Simulation Study about the Effects of Different Film Materials on α Beam Properties

回旋加速器具有造价低、可加速粒子种类多以及平均流强大等特点，从发明之初就得到了广泛的应用。目前，回旋加速器除应用于原子核物理基础研究之外，在同位素生产、粒子束治疗等诸多应用领域也得到了广泛的应用^[1-3]。很多大学和研究机构都配备有不同种类的回旋加速器，使其成为应用最广泛的加速器类型之一^[4-5]。回旋加速器引出束流能量是固定的，在实际应用中，不同的实验和应用对束流能量的要求并不尽相同。为了满足具体实验和应用对束流能量要求，往往需要对加速器引出束流的能量进行调节^[6-8]。从原理上说，改变束流能量的方式有两种，一种是采用与加速器类似电磁场对带电粒子进行减速；另一种是采用薄膜降能器^[9-11]。电磁减速器对束流流强没有大的限制，减速后束流的品质基本没有降低，是最好的能量降低方式，这种降能方式的缺点是成本高。当需要降低的能量较大时，其成本和加速同样能量的加速器是一样的，因此并不适用于大范围的能量降低。薄膜降能器利用带电粒子在通过由特定材料构成的薄膜时，通过带电粒子与靶原子中的核外电子或原子核之间弹性、非弹性碰撞，将能量转移给靶原子，从而使带电粒子的动能降低^[12]。薄膜降能器常用于低功率束流，其最大优势是造价低。常用作降能器的材料主要是一些轻元素及其化合物。自2000年以来，基于回旋加速器的质子治疗装置的商用供应商如比利时IBA、日本住友和美国Varian都拥有石墨制成的降能器系统。当初始束流能量较低，要求的降能器厚度比较薄时，一般采用金属薄膜，如土耳其(TAEA PAF)采用的是毫米量级的铝薄膜材料^[6]。此外，铍或石墨碳化硼混合材料也常应用于降能器，能有效提高束流传输效率^[1-2]。降能器材料的选择，与待降能束流种类、束流功率、应用方式等因素有关，应综合考虑上述诸因素决定。

四川大学拟建造的α辐照装置，要求将回旋加速器引出的流强20 μA、能量30 MeV的α束流降低到9 MeV，降能器上沉积的束流功率将近200 W。同时为了保证实验终端维持较低的辐射剂量，以便于实验人员随时进行操作，在降能器之后，还需要进行约10 m的传输才能到达靶室并对束流能散进行限制。由于带电粒子与靶原子中的核外电子碰撞的随机性，其引入的束流附加能散也较大，束流发射度会发生明显的增长^[13]。因此有必要对束流经过薄膜降能器后的性能改变进行系统的研究。本文将用SRIM^[14]与G4Beamline^[15]程序，系统研究30 MeV α束流穿过不同厚度、不同材料的靶(金刚石、铝、铜)之后，在最终能量相同的情况下束流特性的变化，分析不同材料对α束流的能量、能散及发射度等束流参数的影响。

当荷能重带电粒子入射到靶物质时，与靶原子发生相互作用而损失能量。能量损失可分成两部分：与靶原子核外电子的非弹性碰撞损失和与靶原子核的弹性碰撞损失，即电子阻止和核阻止。对于快速、高能重带电粒子，电子阻止是能量损失的主要过程，且远远大于核阻止^{[12, 16-17]}。重带电粒子的平均能量损失率(电子阻止本领)可用Bethe-Bloch公式表示：

式中: x=ρs为粒子经过靶物质的质量厚度；ρ为靶物质密度；s为靶物质的厚度；N_A为阿伏伽德罗(Avogadro)常量；r_e为经典电子半径；m_e为电子的静止质量；c为真空中的光速；Z₁为入射粒子的原子序数；Z₂/A为靶原子的荷质比；$ \beta =v/c $为入射粒子的相对速度；$\gamma $为相对论因子；I为靶原子的平均激发电离能；C/Z₂是壳修正项；δ/2为密度修正项，在能量低于1 GeV时可忽略密度修正项；$ \mathrm{d}E/\mathrm{d}x $单位为$ \mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{V}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}/\mathrm{g} $。靶物质平均激发能I通常由经验公式(2)计算^[18-19]。

Bethe-Bloch公式表明，电子阻止本领与入射重带电粒子速度的平方(v²)成反比，与入射重带电粒子电荷数的平方($Z_1^2 $)成正比，与靶物质密度ρ成正比。靶物质密度越高，降能越快，即降低到相同能量所需靶物质的厚度越小^{[12, 20]}。表1列出了典型薄膜材料的一些物理性能参数，平均激发能根据参考文献[18-19]中经验公式计算所得。

对于一束具有相同能量的入射粒子，由于它们与靶原子碰撞过程的随机性，每个粒子的能量在穿过靶物质后并不完全相同，能量损失是对所有入射粒子求平均得到的平均能量损失，而每一个粒子的能量损失是在这平均值附近涨落。这种能量损失的统计分布称为能量分散^{[16, 21-22]}。能散分布一般服从高斯分布^[21]。根据Bohr理论，对于厚度为t的靶，能量分散的均方偏差(Bohr值)可表示为

式中：z为入射粒子的原子序数；Z为靶原子的原子序数；N为靶原子单位体积的原子数，该公式采用的是静电单位制。Bohr理论表明，能量分散与入射粒子的能量无关，与靶原子序数和靶厚平方根成正比。

重带电粒子(如α粒子)与靶原子核外电子发生非弹性碰撞导致能量损失的同时，还由于原子核多重库仑散射，从而造成穿过薄膜材料的带电粒子散角增大，使得束流几何发射度增大。多重散射角$ \theta $的经验公式表示为^{[2, 23]}：

式中：βc、p、z分别为入射粒子的速度、动量和电荷数；x、X₀分别为薄膜材料的厚度和辐射长度，辐射长度由材料原子序数Z决定，辐射长度可用下列公式计算^[23]：

式(4)、(5)表明，低原子序数的薄膜材料辐射长度更大，重带电粒子穿过后散角较小。结合电子阻止本领，α粒子束穿过低原子序数、高密度材料的薄膜可使得散射角增长更小。

束流与薄膜相互作用过程采用G4Beamline程序进行模拟，物理模块采用程序自带的适用于低能量带电粒子与物质相互作用的QGSP_BERT模块^[15]。初始束流采用与加速器引出的实际束流相近的高斯分布^[24]，束流能量30 MeV，发射度10 πmm·mrad，横向均方根大小σ_x=1.67 mm，横向散角均方根大小σ_x'=0.75 mrad，粒子总数为$ 1\times {10}^{6} $。薄膜在离初始位置100 mm处，虚拟探测器紧靠在薄膜之后5 mm处，整个模拟模型示意图如图1所示。

采用SRIM程序计算了30 MeV 的α粒子穿过不同薄膜材料，所得到的α粒子能量与薄膜材料厚度之间的关系，如图2所示。从图中可以看出，30 MeV的α粒子被降低到相同能量时，所需铝材料的厚度最大，金刚石次之，铜最小。当α束流被降低到中心能量为9 MeV 时，铝、金刚石、铜三种材料薄膜的厚度分别是334, 209, 129 μm。参考表1数据分析可发现，这与三种材料密度呈正相关，密度越大，所需薄膜厚度越小。由于初始束流流强较大，薄膜单位面积的热负载较大，若薄膜太薄，无法对其进行有效的冷却，从这个角度考虑，铝和金刚石要优于铜。

采用G4Beamline程序模拟计算了30 MeV 的α束流穿过不同厚度薄膜后的能散分布，通过高斯拟合发现，其满足高斯分布。图3给出了α束流经过不同厚度金刚石薄膜的能谱图。

从图3的能谱分布可见，在薄膜厚度很小时，能量分布很窄，随着薄膜厚度的增加，能量分布越来越宽，且图中标注的数据也能说明，降低的能量越低，所需薄膜的厚度越大。还分别计算了α束流通过铜和铝之后的能量分散，结果如图4所示。由式(3)计算的能量分散σ_B随粒子能量的变化也用线条画在图4中。对比G4Beamline程序的计算结果和式(3)的计算结果，可以发现：在中心能量大于18 MeV时，两者符合得较好；但是当中心能量小于18 MeV时，G4Beamline模拟得到的能量分散要远远大于式(3)的计算结果。这主要是由于当中心能量小于18 MeV时，α粒子速度小于靶原子内层电子轨道速度，靶原子的内层电子无法被电离，此时需要引进壳修正项，而其对不同薄膜材料的能量损失贡献有所差异，导致了式(3)失效，显然式(3)仅适用于能量降低范围较小的情况。

当束流能量被降低到9 MeV时，三种材料的半高宽能散大约在1 MeV左右，约为中心能量的10%，具体数值如表2所列。从表2中的数据可以发现，金刚石和铝的半高宽能散相差不大，铜的半高宽能散较铝和金刚石的要大。

基于模拟计算得到的相空间信息，统计绘制了30 MeV 的α束流分别与129 μm 铜、209 μm 金刚石、334 μm 铝薄膜材料相互作用后，束流的横向相空间分布图，结果如图5中所示。从图5可以看出，对于高斯分布的初始束流，在与薄膜材料相互作用后，其分布仍然为高斯分布，其中束流横向大小几乎与原束流相同，但是横向散角显著增加。对粒子横向位置分布与横向散射角分布分别作高斯拟合，拟合得到的均方差值如表3所列。可以发现，与初始束流相比，σ_x基本没有变化，说明束流横向尺寸几乎没有改变；σ_x'变化较大，对于金刚石薄膜，横向散射角增长最小，为16.6 mrad，对应的三倍RMS束流发射度相对于初始束流发射度增长了约25倍。铜的横向散角增长最大，其三倍RMS发射度增长为原来的45倍。这与式(4)、(5)结论一致，即薄膜材料原子序数越大，束流的横向散角增长得越大。所以，从降低束流横向散角来考虑，金刚石这种低原子序数、高密度材料比铜和铝的效果更好。

表4给出了α束流从30 MeV降低到9 MeV时，与三种不同薄膜相互作用后次级粒子产额的统计数据。从表4可以看出，$\gamma $产额较高，中子和次级α粒子产额相对较少，而其中铝薄膜的次级粒子产额最高，其次是铜薄膜，金刚石薄膜的次级粒子产额最低。次级粒子的平均能量均较低，其中$\gamma $产额最高的铝薄膜平均能量也仅为2.2 MeV。次级粒子产生的原因是α粒子束在与薄膜材料相互作用时会与薄膜材料中的原子发生核反应。为了降低这些次级粒子对实验结果产生的干扰，降能装置应与实验靶室之间保持足够的距离^[25-26]。

本文使用G4Beamline程序模拟了30 MeV 的α束流与铜、铝和金刚石三种薄膜材料的相互作用过程，计算了α束流穿过薄膜后束流能量分散，得到束流降低到指定平均能量时各薄膜的厚度，同时分析了不同薄膜材料对束流发射度的影响以及散射角变化情况，统计计算了α束流与不同材料薄膜作用后次级粒子产额。通过对比发现，材料的密度越大，对α束的阻止本领越强，降低到相同能量时相比于金刚石和铝，铜所需的厚度更小。三种薄膜材料对束流的能量发散效果相当，随着α能量的降低，束流能量高斯分布的σ值越大，能量分散越严重，其中金刚石和铝对束流的能散增长相比于铜较小。α束流穿过薄膜后的相空间信息统计结果显示，铜导致束流发射度增长最大、铝次之、金刚石的发射度增长最小。α粒子与薄膜材料相互作用后产生的次级粒子主要有$\gamma $、中子和次级α粒子，其中铜、铝产额较大，金刚石产额最小。综合考虑后得出研究结论，30 MeV的α束流降能到9 MeV时薄膜材料的最优选择为209 μm的金刚石薄膜。