-
JQMD模型是由Niita等[22]在量子分子动力学(QMD,Quantum Molecular Dynamics) 模型的基础上,结合统计衰变模型(SDM, Statistical Decay Model)发展的一种描述核反应的理论模型。其中QMD模型是由Aichelin等[24-25]提出的半经典的微观动力学模型,该模型是在N个核子形成的6N维相空间中自洽地描述整个核反应的动力学过程,每个核子的动量和位置采用一对耦合的高斯包来描述,即
$$ {\phi }_{i}\left(\mathit{r}\right) = \frac{1}{{\left(2\pi {L}^{2}\right)}^{3/4}}\mathrm{exp}\left\{-\frac{{\left(\mathit{r}-{R}_{i}\right)}^{2}}{4L}+\frac{i}{\hslash }r\boldsymbol\cdot {P}_{i}\left(t\right)\right\}, $$ (1) 其中:
$ {R}_{i} $ 和$ {P}_{i} $ 分别是第$i$ 个粒子在坐标和动量空间中的波包中心;$L$ 为高斯宽度。模型主要包括三部分:(1) 初始化入射核和靶核。在初始化的过程中,QMD模型根据入射核和靶核的密度分布和动量分布抽样来确定核子的位置和动量,抽样所得的核子位置和动量代表相应核子的波包中心的位置和动量;(2) QMD模型中,
$ {R}_{i} $ 和$ {P}_{i} $ 的时间演化由牛顿方程和随机两体碰撞描述,核子于自身所形成的平均场中遵循正则方程自洽演化:$$ {R}_{i} = \frac{\partial H}{\partial {P}_{i}},\quad {P}_{i} = \frac{\partial H}{\partial {R}_{i}}, $$ (2) 其中H是体系的哈密顿量;(3) QMD模型引入随机两体碰撞项,对核子与核子的碰撞处理类似于级联模型。
SDM模型是仅考虑了轻粒子蒸发的简单模型,包括n、p、d、t、3He和α粒子的蒸发。这些粒子的发射概率
${P_x}$ 由费米气体模型给出:$$ {P_x} = \left( {2{J_x} + 1} \right){m_x}\varepsilon {\sigma _x}\left( \varepsilon \right)\rho \left( E \right){\text{d}}\varepsilon , $$ (3) 其中:x代表某粒子;
${J}_{x},\,{m}_{x}和\varepsilon$ 分别表示x粒子的自旋、质量和动能;$ {\sigma }_{x}\left(\varepsilon \right)和\rho \left(E\right) $ 分别表示能量为$\varepsilon $ 的粒子的吸收截面的倒数和激发能为E的剩余核的能级密度。 -
INCL模型是在计算核内级联碰撞的微观蒙卡输运模型INC(Intra-Nuclear Cascade)[26]发展和完善而来的物理模型。根据费米气体模型[27-28],并遵循泡利阻塞效应,采用相对论方法进行核内运动计算,核内截面采用基于实验值的参数化公式等。与INC模型不同的是,INCL模型考虑了time-like模拟输运过程,即同一时间段同时记录多个级联粒子的输运,并进行核内的实时演化。在INCL模型计算结束后,可以与退激发模型[29]进行耦合对核反应做进一步的计算。
相比JQMD模型,INCL模型考虑了氘入射反应中的质子削裂反应,因此可以更好地描述整个反应的截面。但是INCL模型不包括氘核弹性破裂过程,该过程在小角度范围内,贡献小于质子削裂过程,Ye等[30]通过比较Glauber模型[31]计算的质子削裂反应的截面与连续-离散化耦合通道(CDCC, Continuum Discretized Coupled Channels)方法[32-33]得到的弹性破裂截面的比较,证实了这一点。
-
DWBA方法通过量子力学计算,来获得基态靶核与基态或激发态剩余核之间的反应概率(截面)[23]。DWBA假设9Be(d, xn)反应中的氘与靶核组成了一个三体系统,在这个三体系统中,转移反应只发生在一个步骤中,忽略靶核中的多步过程和核子系统的影响,则核反应的微分截面可表达为
$$ \frac{\mathrm{d}\sigma }{\mathrm{d}\varOmega } = F{\big|{T}_{\mathrm{DWBA}}\big|}^{2} \text{,} $$ (4) 式中:
$ F $ 是动力学参数;${T}_{\mathrm{DWBA}}$ 是DWBA的转移矩阵元,矩阵元为$$ {T}_{\mathrm{DWBA}} = N\left\langle { {\chi }^{}_{f}{\varphi }^{}_{\mathrm{pT}}\left|{V}_{\mathrm{pn}}\right|{\varphi }^{}_{\mathrm{pn}}{\chi }^{}_{i} } \right\rangle \text{,} $$ (5) 其中:
$ N $ 是归一化因子;$\; {\chi }^{}_{i}\left({\boldsymbol{r}}^{}_{i}\right)$ 和$\; {\chi }^{}_{f}\left({\boldsymbol{r}}^{}_{f}\right)$ 分别是初始状态下氘和靶核与最终状态下中子和剩余核之间的扭曲波,${\varphi }^{}_{\mathrm{pn}}\left({\boldsymbol{r}}^{}_{\mathrm{pn}}\right)$ 是氘的本征波函数,${\varphi }^{}_{\mathrm{pT}}\left({\boldsymbol{r}}^{}_{\mathrm{pT}}\right)$ 是剩余核中质子的束缚态波函数,${V}^{}_{\mathrm{pn}}\left({\boldsymbol{r}}^{}_{\mathrm{pn}}\right)$ 是质子转移反应的剩余相互作用,扭曲波$ \; {\chi }^{}_{i}\left({\chi }^{}_{f}\right)$ 是氘和靶核(中子与剩余核)之间相互作用的光学势的薛定谔方程的解,光学势定义为$$ \begin{split} U\left(r\right) = &-{V}_{0}f\left({x}^{}_{\mathrm{V}}\right)-4\mathrm{i}{W}^{}_{0}g\left({x}^{}_{\mathrm{Wd}}\right)-\\ &2{\left(\frac{\hslash }{{m}^{}_{\pi }c}\right)}^{2}\frac{{V}^{}_{\mathrm{SO}}}{{a}^{}_{\mathrm{SO}}r}g\left({x}^{}_{\mathrm{SO}}\right)\boldsymbol{l}\boldsymbol{s}+{V}^{}_{\mathrm{C}}\left(r\right) , \end{split} $$ (6) $$ \begin{split} f\left({x}^{}_{i}\right) = &{\left(1+{\mathrm{e}}^{{x}_{i}}\right)}^{-1},\;g\left({x}_{i}\right) = {\mathrm{e}}^{{x}_{i}}{\left(1+{\rm e}^{{x}_{i}}\right)}^{-2},\;{x}^{}_{i} = \left(r-{r}_{i}{A}^{1/3}\right)/{a}_{i}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\\ &\left(i = \mathrm{V},\,\mathrm{Wd},\,\mathrm{SO}\right)。 \end{split} $$ (7) 其中:
$ \mathrm{V}、\mathrm{W}\mathrm{d}\mathrm{和}\mathrm{S}\mathrm{O} $ 分别表示体积中心、表面中心和自旋轨道;$ {V}_{\mathrm{C}}\left(r\right) $ 是半径为${r}^{}_{\mathrm{V}}{A}^{1/3}$ 的均匀带电球体的库仑势,束缚态${\varphi }^{}_{\mathrm{pT}}$ 是具有单粒子势的薛定谔方程的解。DWBA模型共考虑了9Be(d, n)10B反应的十一条能级,分别对应于反应生成剩余核10B的基态以及十个激发态。不同核反应物理模型所描述的核反应在空间上可以被区分,如DWBA所描述的核反应通常发生在靶核表面,而INCL模型描述的级联过程常发生在靶核内部,前者发射的中子通常比入射氘能量高,后者的比入射氘能量低。基于此原理,PHITS程序开发了将DWBA与INCL模型[20-23]相耦合的算法,并根据程序算法判断DWBA事件是否发生,由此可得到两种模型耦合互补的叠加计算结果。
DWBA方法有一定的能量使用范围,对于9Be(d, xn)反应为5~25 MeV范围,因此本文的模拟计算将在该范围内进行。
-
在BNCT及其他中子应用技术研究中,通常要求中子产额越高越好,提高氘束流能量或提高氘束流强度是提高中子产额的有效途径,束流能量和束流强度的提高会导致铍靶上束流功率增大,造成靶面温度上升,铍靶能否承受较高的束流功率,成为9Be(d, xn)反应加速器中子源需要解决的关键问题之一,而采用水冷大面积高速旋转铍靶将是解决问题的有效途径。本节将设计一个水冷大面积高速旋转铍靶方案,并在靶上氘束流强度5 mA、氘束流能量5~25 MeV条件下,通过模拟靶面温度分布,对方案可行性进行评估。
所设计的水冷大面积高速旋转靶系统结构示意图如图9所示,物理参数见表1。旋转靶采用两层结构,分别为金属铍靶以及铜托,金属铍的厚度选择对应入射氘核在铍中的最大射程。铜托的作用是增加铍靶的散热,材料选择纯铜[导热系数:398 W/(m·K)],纯铜的热阻比其他铜类合金更小,散热能力更强。旋转靶的转速设计为1 000 r/min,氘束流束斑半径为0.01 m。 9Be(d, xn)加速器中子源运行时,高功率的氘束流轰击在高速旋转的铍靶靶面上,形成一个环形带,靶面周期性的接受束流轰击,从而降低了单位面积的束流平均功率密度,同时,铜托背面采取强迫水冷措施将热量随循环冷却水带出,有效地降低靶面温度。
表 1 水冷大面积旋转靶物理参数
名称 参数 束流强度/mA 5 束斑半径/m 0.01 靶直径/cm 20 铜托厚度/mm 0.1 靶转速/(r·min−1) 1 000 靶面旋转一周所需的时间/ms 60 靶点的平均加热时间/ms 1.9 冷却水平均温度/ºC 30 铍的密度/( kg·m−3) 1 848 铍的比热容/[J·(kg·ºC)−1)] 1 820 纯铜的导热系数/[W·(m·ºC)−1] 398 -
根据水冷大面积高速旋转靶的设计参数以及结构,由热传导理论可知,传热物体的热流向量q与其内部温度场及导热系数有关。热流向量的方向为热流量最大的方向,大小等于该方向单位时间内流过单位面积的热量。温度场为时间和位置的函数,可用温度梯度来描述。对于各项同性的均匀的材料,其传热方程为
$$ \boldsymbol q = - K \boldsymbol\cdot \Delta T , $$ (8) 其中
$K$ 为该材料的导热系数。在物体中取一闭合曲面
$S$ ,闭合曲面$S$ 围成的体积为$V$ ,$S$ 内无内热源时,由能量守恒定律可知,单位时间内体积为$V$ 的材料内内能变化量等于单位时间流入闭合曲面$S$ 的热量与单位时间流出闭合曲面$S$ 的热量之差,即$$ {\oint }_{S}\boldsymbol{q}\boldsymbol\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{s}-{\oint }_{S}{\boldsymbol{q}}'\boldsymbol\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{s} = \frac{\partial }{\partial t}{\iiint }_{V}\; \rho c{T}~\mathrm{d}V , $$ (9) 其中:方程左侧第一项为单位时间流入闭合曲面的热量;第二项为单位时间流出闭合曲面
$S$ 的热量;方程右侧为单位时间内体积为$V$ 的材料内内能变化量;$\rho $ 为材料密度;$c$ 为材料比热,$T$ 为温度。本工作基于上述热传导理论,计算了不同入射氘束流能量下垂直入射靶时的靶面温度随时间的变化,结果如图10所示。由图中可以看出,由于铍的比热容较大,加热时间内温度的升高速度较慢,在加热时间的1.9 ms内,冷却水带走的热流量小于氘束流轰击靶面产生的热流量,因此靶点温度持续升高。在冷却时间58.1 ms内,氘束流不再轰击靶点,仅有冷却水进行冷却,靶点温度基本都在12.5 ms时迅速降低至冷却水的温度。
随着入射氘束流能量(功率)的提高,靶点最高温度也随之提高。25 MeV/5 mA氘束流情况下,靶点最高温度为91.1 ºC;20 MeV/5 mA的氘束流情况下,靶点最高温度为78.8 ºC;15 MeV/5 mA的氘束流情况下,靶点最高温度为66.6 ºC;10 MeV/5 mA的氘束流情况下,靶点最高温度为54.4 ºC; 5 MeV/5 mA的氘束流情况下,靶点最高温度为42.2 ºC,均符合铍靶稳定运行的要求。综合以上结果,金属铍具有熔点高、比热高的优势,采用大面积高速旋转强迫水冷技术,可以使铍靶在125 kW束流功率下温度控制在100 ºC内,可保证金属铍靶使用的稳定性。
Research on the Accelerator Neutron Source Characteristics Based on 9Be(d, xn) Reaction with Thick Target in the Low and Medium Energy Range
-
摘要: 利用PHITS程序评价计算了厚靶9Be(d, xn)反应加速器中子源的能谱和角分布数据,重点讨论了JQMD、INCL和INCL/DWBA三种核反应物理模型计算厚靶9Be(d, xn)反应中子辐射场分布的适用性。研究结果显示,基于INCL/DWBA耦合模型的PHITS程序计算所得到的厚靶9Be(d, xn)反应中子能谱和角分布数据能够较好地与实验数据符合,可以为厚靶9Be(d, xn)反应中子源特性研究及应用提供较为准确的中子辐射场数据。此外,设计了水冷大面积旋转铍靶的方案,并在5~25 MeV/5 mA入射氘能量下条件下,开展了靶面温度模拟研究,结果显示,靶面最高温度可控制在100 ºC以下。Abstract: In this paper, the energy spectrum and angular distribution data of neutron source of 9Be (d, xn) reaction accelerator with thick target are evaluated and calculated by using PHITS program. The applicability of JQMD, INCL and INCL/DWBA nuclear reaction physical models to calculate the neutron radiation field distribution of 9Be (d, xn) reaction with thick target is discussed. The results show that the energy spectrum and angular distribution data of the thick target 9Be(d, xn) reaction calculated by the PHITS program based on the INCL/DWBA nuclear reaction physical model are in good agreement with the experimental data, and can provide more accurate neutron radiation field data for the study and application of the characteristics of 9Be (d, xn) reaction neutron source with thick target. In addition, the scheme of water-cooled large-area rotating beryllium target is designed, and the simulation study of target surface temperature is carried out under the condition of 5~25 MeV/5 mA incident deuterium energy. The results show that the maximum temperature of target surface can be controlled below 100 ºC.
-
图 1 不同物理模型计算所得到的厚靶9Be(d, xn)反应中子能谱及与实验数据[34]的比较(在线彩图)
图 2 氘束能量8.84 MeV和铍靶厚度0.037 cm下9Be(d, xn)反应不同角度中子能谱计算结果与实验数据[34]的比较(在线彩图)
图 3 氘束能量9.97 MeV和铍靶厚度0.046 cm下9Be(d, xn)反应不同角度中子能谱计算结果与实验数据[34]的比较(在线彩图)
图 4 氘束能量14.05 MeV和铍靶厚度0.084 cm下9Be(d, xn)反应不同角度中子能谱计算结果与实验数据[34]的比较(在线彩图)
图 5 氘束能量16.07 MeV和铍靶厚度0.11 cm下9Be(d, xn)反应不同角度中子能谱计算结果与实验数据[34]的比较(在线彩图)
图 6 氘束能量20 MeV和铍靶厚度0.16 cm下9Be(d, xn)反应不同角度中子能谱计算结果与实验数据[34]的比较(在线彩图)
图 7 氘束能量25 MeV和铍靶厚度0.3 cm下9Be(d, xn)反应不同角度中子能谱计算结果与实验数据[35]的比较(在线彩图)
图 8 9Be(d, xn)反应中子角分布计算结果与实验数据[36]的比较(在线彩图)
表 1 水冷大面积旋转靶物理参数
名称 参数 束流强度/mA 5 束斑半径/m 0.01 靶直径/cm 20 铜托厚度/mm 0.1 靶转速/(r·min−1) 1 000 靶面旋转一周所需的时间/ms 60 靶点的平均加热时间/ms 1.9 冷却水平均温度/ºC 30 铍的密度/( kg·m−3) 1 848 铍的比热容/[J·(kg·ºC)−1)] 1 820 纯铜的导热系数/[W·(m·ºC)−1] 398 -
[1] HUO Dongying, YANG Xu, HAN Chao, et al. Chinese Physics C, 2021, 45(11): 132. doi: 10.1088/1674-1137/ac2298 [2] LIU Changqi, HUO Dongying, HAN Chao, et al. Acta Physica Sinica, 2022, 71(01): 1. (in Chinese) doi: 10.7498/aps.71.20211333 [3] 霍东英, 刘昌奇, 韩超, 等. 原子核物理评论, 2021, 38(2): 221. doi: 10.11804/NuclPhysRev.38.2020075 HUO Dongying, LIU Changqi, HAN Chao, et al. Nuclear Physics Review, 2021, 38(2): 221. (in Chinese) doi: 10.11804/NuclPhysRev.38.2020075 [4] TREMSIN A S, VOGEL S C, MOCKO M, et al. Journal of Nuclear Materials, 2013, 440(1-3): 633. doi: 10.1103/PhysRevC.79.014614 [5] 王捷. 氘氚快中子照相系统的准直与成像关键技术研究[D]. 合肥: 中国科学技术大学, 2019. WANG Jie. Research on the Key Technology of Collimating and Imaging for D-T Fast Neutron Raidography [D]. Hefei: University of Science and Technology of China, 2019. (in Chinese) [6] 张杰, 王俊润, 张宇, 等. 原子核物理评论, 2017, 34(4): 762. doi: 10.11804/NuclPhysRev.34.04.762 ZHANG Jie, WANG Junrun, ZHANG Yu, et al. Nuclear Physics Review, 2017, 34(4): 762. (in Chinese) doi: 10.11804/NuclPhysRev.34.04.762 [7] MASUNAGA S I, ONO K, AKUTA K, et al. Acta Oncologica, 2009, 33(7): 813. doi: 10.3109/02841869409083953 [8] 郑春, 吴建华, 李建胜, 等. 核动力工程, 2004, 25(1): 93. doi: 10.3969/j.issn.0258-0926.2004.01.023 ZHENG Chun, WU Jianhua, LI Jiansheng, et al. Nuclear Power Engineering, 2004, 25(1): 93. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.0258-0926.2004.01.023 [9] 徐大鹏, 姚泽恩, 冯虎元, 等. 核技术, 2013, 36(11): 37. XU Dapeng, YAO Zeen, FENG Huyuan, et al. Nuclear Science and Techniques, 2013, 36(11): 37. (in Chinese) [10] 刘忠祥, 徐大鹏, 连晓荣, 等. 辐射研究与辐射工艺学报, 2018, 36(02): 47. doi: 10.11889/j.1000-3436.2018.rrj.36.020401 LIU Zhongxiang, XU Dapeng, LIAN Xiaorong, et al. Journal of Radiation Research and Radiation Processing, 2018, 36(02): 47. (in Chinese) doi: 10.11889/j.1000-3436.2018.rrj.36.020401 [11] 邹俊, 黄群英, 罗乐, 等. 核科学与工程, 2007(02): 147. doi: 10.3321/j.issn:0258-0918.2007.02.009 ZOU Jun, HUANG Qunying, LUO Le, et al. Nuclear Science and Engieering, 2007(02): 147. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:0258-0918.2007.02.009 [12] HEIDINGER R, KNASTER J, MATSUMOTO H, et al. Fusion Engineering and Design, 2013, 88(6-8): 631. doi: 10.1016/j.fusengdes.2013.01.066 [13] WAKAI E, YAMAMTO M, MOLLA J, et al. Fusion Engineering and Design, 2011, 86(6-8): 712. doi: 10.1016/j.fusengdes.2011.04.061 [14] 陈义学, 吴宜灿, FISCHER U. 原子核物理评论, 2006, 23(2): 170. doi: 10.3969/j.issn.1007-4627.2006.02.020 CHEN Yixue, WU Yican, FISCHER U. Nuclear Physics Review, 2006, 23(2): 170. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1007-4627.2006.02.020 [15] MINSKY D M, KREINER A J. Applied Radiation and Isotopes, 2014, 88: 233. doi: 10.1016/j.apradiso.2013.11.088 [16] 李广儒, 姜韦, 张璐, 等. 原子核物理评论, 2021, 38(1): 80. doi: 10.11804/NuclPhysRev.38.2020051 LI Guangru, JIANG Wei, ZHANG Lu, et al. Nuclear Physics Review, 2021, 38(1): 80. (in Chinese) doi: 10.11804/NuclPhysRev.38.2020051 [17] SATO T, IWAMOTO Y, HASHIMOTO S, et al. Journal of Nuclear Science and Technology, 2018, 55(6): 684. doi: 10.1080/00223131.2017.1419890 [18] IWAMOTO Y, SATO T, HASHIMOTO S, et al. Journal of Nuclear Science and Technology, 2017, 54(5): 617. doi: 10.1080/00223131.2017.1297742 [19] BOUDARD A, CUGNON J, LERAY S, et al. Physical Review C, 2002, 66(4): 044615. doi: 10.1103/PhysRevC.66.044615 [20] CUGNON J, MANCUSI D, BOUDARD A, et al. Journal of the Korean Physical Society, 2011, 59(2(3): 955. doi: 10.3938/jkps.59.955 [21] BOUDARD A, CUGNON J, DAVID J, et al. Physical Review C. Nuclear Physics, 2013, 87(1): 014606-1. doi: 10.1103/physrevc.87.014606 [22] NIITA K, CHIBA S, MARUYAMA T. et al. Physical Review C, 1995, 52(5): 2620. doi: 10.1103/physrevc.52.2620 [23] HASHIMOTO S, IWAMOTO Y, SATO T, et al. Nucl Instr and Meth B, 2014, 333: 27. doi: 10.1016/j.nimb.2014.04.007 [24] AICHELIN J, HARTNACK C, BOHNET A, et al. Phys Lett B, 1989, 224(1-2): 34. doi: 10.1016/0370-2693(89)91045-9 [25] AICHELIN J. Phys Rep, 1991, 202: 233. doi: 10.1016/0370-1573(91)90094-3 [26] SERBER R. Physical Review, 1947, 72(11): 1114. doi: 10.1103/PhysRev.72.1114 [27] 曾谨言, 孙洪洲. 原子核结构理论[M]. 上海: 上海科学技术出版社, 1987: 24. ZENG Jinyan, SUN Hongzhou. Theory of Nuclear Structure[M]. Shanghai: Shanghai Scientific & Technical Publishers, 1987: 24. (in Chinese) [28] BETHE H. A. An Attempt to Calculate the Number of Energy Levels of a Heavy Nucleus[J]. Physical Review, 1936, 50(4): 332-341. doi: 10.1103/PhysRev.50.332 [29] FURIHATA S, NAKAMURA T. Journal of Nuclear Science and Technology, 2002, 39(sup2): 758. doi: 10.1080/00223131.2002.10875208 [30] YE T, WATANABE Y, OGATA K. Physical Review C, 2009, 80(1): 014604. doi: 10.1103/PhysRevC.80.014604 [31] CHARAGI S K, GUPTA S K. Physical Review C, 1990, 41(4): 1610. doi: 10.1103/PhysRevC.41.1610 [32] KAMIMURA M, YAHIRO M, ISERI Y, et al. Progress of Theoretical Physics, 1996, 89: 1. doi: 10.1143/PTPS.89.1 [33] AUSTERN N, ISERI Y, KAMIMURA M, et al. Physics Reports, 1987, 154(3): 125. doi: 10.1016/0370-1573(87)90094-9 [34] WEAVER K A, ANDERSON J D, BARSCHALL H H, et al. Nuclear Science and Engineering, 1973, 52(1): 35. doi: 10.13182/NSE73-A23287 [35] AOKI T, HAGIWARA M, BABA M, et al. Journal of Nuclear Science & Technology, 2004, 41(4): 399. doi: 10.1080/18811248.2004.9715501 [36] BREDE H J, DIETZE G, KUDO K, et al. Nuclear Instr and Meth A, 1989, 274(1-2): 332. doi: 10.1016/0168-9002(89)90399-9