-
我们首先研究
$ sd $ 壳组态空间下,偶偶核在随机相互作用下基态零自旋几率的两体矩阵元相关性。我们利用原子核壳模型构建增强单个两体矩阵元分布宽度的随机两体系综,在$ sd $ 壳组态空间下,壳模型哈密顿量的两体项共有63项两体矩阵元。在表1中我们罗列了$ ^{22} {\rm{Ne}}$ 在$ sd $ 壳所有两体矩阵元$ G_{JT}(j_1j_2,j_3j_4) $ ,其中序号$ 1\thicksim30 $ 是同位旋为$ T \!= \!1 $ 的两体矩阵元,序号$ 31\thicksim63 $ 是同位旋为$ T\!= \!0 $ 的两体矩阵元。序号 $j_1$ $j_2$ $j_3$ $j_4$ J T 序号 $j_1$ $j_2$ $j_3$ $j_4$ J T 序号 $j_1$ $j_2$ $j_3$ $j_4$ J T 序号 $j_1$ $j_2$ $j_3$ $j_4$ J T 1 $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{0}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $17 $ $5/2$ $5/2$ $3/2$ $3/2$ $2$ $1$ $33 $ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $ {{\bf{0}}}$ $49 $ $5/2$ $5/2$ $3/2$ $3/2$ $1$ $0$ 2 $3/2$ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $2$ $1$ $18 $ $5/2$ $5/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $1$ $34 $ $3/2$ $3/2$ $1/2$ $1/2$ $1$ $0$ $50 $ $5/2$ $5/2$ $3/2$ $3/2$ $3$ $0$ 3 $3/2$ $3/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $1$ $19 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $3/2$ $2$ $1$ $35 $ $3/2$ $1/2$ $3/2$ $1/2$ $1$ $0$ $51 $ $5/2$ $5/2$ $3/2$ $1/2$ $1$ $0$ 4 $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{0}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $20 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $3/2$ $4$ $1$ $36 $ $3/2$ $1/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $0$ $52 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $3/2$ $1$ $0$ 5 $3/2$ $1/2$ $3/2$ $1/2$ $1$ $1$ $21 $ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{0}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $37 $ $3/2$ $1/2$ $1/2$ $1/2$ $1$ $0$ $53 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $3/2$ $3$ $0$ 6 $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{2}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $22 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $2$ $1$ $38 $ $5/2$ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $1$ $0$ $54 $ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $ {{\bf{0}}}$ 7 $5/2$ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $2$ $1$ $23 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $4$ $1$ $39 $ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3}}}$ $ {{\bf{0}}}$ $55 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $3$ $0$ 8 $5/2$ $3/2$ $3/2$ $1/2$ $1$ $1$ $24 $ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{2}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $40 $ $5/2$ $3/2$ $3/2$ $1/2$ $1$ $0$ $56 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $5$ $0$ 9 $5/2$ $3/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $1$ $25 $ $5/2$ $5/2$ $1/2$ $1/2$ $0$ $1$ $41 $ $5/2$ $3/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $0$ $57 $ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{3}}}$ $ {{\bf{0}}}$ 10 $5/2$ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $1$ $1$ $26 $ $5/2$ $1/2$ $3/2$ $3/2$ $2$ $1$ $42 $ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $1$ $0$ $58 $ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $ {{\bf{0}}}$ 11 $5/2$ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $2$ $1$ $27 $ $5/2$ $1/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $1$ $43 $ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $2$ $0$ $59 $ $5/2$ $1/2$ $3/2$ $3/2$ $3$ $0$ 12 $5/2$ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $3$ $1$ $28 $ $5/2$ $1/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $1$ $44 $ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $3$ $0$ $60 $ $5/2$ $1/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $0$ 13 $5/2$ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $4$ $1$ $29 $ $5/2$ $1/2$ $5/2$ $1/2$ $3$ $1$ $45 $ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $4$ $0$ $61 $ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{2}}}$ $ {{\bf{0}}}$ 14 $5/2$ $3/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $1$ $30 $ $1/2$ $1/2$ $1/2$ $1/2$ $0$ $1$ $46 $ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $0$ $62 $ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{3}}}$ $ {{\bf{0}}}$ 15 $5/2$ $3/2$ $5/2$ $1/2$ $3$ $1$ $31 $ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $ {{\bf{0}}}$ $47 $ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $1/2$ $3$ $0$ $63 $ $1/2$ $1/2$ $1/2$ $1/2$ $1$ $0$ 16 $5/2$ $5/2$ $3/2$ $3/2$ $0$ $1$ $32 $ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3}}}$ $ {{\bf{0}}}$ $48 $ $5/2$ $3/2$ $1/2$ $1/2$ $1$ $0$ * 对两体矩阵元的独立分布宽度逐一增强,当$k=100$时基态零自旋几率在$40\%\sim60\%$的两体矩阵元用粗体表示。 为了研究偶偶核基态零自旋的相互作用关联,我们用原子核壳模型对
$ ^{22} {\rm{Ne}}$ 为例做了数值统计。图1(a)中展示了$ ^{22} {\rm{Ne}}$ 在随机相互作用下,利用原子核壳模型构建增强每一个两体矩阵元分布宽度之后的随机两体系综的基态零自旋几率。横坐标表示所被调整分布宽度的两体矩阵元对应表1的序号,纵坐标表示该随机两体系综的基态零自旋几率,图中蓝色的点表示相应的两体矩阵元的分布宽度的平方增强了$ k \!=\! 2 $ 倍;橙色的点表示相应的两体矩阵元的分布宽度的平方增强了$ k \!=\! 5 $ 倍;黄色的点表示相应的两体矩阵元的分布宽度的平方增强了$ k\! = \!10 $ 倍;紫色的点表示相应的两体矩阵元的分布宽度的平方增强了$ k\! =\! 100 $ 倍。我们对
$ ^{22} {\rm{Ne}}$ 的两体矩阵元的独立分布宽度逐一增强,并统计其基态零自旋几率。我们发现,当部分两体矩阵元取分布宽度更大的随机数时,偶偶原子核基态零自旋的几率接近于1或0,图中可以看到大部分能使零自旋几率明显增强的两体矩阵元的同位旋$ T \!= \!0 $ 。同时值得注意的是,某些两体矩阵元分布宽度变大时,则对偶偶核基态零自旋的几率影响不大。特别是某些两体矩阵对角元,偶偶核基态零自旋的几率对两体矩阵元$ G_{JT}(jj,jj) $ 非常不敏感,很多时候偶偶核基态零自旋的几率在0.5附近。当我们改变这些矩阵元的分布宽度,$ ^{22} {\rm{Ne}}$ 的基态零自旋的几率变化并不大。在表1中,我们对这些零自旋几率变化不大的两体矩阵元(当$ k \!= \!100 $ 时基态零自旋几率在40%~60%)用粗体表示。然后我们研究了
$ pf $ 壳组态空间下偶偶核在随机相互作用下基态零自旋几率的两体矩阵元相关性。我们同样利用原子核壳模型构建增强单个两体矩阵元分布宽度的随机两体系综,$ pf $ 壳组态空间下,壳模型哈密顿量的两体项共有195项两体矩阵元。在表2中我们罗列了$ pf $ 壳所有195个两体矩阵元$ G_{JT}(j_1j_2,j_3j_4) $ 。我们对这些两体矩阵元的独立分布宽度逐一增强,并统计$ ^{44} {\rm{Ti}}$ 基态零自旋几率,若基态零自旋几率变化不大(当$ k \!=\! 100 $ 时基态零自旋几率在40%~60%),则该两体矩阵元用粗体表示。序号 $j_1$ $j_2$ $j_3$ $j_4$ J T 序号 $j_1$ $j_2$ $j_3$ $j_4$ J T 序号 $j_1$ $j_2$ $j_3$ $j_4$ J T 序号 $j_1$ $j_2$ $j_3$ $j_4$ J T 1 $7/2$ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $0$ $1$ $50 $ $7/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $2$ $1$ $99 $ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $3/2$ $3$ $0$ $148 $ $7/2$ $5/2$ $3/2$ $1/2$ $1$ $0$ 2 $7/2$ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $2$ $1$ $51 $ $7/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $3$ $1$ $100 $ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $3/2$ $5$ $0$ $149 $ $7/2$ $5/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $0$ 3 $7/2$ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $4$ $1$ $52 $ $7/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $4$ $1$ $101 $ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $5/2$ $1$ $0$ $150 $ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $1$ $0$ 4 $7/2$ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $6$ $1$ $53 $ $7/2$ $5/2$ $3/2$ $1/2$ $1$ $1$ $102 $ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $5/2$ $3$ $0$ $151 $ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $3$ $0$ 5 $7/2$ $7/2$ $7/2$ $3/2$ $2$ $1$ $54 $ $7/2$ $5/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $1$ $103 $ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $5/2$ $5$ $0$ $152 $ $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5}}}$ $ {{\bf{0}}}$ 6 $7/2$ $7/2$ $7/2$ $3/2$ $4$ $1$ $55 $ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $2$ $1$ $104 $ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $1/2$ $3$ $0$ $153 $ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $0$ 7 $7/2$ $7/2$ $7/2$ $5/2$ $2$ $1$ $56 $ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $4$ $1$ $105 $ $7/2$ $7/2$ $3/2$ $3/2$ $1$ $0$ $154 $ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $1/2$ $3$ $0$ 8 $7/2$ $7/2$ $7/2$ $5/2$ $4$ $1$ $57 $ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $1$ $106 $ $7/2$ $7/2$ $3/2$ $3/2$ $3$ $0$ $155 $ $7/2$ $5/2$ $1/2$ $1/2$ $1$ $0$ 9 $7/2$ $7/2$ $7/2$ $5/2$ $6$ $1$ $58 $ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $1/2$ $3$ $1$ $107 $ $7/2$ $7/2$ $3/2$ $5/2$ $1$ $0$ $156 $ $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{3}}}$ $ {{\bf{0}}}$ 10 $7/2$ $7/2$ $7/2$ $1/2$ $4$ $1$ $59 $ $7/2$ $1/2$ $7/2$ $1/2$ $3$ $1$ $108 $ $7/2$ $7/2$ $3/2$ $5/2$ $3$ $0$ $157 $ $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{4}}}$ $ {{\bf{0}}}$ 11 $7/2$ $7/2$ $3/2$ $3/2$ $0$ $1$ $60 $ $7/2$ $1/2$ $7/2$ $1/2$ $4$ $1$ $109 $ $7/2$ $7/2$ $3/2$ $1/2$ $1$ $0$ $158 $ $7/2$ $1/2$ $3/2$ $3/2$ $3$ $0$ 12 $7/2$ $7/2$ $3/2$ $3/2$ $2$ $1$ $61 $ $7/2$ $1/2$ $3/2$ $5/2$ $3$ $1$ $110 $ $7/2$ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $1$ $0$ $159 $ $7/2$ $1/2$ $3/2$ $5/2$ $3$ $0$ 13 $7/2$ $7/2$ $3/2$ $5/2$ $2$ $1$ $62 $ $7/2$ $1/2$ $3/2$ $5/2$ $4$ $1$ $111 $ $7/2$ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $3$ $0$ $160 $ $7/2$ $1/2$ $3/2$ $5/2$ $4$ $0$ 14 $7/2$ $7/2$ $3/2$ $5/2$ $4$ $1$ $63 $ $7/2$ $1/2$ $5/2$ $5/2$ $4$ $1$ $112 $ $7/2$ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $5$ $0$ $161 $ $7/2$ $1/2$ $5/2$ $5/2$ $3$ $0$ 15 $7/2$ $7/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $1$ $64 $ $7/2$ $1/2$ $5/2$ $1/2$ $3$ $1$ $113 $ $7/2$ $7/2$ $5/2$ $1/2$ $3$ $0$ $162 $ $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{3}}}$ $ {{\bf{0}}}$ 16 $7/2$ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $0$ $1$ $65 $ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $0$ $1$ $114 $ $7/2$ $7/2$ $1/2$ $1/2$ $1$ $0$ $163 $ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $1$ $0$ 17 $7/2$ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $2$ $1$ $66 $ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $2$ $1$ $115 $ $7/2$ $3/2$ $7/2$ $3/2$ $2$ $0$ $164 $ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $3$ $0$ 18 $7/2$ $7/2$ $5/2$ $5/2$ $4$ $1$ $67 $ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $2$ $1$ $116 $ $7/2$ $3/2$ $7/2$ $3/2$ $3$ $0$ $165 $ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $1$ $0$ 19 $7/2$ $7/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $1$ $68 $ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $1$ $117 $ $7/2$ $3/2$ $7/2$ $3/2$ $4$ $0$ $166 $ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $3$ $0$ 20 $7/2$ $7/2$ $1/2$ $1/2$ $0$ $1$ $69 $ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $0$ $1$ $118 $ $7/2$ $3/2$ $7/2$ $3/2$ $5$ $0$ $167 $ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $1/2$ $1$ $0$ 21 $7/2$ $3/2$ $7/2$ $3/2$ $2$ $1$ $70 $ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $2$ $1$ $119 $ $7/2$ $3/2$ $7/2$ $5/2$ $2$ $0$ $168 $ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $1$ $0$ 22 $7/2$ $3/2$ $7/2$ $3/2$ $3$ $1$ $71 $ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $1$ $120 $ $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{3}}}$ $ {{\bf{0}}}$ $169 $ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $3$ $0$ 23 $7/2$ $3/2$ $7/2$ $3/2$ $4$ $1$ $72 $ $3/2$ $3/2$ $1/2$ $1/2$ $0$ $1$ $121 $ $7/2$ $3/2$ $7/2$ $5/2$ $4$ $0$ $170 $ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $1/2$ $3$ $0$ 24 $7/2$ $3/2$ $7/2$ $3/2$ $5$ $1$ $73 $ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $1$ $1$ $122 $ $7/2$ $3/2$ $7/2$ $5/2$ $5$ $0$ $171 $ $3/2$ $3/2$ $1/2$ $1/2$ $1$ $0$ 25 $7/2$ $3/2$ $7/2$ $5/2$ $2$ $1$ $74 $ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $2$ $1$ $123 $ $7/2$ $3/2$ $7/2$ $1/2$ $3$ $0$ $172 $ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $1$ $0$ 26 $7/2$ $3/2$ $7/2$ $5/2$ $3$ $1$ $75 $ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $3$ $1$ $124 $ $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{4}}}$ $ {{\bf{0}}}$ $173 $ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $2$ $0$ 27 $7/2$ $3/2$ $7/2$ $5/2$ $4$ $1$ $76 $ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $4$ $1$ $125 $ $7/2$ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $3$ $0$ $174 $ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $3$ $0$ 28 $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{5}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $77 $ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $126 $ $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{2}}}$ $ {{\bf{0}}}$ $175 $ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $4$ $0$ 29 $7/2$ $3/2$ $7/2$ $1/2$ $3$ $1$ $78 $ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $1$ $127 $ $7/2$ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $3$ $0$ $176 $ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $1/2$ $1$ $0$ 30 $7/2$ $3/2$ $7/2$ $1/2$ $4$ $1$ $79 $ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $2$ $1$ $128 $ $7/2$ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $4$ $0$ $177 $ $3/2$ $5/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $0$ 31 $7/2$ $3/2$ $3/2$ $3/2$ $2$ $1$ $80 $ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $4$ $1$ $129 $ $7/2$ $3/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $0$ $178 $ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $1$ $0$ 32 $7/2$ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $2$ $1$ $81 $ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $1$ $130 $ $7/2$ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $3$ $0$ $179 $ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $3$ $0$ 33 $7/2$ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $3$ $1$ $82 $ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $1/2$ $3$ $1$ $131 $ $7/2$ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $5$ $0$ $180 $ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $0$ 34 $7/2$ $3/2$ $3/2$ $5/2$ $4$ $1$ $83 $ $3/2$ $1/2$ $3/2$ $1/2$ $1$ $1$ $132 $ $7/2$ $3/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $0$ $181 $ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $1/2$ $3$ $0$ 35 $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{2}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $84 $ $3/2$ $1/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $1$ $133 $ $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{3}}}$ $ {{\bf{0}}}$ $182 $ $3/2$ $5/2$ $1/2$ $1/2$ $1$ $0$ 36 $7/2$ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $2$ $1$ $85 $ $3/2$ $1/2$ $5/2$ $5/2$ $2$ $1$ $134 $ $7/2$ $5/2$ $7/2$ $5/2$ $1$ $0$ $183 $ $3/2$ $1/2$ $3/2$ $1/2$ $1$ $0$ 37 $7/2$ $3/2$ $5/2$ $5/2$ $4$ $1$ $86 $ $3/2$ $1/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $1$ $135 $ $7/2$ $5/2$ $7/2$ $5/2$ $2$ $0$ $184 $ $3/2$ $1/2$ $3/2$ $1/2$ $2$ $0$ 38 $7/2$ $3/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $1$ $87 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $0$ $1$ $136 $ $7/2$ $5/2$ $7/2$ $5/2$ $3$ $0$ $185 $ $3/2$ $1/2$ $5/2$ $5/2$ $1$ $0$ 39 $7/2$ $3/2$ $5/2$ $1/2$ $3$ $1$ $88 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $2$ $1$ $137 $ $7/2$ $5/2$ $7/2$ $5/2$ $4$ $0$ $186 $ $3/2$ $1/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $0$ 40 $7/2$ $5/2$ $7/2$ $5/2$ $1$ $1$ $89 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $4$ $1$ $138 $ $7/2$ $5/2$ $7/2$ $5/2$ $5$ $0$ $187 $ $3/2$ $1/2$ $1/2$ $1/2$ $1$ $0$ 41 $7/2$ $5/2$ $7/2$ $5/2$ $2$ $1$ $90 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $1$ $139 $ $7/2$ $5/2$ $7/2$ $5/2$ $6$ $0$ $188 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $1$ $0$ 42 $7/2$ $5/2$ $7/2$ $5/2$ $3$ $1$ $91 $ $5/2$ $5/2$ $1/2$ $1/2$ $0$ $1$ $140 $ $7/2$ $5/2$ $7/2$ $1/2$ $3$ $0$ $189 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $3$ $0$ 43 $7/2$ $5/2$ $7/2$ $5/2$ $4$ $1$ $92 $ $5/2$ $1/2$ $5/2$ $1/2$ $2$ $1$ $141 $ $7/2$ $5/2$ $7/2$ $1/2$ $4$ $0$ $190 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $5$ $0$ 44 $7/2$ $5/2$ $7/2$ $5/2$ $5$ $1$ $93 $ $5/2$ $1/2$ $5/2$ $1/2$ $3$ $1$ $142 $ $7/2$ $5/2$ $3/2$ $3/2$ $1$ $0$ $191 $ $5/2$ $5/2$ $5/2$ $1/2$ $3$ $0$ 45 $7/2$ $5/2$ $7/2$ $5/2$ $6$ $1$ $94 $ $1/2$ $1/2$ $1/2$ $1/2$ $0$ $1$ $143 $ $7/2$ $5/2$ $3/2$ $3/2$ $3$ $0$ $192 $ $5/2$ $5/2$ $1/2$ $1/2$ $1$ $0$ 46 $7/2$ $5/2$ $7/2$ $1/2$ $3$ $1$ $95 $ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $1$ $0$ $144 $ $7/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $1$ $0$ $193 $ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{2}}}$ $ {{\bf{0}}}$ 47 $7/2$ $5/2$ $7/2$ $1/2$ $4$ $1$ $96 $ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $3$ $0$ $145 $ $7/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $2$ $0$ $194 $ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1/2}}}$ $ {{\bf{3}}}$ $ {{\bf{0}}}$ 48 $7/2$ $5/2$ $3/2$ $3/2$ $2$ $1$ $97 $ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $5$ $0$ $146 $ $7/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $3$ $0$ $195 $ $1/2$ $1/2$ $1/2$ $1/2$ $1$ $0$ 49 $ {{\bf{7/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{3/2}}}$ $ {{\bf{5/2}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $ {{\bf{1}}}$ $98 $ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $7/2$ $7$ $0$ $147 $ $7/2$ $5/2$ $3/2$ $5/2$ $4$ $0$ * 对两体矩阵元的独立分布宽度逐一增强,当$k=100$时基态零自旋几率在40%~60%的两体矩阵元用粗体表示。 与
$ sd $ 壳类似,我们同样研究了$ pf $ 壳偶偶核基态零自旋的相互作用元的相关性,利用原子核壳模型对$ ^{44} {\rm{Ti}}$ 的每一项两体矩阵元做了统计。图1(b)中展示了$ ^{44} {\rm{Ti}}$ 在随机相互作用下,通过增强每一个两体矩阵元分布宽度之后的随机两体系综的基态零自旋几率。横坐标表示所被调整分布宽度的两体矩阵元对应表2的序号,纵坐标表示改随机两体系综的基态零自旋几率,图中蓝色的点表示相应的两体矩阵元的分布宽度的平方增强了$ k \!= \!2 $ 倍;橙色的点表示相应的两体矩阵元的分布宽度的平方增强了$ k \!=\! 5 $ 倍;黄色的点表示相应的两体矩阵元的分布宽度的平方增强了$ k \!= \!10 $ 倍;紫色的点表示相应的两体矩阵元的分布宽度的平方增强了$ k \!=\! 100 $ 倍。我们发现,当
$ ^{44} {\rm{Ti}}$ 的部分两体矩阵元取分布宽度更大的随机数时,偶偶原子核基态零自旋的几率接近于1或0,然而有些两体矩阵元分布宽度变大时,则对偶偶核基态零自旋的几率影响不大。基态零自旋的几率在0.5附近。与表1类似,表2中将当$ k \!= \!100 $ 时基态零自旋几率在40%~60%的两体矩阵元用红色粗体表示。图1的结果表明虽然随机相互作用下,偶偶核基态零自旋几率占优与相互作用有关,但与每个两体矩阵元的相关度是不同的,基态自旋对部分两体矩阵元并不敏感。图2展示了
$ ^{22} {\rm{Ne}}$ 与$ ^{44} {\rm{Ti}}$ 在随机两体相互作用下,对基态零自旋几率不敏感的14个两体矩阵元。横坐标表示两体矩阵元(TBME)对应表1和表2中的粗体矩阵元次序,最后一个点(横坐标为15)对应同时加强前面14个两体矩阵元的分布宽度时的基态零自旋几率。图2中可以看到,即使
$ k \!= \!100 $ ,基态零自旋几率仍然在零附近,如果我们同时加强这14个对基态零自旋几率不敏感的两体矩阵元,基态零自旋几率不敏感的两体矩阵元仍接近0.5。由于随机两体系综的两体矩阵元采用的是中心值为零的高斯随机数。不论宽度如何变化,相关矩阵元总是有较大概率处于0附近。那么这类矩阵元对零自旋占的贡献可能被弱化了。为了进一步研究两体矩阵元的贡献,我们引入中心值为真实相互作用的高斯分布两体矩阵元,
$ sd $ 壳的真实两体相互作用取为USDB,$ pf $ 壳的真实两体相互作用取为GXPF1。这一两体相互作用也可以理解为随机两体相互作用和真实相互作用的复合两体相互作用。图3展示了$ ^{22} {\rm{Ne}}$ 与$ ^{44} {\rm{Ti}}$ 在以真实两体相互作用为中心值的随机相互作用下,逐一增强单个两体矩阵元的分布宽度的基态零自旋几率。分布宽度调整系数$ k $ 分别取2, 5, 10以及100。我们发现$ sd $ 壳的真实相互作用占据了主导地位,在逐一增强每个两体矩阵元的宽度后,仍有很大概率的基态零自旋。$ pf $ 壳的情况则不同与$ sd $ 壳,我们发现在逐一增强单个两体矩阵元的分布宽度后,基态零自旋几率与图1中取中心值为零的高斯分布的随机两体系综类似,随机两体相互作用占了主导地位。我们注意到$ sd $ 壳的USDB两体相互作用的矩阵元的中心值为–0.783 8,而$ pf $ 壳的GXPF1相互作用的矩阵元的中心值为$ -0.010\,3 $ ,非常接近零。因此如果我们认为两体相互作用矩阵元分布的中心值与基态零自旋占优现象的相关度很大。图4展示了
$ ^{22} {\rm{Ne}}$ 与$ ^{44} {\rm{Ti}}$ 在以真实两体相互作用($ sd $ 壳的真实两体相互作用取为USDB,$ pf $ 壳的真实两体相互作用取为GXPF1)为中心值的随机相互作用下,对基态零自旋几率不敏感的14个两体矩阵元。横坐标表示两体矩阵元(TBME)对应表1和表2中的粗体矩阵元次序,最后一个点(横坐标为15)对应同时加强前面14个两体矩阵元的分布宽度。我们可以看到,$ sd $ 壳的14个对基态零自旋几率不敏感两体矩阵元在逐一增强后,基态零自旋接近于1,只有当增强很大($ k \!=\! 100 $ )时才会接近0.5。而$ pf $ 壳的$ ^{44} {\rm{Ti}}$ 则与图2(b)类似,这与我们之前的分析也是一致的。
Correlation Between the Probability of Spin-zero Ground State and TBME in the Presence of Random Interactions
doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC15
- Received Date: 2019-12-15
- Rev Recd Date: 2020-04-15
- Available Online: 2020-09-30
- Publish Date: 2020-09-20
-
Key words:
- random interaction /
- two-body random ensemble /
- two-body matrix element /
- probability of spin-zero ground state
Abstract: The dominance of zero-spin ground state of even-even nuclei by two-body random ensemble(TBRE) is attributed to some of the two-body matrix elements(TBMEs). In this paper, we investigate the correlation between the probability of spin-zero ground state and TBMEs through enhance each TBME by changing the width of distribution and keep other TBMEs with standard gaussian distribution. We find that the probability of spin-zero ground state is insensitive to some TBMEs. Moreover, we further investigate the probability of spin-zero ground state through setting the centroid of TBME to realistic interaction, we find that the probability of spin-zero ground state is correlate with the centroid of TBME.
Citation: | Jiajie SHEN. Correlation Between the Probability of Spin-zero Ground State and TBME in the Presence of Random Interactions[J]. Nuclear Physics Review, 2020, 37(3): 523-529. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC15 |