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光学模型(Optical Model)是核反应理论中最基础的理论模型,主要用来描述核反应的独立粒子阶段,这个阶段也是所有核反应都要经历的阶段。光学模型认为核碰撞过程可以描述为在弹靶系统组成的平均场中的运动,平均的核势场可以用一个复数的有效势来表示:
$ V(r) $ 表示透射或者反射,虚部$ W(r) $ 表示吸收, 这个过程与光在介质中的传播类似,所以类似于光学中复折射率的方法。光学模型可以解决入射粒子在靶核平均场中的散射和吸收问题,利用它可以计算核反应的弹性散射截面和吸收截面(反应截面)。对于唯象光学势,实部和虚部可以写成:
其中:
$ V_{0} $ 、$ W_{0} $ 分别为实部、虚部深度;$ f(r) $ 是形状因子,通常取[26]$ r_{0} $ 、$ a_{0} $ 分别为作用势的半径和弥散参数,为可调参数;$ A_{\rm p} $ 、$ A_{\rm t} $ 分别为弹核和靶核的质量数。基于OM,我们用FRESCO程序[27]对实验角分布做了拟合。FRESCO是一个耦合道计算程序,基于直接核反应理论框架,求解被认为在反应中起重要作用的原子核某种组分以及它们的相互作用势的薛定谔方程。拟合采用了2种方法:传统的频率方法和贝叶斯方法,见图5。频率方法是指在参数空间中逐步减小
$ \chi^{2} $ 值来找到最优参数的方法,本文采用了MIGRAD算法[28]。贝叶斯方法是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法。它的基本概念是利用先验概率和观测数据来计算后验概率,从而对未知参数或假设进行推断。在贝叶斯方法中,我们首先对未知参数或假设的先验分布进行设定,然后利用观测数据来更新这些分布,得到后验分布。这样,我们可以通过后验分布来对未知参数或假设进行推断和决策。根据贝叶斯定理,模型参数的后验概率分布函数可以写为P(x)为在没有给定数据集D的情况下,模型参数
$ x $ 的先验分布,表示对参数集的先验知识。$ P(D|x) $ 是似然函数,通过比较实验数据与参数集为$ x $ 的模型值给出,采用了高斯分布的形式。$ P(D) $ 为归一化常数,保证后验分布是一个有效的积分为$ 1 $ 的概率密度。后验分布$ P(x|D) $ 代表了考虑数据集D后参数$ x $ 的最可能的分布。尽管贝叶斯定理的概念如此简单,但是在实际计算中,后验分布通常都是复杂高维的分布,很难进行抽样,这使得早期贝叶斯方法的使用受到了极大的限制。马尔可夫链蒙特卡罗方法(MCMC)的提出解决了这个问题[29]。频率方法适合拟合少量参数,参数多时由于极小点众多,结果往往都在初值附近。这个方法的一个重要结论是,光学势的一些参数之间存在着很强的关联性。相比之下,贝叶斯方法通常依赖于马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法来对参数空间进行采样,并从似然函数和先验分布的乘积中获得后验预测,可以对参数的分布有一个整体展现,最后给出的结果是整体的期望值,但受先验分布的影响较大[30]。贝叶斯方法已广泛应用于核物理,并在弹性散射研究中与传统的频率方法进行了对比[30-36],该方法可以基于实验数据对光学势参数及其1
$ \sigma $ 置信区间进行理论预测(图5中的阴影区域),这也是其优点之一,可以给出好的误差范围。两种方法拟合的光学势,见表1。对比发现,两种方法的光学势参数有一定的差别,尤其是贝叶斯方法给出的$r^{}_{0V}$ 太小、两者$ V_0 $ 和$ W_0 $ 相差较大,贝叶斯的光学势参数普遍较小,频率方法的结果和文献基本一致。V0/MeV r0V/fm aV/fm W0/MeV r0W/MeV aW/MeV 频率方法 39.57 1.14 0.77 49.00 1.06 0.83 贝叶斯方法 27.72±9.41 0.26±0.05 0.67±0.38 28.95±9.04 1.23±0.09 0.69±0.10 在前角区,两种方法给出了一致的结果,表面核力和库仑力相互干涉导致的库仑虹抑制不明显;在后角区,频率方法的结果呈现明显的振荡结构,可能是内部核力和库仑力相互干涉,也可能是近边散射和远边散射相干叠加,而贝叶斯方法的结果较为平滑,是对多个振荡的平均,但在近180°有振荡上升的趋势。OM拟合结果在大角度下与实验值有很大差异,在之前的研究中也出现了这样的问题[37-38],可能是因为非弹性过程和多步过程等因素的影响,需要进一步研究。
Quasielastic Scattering Study for the 7Be+120Sn System at the Energy Near the Coulomb Barrier
doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2023005
- Received Date: 2023-01-12
- Rev Recd Date: 2023-01-29
- Publish Date: 2023-09-20
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Key words:
- energy near the Coulomb barrier /
- weakly bound nucleus /
- quasielastic scattering angular distribution /
- optical model /
- frequentist approach /
- bayesian method
Abstract: The reaction kinetics of weakly bound nuclei in the nearbarrier energy region is currently one of the hotspots in nuclear physics research.The quasielastic scattering of the
Citation: | Chang CHANG, Lei YANG, Chengjian LIN, Yanyun YANG, Peiwei WEN, Tianpeng LUO, Junbing MA, Shiwei XU, Kang WANG, Fangfang DUAN, Nanru MA, Huiming JIA, Feng YANG, Dahu HUANG, Minghao ZHANG, Guo YANG, Yun YANG, Tenghuan MO. Quasielastic Scattering Study for the 7Be+120Sn System at the Energy Near the Coulomb Barrier[J]. Nuclear Physics Review, 2023, 40(3): 356-361. doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2023005 |