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多任务神经网络对原子核低激发谱的研究

王逸夫 牛中明

王逸夫, 牛中明. 多任务神经网络对原子核低激发谱的研究[J]. 原子核物理评论, 2022, 39(3): 273-280. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2022043
引用本文: 王逸夫, 牛中明. 多任务神经网络对原子核低激发谱的研究[J]. 原子核物理评论, 2022, 39(3): 273-280. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2022043
Yifu WANG, Zhongming NIU. Studies of Nuclear Low-lying Excitation Spectra with Multi-task Neural Network[J]. Nuclear Physics Review, 2022, 39(3): 273-280. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2022043
Citation: Yifu WANG, Zhongming NIU. Studies of Nuclear Low-lying Excitation Spectra with Multi-task Neural Network[J]. Nuclear Physics Review, 2022, 39(3): 273-280. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2022043

多任务神经网络对原子核低激发谱的研究

doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2022043
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(11875070)
详细信息
    作者简介:

    王逸夫(1997−),男,湖南湘潭人,硕士研究生,从事机器学习研究;E-mail:wangyifu1997@qq.com

    通讯作者: 牛中明,E-mail:zmniu@ahu.edu.cn
  • 中图分类号: O571.2

Studies of Nuclear Low-lying Excitation Spectra with Multi-task Neural Network

Funds: National Natural Science Foundation of China(11875070)
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  • 摘要: 原子核低激发谱对深入理解原子核结构具有重要作用。采用多任务反向传播(Back Propagation,BP)的神经网络方法系统研究了原子核$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $的激发能量。除了质子数和中子数外,通过在网络输入层增加一个有关原子核集体性的物理量,BP神经网络在0.1 MeV到数MeV的能量范围内很好地拟合了原子核的低激发能。相比五维集体哈密顿量(Five-Dimensional Collective Hamiltonian,5DCH)方法,BP神经网络更好地再现了原子核低激发能的同位素趋势,以及由壳效应导致的幻数原子核低激发能的突然增大,并且将$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $激发能的预言精度分别提高了约80%和75%,该预言精度与单任务神经网络基本一致,但是改进了对轻核区与缺中子核区低激发谱的学习能力,这说明多任务神经网络可以实现多种激发能量的统一精确计算。
  • 图  1  计算原子核低激发能使用的BP神经网络示意图(在线彩图)

    图  2  不同方法计算的$ {2}_{1}^{+}\mathrm{和}{4}_{1}^{+} $的log10E与实验数据的均方根偏差(在线彩图)

    图(a)和(b)分别对应学习集和验证集,斜杠阴影、网格阴影、反斜杠阴影分别表示5DCH、BP-ZN、BP-ZNP的计算结果。

    图  3  $ {E(2}_{1}^{+})\mathrm{和}{E(4}_{1}^{+}) $的实验值及其理论预测(在线彩图)

    实心三角形和空心圆圈分别对应5DCH方法和BP-ZNP网络方法的结果。

    图  4  BP-ZNP网络方法计算的40Ca、100Sr、188Pb、208Po的$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $激发能量,与相应5DCH的计算结果以及实验值的比较(在线彩图)

    图  5  Mg、Ca、Kr、Sm、Pb同位素链的$ {E(2}_{1}^{+}) $$ {E(4}_{1}^{+}) $R42(在线彩图)

    实验值以及5DCH、BP-ZN、BP-ZNP方法的计算结果分别用圆圈、点线、点划线、虚线表示。

    图  6  BP-ZNP神经网络得到的log10E$ {R}_{42}^{} $,与相应实验值以及BNN理论值[47]之差(在线彩图)

    表  1  不同方法计算的Mg、Ca、Kr、Sm、Pb同位素的低激发能量与实验数据的均方根偏差

    同位素激发能量5DCH /MeVBP-ZN /MeVBP-ZNP /MeV
    Mg$ E\left({2}_{1}^{+}\right) $0.432 30.002 80.001 5
    $ {E(4}_{1}^{+}) $2.229 70.014 50.004 1
    Ca$ E\left({2}_{1}^{+}\right) $1.391 50.807 20.090 5
    $ {E(4}_{1}^{+}) $1.934 30.478 20.018 1
    Kr$ E\left({2}_{1}^{+}\right) $0.052 90.040 80.003 1
    $ {E(4}_{1}^{+}) $0.279 90.035 30.037 4
    Sm$ {E(2}_{1}^{+}) $0.049 00.012 60.001 5
    $ {E(4}_{1}^{+}) $0.319 10.013 70.010 5
    Pb$ E\left({2}_{1}^{+}\right) $0.608 90.598 00.041 5
    $ {E(4}_{1}^{+}) $1.360 20.488 60.036 7
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-03-29
  • 修回日期:  2022-04-14
  • 网络出版日期:  2022-11-09
  • 刊出日期:  2022-09-20

多任务神经网络对原子核低激发谱的研究

doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2022043
    基金项目:  国家自然科学基金资助项目(11875070)
    作者简介:

    王逸夫(1997−),男,湖南湘潭人,硕士研究生,从事机器学习研究;E-mail:wangyifu1997@qq.com

    通讯作者: 牛中明,E-mail:zmniu@ahu.edu.cn
  • 中图分类号: O571.2

摘要: 原子核低激发谱对深入理解原子核结构具有重要作用。采用多任务反向传播(Back Propagation,BP)的神经网络方法系统研究了原子核$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $的激发能量。除了质子数和中子数外,通过在网络输入层增加一个有关原子核集体性的物理量,BP神经网络在0.1 MeV到数MeV的能量范围内很好地拟合了原子核的低激发能。相比五维集体哈密顿量(Five-Dimensional Collective Hamiltonian,5DCH)方法,BP神经网络更好地再现了原子核低激发能的同位素趋势,以及由壳效应导致的幻数原子核低激发能的突然增大,并且将$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $激发能的预言精度分别提高了约80%和75%,该预言精度与单任务神经网络基本一致,但是改进了对轻核区与缺中子核区低激发谱的学习能力,这说明多任务神经网络可以实现多种激发能量的统一精确计算。

English Abstract

王逸夫, 牛中明. 多任务神经网络对原子核低激发谱的研究[J]. 原子核物理评论, 2022, 39(3): 273-280. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2022043
引用本文: 王逸夫, 牛中明. 多任务神经网络对原子核低激发谱的研究[J]. 原子核物理评论, 2022, 39(3): 273-280. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2022043
Yifu WANG, Zhongming NIU. Studies of Nuclear Low-lying Excitation Spectra with Multi-task Neural Network[J]. Nuclear Physics Review, 2022, 39(3): 273-280. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2022043
Citation: Yifu WANG, Zhongming NIU. Studies of Nuclear Low-lying Excitation Spectra with Multi-task Neural Network[J]. Nuclear Physics Review, 2022, 39(3): 273-280. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2022043
    • 原子核低激发谱对深入理解原子核结构具有重要作用,已被广泛用来研究不同的原子核激发模式,例如单粒子激发、集体激发、甚至包括这两种激发模式的耦合[1-2]。原子核的谱学特征还可以反映出许多奇特现象,例如原子核的形状相变[3-6]、形状共存[7-10]与壳结构的演化[11-14]。目前核物理学家对原子核激发谱的规律已有一定了解,尤其是对原子核的低激发谱。因此,对原子核低激发谱的研究,特别是对于不稳定核,近年来受到实验和理论的广泛关注。

      在过去的数十年中,实验上已经精确测量了数百个原子核的低激发态能量[15],包括缺中子核[16]、丰中子核[17-18]、甚至是滴线核[19]。理论上发展了许多方法计算原子核的低激发态能量,壳模型理论是研究各种原子核特征的有力工具[11, 20],它成功地预测了核能激发谱,并很好地再现了实验数据[21-24],但是由于组态空间过大导致的计算困难,使其主要适用于描述轻核与幻数附近的原子核。密度泛函理论(Density Functional Theory, DFT)也成功地描述了各种原子核的基态性质[25-28],例如原子核的质量、半径和$\rm{\beta } $衰变寿命。为了描述原子核的低激发性质,需要通过对称性恢复和组态混合超越平均场近似。五维集体哈密顿量(Five-Dimensional Collective Hamiltonian, 5DCH)方法是一种预测原子核低激发谱的有效方法,已系统地计算了从轻质量区到重质量区数百个偶偶原子核的低激发能量,预言的理论激发能与实验数据基本吻合[29]。然而,核素图上仍有大量原子核的低激发谱尚未从实验测得,而且大多数理论对核低激发谱的预言也都局限于部分核区,即便是5DCH方法,其预言的幻数核低激发能量与实验数据也有较大偏差[29]。因此,需要发展理论模型更好地描述原子核的低激发谱。

      计算机以一种区别于人脑思维的方式分析和处理问题,能够突破人脑的局限性,协助物理学家研究各种高深繁琐的物理学前沿课题。机器学习通过设计程序让计算机模仿人的学习过程,从而使计算机获得处理相关问题的能力和经验,是提取复杂非线性系统相关特征的有效手段,通常能在有限的时间内获得比传统的数学模型更精确的结果。机器学习方法已经被用来描述许多原子核性质,例如原子核质量[30-33]$ \rm{\beta } $衰变半衰期[34]、巨偶极共振参数[35]、原子核的激发态[36]。基于贝叶斯神经网络(Bayesian Neural Network, BNN)的机器学习方法近年来也获得了广泛关注[37],并成功地用于预测原子核的质量[38-41]$ \mathrm{\beta } $衰变半衰期[42]、电荷半径[43]、中子滴线[44]以及裂变产额[45-46]等。

      最近,BNN方法使用三个独立的单任务神经网络分别研究了原子核的$ {0}_{2}^{+}、{2}_{1}^{+}、{4}_{1}^{+} $低激发能量[47]。研究发现,由于原子核的$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $属于基态带,其性质通常由势能面(Potential Energy Surface, PES)全局极小附近的结构确定,然而$ {0}_{2}^{+} $态可能是全局极小附近的β振动、形状共存或者准粒子激发等,因此,与$ {0}_{2}^{+} $相比,BNN方法更好地拟合了$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $的激发能[47]。由于$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $之间具有更明显的物理关联,为了提高神经网络的预言能力,本文将采用多任务反向传播(Back Propagation,BP)神经网络模拟它们之间的关联性,即将原子核的$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $激发能作为同一网络的不同输出进行研究。本文将在第二节中简要介绍BP神经网络的理论框架,第三节给出相应研究结果并进行讨论,第四节是总结与展望。

    • 为了使用多任务神经网络的方法来预测原子核的低激发谱,我们采用四层的BP神经网络。图1展示了该BP神经网络的结构,它包含了输入层、隐藏层和输出层。其中隐藏层包含1层共享层和1层任务层,样本数据提供的输入量经过共享层和任务层的矩阵运算以及激活函数的变换后,再由优化器根据损失函数进行优化得到最优解。

      图  1  计算原子核低激发能使用的BP神经网络示意图(在线彩图)

      本文共享层神经元个数取为35个,两个输出变量对应任务层中的神经元个数均取为4个,激活函数为Sigmoid函数,其表达式为

      $$ S(x) = \frac{1}{{1 + {{\text{e}}^{ - x}}}}。 $$ (1)

      BP 神经网络通过损失函数来调整网络的模型参数,使 BP 神经网络的误差达到最小化。本文采用的损失函数为均方根误差函数,其表达式为

      $$ \text{loss}(x)=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\left({y}^{}_{i}-{o}^{}_{i}\right)}^{2}}\text{,} $$ (2)

      其中$ n $为样本数据的个数;$ {o}_{i} $为输入变量。

      研究发现,通过加入更多能够描述输出变量的重要输入变量,神经网络的预测能力可以显著提升[38]。由于原子核的低激发能对于壳效应非常敏感,在本工作中,除ZN外,在输入变量中加入了由Casten等在文献[48]中提出的变量P,其表达式为

      $$ P=\frac{{v}_{\text{p}}\boldsymbol\cdot {v}_{\text{n}}}{{v}_{\text{p}}+{v}_{\text{n}}}\text{,} $$ (3)

      其中${v_{\text{p}}}$${v_{\text{n}}}$分别是原子核的价中子数和价质子数,${v_{\text{p}}}\boldsymbol\cdot {v_{\text{n}}}$${v_{\text{p}}} + {v_{\text{n}}}$分别用于反映价质子—中子相互作用和配对相互作用强度,所以变量P估计了价核子与其他类型核子的平均相互作用,常被用于描述原子核的集体性和壳效应[48]

      综上,本文采用BP神经网络研究原子核的$ {2}_{1}^{+}\mathrm{和}{4}_{1}^{+} $激发能量,即$ {E(2}_{1}^{+}) $$ {E(4}_{1}^{+}) $,为了在确定神经网络的最优参数时,对各种激发能量给予相似的权重,网络输出设置为激发能量的常用对数,选取Adam优化器来最小化损失函数,在此基础上构建了两种输入层不同的神经网络,分别是输入变量为ZN的BP-ZN网络和输入变量为ZNP的BP-ZNP网络。激发能的实验数据取自美国原子核数据中心[15],并且只保留具有确定宇称和自旋的实验值,$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $激发能实验数据总数分别为629和594个。

    • 为了研究BP神经网络方法的可行性,图2展示了不同方法计算的$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $的log10E与实验数据的均方根偏差。从$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $实验数据中随机选取60个激发能量作为验证集,剩余的569个和534个$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $实验激发能量作为学习数据集。作为比较,图2还给出了5DCH方法相应的均方根偏差。从图2(a)可以明显看出,两种BP神经网络都很好地拟合了学习集中的激发能量,尤其是BP-ZNP网络。相比5DCH模型,BP-ZNP网络对$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $的log10E的均方根偏差分别减少约76%和78%。对于验证集,两种BP神经网络的均方根偏差相比于学习集均略有增大,但是仍然小于5DCH的均方根偏差,这表明本文采用的BP神经网络对于原子核的$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $低激发能量具有较好的预言能力。无论对于学习集还是验证集,BP-ZNP网络的均方根偏差都小于BP-ZN网络,说明加入与原子核集体性相关的输入变量P,神经网络可以更好地预言原子核的低激发态能量。为了更好地提取原子核的物理特征来获得更高的预言精度,之后将使用所有的实验数据训练BP神经网络。

      图  2  不同方法计算的$ {2}_{1}^{+}\mathrm{和}{4}_{1}^{+} $的log10E与实验数据的均方根偏差(在线彩图)

      图3中展示了BP-ZNP神经网络方法通过拟合原子核的$ {E(2}_{1}^{+}) $$ {E(4}_{1}^{+}) $获得的结果,并与5DCH方法的理论值进行比较。可以发现,BP-ZNP网络方法在0.1 MeV到数MeV的能量范围内很好地拟合了低激发态的能量。BP-ZNP网络方法对$ {2}_{1}^{+}\mathrm{和}{4}_{1}^{+} $的计算结果与实验log10E的均方根偏差分别为0.041 1和0.041 8,相比于5DCH方法分别减少了约80%和75%,这与单任务神经网络的改进程度基本一致,其对$ {2}_{1}^{+}\mathrm{和}{4}_{1}^{+} $方均根偏差的减少量分别约75%和79%[47]。5DCH方法也较好地再现了相应的实验值,但是对部分核的计算出现了较大的偏差,例如图4中的40Ca、100Sr、 188Pb、208Po,5DCH对这4个核$ {E(2}_{1}^{+}) $$ {E(4}_{1}^{+}) $的计算结果与实验值的均方根偏差分别为2.95和3.88 MeV,而BP-ZNP网络方法对这些核的计算结果更好地符合了实验数据,相应的均方根偏差显著降低,分别为0.010 3和0.013 1 MeV。这说明可以使用多任务神经网络实现多种激发能量的统一精确计算。由于多任务神经网络可以通过共享层模拟输出变量之间的关联性,相比单任务神经网络,可能具有更好的外推能力。此外,需要指出,本工作中使用的5DCH结果是采用PC-PK1有效相互作用计算得到的[49],PC-PK1是通过拟合60个选定球形核的基态性质来确定,不像神经网络那样直接拟合低激发实验数据,因此,BP-ZNP网络方法应该取得比5DCH模型更高的数值精度。相比于BP-ZNP网络方法,尽管5DCH模型精度较差,但是它具有更清晰的物理基础,而且可以描述除低激发能之外的各种低激发性质,因此通常被认为具有更好的外推能力,在实验数据未知区域,其结果可以作为神经网络的重要参考。

      图  3  $ {E(2}_{1}^{+})\mathrm{和}{E(4}_{1}^{+}) $的实验值及其理论预测(在线彩图)

      图  4  BP-ZNP网络方法计算的40Ca、100Sr、188Pb、208Po的$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $激发能量,与相应5DCH的计算结果以及实验值的比较(在线彩图)

      由于$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $的实验数据量不一致,其中一些原子核目前只有单个激发态的实验值,使用BP神经网络可以预测所有原子核的$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $低激发能量,因此,我们使用BP神经网络预测了部分没有实验数据的低激发能,可以作为未来实验的参考。为了更具体地比较不同方法预言的低激发能的同位素趋势,图5展示了5DCH、BP-ZN网络和BP-ZNP网络计算的Mg、Ca、Kr、Sm、Pb同位素的低激发能量。从图5可见,5DCH方法较为合理地描述了这些同位素链的低激发能,但对部分核素的预言仍然出现较大偏差,这些较大偏差主要出现在传统中子幻数附近,例如40Ca的$ {E(2}_{1}^{+}) $$ {E(4}_{1}^{+}) $86Kr和144Sm的$ {E(4}_{1}^{+}) $。另外,5DCH还整体高估了Mg同位素链的$ {E(4}_{1}^{+}) $表1给出了不同方法计算的Mg、Ca、Kr、Sm、Pb同位素的低激发能量与实验数据的均方根偏差,由表可见,BP-ZN网络对Ca和Pb同位素链的计算结果与实验激发能存在较大的均方根偏差,这主要是由于BP-ZN网络严重低估了双幻原子核48Ca和208Pb的激发能,而BP-ZNP网络的结果与实验激发能量非常符合,很好地再现了低激发能量的同位素趋势,甚至包括在幻数处由于壳效应导致的激发能急剧增加,这很大程度上是由于BP-ZNP网络加入了一个与原子核集体性相关的输入变量P,这一输入对描述幻数原子核的激发能具有重要作用。此外,从图中可见,当外推到没有实验数据的区域时,BP-ZNP网络结果的演化趋势和5DCH的结果类似。

      图  5  Mg、Ca、Kr、Sm、Pb同位素链的$ {E(2}_{1}^{+}) $$ {E(4}_{1}^{+}) $R42(在线彩图)

      表 1  不同方法计算的Mg、Ca、Kr、Sm、Pb同位素的低激发能量与实验数据的均方根偏差

      同位素激发能量5DCH /MeVBP-ZN /MeVBP-ZNP /MeV
      Mg$ E\left({2}_{1}^{+}\right) $0.432 30.002 80.001 5
      $ {E(4}_{1}^{+}) $2.229 70.014 50.004 1
      Ca$ E\left({2}_{1}^{+}\right) $1.391 50.807 20.090 5
      $ {E(4}_{1}^{+}) $1.934 30.478 20.018 1
      Kr$ E\left({2}_{1}^{+}\right) $0.052 90.040 80.003 1
      $ {E(4}_{1}^{+}) $0.279 90.035 30.037 4
      Sm$ {E(2}_{1}^{+}) $0.049 00.012 60.001 5
      $ {E(4}_{1}^{+}) $0.319 10.013 70.010 5
      Pb$ E\left({2}_{1}^{+}\right) $0.608 90.598 00.041 5
      $ {E(4}_{1}^{+}) $1.360 20.488 60.036 7

      低激发态$ {4}_{1}^{+} $$ {2}_{1}^{+} $的能量比值R42是辨别原子核属于轴对称形变转子(R42 = 3.33)、球形振动核(R42 = 2.0)还是三轴形变转子(R42 = 2.5)的常用手段。从图5可见,5DCH虽然高估了Mg同位素链的$ {E(4}_{1}^{+}) $,但很好地描述了Mg的R42。由于32Mg是典型的反转岛核,因此即便它的中子数是传统幻数20,其R42大约是2.6而不是球形核的2.0。对于中子数大于20的丰中子Mg同位素,R42大约是3.0,这意味它们的集体性进一步增强。两种BP网络都很好地反映了这些位于原子核反转岛核区的复杂物理现象,显著优于5DCH模型。5DCH还低估了Kr和Pb的缺中子核区的$ {E(2}_{1}^{+}) $,因此其预言的这一核区的R42与实验数据存在较大偏差,BP-ZN网络的结果在Kr和Pb同位素链中也出现了一些较大的偏差,而BP-ZNP网络较好地再现了Kr和Pb同位素链R42的实验数据。对于Sm同位素,众所周知,存在从近球形核146Sm(N = 84)到长椭形变核154Sm(N = 92)的一级形状相变,临界点在152Sm(N = 90)附近[50]R42在该区域的急速增加反映了该区域的一级形状相变,BP-ZNP和5DCH都很好地再现了该形状相变过程。对于实验R42未知的130Sm,BP-ZN网络预言了过大的R42,与5DCH的结果具有很大差异,相比而言,BP-ZNP网络的预测结果与5DCH的结果较为接近,这可能暗示BP-ZNP网络具有相对可靠的外推能力。

      通过在核素图上展示理论值与实验值的差,可以更直观地了解神经网络对不同质量区原子核激发能的预言能力。鉴于BP-ZNP网络对原子核低激发能有更好的学习能力和外推能力,图6中展示了BP-ZNP网络得到的log10ER42,与相应的实验值以及BNN理论值[47]之间的差值。从图可见,BP-ZNP网络很好地拟合了从轻核、中重核到重核的实验激发能,其计算的log10E和实验数据的差别基本在0.05以下。$ {R}_{42}^{\mathrm{E}\mathrm{X}\mathrm{P}} $$ {R}_{42}^{\mathrm{B}\mathrm{P}-\mathrm{Z}\mathrm{N}\mathrm{P}} $之间较大的差值主要集中在中重核区域。BNN方法的结果在轻核区以及部分丰质子核区与实验数据存在较大偏差,而BP-ZNP网络与实验数据在这些区域的偏差相对较小,说明BP-ZNP网络比BNN更好地再现了轻核区以丰质子核区的低激发能。

      图  6  BP-ZNP神经网络得到的log10E$ {R}_{42}^{} $,与相应实验值以及BNN理论值[47]之差(在线彩图)

    • 本文采用多任务的BP神经网络方法系统研究了原子核的低激发能量,将$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $激发能的常用对数同时作为网络输出以提取它们之间的关联性。研究发现,除了质子数和中子数之外,通过在网络输入层增加一个有关原子核集体性的物理量,BP神经网络在0.1 MeV到数MeV的能量范围内很好地拟合了原子核的低激发能。相比5DCH方法,BP神经网络更好地再现了原子核低激发能的同位素趋势,以及由壳效应导致的幻数原子核低激发能的迅速增大,并且将$ {2}_{1}^{+} $$ {4}_{1}^{+} $实验激发能常用对数的均方根偏差分别降至0.041 1和0.041 8,预言精度比5DCH方法分别提高约80%和75%,该预言精度与单任务神经网络基本一致,但是改进了对轻核区与缺中子核区低激发谱的计算,这说明可以使用多任务神经网络实现多种激发能量的统一精确计算。核理论模型对激发谱的精确描述随着激发能量的增大越来越困难,未来的工作将进一步设计更复杂的神经网络,研究更多和更高的原子核激发能级,包括其激发能量和电磁跃迁性质,为原子核谱学研究提供重要参考。

参考文献 (50)

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