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根据特洛伊木马方法理论的基本关系式−能量关系(3)和截面关系
$(1)\thicksim(2)$ ,可以将该方法应用于低能区的天体核反应截面实验测量[18]。首先,需要选择一个合适的木马核,木马核应该具有明显的成团结构a=(x
$\oplus$ b),结构较松散,即结合能$\varepsilon_{\rm{a}}$ 较小,容易发生准自由破裂,而且基态波函数比较清楚,通常以s-波($l=0$ )为主导。我们知道,天体环境中最丰富的元素是H和He,因此p、
${\rm{\alpha}}$ 引发的核反应是天体环境中最常见的核过程。实验中最常用的木马核是氘核,它可以提供质子,研究$({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}})$ 、(p,n)等常见天体核反应;还可以提供中子,研究中子引发的核反应,它的独特优点在于中子能量可以自由控制。另一个常用的木马核是$^6{\rm{Li}}$ ,它可以提供${\rm{\alpha}}$ 粒子,研究$({\rm{\alpha}},\,{\rm{p}})$ 、$({\rm{\alpha}},\,{\rm{n}})$ 等常见天体核反应,也可以提供$d$ 粒子,研究轻核聚变反应。常用的木马核及其基本性质见表1。另外,值得一提的是几个有潜力的木马核候选者,见表2。它们可以为短寿命放射性核素(如t、$^5{\rm{He}}$ 、$^8{\rm{Be}}$ )引发的核反应提供研究的可能性。木马核 结构 束缚能$ \epsilon_{\rm{a}}$/MeV 角动量$l$ $^2{\rm{H}}$ $^2{\rm{H}}=({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ 2.225 0 $^3{\rm{He}}$ $^3{\rm{He}}=({\rm{d}} \oplus {\rm{p}})$ 5.493 0 $ ^6{\rm{Li}}$ $ ^6{\rm{Li}}=({\rm{\alpha}} \oplus {\rm{d}})$ 1.474 0 $ ^{14}{\rm{N}}$ $ ^{14}{\rm{N}}=(^{12}{\rm{C}} \oplus {\rm{d}})$ 10.272 0 $^{16}{\rm{O}}$ $^{16}{\rm{O}}=(^{12}{\rm{C}} \oplus {\rm{\alpha}}) $ 7.162 0 $^{20}{\rm{Ne}}$ $^{20}{\rm{Ne}}=(^{16}{\rm{O}} \oplus {\rm{\alpha}})$ 4.730 0 木马核 结构 束缚能$ \epsilon_{\rm{a}}$/MeV 角动量$l$ $^7{\rm{Li}}$ $^7{\rm{Li}}=({\rm{\alpha}} \oplus {\rm{t}})$ 2.467 1 $ ^9{\rm{Be}}$ $ ^9{\rm{Be}}=(^8{\rm{Be}} \oplus {\rm{n}})$ 1.665 1 $ ^9{\rm{Be}}$ $ ^9{\rm{Be}}=(^5{\rm{He}}\oplus {\rm{\alpha}} )$ 2.464 0 其次,根据能量关系式(3)确定入射道能量
$E_{\rm{Aa}}$ ,使其高于库仑位垒,同时$E_{\rm{Ax}}$ 在天体物理感兴趣的能区。木马核a可以做入射粒子也可以做靶核,根据实验测量是否方便来确定。然后,根据准自由条件确定探测器布局。实验要对三体反应出射粒子中的两个进行运动学完全测量。例如,测量C和c粒子的探测器位置并不是随意的,而是受准自由运动学条件约束,这样的一对角度称为“准自由角度对”−在这个位置准自由过程截面最大。“准自由角度对”依赖于两体反应的散射角。
需要特别指出的是:得到三体反应数据后,在提取两体反应信息之前,需要先对特洛伊木马方法的适用性进行检验。首先,看三体反应中是否存在明显的准自由过程,以及准自由过程能否从其它的过程中分离出来。为此可以考察出射粒子“准自由角度对”的关联效应,以及旁观者的动量分布。数据处理中要对“子核”在木马核中的动量分布宽度加以限制,使其满足准自由条件的要求。在确认准自由过程存在并可分离之后,用特洛伊木马方法提取两体反应信息,将其与直接数据相比较(在电子屏蔽效应不明显的较高能区),从而检验方法的有效性。激发函数,角分布都可以用来作有效性检验。
特洛伊木马方法应用于实验核天体反应间接测量,始于1990年代,是由意大利国家核物理实验室(INFN-LNS)核天体物理组发展起来的[12,18]。从轻核聚变反应、天体核物理的锂问题、轻核素Li、Be、B的相关核反应,到AGB星中C、N、O、F相关的核反应过程、s-过程的中子源反应、中等质量恒星的碳燃烧过程,一直到中子核反应测量和放射性束流核反应,进行了一系列的间接测量,不仅检验了特洛伊木马方法的有效性、可靠性,也获得了一批突破性的研究成果[18]。
在国内,我们从2003年去INFN-LNS做访问学者开始,参与特洛伊木马方法的实验应用研究[19-20]。回国后,继续开展这方面的工作,主要进行了
$^9{\rm{Be}}$ 相关核反应的间接测量[21-24],在此过程中建立起了整套数据分析与模拟平台[25],提出一种新的准自由事件挑选方法[21-22]。另外,在这些数据中寻找到$^9{\rm{Be}}=(^8{\rm{Be}}\oplus{\rm{n}})$ 的初步证据,为研究$^8{\rm{Be}}$ 引发的核反应研究(如$3{\rm{\alpha}}$ -过程)提供了一个可能的新途径[23]。此外,我们还利用木马核$^6{\rm{Li}}=({\rm{\alpha}}\oplus{\rm{d}})$ 完成了${\rm{d}}({\rm{d}},{\rm{p}}){\rm{t}}$ 低能区截面测量[26-27],得到了比意大利INFN-LNS同一实验结果精度更高、数据点更多、能区更低的实验数据,指出特洛伊木马方法中束流能量大小的适当选择对测量截面精度的影响,并进一步确定了低能轻核聚变过程中木马选择无关性检验。特洛伊木马方法应用于天体核反应间接测量基本情况见表3[18]所列。下面,我们仅就近期几个比较重要的THM应用进行介绍和讨论。
两体反应 三体反应 木马核 $ E_0 /{\rm{MeV}}$ $ {E}_{\rm{Ax}}^{\rm{qf}}/{\rm{MeV}} $ $^1{\rm{H}}({\rm{p}},\,{\rm{p}})^1{\rm{H}}$ $^2{\rm{H}}({\rm{p}},\,{\rm{pp}}){\rm{n}}$ $^2{\rm{H}}=({\rm{p}}\oplus {\rm{n}})$ 5 0.5 $^2{\rm{H}}({\rm{d}},\,{\rm{p}})^3{\rm{H}}$ $^2{\rm{H}}(^6{\rm{Li}},\,{\rm{pt}}){\rm{\alpha}}$ $ ^6{\rm{Li}}=({\rm{d}}\oplus {\rm{\alpha}})$ 9.5, 11, 14 0.089, 0.342, 0.866 $^2{\rm{H}}({\rm{d}},\,{\rm{p}})^3{\rm{H}}$ $^2{\rm{H}}(^3{\rm{He}},\,{\rm{pt}})^1{\rm{H}}$ $^3{\rm{He}}=({\rm{d}}\oplus {\rm{p}})$ 17 0.178 $^2{\rm{H}}({\rm{d}},\,{\rm{n}})^3{\rm{He}}$ $^2{\rm{H}}(^3{\rm{He}},\,{\rm{n}}^3{\rm{He}})^1{\rm{H}}$ $^3{\rm{He}}=({\rm{d}}\oplus {\rm{p}})$ 17 0.178 $^2{\rm{H}}(^3{\rm{He}},\,{\rm{p}})^4{\rm{He}}$ $ ^6{\rm{Li}}(^3{\rm{He}},\,{\rm{p}}{\rm{\alpha}})4{\rm{He}}$ $ ^6{\rm{Li}}=({\rm{d}}\oplus {\rm{\alpha}})$ 5, 6 0.53-0.93 $ ^6{\rm{Li}}({\rm{d}},\,{\rm{\alpha}})^4{\rm{He}}$ $ ^6{\rm{Li}}(^6{\rm{Li}},\,{\rm{\alpha}} {\rm{\alpha}})^4{\rm{He}}$ $ ^6{\rm{Li}}=({\rm{d}}\oplus {\rm{\alpha}})$ 5.0 0.0 $ ^6{\rm{Li}}({\rm{d}},\,{\rm{\alpha}})^4{\rm{He}}$ $ ^6{\rm{Li}}(^3{\rm{He}},\,{\rm{\alpha}} {\rm{\alpha}})^1{\rm{H}}$ $^3{\rm{He}}=({\rm{d}}\oplus {\rm{p}})$ 17.5 3.25 $ ^6{\rm{Li}}({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}})^3{\rm{He}}$ $^2{\rm{H}}(^6{\rm{Li}},\,{\rm{\alpha}} ^3{\rm{He}}){\rm{n}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ $14 \thicksim36.6$ $0.00 \thicksim 3.03 $ $^7{\rm{Li}}({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}})^4{\rm{He}}$ $^7{\rm{Li}}({\rm{d}},\,{\rm{\alpha}} {\rm{\alpha}}){\rm{n}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ $ 19\thicksim22,\,28\thicksim48$ $0.16\thicksim0.54,\,1.3\thicksim3.8$ $^7{\rm{Li}}({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}})^4{\rm{He}}$ $^7{\rm{Li}}(^3{\rm{He}},\,{\rm{\alpha}} {\rm{\alpha}})^2{\rm{H}}$ $^3{\rm{He}}=({\rm{d}}\oplus {\rm{p}})$ 33 4.15 $ ^6{\rm{Li}}({\rm{n}},\,{\rm{t}})^4{\rm{He}}$ $^2{\rm{H}}(^6{\rm{Li}},\,{\rm{t}}{\rm{\alpha}})^1{\rm{H}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ 14 0.0 $^7{\rm{Be}}({\rm{n}},\,{\rm{\alpha}})^4{\rm{He}}$ $^2{\rm{H}}(^7{\rm{Be}},\,{\rm{\alpha}} {\rm{\alpha}})^1{\rm{H}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ 20.4 0.33 $ ^9{\rm{Be}}({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}})^6{\rm{Li}}$ $^2{\rm{H}}(^9{\rm{Be}},\,{\rm{\alpha}} ^6{\rm{Li}}){\rm{n}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ 22.25 0.012 $ ^9{\rm{Be}}({\rm{p}},\,{\rm{d}})^8{\rm{Be}}$ $^2{\rm{H}}(^9{\rm{Be}},\,{\rm{d}} ^8{\rm{Be}}){\rm{n}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ 22.25 0.012 $^{10}{\rm{B}}({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}})^7{\rm{Be}}$ $^{10}{\rm{B}}(^2{\rm{H}},\,{\rm{\alpha}} ^7{\rm{Be}}){\rm{n}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ 27, 28 0.24, 0.34 $^{11}{\rm{B}}({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}})^8{\rm{Be}}$ $^{11}{\rm{B}}(^2{\rm{H}},\,{\rm{\alpha}} ^8{\rm{Be}}){\rm{n}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ 27 0.04 $^{12}{\rm{C}}({\rm{\alpha}},\,{\rm{\alpha}})^{12}{\rm{C}}$ $ ^6{\rm{Li}}(^{12}{\rm{C}},\,{\rm{\alpha}} ^{12}{\rm{C}})^2{\rm{H}}$ $ ^6{\rm{Li}}=({\rm{d}}\oplus {\rm{\alpha}})$ 18 3.03 $^{12}{\rm{C}}(^{12}{\rm{C}},\,{\rm{p}})^{23}{\rm{Na}} $ $^{12}{\rm{C}}(^{16}{\rm{O}},\,{\rm{p}}^{23}{\rm{Na}}){\rm{\alpha}}$ $^{16}{\rm{O}}=(^{12}{\rm{C}}\oplus {\rm{\alpha}})$ 25 2.22 $^{12}{\rm{C}}(^{12}{\rm{C}},\,{\rm{\alpha}})^{20}{\rm{Ne}} $ $^{12}{\rm{C}}(^{16}{\rm{O}},\,{\rm{\alpha}}^{20}{\rm{Ne}}){\rm{\alpha}}$ $^{16}{\rm{O}}=(^{12}{\rm{C}}\oplus {\rm{\alpha}})$ 25 2.22 $^{12}{\rm{C}}(^{12}{\rm{C}},\,{\rm{\alpha}})^{20}{\rm{Ne}} $ $^{12}{\rm{C}}(^{14}{\rm{N}},\,{\rm{\alpha}}^{20}{\rm{Ne}})^2{\rm{H}}$ $ ^{14}{\rm{N}}=(^{12}{\rm{C}}\oplus {\rm{d}})$ 30 2.5 $^{12}{\rm{C}}(^{12}{\rm{C}},\,{\rm{p}})^{23}{\rm{Na}} $ $^{12}{\rm{C}}(^{14}{\rm{N}},\,{\rm{p}}^{23}{\rm{Na}})^2{\rm{H}}$ $ ^{14}{\rm{N}}=(^{12}{\rm{C}}\oplus {\rm{d}})$ 30 2.5 $^{13}{\rm{C}}({\rm{\alpha}},\,{\rm{n}})^{16}{\rm{O}}$ $ ^6{\rm{Li}}(^{13}{\rm{C}},\,{\rm{n}} ^{16}{\rm{O}})^2{\rm{H}}$ $ ^6{\rm{Li}}=({\rm{d}}\oplus {\rm{\alpha}})$ 7.82 2.50 $ ^{15}{\rm{N}}({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}})^{12}{\rm{C}}$ $^2{\rm{H}}(^{15}{\rm{N}},\,{\rm{\alpha}} ^{12}{\rm{C}}){\rm{n}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ 60 1.55 $^{17}{\rm{O}}({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}})^{14}{\rm{N}}$ $^2{\rm{H}}(^{17}{\rm{O}},\,{\rm{\alpha}} ^{14}{\rm{N}}){\rm{n}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ 45 0.29 $^{17}{\rm{O}}({\rm{n}},\,{\rm{\alpha}})^{14}{\rm{C}}$ $^2{\rm{H}}(^{17}{\rm{O}},\,{\rm{\alpha}} ^{14}{\rm{C}})^{1}{\rm{H}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ 41, 43.5 0.072, 0.212 $^{18}{\rm{O}}({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}})^{15}{\rm{N}}$ $^2{\rm{H}}(^{18}{\rm{O}},\,{\rm{\alpha}} ^{15}{\rm{N}}){\rm{n}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ 54 0.64 $ ^{18}{\rm{F}}({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}})^{15}{\rm{O}}$ $^2{\rm{H}}(^{18}{\rm{F}},\,{\rm{\alpha}} ^{15}{\rm{O}}){\rm{n}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ 52 0.53 $^{{\rm{19}}}{\rm{F}}({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}})^{16}{\rm{O}}$ $^2{\rm{H}}(^{19}{\rm{F}},\,{\rm{\alpha}} ^{16}{\rm{O}}){\rm{n}}$ ${\rm{d = }}({\rm{p}} \oplus {\rm{n}})$ 50 0.29 $^{{\rm{19}}}{\rm{F}}({\rm{\alpha}},\,{\rm{p}})^{22}{\rm{Ne}}$ $^{{\rm{19}}}{\rm{F}}(^6{\rm{Li}},\,{\rm{p}} ^{22}{\rm{Ne}})^2{\rm{H}}$ $ ^6{\rm{Li}}=({\rm{d}}\oplus {\rm{\alpha}})$ 6.0 1.82 -
$^{{\rm{13}}}{\rm{C}}{({\rm{\alpha}},{\rm{n}})^{16}}{\rm{O}}$ 核反应被认为是低质量恒星(3-4倍太阳质量)渐近巨分支阶段(AGB)低温慢中子俘获核合成(s-过程)产生重核素(核素质量范围从$A=90$ 到204中的大多数核素)的主要中子源。在$10^8$ K的温度下,它活跃在渐近巨支星的氦燃烧壳层内,对应于$^{{\rm{13}}}{\rm{C}}{({\rm{\alpha}},{\mkern1mu}{\rm{n}})^{16}}{\rm{O}}$ 反应的有效能量区间在$140\thicksim230$ keV之间。在这一能区,天体物理S(E)因子被$-3$ keV的阈下共振(对应于$^{{\rm{17}}}{\rm{O}}$ 的6.356 MeV能级)所支配,从而导致S(E)因子急剧增加。尽管它在天体物理中起着至关重要的作用,但在s-过程能量窗口内没有直接测量数据。近年来,人们进行了一些直接和间接的测量,以确定天体物理感兴趣能区(约$190\pm40$ keV)的截面。然而,外推(例如通过R-矩阵)和间接测量方法(例如ANC)给出不一致的结果,其贡献的大小仍有争议。在天体物理能区这种差异有3倍或更多,这导致了高度不确定的反应速率,并影响了低质量恒星中的中子释放。因此,特洛伊木马方法被应用到$^{{\rm{13}}}{\rm{C}}{{{\rm{(}}^{\rm{6}}}{\rm{Li,dn)}}^{{\rm{16}}}}{\rm{O}}$ 准自由反应中,以获得这种贡献的实验估计[28-30]。在这项工作中,结合了ANC和THM两种间接测量方法,以明确地确定$^{{\rm{13}}}{\rm{C(\alpha,n}}{{\rm{)}}^{{\rm{16}}}}{\rm{O}}$ 天体物理S因子的绝对值,使得实验精确度大大提高,参见图2。此工作首次通过特洛伊木马方法和n-分宽度推导出了6.356 MeV能级的ANC,虽然测量了该能级的更大ANC,但实验S(E)-因子与文献中$140\thicksim230$ keV能区的最新推断一致。由于ANC与THM两种方法相结合的创新应用,使得在$^{{\rm{13}}}{\rm{C(\alpha,n}}{{\rm{)}}^{{\rm{16}}}}{\rm{O}}$ 研究中获得了前所未有的精度。 -
在恒星环境中观测到的
$^{{\rm{19}}}{\rm{F}}$ 丰度系统性地超过了核合成理论模型预测的丰度,氟元素的核合成是核天体物理学中最吸引人的待解决问题之一。它触发了新一轮的测量研究热潮,这可能会改变目前公认的氟产生的范式,并确立氟作为一个研究AGB星内层的精确探针。$^{{\rm{19}}}{\rm{F(p,\alpha}}{{\rm{)}}^{{\rm{16}}}}{\rm{O}}$ 反应是AGB星富质子外层的一个重要氟破坏通道,它可能在缺氢的后AGB星核合成中起作用。到目前为止,由于库仑势垒的阻碍效应,直接测量没有到达天体物理感兴趣的能区($E_{\rm{c.m.}}\lesssim300$ keV)。因此,可以利用特洛伊木马方法,通过对$^{\rm{2}}{\rm{H}}{{\rm{(}}^{{\rm{19}}}}{\rm{F,}}{{\rm{\alpha}}^{{\rm{16}}}}{\rm{O)n}}$ 和$^{{\rm{19}}}{\rm{F}}{{\rm{(}}^{\rm{3}}}{\rm{He,}}{\mkern1mu}{{\rm{\alpha}}^{{\rm{16}}}}{\rm{O)d}}$ 反应的准自由事件来提取天体能区的$^{{\rm{19}}}{\rm{F(p,}}{\mkern1mu}{\rm{\alpha}}{{\rm{)}}^{{\rm{16}}}}{\rm{O}}$ 核反应数据[31-32]。${\rm{\alpha}}_0$ 反应道的THM测量表明存在以前没有观察到的共振结构,如图3所示,这导致在天体物理温度下的反应速率增加到1.7倍,对恒星核合成具有潜在的影响。另一个影响
$^{{\rm{19}}}{\rm{F}}$ 破坏过程的重要反应是富氦环境中的$^{{\rm{19}}}{\rm{F}}({\rm{\alpha}},{\rm{p}}){}^{22}{\rm{Ne}}$ 核反应,感兴趣的天体反应能区在在$0.2\thicksim0.8$ MeV之间(远低于库仑势垒,3.8 MeV)。通过直接测量研究该反应时的最低能量约为0.66 MeV,仅覆盖Gamow窗口的上边缘,因此反应率的评估基于外推。为了研究较低的能量,采用特洛伊木马方法,利用6 MeV的$^6{\rm{Li}}$ 束流引发的准自由反应$^{{\rm{19}}}{\rm{F}}(^6{\rm{Li}},\,{\rm{p}}^{22}{\rm{Ne}})^2{\rm{H}}$ 的测量,提取$^{{\rm{19}}}{\rm{F}}({\rm{\alpha}},\,{\rm{p}})({\rm{\alpha}},\,{\rm{p}}){}^{22}{\rm{Ne}}$ 反应在1 MeV以下能区(完全覆盖了感兴趣的天体物理区域,并重叠了已有的直接数据进行归一化处理)的反应截面,在Gamow窗口中首次检测到了几个共振[33]。计算显示,在天体物理温度下,反应速率与文献相比增加了4倍,这可能会导致潜在的重要天体物理影响。 -
碳燃烧核反应决定中等以上质量(超过8个太阳质量)恒星晚期演化阶段的命运走向和吸积中子星形成Ia型超新星的引爆临界点[2-4,34]。一般认为,典型的恒星碳燃烧过程的温度条件为0.8 GK[34],对应的质心能量及其宽度约为
$E_{\rm{G}}=(1.5\pm0.3)$ MeV。在更广泛的核天体研究过程中(从刚刚能触发碳燃烧的最小质量恒星到足以产生爆炸的超新星),碳燃烧的温度范围从$0.6\thicksim1.2$ GK,对应能量区域大约从1到3 MeV。碳燃烧反应主要涉及两个过程:$^{12}{\rm{C}}(^{12}{\rm{C}},\,{\rm{\alpha}}){}^{20}$ Ne($Q=4.62$ MeV)和$^{12}{\rm{C}}(^{12}{\rm{C}},{\rm{p}}){}^{23}$ Na($Q=2.24$ MeV),这两个反应道的分支比很接近[34]。直接测量主要有两种方法:测量出射的轻带电粒子
${\rm{\alpha}}$ 或质子;也可以测量剩余核激发态($^{20}{\rm{Ne}}^*$ 、$^{23}{\rm{Na}}^*$ )退激产生的特征伽马射线(此方法不能测量${\rm{\alpha}}_0$ 与$p_0$ 反应道)。从1960年代至今[35-38],人们已经通过直接测量得到了很宽能量范围的截面数据,并发现$^{12}{\rm{C}}+^{12}{\rm{C}}$ 反应存在较强的准分子共振现象。目前最低能量已经测到2.1 MeV,到达天体能区的上边缘,并发现此处有一个较强的共振,如果此共振被进一步证实,对$T=0.8$ GK附近的恒星,将使得现有的${\rm{\alpha}}$ 衰变反应道非共振反应率增加到5倍[37]。然而,由于
$^{12}{\rm{C}}+^{12}{\rm{C}}$ 的库仑位垒高度约7.8 MeV,比核天体感兴趣的伽莫夫能量高得多,当直接测量向低能方向进一步推进时,截面因库仑位垒抑制效应急剧下降到nb以下,如此低的截面使得直接测量变得非常困难。由于直接测量数据的缺乏,能量低于2.1 MeV的关键天体数据主要依靠从高能量区向低能量区外推。然而,不同的理论模型对低能区变化趋势给出迥然不同的预测,因为没有实验数据,对这些模型的正确性难以判断。其中,Cooper等[39]预言了共振峰在碳燃烧中存在的可能性,如果能够用实验数据来证明该共振结构的存在,会显著地影响如今大部分模型所采用的碳燃烧反应率数值。由于模型无法准确预测可能存在的准分子共振的能量位置和强度,使得理论外推更加的不准确,从而给天体模型的计算结果带来巨大的不确定度。如何精确地确定天体能区的碳燃烧反应截面,是许多核物理学者和天文学者努力要解决的关键问题。虽然低能区的直接测量数据最具有说服力,但到目前为止,THM是唯一能深入2 MeV以下能区进行测量的工具。文献[40]报道了用特洛伊木马方法测量
$^{12}{\rm{C}}(^{12}{\rm{C}},{\rm{\alpha}}_{0,1}) {}^{20}{\rm{Ne}}$ 和$^{12}{\rm{C}}(^{12}{\rm{C}},{\rm{p}}_{0,1}){}^{23}{\rm{Na}}$ 在$0.8\thicksim2.7$ MeV能区的反应数据(下标0和1分别代表$^{20}{\rm{Ne}}$ 和$^{23}{\rm{Na}}$ 的基态和第一激发态),该工作采用$^{14}{\rm{N}}=(^{12}{\rm{C}}\oplus{\rm{d}})$ 作为木马核提供$^{12}{\rm{C}}$ 和氘。实验结果显示,提取的截面在天体能区有几个强的共振(图4),验证了Cooper等[39]理论预言,这些共振会导致在相关温度下反应率大幅度增加。特别是,在$5\times10^8\;{\rm{K}}$ 左右,反应率被提高到比平滑外推参考值大25倍以上。这一发现可能意味着降低了大质量恒星中碳燃烧点火所需的温度和密度,降低了吸积中子星的超爆点火深度,以使观测结果与理论模型相一致。然而,该研究结果也引起了诸多的质疑和争议[41-44],比如低能区S*(E)因子的走势是否合理,PWIA是否需要加入库仑与核力修正,事件选择中可能包含了部分非准自由的干扰事件。Zhang等[41]认为可以通过低能区
$^{12}{\rm{C}}+^{13}{\rm{C}}$ 核反应截面测量为$^{12}{\rm{C}}+^{12}{\rm{C}}$ 核反应截面在低能区的上限给出一个限定,这在已经测量的很宽的一段能区都是成立的,因此可以期望外推到伽莫夫低能区,结果显示,THM数据[40]在低能区存在远高于上限的走势,因此对其可靠性提出质疑。当然,如果存在很强的共振是否可以突破其上限,需要天体能区的实验测量做判断。Mukhamedzhanov等[42-43]对特洛伊木马方法的PWIA近似处理在$^{12}{\rm{C}}+^{12}{\rm{C}}$ 核反应中是否会产生较大偏差也提出不同看法,认为需要从理论上发展引入末态相互作用(库仑及核力)的模型对该结果给出修正,修正后的低能$S^*(E)$ 上升趋势被压低下来,基本控制在CC-M3Y+Rep理论提出的上限以下(图5),但Tumino[44]认为,修正后的$S^*(E)$ 整体基线向高能端翘起是不正确的,也是与直接测量数据相背离的,并指出Mukhamedzhanov提出的修正理论所预言的旁观者粒子主要分布在后角度,这与准自由事件要求的旁观者主要集中在小角度前冲完全相违背。以上种种争议和质疑,都需要实验上做进一步的测量和检验,无论是采用直接测量方法,还是间接测量方法。最近,Tang等[38]提出一种利用厚靶实验技术测量
$^{12}{\rm{C}}+^{12}{\rm{C}}$ 核反应截面的方法,但限于低能库仑位垒抑制效应对截面的影响,目前给出的能量区间在$3.4\thicksim4.0$ MeV,离天体物理感兴趣的能区还有一定距离,进一步的直接测量工作也在中国锦屏地下实验室核天体物理(JUNA)实验平台积极筹备。另外,值得注意的是,文献[40]实验所用木马核$^{14}{\rm{N}}=(^{12}{\rm{C}}\oplus{\rm{d}})$ 是一个较强的束缚核(其结合能$e_{\rm{a}}=10.27$ MeV),是否适合作为木马核产生准自由反应也是一个值得讨论、需要检验的问题,如果准自由事件远少于级联过程,而事件挑选中混入较多的级联事件等干扰过程被误认为是准自由事件,会使得结果产生较大偏离,这也可能是造成强共振趋势过高的一个原因。因此,最好能重新设计实验,利用一个不同的木马核进行交叉检验,验证方法及数据的可靠性。最近,我们正在积极准备开展新的实验,拟选用结合能相对较小($e_{\rm{a}}=7.16$ MeV)的$^{16}{\rm{O}}=(^{12}{\rm{C}}\oplus{\rm{\alpha}})$ 作为木马核(它不仅束缚能低,而且成团结构明显,更适合作为木马核产生准自由反应),对特洛伊木马方法有效性及数据可靠性进行交叉检验,澄清分歧,并对THM理论近似处理引起的偏差进行调查。同时,Mukhamedzhano新发展的修正理论也需要用实验检验其可靠性和有效性,这方面的工作也在积极筹备中。 -
中子诱发的核反应在核天体物理中起着重要作用,如原初大爆炸核合成、非均匀大爆炸核合成、通过s-过程(慢中子俘获)的重元素生成、超新星爆发核合成过程等。为了克服实验中中子束的产生问题,选取
${\rm{d=}}({\rm{p}}\oplus{\rm{n}})$ 作为木马核,应用特洛伊木马方法研究中子诱发的核反应是一个可行的途径。氘核作为最常用的木马核,它具有显而易见的成团结构
${\rm{d=}}({\rm{p}}\oplus{\rm{n}})$ ,而且束缚能很低,只有2.225 MeV,基态以s-波主导,具有清晰明确的基态波函数(Hulthen函数),其在动量空间的傅里叶变换为其中,
$a=0.2317$ fm–1,$b=1.202$ fm–1。氘核作为木马核,不仅能提供质子,研究
$({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}})$ ,(p,n),(p,d)等常见的天体核反应。还能提供虚拟中子源,用以研究中子引发的核反应。其独特优点是中子能量可以经由氘核加速实现连续可调,从而得到任意能量的单能中子。实验上,已经用特洛伊木马方法对中子核反应进行了研究,如:$^{17}{\rm{O}}({\rm n},\,{\rm{\alpha}})^{14}{\rm{C}}$ [45],$^7{\rm{Be}}({\rm n},\,{\rm{\alpha}})^4{\rm{He}}$ [46],充分显示了该方法在中子核反应研究中的可靠性和应用前景。随着世界上越来越多的放射性束装置的建成,与放射性核素相关的核反应研究逐渐展开。最近,意大利利用放射性离子束(RIB)通过特洛伊木马方法测量了与超新星核合成关键信息相关的影响放射性同位素
$^{18}{\rm{F}}$ 丰度的破坏反应$^{18}{\rm{F}}({\rm{p}},\,{\rm{\alpha}}){}^{15}{\rm{O}}$ ,这是该方法首次用于放射性核的核反应研究[47]。核合成过程,尤其是s-过程和r-过程的研究中,涉及到大量的不稳定放射性核素与中子的核反应过程。由于短寿命的放射性核与中子都无法直接作为靶材料,因此,利用放射性离子束轰击氘化聚乙烯靶,通过特洛伊木马方法间接测量放射性核素与中子发生的核反应具有特殊意义。
另外,对于轻元素的核合成研究,由于自然界中缺乏稳定的质量数
$A=5$ 和8的核素,对这些核素参与的核反应过程的研究非常困难。特别是$^8{\rm{Be}}$ (半衰期为$6\times 10^{-17}$ s)与$^5{\rm{He}}$ (半衰期为$5\times10^{-22}$ s),既不可能做束流引出,更不可能作为实验靶。而引入木马核$^9{\rm{Be}}=(^8{\rm{Be}}\oplus{\rm{n}})$ 或$^9{\rm{Be}}=(^5{\rm{He}}\oplus{\rm{\alpha}})$ ,则为$A=5$ 和8的核素参与的核反应研究打开了一扇窗。在Wen等[23]的工作中,初步显示了$^9{\rm{Be}}=(^8{\rm{Be}}\oplus{\rm{n}})$ 成团结构存在的可能性,由于数据统计误差较大,需要进一步实验进行确认,这将为$^8{\rm{Be}}$ 发生的核反应研究提供一个可能的途径,比如与$3{\rm{\alpha}}$ 过程形成$^{12}{\rm{C}}$ (HollyState)相关$^8{\rm{Be}}+{\rm{\alpha}}\rightarrow^{12}{\rm{C}}$ 核反应研究。$^9{\rm{Be}}=(^5{\rm{He}}\oplus{\rm{\alpha}})$ 成团结构也被实验工作所证实[48-50],为开展$^5{\rm{He}}$ 相关的核反应提供了可能。
Recent Progress of the Trojan Horse Method and Its Application
doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC28
- Received Date: 2019-12-30
- Rev Recd Date: 2020-04-02
- Available Online: 2020-09-30
- Publish Date: 2020-09-20
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Key words:
- Trojan-horse method /
- astrophysical energies /
- bare nucleus /
- S(E) factor /
- electron screening
Abstract: The Trojan Horse Method(THM) is an important indirect method in experimental nuclear astrophysics. The S(E) factor of a two-body reaction in Gammow energy range related to astrophysics can be extracted from an appropriate three-body reaction measurement above the Coulomb barrier, under the quasi-free reaction condition. The method can overcome the difficulties caused by the Coulomb barrier suppression and the electron screening effect in direct measurement. While no extrapolation is needed, the method can also avoid the uncertainty in the extrapolation process. THM has a wide application in the experimental nuclear astrophysical study, low-energy fusion data measurement, neutron-induced reaction, electron screening effect and other important research fields. After a short introduction of the THM, this paper will focus on some of the most important experimental results in nuclear astrophysics measured by THM recently and the prospect of its future applications. The following key reactions will mainly be discussed: the indirect measurement of the key neutron source reaction
Citation: | Chengbo LI, Qungang WEN. Recent Progress of the Trojan Horse Method and Its Application[J]. Nuclear Physics Review, 2020, 37(3): 626-635. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC28 |