体系统。目前已知的稳定核素接近300种，而实验上发现的不稳定核素则多达3 000多种[1−3]，这些不稳定核素会通过放射性衰变转化为稳定核素。$ \beta $稳定线附近的核素通常发生$ \alpha $衰变、$ \beta $衰变或自发裂变(重核区)。随着靠近质子或中子滴线，原子核最外层核子的结合能逐渐降低直至变为负值，滴线外的原子核一般通过自发发射核子来进行衰变。
对于滴线外原子核的单核子发射过程，由于受到能量和动量守恒的限制，其衰变运动学是完全确定的。随着发射的核子数增加，衰变产物间的关联逐渐复杂化，呈现出了更多新奇的现象，对这种多核子发射现象的研究有助于人们认识原子核的新规律并完善极端不稳定核的理论模型。在中子滴线一侧，目前实验观测到发射核子数最多的是$ ^{7}{\rm{H}} $[4]和$ ^{28}{{\rm{O}}} $[5]两个四中子发射核；在质子滴线一侧，2010年发现了第一例四质子发射核$ ^{8}{{\rm{C}}} $[6]，它主要通过两步连续的直接双质子发射过程，经过$ ^{6}{\rm{Be}} $的基态进行衰变。值得一提的是，Charity等[7−8]近期在实验上发现了不稳定核$ ^{9}{\rm{N}} $，并且在$ ^{9}{\rm{N}} $中首次观测到了五质子发射的现象。
本文将介绍我们首次发现的$ ^{18}{\rm{Mg}} $[9]的实验研究工作，它也是目前已知的第二例四质子发射核。目前实验已知的多质子发射核同时发射质子的数量最多为两个，所有已观测到的三质子或四质子非束缚核的衰变过程都可以简化为单质子发射和/或同时双质子发射的级联过程。$ ^{18}{\rm{Mg}} $衰变路径上可能的中间态核$ ^{17}{\rm{Na}} $、$ ^{16}{\rm{Ne}} $和$ ^{15}{\rm{F}} $的能级结构对确定$ ^{18}{\rm{Mg}} $衰变模式非常重要。对于$ ^{16}{\rm{Ne}} $和$ ^{15}{\rm{F}} $，目前的实验结构信息已较为精确[10−13]，但是关于$ ^{17}{\rm{Na}} $的实验结构信息较少，实验上只看到了一个很宽的共振峰[14]，其单质子分离能结合理论计算也只能给出一个范围$-3.45 \;{\rm{MeV}} \leqslant S_{ 1{\rm{p}}}^{} \leqslant 1.4 \;{\rm{MeV}}$[14−15]。根据已知的能级位置来看，$ ^{18}{\rm{Mg}} $有很大概率经过双质子中间核$ ^{16}{\rm{Ne}} $进行衰变(类似$ ^{8}{\rm{C}} $)，但由于$ ^{17}{\rm{Na}} $的能级位置和宽度未知，因此难以确定从$ ^{18}{\rm{Mg}} $到$ ^{16}{\rm{Ne}} $的双质子衰变模式。本工作通过重建$ ^{14}{\rm{O}}+4{\rm{p}} $符合事件的不同子系统$ ^{14}{\rm{O}}+1{\rm{p}} $、$ ^{14}{\rm{O}}+2{\rm{p}} $、$ ^{14}{\rm{O}}+3{\rm{p}} $的相对能谱，结合蒙特卡罗模拟，确定了$ ^{18}{\rm{Mg}} $的衰变模式[9]。
在不稳定核区尤其是滴线附近，核子间的有效相互作用形式与$ \beta $稳定线附近相比可能发生较大的变化，从而在原子核中表现出新奇的核结构特征，其中对壳演化的研究一直以来受到人们的极大关注。例如在$ ^{18}{\rm{Mg}} $的镜像核$ ^{18}{{\rm{C}}} $中，实验测得了相对较小的$ B(E2) $值[16−17]，Ong等[16]将其归因为$ \pi(p_{1/2}^{}) $-$ \pi(p_{3/2}^{}) $轨道间距增大。进一步通过对$ ^{13-22} {\rm{C}} $同位素的质子分布半径、电磁跃迁概率、原子质量等物理量的系统性研究，发现在这些较轻的丰中子C同位素中可能存在着$Z = 6$质子次闭壳效应[18]。然而，此后通过$ ^{A}{\rm{N}}({\rm{p}},2{\rm{p}})^{A{\rm{-1}}}{\rm{C}} $准自由散射的实验研究[19]发现，在$ ^{16,\,18,\,20}{\rm{C}} $中$ \pi(p_{1/2}^{}) - \pi(p_{3/2}^{})$自旋轨道劈裂出现了一定的减小，因此在中子滴线附近是否出现$ Z = 6 $的壳效应目前还存在一定争议。对于丰质子一侧，Randhawa等[20]通过$ ^{20}{\rm{Mg}} $在氘靶上的非弹性散射实验发现$ ^{20}{\rm{Mg}} $中存在较大的中子四极形变，认为质子滴线附近的Mg同位素中可能出现了$ N = 8 $壳减弱的现象。本工作通过对$ N = 6 $的偶偶核$ ^{18}{\rm{Mg}} $的研究，首次给出了其$ 2^+_1 $态激发能，为研究质子滴线附近$ N = 8 $的壳演化提供了直接的实验证据。
本文将围绕我们开展的对四质子非束缚核$ ^{18}{\rm{Mg}} $的实验研究[9]，在第1部分介绍本次实验的束流线和实验设置，第2部分介绍实验数据分析，给出粒子鉴别结果、闪烁光纤阵列的位置重建方法和探测效率结果，并且结合模拟说明该阵列对于提高不变质量谱能量分辨的重要性，第3部分讨论$ ^{18}{\rm{Mg}} $的不变质量谱、Gamow壳模型理论计算结果、$ N = 8 $壳在丰质子Mg同位素中的减弱现象，第4部分进行总结。
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实验是在美国密歇根州立大学的国家超导回旋加速器实验室(National Superconducting Cyclotron Laboratory, NSCL)完成的。束流线和实验装置如图1所示。两个回旋加速器K500和K1200将初级束$ ^{24} {\rm{Mg}}$加速至170 MeV/u，流强83 pnA，然后轰击一块厚度约7 mm的$ ^{9} {\rm{Be}}$初级靶发生弹核破裂反应，产生的次级束粒子进入A1900放射性次级束流线[21, 24]进行鉴别和纯化。随后再经过S800磁谱仪的分析线入射到次级反应靶上。位于A1900束流线焦平面的XFP塑料闪烁体和S800分析线入口处的OBJ塑料闪烁体提供用于次级束粒子鉴别的飞行时间信息。
图 1 束流线和实验装置示意图(在线彩图)
$ ^{20} {\rm{Mg}}$次级束在靶前的能量为103 MeV/u，束流强度为5 600 pps，纯度为31%，与1 mm厚的$ ^{9}{\rm{Be}} $靶发生双中子敲出反应生成目标核$ ^{18}{\rm{Mg}} $。$ ^{18}{\rm{Mg}} $生成后迅速在靶内发生衰变，衰变产物从靶里发射出来后进入探测器中被探测。通过对$ ^{18}{\rm{Mg}} $的衰变产物($ ^{14}{\rm{O}}+4{\rm{p}} $)进行五体符合测量，采用不变质量法重建其不变质量谱，得到目标核$ ^{18}{\rm{Mg}} $基态的质量和共振宽度、激发态能级结构等信息，同时利用衰变产物动量和角度的关联信息确定$ ^{18}{\rm{Mg}} $的多质子发射过程。
$ ^{18}{\rm{Mg}} $衰变产物的测量包括两部分：4个质子的测量和剩余核$ ^{14}{{\rm{O}}} $的测量。$ ^{18}{\rm{Mg}} $衰变产生的4个质子从靶中发射出来后，首先入射到一块环形双面硅微条探测器(Annular Double-sided Silicon Strip Detector, ADSSD)[25]，然后被阻停在一个环形CsI(Tl)探测器阵列中，二者组成$ \varDelta E-E $望远镜探测系统，给出质子的位置和能量信息。实验中采用的ADSSD正背面各分为128条，厚度为1.014 mm，覆盖实验室系下1.2°~10.1°的角度范围。环形CsI(Tl)阵列包含20块5 cm厚的CsI(Tl)晶体，分为内外两个同心圆环，内环和外环各包含4个和16个晶体，可以对多个轻粒子同时进行测量。
剩余核$ ^{14}{{\rm{O}}} $的出射角比较小，因此在穿出靶后，会穿过$ \varDelta E-E $望远镜阵列中心的小孔，然后经过一个位置灵敏闪烁光纤阵列。该阵列的实物图如图2所示，包含两条相互垂直的闪烁光纤带，每条光纤带由64根正方形截面(0.25 mm×0.25 mm)的闪烁光纤构成，采用两个$ 8\times8 $的位置灵敏光电倍增管(MA-PMT)来读出两条光纤带的信号，进而得到$ ^{14}{{\rm{O}}} $在闪烁光纤阵列上的入射位置。由于该阵列靠近ADSSD，使得剩余核的探测位置和质子的探测位置距离较近，从而可以更加准确地给出$ ^{18}{\rm{Mg}} $各衰变产物之间的相对夹角，改善不变质量谱的分辨。在穿过闪烁光纤阵列后，$ ^{14}{{\rm{O}}} $进入S800磁谱仪[26−27]，经过两个二极铁偏转后由S800焦平面探测器阵列[23]进行探测，如图1(d)所示，依次穿过两个阴极读出漂移室(CRDC)、一个电离室和一个塑料闪烁体(E1)。两个阴极读出漂移室给出$ ^{14}{{\rm{O}}} $在焦平面的入射位置和入射角，电离室测量粒子能损，用于给出粒子鉴别，塑料闪烁体则为整个系统提供触发，同时与束线入口处的塑料闪烁体一起来给出粒子的飞行时间测量。
图 2 闪烁光纤探测阵列实物图(在线彩图)
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下面首先给出本实验中得到的次级束和衰变产物的粒子鉴别结果。考虑到环形硅和CsI(Tl)探测器在低能核物理实验中使用比较广泛，S800磁谱仪的数据处理也有固定的程序，因此重点介绍对于闪烁光纤探测器的数据分析结果。
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次级束粒子中除$ ^{20} {\rm{Mg}}$(31.1%)之外还包含$ ^{15} {\rm{N}}$(0.7%)、$ ^{16} {\rm{O}}$(34.3%)、$ ^{17} {\rm{F}}$(10.9%)、$ ^{18} {\rm{Ne}}$(23.0%)，为了筛选出$ ^{20} {\rm{Mg}}$粒子与靶反应的事件，需要对次级束粒子进行逐事件的粒子鉴别。由于对于特定的磁刚度选择条件，具有不同质量或电荷量的粒子的速度不同，因此可以根据不同粒子在一段固定长度的束流管线中飞行时间(Time-Of-Flight, TOF)的差异来鉴别它们的粒子种类。图3给出了本实验中次级束的粒子鉴别图，可以看到，$ ^{20} {\rm{Mg}}$与其他束流粒子可以清晰地区分开，可以很好排除其它核素的干扰。
图 3 次级束粒子鉴别图(在线彩图)
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质量较轻的反应末态粒子具有较大的出射角，由$ \varDelta E-E $望远镜探测系统进行探测。根据质子在硅探测器中的能损$ \varDelta E $和CsI(Tl) 探测器中的总沉积能量$ E $，可以对出射的轻粒子进行粒子鉴别。本实验测得的$ \varDelta E-E $粒子鉴别图如图4所示，从下往上统计较高的三组带子分别对应的是$ ^{1,\,2,\,3} {\rm{H}}$、$ ^{3,\,4} {\rm{He}}$、$ ^{6,\,7} {\rm{Li}}$。
图 4 轻粒子的$\varDelta E-E$粒子鉴别图，位于最下面并且统计最高的是质子的PID带(在线彩图)
实验使用$ \varDelta E $-TOF方法来鉴别质量较重的剩余核。其中，能损$ \varDelta E $由位于S800焦平面的气体电离室测量给出，TOF采用S800分析线入口处的OBJ塑料闪烁体和位于S800焦平面末端的E1塑料闪烁体之间的飞行时间TOF-OBJ。由于OBJ闪烁体位于反应靶的上游，TOF-OBJ中同时包含了次级束从OBJ闪烁体到反应靶、剩余核从反应靶到E1闪烁体的飞行时间，因此必须先利用图3的次级束粒子鉴别结果选定入射粒子，再使用TOF-OBJ和$ \varDelta E $对剩余核进行粒子鉴别。图5给出了选定次级束$ ^{20} {\rm{Mg}}$得到的剩余核粒子鉴别结果，可以清晰地鉴别从C到Ne的一系列同位素，其中$ ^{18} {\rm{Mg}}$四质子衰变的剩余核$ ^{14} {\rm{O}}$可以得到很好的区分。
图 5 较重剩余核的$\varDelta E$-TOF粒子鉴别图(在线彩图)
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闪烁光纤阵列由两条相互垂直的闪烁光纤带构成，每条光纤带的末端分别与一个8$ \times $8位置灵敏光电倍增管(MA-PMT)相耦合。每条闪烁光纤带各包含64根光纤，其中每一根光纤耦合到MA-PMT的一个像素，图6中给出了光纤编号与MA-PMT像素的对应关系。每个MA-PMT像素对应的阳极信号通过图7所示的电阻网由A、B、C、D四个角读出，利用四个角测得的电荷量之间的比例关系，可以得到MA-PMT上的信号位置，进而确定对应的单根闪烁光纤的编号。
图 6 单根闪烁光纤编号与MA-PMT位置的对应关系(在线彩图)
图 7 MA-PMT信号读出板的电阻网络示意图[28]
MA-PMT上光信号的位置与四个角A、B、C、D的电荷量之间的关系式如下：
$$ x = \Big[(Q_{\rm C}+Q_{\rm D})-(Q_{\rm A}+Q_{\rm B})\Big]/(Q_{\rm A}+Q_{\rm B}+Q_{\rm C}+Q_{\rm D})\times 500, $$ (1) $$ y = \Big[(Q_{\rm A}+Q_{\rm C})-(Q_{\rm B}+Q_{\rm D})\Big]/(Q_{\rm A}+Q_{\rm B}+Q_{\rm C}+Q_{\rm D})\times500。 $$ (2) 利用上式得到实验中竖直方向光纤对应的MA-PMT信号的位置分布如图8所示。图中每一个亮斑对应MA-PMT的一个像素，亦即一根光纤的入射位置。亮斑的位置表现出与图6所示的光纤排列次序一致的倾斜带状结构。这个结构与MA-PMT四个角的噪声和增益无关，很可能是由于两根相邻光纤之间的光信号串扰造成的。
图 8 衰变剩余核在竖直方向的闪烁光纤中沉积能量后，在对应的MA-PMT上得到信号的位置分布(在线彩图)
利用两个MA-PMT上的信号位置与光纤编号的对应关系，就可以得到粒子入射在闪烁光纤阵列上的位置。图9中给出了在闪烁光纤阵列前安装了一块孔洞罩板的束流测试结果，图中大小不一的红色圆圈对应罩板上小孔的位置和尺寸。测试结果表明，利用以上方法重建的位置结果很好地与各个小孔的物理位置相对应。
图 9 在闪烁光纤阵列前安装一块孔洞罩板得到的束流测试结果，红色圆圈给出了罩板上小孔的位置和尺寸(在线彩图)
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对于一种入射粒子，根据闪烁光纤阵列与S800磁谱仪同时测得信号的事件数占S800测量到信号的总事件数的比例可以得到闪烁光纤的探测效率。图10给出了实验中闪烁光纤阵列对于8种剩余核粒子的探测效率结果。可以明显地看出横向光纤的探测效率相比竖向光纤偏低很多，这也限制了闪烁光纤探测器的二维探测效率。在数据处理中发现，横向光纤所对应的MA-PMT的电荷信号与竖向光纤相比幅度更低，同时噪声更大，这很可能是由于横向光纤和MA-PMT之间的耦合不好、有部分漏光导致的，从而导致了它的探测效率降低。另外，从图8中可以看到，在靠近MA-PMT的边缘处，四个读出角的其中一个或两个分得的电荷量会比较小，因此在闪烁光纤带的边缘位置的探测效率也会降低。
图 10 闪烁光纤阵列对不同核素的探测效率(在线彩图)
从图10中还可以看出，闪烁光纤阵列对于不同入射粒子的探测效率不同。这是因为光纤的探测效率主要与粒子在光纤中的能损有关，粒子能损越大，产生的闪烁光子数越多，传输到MA-PMT的光阴极上产生的电信号更大，最终在电阻网的四个角上同时给出信号的概率增加。本实验中，闪烁光纤探测器对于$ ^{14} {\rm{O}}$剩余核的探测效率为72%。同时，闪烁光纤探测器的探测效率在整个实验过程中非常稳定，经过7天的束流辐照后并没有发现效率有明显的下降。
闪烁光纤对入射粒子定位的位置分辨主要由MA-PMT四个角收集到的电荷量的统计误差决定，因此，当入射粒子在闪烁光纤中沉积的能量越多、闪烁光纤与MA-PMT之间耦合得越好、产生信号的光纤越靠近MA-PMT信号读出板的中心位置时，对入射粒子测量的效率和位置分辨都会越好。从图9也可以看出，竖直方向(x方向)的位置分辨要优于水平方向(y方向)的位置分辨。
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在利用不变质量法重建目标核的衰变能谱时，准确地测量末态粒子之间的相对夹角对于提高不变质量谱的分辨非常重要，而不需要测量各个末态粒子在实验室系的绝对出射角度[29]。
实验中没有对次级束粒子进行径迹追踪，在计算衰变粒子发射角时假设衰变顶点位于靶中心，使用硅探测器探测到的质子的位置与靶中心连线给出质子的出射角度，使用闪烁光纤阵列探测到的剩余核的位置与靶中心连线给出剩余核从靶中的出射角度。由于实验中将闪烁光纤阵列放置在了离硅探测器尽可能近的位置，因此能够比较准确地给出剩余核与质子的相对角度，从而保证了不变质量谱的能量分辨，同时不需要利用束流径迹追踪来得到次级束在靶上的入射位置。事实上，S800磁谱仪也可以给出剩余核在反应靶中的出射角，但这个角度是绝对出射角，由于单层硅探测器无法准确地给出质子的绝对出射角，因此这样得到的质子与剩余核之间的相对角度是比较不准确的，会导致重建的不变质量谱能量分辨较差。下面结合图11所示的两体衰变情形进一步说明。
图 11 两体衰变中末态粒子出射角度示意图(在线彩图)
如图11所示，假设束流粒子入射在靶上A点并发生反应生成目标核，目标核衰变过程中发射出一个质子和剩余核，质子和剩余核的真实出射方向分别用红色和蓝色的实线表示，则二者出射方向的真实夹角为$ \theta_{1}^{} $。在数据处理中，质子的出射角通过硅探测器和靶中心O点的连线得到，即红色虚线箭头所示的方向。而S800测量到的是剩余核的绝对角度(与蓝色实线平行的绿色虚线)，与硅探测器给出的质子出射方向之间的夹角为$ \theta_{3}^{} $，与真实夹角$ \theta_{1}^{} $相差很大，这样计算不变质量将使能谱分辨变差。为了更准确地测量质子和剩余核的相对夹角，必须使得测量二者位置的平面非常接近，因此实验中在紧邻CsI(Tl)探测器之后放置了闪烁光纤探测器，其与硅探测器的距离为76 mm。使用闪烁光纤探测器得到的剩余核出射方向如蓝色虚线所示，与质子出射方向的相对夹角为$ \theta_{2}^{} $，与$ \theta_{3}^{} $相比更接近于真实夹角$ \theta_{1}^{} $，从而可以显著改善不变质量谱的能量分辨。
为验证上述分析，模拟了$ ^{16} {\rm{Ne}}$基态的双质子衰变和$ ^{18} {\rm{Mg}}$基态的四质子衰变，并考虑以下4种情形重建$ ^{16} {\rm{Ne}}$和$ ^{18} {\rm{Mg}}$的不变质量谱：
①使用质子和剩余核的真实出射角度(即绝对角度)重建不变质量谱；
②使用质子和剩余核的相对角度重建不变质量谱，即与实验设置一致，质子和剩余核的角度分别由硅探测器和闪烁光纤阵列测得的位置和靶中心连线得到；
③使用质子的相对角度和剩余核的绝对角度来重建不变质量谱，即质子的角度由硅探测器测得的位置和靶中心连线得到，剩余核的角度使用准确出射角(相当于实验中由S800磁谱仪给出)；
④角度计算方法与②相同，但在探测器设置中将闪烁光纤阵列与硅探测器的距离由真实的76 mm增加至1 m。
图12和13为模拟得到的$ ^{16} {\rm{Ne}}$基态和$ ^{18} {\rm{Mg}}$基态的不变质量谱，表1中分别给出了相应的能量分辨率的绝对值，对于双质子和四质子衰变，能谱分辨的好坏均为①>②>④>③。其中，②的分辨仅稍差于①，这说明使用末态粒子之间的相对角度得到的不变质量谱分辨与使用绝对角度的结果很接近，同时模拟不同束斑尺寸的结果也表明这种方法得到的实验分辨受束斑尺寸的影响较小；②的分辨好于④，说明剩余核的探测平面距离硅探测器越近，重建得到的能谱分辨越好；②和④的分辨都好于③，这是因为S800给出的绝对角度相当于是在“无穷远”处测量，剩余核的探测平面距离质子的探测平面更远，因此重建得到的能谱分辨更差。因此，模拟结果很好地证实了本实验使用闪烁光纤探测器代替S800磁谱仪对末态粒子夹角进行准确测量的优势和必要性。
图 12 模拟不同角度计算方式重建得到的$^{16}{\rm{Ne}}$基态的不变质量谱(在线彩图)
图 13 模拟不同角度计算方式重建得到的$^{18}{\rm{Mg}}$基态的不变质量谱(在线彩图)
表 1 模拟得到的不变质量谱的能量分辨
单位：keV 情形 ① ② ③ ④ $^{16}{\rm{Ne}}$ 210 220 300 275 $^{18}{\rm{Mg}}$ 520 530 610 570 注：关于情形①~④的具体描述见第2.2.3节 -
利用所有测到的$ ^{14}{{\rm{O}}}+4{\rm{p}} $符合事件，构建了$ ^{18}{\rm{Mg}} $的不变质量谱[9]，如图14所示。图中可以看到两个明显的峰结构，分别对应$ ^{18}{\rm{Mg}} $的两个共振态。能谱中的平滑本底可能来自非共振连续谱或者高能共振态的低能拖尾。通过对实验能谱进行拟合，确定出$ ^{18}{\rm{Mg}} $基态和激发态的衰变能分别为$ E_T^{} {\rm{(g.s.)}} = 4.865(34) $ MeV和$ E_T^{} {\rm{(e.x.)}} = 6.71(14) $ MeV，衰变宽度分别为$ \varGamma {\rm{(g.s.)}} = 115(100) $ keV和$ \varGamma {\rm{(e.x.)}} = 266(150) $ keV。较高共振态的激发能为1.84(14) MeV，根据镜像核和偶偶核同位素的系统学特性，这个激发态很可能是$ ^{18}{\rm{Mg}} $的$ 2^{+}_{1} $态。图14中的内插图显示了偶偶核丰质子镁同位素$ ^{18,\,20,\,22}{\rm{Mg}} $中$ 2^{+}_{1} $态激发能的系统性演化。
图 14 利用$^{14}{\rm{O}}+4{\rm{p}}$符合事件重建得到的$^{18}{\rm{Mg}}$不变质量谱[9](在线彩图)
根据AME2020原子质量评估[30]，基态衰变能$ E_T^{} {\rm{(g.s.)}} = 4.865(34) $ MeV对应的$ ^{18}{\rm{Mg}} $原子质量盈余为$ \varDelta = 42.029(34) $ MeV，两质子分离能为$ S_{ 2{\rm{p}}}^{} = - $3.464(39) MeV。文献中利用镜像核质量公式、势模型等理论方法得到$ ^{18} {\rm{Mg}}$基态的两质子分离能分别为−4.233(34) MeV[31]、−3.87(10) MeV[32]、−3.84(35) MeV[33]、−4.292(191) MeV[34]，这些理论预言值均比本实验测量的结果偏小几百keV。这是由于Thomas-Ehrman效应[35−36]的存在，使得质子滴线外的非束缚系统中质子间的结合相对来说会更紧密。Thomas-Ehrman效应是在丰质子核的非束缚能级和丰中子镜像核的束缚能级之间表现出的一种同位旋对称性破缺效应。对于丰质子核中的某个非束缚能级，如果质子在$ s $轨道占据概率很大，由于$ s $轨道没有离心位垒，非束缚$ s $轨道质子的波函数会存在比较宽的空间分布，使得质子间的库仑相互作用减弱，从而导致该能级的能量相比其镜像核降低。因此，在对非束缚核质量的计算中可能需要更充分地考虑其微观结构信息。
此外，2023年的一篇新理论工作中[37]采用扩展的R矩阵方法，给出了$ ^{18}{\rm{Mg}} $基态的四质子衰变宽度上限为$ 55(4) $ keV，这与本实验测量到的结果$ \varGamma {\rm{(g.s.)}} = 115(100) $ keV相符。
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Gamow壳模型[38−39]使用Berggren基矢，包含束缚态、共振态和散射单体态，合理地考虑了连续谱耦合并产生多体波函数，可以较好地描述晕核和共振态在无穷远处的渐进行为。相比较而言，标准的谐振子壳模型(Harmonic Oscillator Shell Model, HO-SM)[40] 一般适用于束缚的或者准束缚的原子核[41]。近年来，Michel等[42]使用Gamow壳模型 (Gamow Shell Model, GSM)计算了一系列$ A \approx 20 $原子核中$ 2^{+}_{1} $态的激发能。本工作中将实验测得的$ ^{18} {\rm{Mg}}$的衰变能量、宽度，以及已知的$ ^{20} {\rm{Mg}}$能量信息，分别与Gamow壳模型和谐振子壳模型的计算结果进行比较，以研究连续谱耦合对束缚核和非束缚核结构的影响。
HO-SM计算得到$ ^{18}{\rm{Mg}} $基态和激发态的四质子衰变能分别为5.529 MeV和7.223 MeV[9]，整体高于实验能级。在使用相同相互作用的情况下，Gamow壳模型计算[43]给出$ ^{18}{\rm{Mg}} $基态和激发态的四质子衰变能分别为4.898和6.457 MeV，衰变宽度分别为98和207 keV，与HO-SM的计算结果差异超过600 keV，与实验测量结果具有更好的一致性。这说明连续谱效应对$ ^{18} {\rm{Mg}}$能级的影响比较显著，考虑了这一效应的Gamow壳模型可以更好地描述实验结果。另一方面，对于滴线内的束缚核$ ^{20} {\rm{Mg}}$而言，HO-SM和GSM两个模型计算其能级能量的差异不超过100 keV，都可以较好地符合实验结果，可以看出连续谱耦合效应在束缚核中并不显著。
图15给出了GSM和HO-SM计算的$ ^{18}{\rm{Mg}} $和$ ^{20}{\rm{Mg}} $中$ 1s_{1/2}^{} $和$ 0d_{5/2}^{} $质子轨道的有效单粒子能(Effective Single Particle Energy, ESPE)和占据数，其中ESPE是相对于核芯的能量。GSM和HO-SM计算的结果有两个共同点：1) 从$ ^{18}{\rm{Mg}} $到$ ^{20}{\rm{Mg}} $，随着中子数的增加，质子$ 1s_{1/2}^{} $和$ 0d_{5/2}^{} $轨道的次序发生了反转，并且$ ^{18}{\rm{Mg}} $中质子在$ 1s_{1/2}^{} $轨道的占据数都远大于$ ^{20}{\rm{Mg}} $；2) 从$ ^{18}{\rm{Mg}} $的基态到$ 2^+_1 $态，质子在$ 1s_{1/2}^{} $的占据数略微降低，而$ 0d_{5/2}^{} $轨道上的占据数略微增加，表明$ ^{18}{\rm{Mg}} $的$ 2^+_1 $态组态可能有部分来自于质子从$ 1s_{1/2}^{} $到$ 0d_{5/2}^{} $轨道的激发，而$ ^{20}{\rm{Mg}} $的变化趋势则与$ ^{18}{\rm{Mg}} $相反。与HO-SM相比，GSM所包含的连续谱效应使得$ ^{18}{\rm{Mg}} $中质子的$ 1s_{1/2}^{} $轨道降低，同时使得$ ^{18}{\rm{Mg}} $基态和$ 2^+_1 $态中质子在该轨道的占据概率增加。在$ ^{20}{\rm{Mg}} $中也表现出了相同的趋势，但是变化量要比$ ^{18}{\rm{Mg}} $小得多。相比较而言，$ ^{18}{\rm{Mg}} $和$ ^{20}{\rm{Mg}} $中质子$ 0d_{5/2}^{} $轨道的有效单粒子能都几乎不受连续谱耦合效应的影响。
图 15 GSM与HO-SM理论计算的单粒子能与质子占据数(在线彩图)
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为进一步研究质子滴线附近Mg同位素中$ N = 8 $的壳演化，图16中给出了$ Z(N) =10,\,12 $和14三组同位素(同中子素)中$ 2^+_1 $能级激发能的系统学结果。对于Ne同位素和$ N = 10,12,14 $的同中子素，$ 2^+_1 $能级激发能的极大值点都出现在了$ Z = 8 $处，但在$ Z = 12 $的镁同位素链中则出现了不同的趋势，本次实验测得的$ ^{18}{\rm{Mg}} $的$ 2^+_1 $能级激发能高于$ ^{20}{\rm{Mg}} $，这不符合传统壳模型中$ N = 8 $为闭壳的预期现象，表明在极端丰质子的Mg同位素中，可能存在$ N = 8 $壳减弱或其他可能影响能级位置的核结构效应。一方面，$ N = 8 $中子闭壳的减弱可能会导致从$ ^{20} {\rm{Mg}}$到$ ^{18} {\rm{Mg}}$的$ E(2_1^+) $增大；另一方面，库仑力和连续谱耦合等也会导致具有较大质子$ s $轨道占据的滴线外共振态的能量变化。为了更好地理解滴线原子核结构的演化机制，解释$ ^{18} {\rm{Mg}}$的$ 2^+_1 $激发能相比$ ^{20} {\rm{Mg}}$增大的原因，未来还需要进一步的实验和理论研究。
图 16 $N=8$与$Z=8$壳演化对比[9](在线彩图)
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本文介绍了首次在实验上对新核素$ ^{18}{\rm{Mg}} $开展的衰变和结构研究。在数据分析部分，重点介绍了在低能核物理实验中较少使用的闪烁光纤阵列，该阵列的使用极大地提高了本实验重建不变质量谱的能量分辨。实验通过五体符合测量，利用不变质量法构建了$ ^{18}{\rm{Mg}} $的不变质量谱，确定了其基态的衰变能为$ E_T^{} {\rm{(g.s.)}} = 4.865(34) $ MeV，与之前理论预言的基态质量结果一致。Gamow壳模型比较好地预言了$ ^{18}{\rm{Mg}} $基态和$ 2_1^+ $态的衰变能和衰变宽度，表明连续谱耦合效应在滴线外原子核中起到了重要的作用。实验测得的$ ^{18}{\rm{Mg}} $的$ 2^+_1 $态激发能高于$ N = 8 $满壳核$ ^{20}{\rm{Mg}} $中的$ 2^+_1 $态，通过系统性分析发现在质子滴线附近的Mg原子核中可能存在$ N = 8 $壳隙的减弱，未来进一步的实验和理论研究将有助于理解滴线区的奇特原子核结构现象。
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摘要: 对滴线外原子核自发核子发射现象的实验研究，有助于人们探寻滴线外的新核素，揭示非束缚原子核的奇特结构和衰变特性，进而探索原子核稳定性的极限、理解同位旋极端不对称条件下核子间的相互作用。文章将介绍我们对质子滴线外的新镁同位素$^{18}{\rm{Mg}}$的四质子衰变现象的实验研究。首先介绍实验使用的放射性束流线和探测器设置，给出了束流粒子与衰变产物的粒子鉴别结果。然后重点介绍了闪烁光纤探测阵列及其数据分析方法。结合该阵列在本次实验中的探测效率和位置分辨表现，模拟结果证明了该阵列对于提高不变质量谱分辨的必要性。最后利用不变质量法，由$^{14}{\rm{O}}+4{\rm{p}}$五体符合测量事件重建得到了$^{18}{\rm{Mg}}$的衰变能谱。Gamow壳模型理论计算可以较好地描述实验结果，表明连续谱耦合效应对于滴线外原子核的结构存在显著影响。实验测得的$^{18}{\rm{Mg}}$的$2^+_1$态激发能比传统幻数核$^{20}{\rm{Mg}}$更高，表明在极端丰质子的Mg同位素中可能出现了$N$=8的壳减弱或某些奇特的核结构效应。Abstract: Experimental studies on the spontaneous nucleon emission have enabled the exploration of new isotopes beyond the drip line, as well as revealing their unique structural and decay characteristics. Furthermore, such studies are of critical importance for exploring the limits of nuclear stability and understanding the nucleon-nucleon interactions under extreme conditions of isospin asymmetry. This paper introduces our experimental study on the four-proton decay of $^{18}{\rm{Mg}}$, a new magnesium isotope beyond the proton drip line. Firstly the radioactive nuclear beamline and detector appratus are introduced, and the results of the particle identification of beam particles and decay fragments are presented. Then the scintillating fiber array is mainly introduced together with its data analysis method. With its performance of detection efficiency and position resolution, this array has been proven by simulation to be very necessary for improving the energy resolution of the invariant mass spectrum. Finally, with the five-body coincidence measurement of $^{14}{\rm{O}}+4{\rm{p}}$, the decay energy spectrum of $^{18}{\rm{Mg}}$ was constructed using the invariant mass method. The experimental results can be relatively well described by the Gamow Shell Model, demonstrating the significant impact of continuum coupling effect on the structure of nuclei beyond the drip line. The measured $2^+_1$ excitation energy in $^{18}{\rm{Mg}}$ is higher than that in the traditional magic nucleus $^{20}{\rm{Mg}}$, which suggests that a possible demise of the $N = 8$ shell closure or some exotic nuclear structure effect may occur in this extremely proton-rich Mg isotope.
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Key words:
- drip line /
- new isotope /
- four-proton decay /
- 18Mg /
- invariant mass method /
- N = 8 shell
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图 3 次级束粒子鉴别图(在线彩图)
横轴TOF-OBJ和纵轴TOF-XFP分别表示由S800分析线入口处的OBJ塑料闪烁体和A1900束流线焦平面的XFP塑料闪烁体提供的时间信息。图中红色实线标出了$^{20}{\rm{Mg}}$束流cut的范围。
图 6 单根闪烁光纤编号与MA-PMT位置的对应关系(在线彩图)
其中，数字表示光纤编号，沿红线所示方向与MA-PMT的像素耦合，A、B、C、D对应MA-PMT电阻网的四个读出角。
图 14 利用$^{14}{\rm{O}}+4{\rm{p}}$符合事件重建得到的$^{18}{\rm{Mg}}$不变质量谱[9](在线彩图)
红色代表总的拟合结果，绿色虚线代表各个态的贡献，蓝色点虚线代表平滑本底。内插图给出了质子滴线附近的Mg同位素中$2^+_1$态激发能的系统学规律，横线上的数字表示$2^+_1$态激发能，单位为MeV
图 15 GSM与HO-SM理论计算的单粒子能与质子占据数(在线彩图)
(a) GSM和(b)HO-SM分别计算得到的$^{18}{\rm{Mg}}$和$^{20}{\rm{Mg}}$的基态和$2^+_1$态的质子$1s_{1/2}^{}$轨道和$0d_{5/2}^{}$轨道的单粒子能，横线上的数字表示质子在相应轨道上的占据数。
图 16 $N=8$与$Z=8$壳演化对比[9](在线彩图)
(a) $Z=10,\,12$和14同位素中$2^+_1$能级激发能系统学；(b) $N=10,\,12$和14同位素中$2^+_1$能级激发能系统学。图(a)中的深红色点代表$^{18}{\rm{Mg}}$的实验结果，黑色线段表示$^{18,20}{\rm{Mg}}$的GSM理论计算结果。
表 1 模拟得到的不变质量谱的能量分辨
单位：keV 情形 ① ② ③ ④ $^{16}{\rm{Ne}}$ 210 220 300 275 $^{18}{\rm{Mg}}$ 520 530 610 570 注：关于情形①~④的具体描述见第2.2.3节 
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图(16) / 表 (1)
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