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复动量表象方法对“反转岛”核33Mg基态性质的研究

魏亚蒙 刘泉

魏亚蒙, 刘泉. 复动量表象方法对“反转岛”核33Mg基态性质的研究[J]. 原子核物理评论, 2023, 40(2): 188-192. doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2023089
引用本文: 魏亚蒙, 刘泉. 复动量表象方法对“反转岛”核33Mg基态性质的研究[J]. 原子核物理评论, 2023, 40(2): 188-192. doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2023089
Yameng WEI, Quan LIU. Study on 'Island of Inversion' Nucleus 33Mg Ground State Properties by Complex Momentum Representation Method[J]. Nuclear Physics Review, 2023, 40(2): 188-192. doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2023089
Citation: Yameng WEI, Quan LIU. Study on 'Island of Inversion' Nucleus 33Mg Ground State Properties by Complex Momentum Representation Method[J]. Nuclear Physics Review, 2023, 40(2): 188-192. doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2023089

复动量表象方法对“反转岛”核33Mg基态性质的研究

doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2023089
基金项目: 兰州重离子加速器国家实验室高端用户项目(HIR2021PY005);安徽省自然科学基金项目(2008085MA26)
详细信息
    作者简介:

    魏亚蒙(1998−),男,甘肃庄浪人,硕士研究生,从事原子核物理研究;E-mail: 893119417@qq.com

    通讯作者: 刘泉,E-mail: quanliu@ahu.edu.cn
  • 中图分类号: O571.2

Study on 'Island of Inversion' Nucleus 33Mg Ground State Properties by Complex Momentum Representation Method

Funds: High-end User Project of Heavy Ion Research Facility in Lanzhou (HIR2021PY005); Natural Science Foundation of Anhui Province (2008085MA26)
More Information
  • 摘要: 反转岛内原子核奇特结构的研究一直是现代核物理学研究的热点。应用复动量表象(CMR)方法来研究原子核的共振态,计算了33Mg束缚态和共振态的单粒子能量及其随形变参数β2的变化情况。在最后一个价中子占据的能级上检验了主要构型的占据几率,并计算其径向密度分布。结果表明,33Mg的基态发生了单粒子能级的p-f反转,其最后一个价中子占据在入侵的能级上。同时,预测了33Mg的形变区间处于0.49与0.55之间,这一预测结果与33Mg附近同位素的形变值相近。
  • 图  1  在形变参数为−0.4≤β2≤0.6时,33Mg所有相关的单粒子能量随形变参数β2的变化情况(在线彩图)

    (a)图表示33Mg单粒子能级的能量随形变参数β2的变化情况;(b)是(a)的一个局部放大图,每个能级的标记用尼尔森的渐近量子数Ω[NnzΛ]表示。

    图  2  33Mg的单粒子态3/2[321]主要组分的占比作为β2的函数(在线彩图)

    图  3  β2=0.5时能级3/2[321]、1/2[211]和1/2[310]的径向密度分布(在线彩图)

  • [1] KITAMURA N, WIMMER K, SHIMIZU N, et al. Phys Rev C, 2020, 102: 054318. doi:  10.1103/PhysRevC.102.054318
    [2] KITAMURA N, WIMMER K, POVES A, et al. Phys Lett B, 2021, 822: 136682. doi:  10.1016/j.physletb.2021.136682
    [3] POVES A, RETAMOSA J. Phys Lett B, 1987, 184: 311. doi:  10.1016/0370-2693(87)90171-7
    [4] WARBURTON E K, BECKER J A, BROWN B A. Phys Rev C, 1990, 41: 1147. doi:  10.1103/PhysRevC.41.1147
    [5] 支启军, 张小平. 原子核物理评论, 2009, 26(4): 275. doi:  10.11804/NuclPhysRev.26.04.275

    ZHI Qijun, ZHANG Xiaoping. Nuclear Physics Review, 2009, 26(4): 275. (in Chinese) doi:  10.11804/NuclPhysRev.26.04.275
    [6] WILSON H A. Phys Rev, 1946, 69: 538. doi:  10.1103/PhysRev.69.538
    [7] SORLIN O, PORQUET M G. Progress in Particle and Nuclear Physics, 2008, 61: 602. doi:  10.1016/j.ppnp.2008.05.001
    [8] CAURIER E, NOWACKI F, POVES A. Phys Rev C, 2014, 90: 014302. doi:  10.1103/PhysRevC.90.014302
    [9] NOWACKI F, OBERTELLI A, POVES A. Progress in Particle and Nuclear Physics, 2021, 120: 103866. doi:  10.1016/j.ppnp.2021.103866
    [10] WILLIAMS J, BALL G C, CHESTER A, et al. Phys Rev C, 2019, 100: 014322. doi:  10.1103/PhysRevC.100.014322
    [11] YORDANOV D T, KOWALSKA M, BLAUM K, et al. Phys Rev Lett, 2007, 99: 212501. doi:  10.1103/PhysRevLett.99.212501
    [12] YORDANOV D T, BLAUM K, RYDT M D, et al. Phys Rev Lett, 2010, 104: 129201. doi:  10.1103/PhysRevLett.104.129201
    [13] BAZIN D, AOI N, BABA H, et al. Phys Rev C, 2021, 103: 064318. doi:  10.1103/PhysRevC.103.064318
    [14] KANUNGO R, NOCIFORO C, PROCHAZKA A, et al. Phys Lett B, 2010, 685: 253. doi:  10.1016/j.physletb.2010.02.008
    [15] HAMAMOTO I. Phys Rev C, 2016, 93: 054328. doi:  10.1103/PhysRevC.93.054328
    [16] LU B N, ZHAO E G, ZHOU S G. Phys Rev Lett, 2012, 109: 072501. doi:  10.1103/PhysRevLett.109.072501
    [17] LU B N, ZHAO E G, ZHOU S G. Phys Rev C, 2013, 88: 024323. doi:  10.1103/PhysRevC.88.024323
    [18] MATSUO M. Nuclear Physics A, 2001, 696: 371. doi:  10.1016/S0375-9474(01)01133-2
    [19] SUN T T, ZHANG S Q, ZHANG Y, et al. Phys Rev C, 2014, 90: 054321. doi:  10.1103/PhysRevC.90.054321
    [20] TANAKA N, SUZUKI Y, VARGA K. Phys Rev C, 1997, 56: 562. doi:  10.1103/PhysRevC.56.562
    [21] ZHANG S S, SMITH M S, ARBANAS G, et al. Phys Rev C, 2012, 86: 032802. doi:  10.1103/PhysRevC.86.032802
    [22] ZHANG S S, SMITH M S, KANG Z S, et al. Phys Lett B, 2014, 730: 30. doi:  10.1016/j.physletb.2014.01.023
    [23] ZHANG L, ZHOU S G, MENG J, et al. Phys Rev C, 2008, 77: 014312. doi:  10.1103/PhysRevC.77.014312
    [24] ZHOU S G, MENG J, ZHAO E G. Journal of Physics B:Atomic, Molecular and Optical Physics, 2009, 42: 245001. doi:  10.1088/0953-4075/42/24/245001
    [25] MYO T, KIKUCHI Y, MASUI H, et al. Progress in Particle and Nuclear Physics, 2014, 79: 1. doi:  10.1016/j.ppnp.2014.08.001
    [26] GUO J Y, FANG X Z, JIAO P, et al. Phys Rev C, 2010, 82: 034318. doi:  10.1103/PhysRevC.82.034318
    [27] 郭建友, 刘泉, 牛中明, 等. 原子核物理评论, 2018, 35(4): 401. doi:  10.11804/NuclPhysRev.35.04.401

    GUO Jianyou, LIU Quan, NIU Zhongming, et al. Nuclear Physics Review, 2018, 35(4): 401. (in Chinese) doi:  10.11804/NuclPhysRev.35.04.401
    [28] 戴华名, 曹雪能, 刘泉, 等. 原子核物理评论, 2020, 37(3): 574. doi:  10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC07

    DAI Huaming, CAO Xuenneng, LIU Quan, et al. Nuclear Physics Review, 2020, 37(3): 574. (in Chinese) doi:  10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC07
    [29] FANG Z, SHI M, GUO J Y, et al. Phys Rev C, 2017, 95: 024311. doi:  10.1103/PhysRevC.95.024311
    [30] SUN T T, QIAN L, CHEN C, et al. Phys Rev C, 2020, 101: 014321. doi:  10.1103/PhysRevC.101.014321
    [31] LI N, SHI M, GUO J Y, et al. Phys Rev Lett, 2016, 117: 062502. doi:  10.1103/PhysRevLett.117.062502
    [32] ALBERTO P, FIOLHAIS M, MALHEIRO M, et al. Phys Rev Lett, 2001, 86: 5015. doi:  10.1103/PhysRevLett.86.5015
    [33] ALBERTO P, FIOLHAIS M, MALHEIRO M, et al. Phys Rev C, 2002, 65: 034307. doi:  10.1103/PhysRevC.65.034307
    [34] DONG G X, WANG X B, LIU H L, et al. Phys Rev C, 2013, 88: 024328. doi:  10.1103/PhysRevC.88.024328
    [35] National Nuclear Data Center.[EB/OL].[2022-08-15]. https://www.nndc.bnl.gov/nudat3/
    [36] HAMAMOTO I. Phys Rev C, 2019, 99: 024319. doi:  10.1103/PhysRevC.99.024319
    [37] LUO Y X, FOSSEZ K, LIU Q, et al. Phys Rev C, 2021, 104: 014307. doi:  10.1103/PhysRevC.104.014307
    [38] MENG J, RING P. Phys Rev Lett, 1998, 80: 460. doi:  10.1103/PhysRevLett.80.460
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-08-26
  • 修回日期:  2022-09-21
  • 刊出日期:  2023-06-20

复动量表象方法对“反转岛”核33Mg基态性质的研究

doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2023089
    基金项目:  兰州重离子加速器国家实验室高端用户项目(HIR2021PY005);安徽省自然科学基金项目(2008085MA26)
    作者简介:

    魏亚蒙(1998−),男,甘肃庄浪人,硕士研究生,从事原子核物理研究;E-mail: 893119417@qq.com

    通讯作者: 刘泉,E-mail: quanliu@ahu.edu.cn
  • 中图分类号: O571.2

摘要: 反转岛内原子核奇特结构的研究一直是现代核物理学研究的热点。应用复动量表象(CMR)方法来研究原子核的共振态,计算了33Mg束缚态和共振态的单粒子能量及其随形变参数β2的变化情况。在最后一个价中子占据的能级上检验了主要构型的占据几率,并计算其径向密度分布。结果表明,33Mg的基态发生了单粒子能级的p-f反转,其最后一个价中子占据在入侵的能级上。同时,预测了33Mg的形变区间处于0.49与0.55之间,这一预测结果与33Mg附近同位素的形变值相近。

English Abstract

魏亚蒙, 刘泉. 复动量表象方法对“反转岛”核33Mg基态性质的研究[J]. 原子核物理评论, 2023, 40(2): 188-192. doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2023089
引用本文: 魏亚蒙, 刘泉. 复动量表象方法对“反转岛”核33Mg基态性质的研究[J]. 原子核物理评论, 2023, 40(2): 188-192. doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2023089
Yameng WEI, Quan LIU. Study on 'Island of Inversion' Nucleus 33Mg Ground State Properties by Complex Momentum Representation Method[J]. Nuclear Physics Review, 2023, 40(2): 188-192. doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2023089
Citation: Yameng WEI, Quan LIU. Study on 'Island of Inversion' Nucleus 33Mg Ground State Properties by Complex Momentum Representation Method[J]. Nuclear Physics Review, 2023, 40(2): 188-192. doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2023089
    • 原子核中的壳层结构已经成功地解释了稳定核的结构和性质。自20世纪70年代以来,位于经典幻数N=20附近的不稳定核Ne、Na和Mg同位素基态的形变引起了人们的广泛关注[1]。科学家们在不稳定核中观察到了传统幻数的消失,并揭示了原子核壳层结构的变化情况。sd壳层和pf壳层之间单粒子能隙的减小导致幻数N=20消失[2-4]pf能级会入侵到这些原子核的基态中,导致原子核基态的核子填充在入侵的pf能级上,从而引起原子核基态宇称的改变[5]。科学家把这些入侵能级在基态中占主导地位的区域命名为反转岛(Island of Inversion, IOI )[6]。后来这一概念逐渐被扩展到核素图中的其它区域。到目前为止,科学家们已经提出了在N=8, 20, 28, 40和50时存在反转岛[2,7-9]。研究反转岛内的原子核一直是现代核物理学的主要课题之一[2]

      以丰中子核Na和Mg为中心的反转岛已经得到充分证实[10]33Mg是位于反转岛N=20区域内的原子核[11]。近年来,理论物理学家们对33Mg的基态宇称进行了研究[11-13]。文献[11]将激光光谱学与核磁共振技术相结合,首次测得了33Mg的自旋I=3/2,磁矩μ=−0.745 6(5)μN,并提出了33Mg具有负的宇称基态,基态构型为2p-2h。文献[12]指出33Mg只有是负宇称才可以解释负磁矩。在最近的文献[13]中,通过动量分布分析法能得到33Mg具有明显的负宇称特征。33Mg 的1f7/2和2p3/2轨道的相对位置存在一定的敏感性,目前在实验上还不清楚[14]

      对于奇特核,它们的中子或质子费米面非常接近零势能面,连续阈附近弱束缚和非束缚态的贡献变得十分重要,尤其是连续谱中共振态的贡献更为重要。因此,物理学家们已经发展了许多方法来研究单粒子的共振态,包括散射相移方法[15]、Jost函数方法[16-17]、格林函数方法[18-19]、耦合常数解析延拓方法[20-22]、实稳定化方法[23-24]以及复标度方法[25-26]等。这些理论方法在研究单粒子的共振态方面取得了一定成功,但仍然存在一些缺陷。因此,我们建立了复动量表象(Complex Momentum Representation, CMR)方法,采用CMR方法,不仅能够统一描述束缚态、共振态和连续谱,而且能够很好地描述窄共振和宽共振。这些优点使CMR方法不仅适用于描述稳定核,也适用于描述远离稳定线的弱束缚核[27-29]。另外,最近文献[30]首次应用格林函数方法求解耦合道Dirac方程,研究了四极形变Woods-Saxon势的共振态,证明了格林函数方法对于描述共振态是非常有效和可靠的。不论是宽共振和窄共振,球形核还是形变核都适用[30]

      本工作将在相对论框架下采用CMR方法[29] 33Mg进行研究,通过计算得到33Mg的束缚态和共振态,给出单粒子能级随形变参数β2的变化情况,确定1f7/2和2p3/2轨道的相对位置,同时探究33Mg的能级反转现象以及基态性质。

    • 为了在相对论框架下用CMR方法研究形变核33Mg的结构和性质,在本小节中将介绍其理论形式。核子运动的Dirac方程为

      $$ [\boldsymbol \alpha \boldsymbol\cdot \boldsymbol p + V(\boldsymbol r) + \beta (M + S(\boldsymbol r))]\psi (\boldsymbol r) = \varepsilon \psi (\boldsymbol r) , $$ (1)

      式(1)中$\boldsymbol \alpha$β是Dirac矩阵,M$\boldsymbol P$分别代表核子的质量和动量,$ \psi $为波函数。在Dirac方程中引入四级形变,矢量势 $V(\boldsymbol r)$和标量势$S(\boldsymbol r)$ 写成如下形式:

      $$ \begin{split} & V(\boldsymbol r) = {V_0}f(r) - {\beta _2}{V_0}K(r){Y_{20}}(\vartheta ,\varphi ), \\ & S(\boldsymbol r) = {S_0}f(r) - {\beta _2}{S_0}K(r){Y_{20}}(\vartheta ,\varphi ), \end{split} $$ (2)

      径向函数f(r)和K(r)采用Woods-Saxon形式$ f(r) = \frac{1}{{1 + \exp [(r - R)/a]}} $$ K(r) = \frac{{r{\text{d}}f(r)}}{{{\text{d}}r}} $ 。为了得到式(2)中势的共振态,在复动量表象中求解Dirac方程:

      $$ \int {{\text{d}}{{\boldsymbol k}^{'}}\left\langle {\boldsymbol k\left| H \right|{{\boldsymbol k}^{'}}} \right\rangle } \psi ({\boldsymbol k^{'}}) = \varepsilon \psi (\boldsymbol k) , $$ (3)

      这里$H = \boldsymbol \alpha \boldsymbol\cdot \boldsymbol p + V(\boldsymbol r) + \beta (M + S(\boldsymbol r))$$\psi (\boldsymbol k)$是动量空间的波函数。为了求解形变系统的Dirac方程式(3),采用耦合通道法,把波函数$\psi (\boldsymbol k)$展开为

      $$ \psi (\boldsymbol k) = {\psi _{{m_j}}}(\boldsymbol k) = \sum\limits_{lj} {\left( \begin{gathered} {f^{lj}}(k){\phi _{lj{m_j}}}({\Omega _k}) \\ {g^{lj}}(k){\phi _{\tilde lj{m_j}}}({\Omega _k}) \\ \end{gathered} \right)} , $$ (4)

      角向部分波函数是二维旋量,${\phi _{ljm_j}}({\Omega _k}) = \sum\limits_{{m_s}} {\left\langle {\left. {lm\frac{1}{2}{m_s}} \right|j{m_j}} \right\rangle } {Y_{lm}}({\Omega _k}){\chi _{{m_s}}}$。Dirac旋量的大小旋量分别用轨道量子数$ l $,$ \tilde l $来表示,两个量子数和总角动量之间的关系为$ \tilde l = 2j - l $。需要强调的是,对于轴对称形变系统,总角动量$ {m_j} $的第三分量和宇称$ \pi $都是好量子数。将式(4)的波函数带入式(3)中,即可得到耦合道Dirac方程:

      $$ \begin{array}{l} M{f^{lj}}(k) - k{g^{lj}}(k) + \\ \qquad \sum\limits_{{l^`}{j^`}} {\int {{k^{'2}}} } {\text{d}}{k^{'}}{V^ + }({l^{'}},{j^{'}},p,q,l,j,{m_j},k,{k^{'}}){f^{{l^{'}}j}}^{'}({k^{'}}) = \varepsilon {f^{lj}}(k), \\ - k{f^{lj}}(k) - M{g^{lj}}(k) +\\ \qquad \sum\limits_{{l^`}{j^`}} {\int {{k^{'2}}} } {\text{d}}{k^{'}}{V^ - }({{\tilde l}^{'}},{j^{'}},p,q,\tilde l,j,{m_j},k,{k^{'}}){g^{{l^{'}}j}}^{'}({k^{'}}) = \varepsilon {g^{lj}}(k), \\[-6pt] \end{array} $$ (5)

      其中

      $$ \begin{split} {V^ + }({l^{'}},{j^{'}},p,q,&l,j,{m_j},k,{k^{'}}) = {( - 1)^l}{i^{l + {l^{'}}}}\frac{2}{\pi } \int {{r^2}} {\text{d}}r\big[V(r) + S(r)\big] \times \\& {j_l}(kr) {j_{{l^{'}}}}({k^{'}}r) \sum\limits_{{m_s}} {\Big\langle {lm} } \left| {{Y_{pq}}({\Omega _r})} \right| {{l^{'}}{m^{'}}} \Big\rangle \times \\& \Big\langle {lm\frac{1}{2}{m_s}} \Big| {j{m_j}} \Big\rangle\Big\langle {{l^{'}}{m^{'}}\frac{1}{2}{m_s}} \Big| {{j^{'}}{m_j}} \Big\rangle , \\[-14pt] \end{split} $$ (6)
      $$ \begin{split} {V^ - }({{\tilde l}^{'}},{j^{'}},p,& q,\tilde l,j,{m_j},k,{k^{'}}) = {( - 1)^{\tilde l}}{i^{\tilde l + {{\tilde l}^{'}}}}\frac{2}{\pi }\int {{r^2}} {\text{d}}r\big[V(r) - S(r)\big]\times \\& {j_{\tilde l}}(kr){j_{{{\tilde l}^{'}}}}({k^{'}}r) \sum\limits_{{m_s}} {\left\langle {\tilde l\tilde m} \right.} \left| {{Y_{pq}}({\Omega _r})} \right|\left. {{{\tilde l}^{'}}{{\tilde m}^{'}}} \right\rangle \times \\& \Big\langle {\tilde l\tilde m\frac{1}{2}{m_s}} \Big| {j{m_j}} \Big\rangle \Big\langle {{{\tilde l}^{'}}{{\tilde m}^{'}}\frac{1}{2}{m_s}} \Big| {{j^{'}}{m_j}} \Big\rangle , \\[-14pt] \end{split}$$ (7)

      式(6)中的V+S和式(7)中的V-S分别代表平均势场ΣΔ。在复动量空间中求解方程式(5),可以同时得到束缚态和共振态。详情见参考文献[31]。在坐标表示中,波函数的上下分量可以通过以下公式计算:

      $$ \begin{split} & {f^l}^j(r) = {i^l}\sqrt {\frac{2}{\pi }} \sum\limits_a {\sqrt {{w_a}} {k_a}} {j_l}({k_a}r){{\boldsymbol f}^{lj}}({k_a}), \\& {g^l}^j(r) = {i^{\tilde l}}\sqrt {\frac{2}{\pi }} \sum\limits_a {\sqrt {{w_a}} {k_a}} {j_{\tilde l}}({k_a}r){{\boldsymbol g}^{lj}}({k_a}) 。 \end{split} $$ (8)
    • 本工作在相对论框架下采用CMR方法来研究33Mg的基态性质。在不丢失一般性的情况下,采用以下形式的Woods-Saxon势:

      $$ V(r) = \frac{{{V_0}}}{{1 + [{\rm exp}\left( {r - R} \right)/a]}}, $$ (9)

      式中:V0, aR分别为势阱深度、扩散系数和势场的范围。在式(5)中,Σ势场有三个参数,Δ势场有三个参数,类似于文献[32-33],Σ势场和Δ势场中的aR被设定为相同值。这些参数的初始值是通过拟合33Mg中相对论平均场(Relativistic Mean-Field, RMF)计算的平均场确定的。它们分别是:Δ0=712 MeV,Σ0=−65.9 MeV,R=3.68 fm和a=0.66 fm。

      确定这些参数后,在复动量空间中求解Dirac方程式(5)。CMR方法获得的共振态的能量和宽度与其它方法相比,虽然结果相似,但CMR方法能够统一处理束缚态、共振态和连续谱,而且能够很好地描述窄共振和宽共振[27]。我们可以准确得到不同形变时33Mg所有束缚态和共振态单粒子能量,这对分析单粒子能级占据情况以及基态性质有着至关重要的作用。遗憾的是,本工作尚不能计算得到基态的能量,这是由于将CMR方法应用到描述形变核的RMF理论框架,并自洽考虑原子核的形变、对关联、连续谱的贡献,探索统一描述轴对称形变核的RMF-CMR理论还未完全建立。

      图1中展示了在形变参数为−0.4≤β2≤0.6时,33Mg所有相关的单粒子能量随形变参数β2的变化情况。在图中可以清晰地观察到每个单粒子能级的位置,有利于观察能级反转现象。图中的实线代表正宇称能级,虚线代表负宇称能级。从图1中可以得到,在β2=0(球形核)时,1d3/2壳层以下的能级排序与标准壳层的能级排序是一样的。但是,位于1d3/2壳层上面的fp壳层,与标准壳层的排序不同,其中2p3/2壳层的能量为0.28 MeV,1f7/2壳层的能量为0.37 MeV,2p3/2壳层反转到了1f7/2 壳层的下面,使2p2/3壳层更靠近阈值。这表明2p3/2壳层的降低有可能会影响33Mg的基态宇称。当β2=0(球形核)时,从图1中可以看到,33Mg的最后一个价中子占据在2p3/2壳层上,并有效的给出一个负宇称基态。但由于33Mg是反转岛区域内的原子核,这类原子核通常具有反常大形变的性质[3, 34],那么33Mg更可能是一个形变核。

      图  1  在形变参数为−0.4≤β2≤0.6时,33Mg所有相关的单粒子能量随形变参数β2的变化情况(在线彩图)

      当系统的球对称性被打破(β2≠0)时,各个壳层分别分裂出它们的Nilsson轨道。1d3/2壳层分裂成1/2[211]和3/2[202]轨道,2p3/2壳层分裂成1/2[310]和3/2[301]轨道,2p1/2壳层分裂成1/2[301]轨道,1f7/2 壳层分裂成1/2[330]、3/2[321]、5/2[312]和7/2[303]轨道。在图1中用不同颜色的“21”对应在每个形变区间下,33Mg的第21个中子即最后一个价中子占据的轨道。从图1中可以看到,当形变参数为−0.4≤β2≤−0.33、−0.33≤β2≤0、0≤β2≤0.38、0.38≤β2≤0.49、0.49≤β2≤0.55、0.55≤β2≤0.6时,最后一个价中子分别占据在单粒子轨道1/2[211]、7/2[303]、1/2[310]、3/2[202]、3/2[321]、1/2[211]上。当β2<0(扁椭形)时,33Mg的最后一个价中子可能占据在单粒子轨道1/2[211]和7/2[303]上,从文献[11-13]中可知,实验上已经得出了33Mg的自旋宇称为3/2,所以33Mg的最后一个价中子不会占据在1/2[211]和7/2[303]这两个轨道上。当β2>0(长椭形)时,33Mg的最后一个价中子可能占据在单粒子轨道1/2[310]、3/2[202]、3/2[321]、1/2[211]上,和β2<0(扁椭形)时的情况一样,由于我们已经得知33Mg基态的自旋宇称为3/2,那么33Mg基态的最后一个价中子不会占据在1/2[310]、3/2[202]、1/2[211]这三个轨道上。而单粒子轨道3/2[321]符合实验得到的自旋宇称。综上所述,33Mg的最后一个价中子最合适占据的轨道是3/2[321]。这一结果表明33Mg的基态宇称主要来自1f7/2壳层分裂出的3/2[321]轨道。从图1中可以看到,当33Mg的最后一个价中子占据在轨道3/2[321]上时,对应的形变参数为0.49≤β2≤0.55,由此推测33Mg的形变参数大约处于0.49与0.55之间。从实验上得知33Mg的附近同位素28Mg, 30Mg, 32Mg和34Mg的形变值分别为0.484 2, 0.413, 0.515和0.556[35],因此33Mg也可能具有较大的长椭形变,同时印证了反转岛核具有大形变的明显特征。

      值得注意的是,我们通过计算得到了33Mg所有束缚态和共振态单粒子能级的能量,同时绘制出Nilsson能级图。球形时,我们观察到1f7/2和2p3/2发生了能级反转,此时在β2>0的情况,2p3/2分裂出的Nilsson轨道很自然地反转到了1f7/2分裂出的Nilsson轨道下方,从而影响最后一个核子占据的轨道。需要强调的是,33Mg是N=20反转岛区域内具有较大形变的原子核,对于形变核,当 |β| 从零开始增加时,最后填充的主壳中大多数单粒子能级的能量下降[36]。即使球形时1f7/2和2p3/2没有发生了能级反转,随着β2的增加,1f7/2分裂出的3/2[321]轨道也会下降,N=20的闭壳层消失。通过分析,同样可以得出33Mg具有大形变的3/2-基态。

      通过以上的分析已经确定了33Mg的最后一个价中子占据在单粒子轨道3/2[321]上。通过计算单粒子态主要组分的占比$ {p^{{m_j}}} $来评估Nilsson轨道${\psi _{{m_j}}}(\boldsymbol k)$中每个单粒子态$\psi (\boldsymbol k)$的权重[37]。即

      $$ {P^{{m_j}}} = {Re} \left( {\int {\sum\limits_{lj} {[{f^{lj}}(k){f^{lj}}(k) + {g^{lj}}(k){g^{lj}}(k)]{k^2}{\text{d}}k} } } \right) 。 $$ (10)

      图2中给出了由1f7/2壳层分裂而成的3/2[321]轨道主要组分的占比$ {p^{{m_j}}} $。从图中可以看到,在β2=0时,f7/2分量占据着3/2[321]轨道的主导地位。但随着形变参数β2的增加,f7/2分量的占比逐渐下降,p3/2分量的占比逐渐升高,在β2=0.08时,p3/2分量的占比超过了f7/2分量的占比。在0.49≤β2≤0.55处,p3/2的占比达到了73%。这表明由1f7/2壳层分裂而成的3/2[321]轨道逐渐被p3/2壳层占据,并且入侵能级p3/2最终占据了3/2[321]轨道的主导地位。

      图  2  33Mg的单粒子态3/2[321]主要组分的占比作为β2的函数(在线彩图)

      由上述分析可知,3/2[321]轨道在β2=0.5附近的主要组分为p3/2,这为形成晕现象提供了有利条件[38]。为了进一步判断33Mg中是否存在晕,我们画出了3/2[321]轨道的径向密度分布。图3显示了在β2=0.5时3/2[321]能级的径向密度分布,为了更好地观察结果,我们也画出了相邻两个能级1/2[211]和1/2[310]的径向密度分布。从图中可以看到,在β2=0.5时,能级3/2[321]的径向密度分布与相邻的两个能级相比弥散程度有限,相对比较集中。如果一个原子核是晕核,那么它最外层价核子的结合能非常小,原子核的密度分布比较弥散。同时,对于33Mg,我们看到3/2[321]轨道在β2=0.5附近的能量过于束缚。由此可以推测33Mg可能不存在晕的奇特结构。

      图  3  在β2=0.5时能级3/2[321]、1/2[211]和1/2[310]的径向密度分布(在线彩图)

      最终,通过分析得出了33Mg基态宇称主要来自由1f7/2壳层分裂而成的3/2[321]轨道。该轨道在0.49≤β2≤0.55时,入侵能级p3/2占据着3/2[321]轨道的主导地位。由于能级3/2[321]的径向密度分布相对比较集中,则33Mg可能不是一个晕核。同时,可以预测出33Mg具有大的长椭形变,形变大约处于0.49与0.55之间。

    • 本工作介绍了反转岛理论的发展,概述了近年来科学家们对反转核33Mg基态宇称的研究。我们应用CMR方法来研究原子核的共振态,在相对论框架下利用CMR方法计算得到了33Mg所有单粒子能级的能量,画出了−0.4≤β2≤0.6时33Mg的Nilsson能级图。观察到在β2=0(球形核)时,2p3/2和1f7/2 轨道发生了p-f反转。通过对能级结构和最后一个价中子占据的轨道分析得出,33Mg的基态宇称主要来自0.49≤β2≤0.55时1f7/2壳层分裂出的3/2[321]轨道。因此我们预测出33Mg的形变参数大约处于0.49与0.55之间。并分析了3/2[321]轨道的占据几率,可以清晰地看到3/2[321]轨道逐渐被p3/2壳层占据,并且入侵能级p3/2最终占据了3/2[321]轨道的主导地位。之后我们分析了3/2[321] 能级的径向密度分布,得出33Mg可能不存在晕核的奇特结构。

参考文献 (38)

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