-
参照Unkelbach[11]采用的C型靶体对鲁棒优化方法进行验证研究。如图1所示,该靶体几何呈半圆环柱体,外半径为40 mm,内半径为18 mm,长40 mm。内包裹危及器官OAR,呈半径15 mm,长40 mm的圆柱体。本文采用三个固定角度的照射野,分别为
$ {0} $ °,$ {90} $ °和${180} $ °。本文采用GATE v8.2/GEANT4-10-05-patch-01模拟平台,模拟的物理过程调用了QGSP_ BERT_HP_EMY强子物理模拟包。基于该平台计算了47个碳离子束对应水模体中的积分深度剂量曲线、横向束斑尺寸深度变化曲线及LET随深度变化的曲线,能量层间隔设置为
$ 4\;\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{m} $ ,剂量网格大小为$ 2\;{\rm{mm}}\times 2\;\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{m}\times 2\;\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{m} $ ,并将CTV外扩4 mm形成PTV,相应的总体素点个数为11 781,射束点个数为21 630。$ {0} $ °和$ {180} $ °照射野分别采用不同能量的碳离子笔形束进行照射:$ {0} $ °射野采用的能量范围为181.17~288.67 MeV/u;$ {180} $ °射野采用的能量范围为238.63~334.14 MeV/u;对于$ {90} $ °照射野而言,能量范围为238.63~292.96 MeV/u。在剂量计算上,采用本课题组内部研发的剂量计算引擎[21]及广泛应用于商用治疗计划系统(Treatment Planning System,TPS)的笔形束算法。此外,本文采用了共轭梯度优化算法(CG)求解权重最优解,该算法首先初始化射束点权重,计算所有不确定性场景下的剂量分布并进行迭代计算,直至优化结果满足剂量要求后输出射束点权重,共轭梯度优化算法流程如图2所示。图2中,n表示变量个数,k为迭代次数,
${d}^{\,k}$ 为第k次搜索方向,$ \lambda $ 为搜索步长。使用共轭梯度法求最优解时,首先确定搜索方向和步长,更新一次权重变量,判断当前目标函数值与上一次迭代目标函数值大小,如果目标函数值增加,则更新步长,重新计算权重,更新目标函数值,此处设置为最大更新次数为5。反之,则计算梯度,并判断收敛条件是否满足,如果不满足收敛条件,则继续更新搜索方向和权重变量,若满足收敛条件,输出射束点权重最终值。 -
日本国立放射科学研究所(NIRS)的Kanai等[22]针对碳离子被动式扫描技术建立了一套根据LET确定碳离子束RBE的混合束模型,该模型有效地解决了碳离子束治疗技术刚起步时面临的RBE计算困难的问题,并且在后续的一系列碳离子临床治疗中发挥重要作用。以人类唾液腺肿瘤HSG细胞为代表,通过对辐射生物学实验测量得到的LQ模型[23]参数(
$\alpha / \beta $ )进行拟合,得到了单能离子束中$\alpha $ 和$\beta $ 随LET平均值变化的曲线,并将这些值转换为扩展Bragg峰(SOBP)中不同深度x处的有效值$ {\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x}}\left(x\right) $ 和$ {\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x}}\left(x\right) $ ,如式(1~2)所示。将RBE常规表达式[24]作为一个函数进行计算,如式(3)所示。$$ \sqrt{{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x}}\left(x\right)}=\frac{\displaystyle \sum _{j}{d}_{j}\boldsymbol\cdot {\alpha }_{j}\boldsymbol\cdot {w}_{j}^{2}}{\displaystyle \sum _{j}{d}_{j}\boldsymbol\cdot {w}_{j}^{2}} \text{,} $$ (1) $$ \sqrt{{\beta }_{\mathrm{mix}}\left(x\right)}=\frac{\displaystyle \sum _{j}{d}_{j}\boldsymbol\cdot \sqrt{{\beta }_{j}}\boldsymbol\cdot {w}_{j}^{2}}{\displaystyle \sum _{j}{d}_{j}\boldsymbol\cdot {w}_{j}^{2}} \text{,} $$ (2) $$ \begin{split} & \mathrm{RBE}\left({\alpha }_{\mathrm{mix}},\,{\beta }_{\mathrm{mix}},\,{\alpha }_{x},\,{\beta}_{x},\,{D}^{\mathrm{phy}}\right)= \\&\frac{\sqrt{{\alpha }_{x}^{2}+4{\beta }_{x}\left({\alpha }_{\mathrm{mix}}{D}^{\mathrm{phy}}+{\beta }_{\mathrm{mix}}{D}^{{\mathrm{phy}}^{2}}\right)}-{\alpha }_{x}}{2{\beta}_{x}{D}^{\mathrm{phy}}} \text{,} \end{split} $$ (3) 式中:
$ {\alpha }_{x} $ 和$ {\beta }_{x} $ 分别为参考射线参数,其值为0.331 22$ {\mathrm{G}\mathrm{y}}^{-1} $ 和0.0592 63$ {\mathrm{G}\mathrm{y}}^{-2};{d}_{j} $ 代表第$ j $ 个笔形束在x深度处的剂量贡献;$ {w}_{j} $ 代表第$ j $ 个笔形束对应的权重大小;$ {D}^{\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{y}} $ 代表每个体素点对应的物理吸收剂量,如式(4)所示:$$ {D}^{\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{y}}=\sum _{j=0}^{{N}_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}}{d}_{j}\boldsymbol\cdot {w}_{j}^{2} 。 $$ (4) $ {N}_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}} $ 表示射束点的总数;剂量计算矩阵$ {d}_{j} $ 表示射束点$ j $ 对体素点的剂量贡献,其会受射程与摆位不确定性因素的影响,并最终影响物理吸收剂量分布。因此,对于给定的碳离子吸收剂量,通过RBE可以计算得到每个体素点对应的RBE加权剂量(亦称为生物剂量)
$ {D}^{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{o}} $ ,如式(5)所示:$$ {D}^{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{o}}=\mathrm{R}\mathrm{B}\mathrm{E}\times {D}^{\rm phy}=\frac{\sqrt{{\alpha }_{x}^{2}+4{\beta }_{x}\left({\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x}}{D}^{\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{y}}+{\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x}}{D}^{{\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{y}}^{2}}\right)}-{\alpha }_{x}}{2{\beta}_{x}} 。 $$ (5) -
建立针对不确定性的二次型目标函数表达式,只计算理想情况下的碳离子束剂量分布,优化目标函数如式(6)所示:
$$ \begin{split} \mathrm{min}F\left(w\right)=&\sum\nolimits_{i\in \mathrm{CTV}}{\rho }_{\mathrm{CTV}}{({D}_{i}-{D}_{\mathrm{CTV}})}^{2}+ \\&\sum\nolimits_{i\in \mathrm{OARs}}{\rho }_{\mathrm{OARs}}H\left({D}_{i}\right){({D}_{i}-{D}_{\mathrm{OARs}})}^{2} \text{,} \end{split}$$ (6) 式中:i表示体素的序号;
${{D}_{\mathrm{C}\mathrm{T}\mathrm{V}},\,{D}_{\mathrm{O}\mathrm{A}\mathrm{R}\mathrm{s}},\,\rho }_{\mathrm{C}\mathrm{T}\mathrm{V}}$ 和$ {\rho }_{\mathrm{O}\mathrm{A}\mathrm{R}\mathrm{s}} $ 分别表示CTV的处方剂量、OAR的剂量限值及相应惩罚因子。CTV处方剂量设置为1.0 Gy,OAR剂量限值设置为0.3 Gy,两者的惩罚因子设置均设置为1.0。当$ {D}_{i} $ 满足${D}_{i}\geqslant {D}_{\mathrm{OARs}}$ 时,$ H\left({D}_{i}\right)=1 $ ,否则$ H\left({D}_{i}\right)=0 $ 。在临床治疗过程中,射程和摆位等不确定性因素会引起
$ {D}_{i} $ 发生改变,最终使得CTV和OAR的剂量分布发生偏差。鲁棒优化的主要思想是在逆向优化过程中便充分考虑这些不确定性因素,以减小其对剂量分布的影响。鲁棒优化的最优解在于,对所有可能出现的情况,使得约束条件均满足,并且使得最坏情况下的目标函数的函数值最优,本文采用的概率组合鲁棒模型见式(7):$$ \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}F\left(w\right)=\sum _{s=0}^{R}{p}_{s}{f}_{s}\left(w\right) \text{,} $$ $$ \begin{split} {f}_{s}\left(w\right)=&\sum\nolimits_{i\in \mathrm{CTV}}{\rho }_{\mathrm{CTV}}{({D}_{i}^{s}-{D}_{\mathrm{CTV}})}^{2}+\\&\sum\nolimits_{i\in \mathrm{OARs}}{\rho }_{\mathrm{OARs}}H\left({D}_{i}^{s}\right){({D}_{i}^{s}-{D}_{\mathrm{OARs}})}^{2} \text{,} \end{split} $$ (7) 式中:R代表射程和摆位不确定性集合,即总的扰动场景数;s代表不同场景,标称场景(理想情况)下s=0;
$ {p}_{s} $ 为s场景优化目标函数的权重,假设所有场景的初始权重一致,$ {p}_{s} $ 均设置为1;$ {D}_{i}^{s} $ 代表第s场景下体素点i对应的物理吸收剂量$ {D}^{\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{y}} $ 或RBE加权剂量$ {D}^{\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{o}} $ ,根据需要求解的剂量分布进行选择。 -
与基于PTV的常规优化计划相比,鲁棒优化充分考虑了不确定性因素的影响,但加入的不确定性因素越多,优化过程的计算时间便会越长。因此,现有研究通常会对实际情况进行适当的离散化处理。本文主要考虑射程和摆位误差,射程不确定性为
$ \pm 3 $ %,间隔3%;摆位不确定性在x、y、z方向上均为$ \pm 3\; \mathrm{m}\mathrm{m} $ ,离散为3 mm。基于PTV常规优化和鲁棒优化计算后,将每种场景下的剂量分布整理得到感兴趣区域的剂量体积直方图(DVH),如图3所示,其中黑线代表标称场景下的剂量分布,深灰色阴影展示了考虑不确定性后治疗计划的鲁棒性,其范围越大,代表在不确定性因素影响下剂量变化越大,计划的敏感性越强,即鲁棒性越差。相关研究将CTV的$ \Delta {D}_{95{\text{%}} } $ 用作计划鲁棒性的评估指标[9],本研究将CTV的$ \Delta {D}_{50{\text{%}} }\mathrm{、}\Delta {{D}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 以及OAR的$ \Delta {D}_{5{\text{%}} }\mathrm{、}\Delta {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 参数指标用来辅助鲁棒性评估,值越小,则表明计划的鲁棒性越好。将CTV的$ {D}_{95{\text{%}} }\mathrm{、}{D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 以及OAR的${{D}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ 用作标称场景下计划质量的评估指标,上述参数指标误差均为$ \pm 0.05 $ 。计算物理吸收剂量分布时,射程不确定性为
$ \pm 3{\text{%}} $ 这2种场景,摆位不确定性为三维方向上$ \pm 3\;\mathrm{mm} $ 共6种场景,进行排列组合后共计12种场景,加上标称场景后总的场景数$ R=13 $ 。从图3和表1可以看出,与基于PTV的常规优化相比,采用鲁棒性优化方法后CTV和OAR的DVH阴影面积更加狭窄,且CTV的$ \Delta {D}_{95{\text{%}} }\mathrm{、} \Delta {D}_{50{\text{%}} } \mathrm{和}\Delta {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 和OAR的$ \Delta {D}_{5{\text{%}} }\mathrm{、}\Delta {D}_{\mathrm{max}} $ 参数指标分别下降10.00、3.00、3.21、21.50和35.97 cGy,表明计划的鲁棒性得到了很好的提升。但鲁棒性优化后,标称场景下CTV的$ {D}_{95{\text{%}} } $ 指标从95.00 cGy降低到93.00 cGy,${D}_{\mathrm{max}} $ 指标从116.56 cGy上升到118.76 cGy,在一定程度上牺牲了标称场景下的计划质量。同时,OAR的$ {D}_{\mathrm{max}} $ 参数指标从65.38 cGy降低到58.99 cGy,说明鲁棒优化方法减少了标称场景下OAR的剂量热点。表 1 基于物理吸收剂量治疗计划在靶区和危及器官的参数指标
cGy 感兴趣区 剂量参数 常规优化 鲁棒优化 $ \Delta $值 临床靶体积 ${D}_{95{\text%}}$ 95.00 93.00 ↓2.00 $ {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 116.56 118.76 ↑2.18 ${\Delta D}_{95{\text%}}$ 46.50 35.50 ↓10.00 ${\Delta D}_{50{\text%}}$ 4.00 1.00 ↓3.00 $ {\Delta D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 8.32 5.11 ↓3.21 危及器官 $ {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 65.38 58.99 ↓6.40 ${\Delta D}_{5{\text%}}$ 70.50 49.00 ↓21.50 $ {\Delta D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 85.21 49.25 ↓35.97 ${D}_{95{\text%}}$表示95%靶区体积所接收的剂量,$\Delta {D}_{95\text{%} }$表示 D95%变化值,也称为 DVH band width。$ {\Delta D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $表示感兴趣区内接受的最大剂量。 计算RBE加权剂量(RWD)分布时,分别考虑射程不确定性2种场景和摆位不确定6种场景,加上标称场景后总的场景数R=9。从图4和表2可以看出,对第一种计划鲁棒性优化后,CTV和OAR的DVH阴影明显变窄,且CTV的
$ \Delta {D}_{95{\text{%}} }\mathrm{、}\Delta {D}_{50{\text{%}} }\mathrm{、}\Delta {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 以及OAR的$ \Delta {D}_{5{\text{%}} }\mathrm{、} \Delta {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 参数指标分别下降14.00、3.00、8.04、19.00和26.28 cGy(RBE),说明基于RBE加权剂量的治疗计划鲁棒性得到了很好的提升,并且减少了OAR的剂量变化值,从而降低了OAR区域的生物学效应,进而降低了并发症风险。此外,鲁棒优化后CTV的$ {D}_{95{\text{%}} } $ 值没有发生变化,保证了标称场景下的剂量分布质量。虽然CTV的$ {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 由117.69 cGy(RBE)增加了1.40 cGy(RBE),但是对于CTV来说,是增加了对肿瘤靶区的生物学效应,更有利于杀死肿瘤细胞,增强了治疗效果。OAR的$ {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 参数指标从55.94 cGy(RBE)降低到55.84 cGy (RBE),说明鲁棒优化后并没有对标称场景下的OAR区域造成生物剂量热点。总的来说,无论基于物理吸收剂量或RBE加权剂量,鲁棒优化后靶区和危及器官的剂量变化明显减少,计划的鲁棒性得到了很好的提升。然而,鲁棒优化方法在一定程度上牺牲了标称场景下的计划治疗质量[25]。表 2 基于RBE加权剂量治疗计划在靶区和危及器官区域的参数指标
cGy(RBE) 感兴趣区 剂量参数 常规优化 鲁棒优化 $\Delta $值 临床靶体积 ${D}_{95{\text%}}$ 95.00 95.00 0.00 $ {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 117.68 119.08 ↑1.40 ${\Delta D}_{95{\text%}}$ 32.50 18.50 ↓14.00 ${\Delta D}_{50{\text%}}$ 5.50 2.50 ↓3.00 $ {\Delta D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 13.11 5.07 ↓8.04 危及器官 $ {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 55.94 55.84 ↓0.10 ${\Delta D}_{5{\text%}}$ 58.00 39.00 ↓19.00 $ {\Delta D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 62.46 36.17 ↓26.28
-
摘要: 提出基于混合束模型的相对生物学效应(RBE)加权剂量鲁棒优化方法,用于减少碳离子束射程和摆位偏差对生物剂量分布的影响。建立概率组合鲁棒优化模型,利用二次型目标函数表达式,分别制定针对物理吸收剂量和RBE加权剂量的碳离子束治疗计划,并基于共轭梯度优化算法求解出各自最优的权重解,使得靶区和危及器官(OAR)实际剂量分布在射程和摆位偏差组合情况下尽量满足剂量要求。采用C型靶模型测试鲁棒优化方法的有效性。与基于计划靶区(PTV)的常规优化方法相比,针对物理吸收剂量的鲁棒优化计划临床靶区(CTV)的
$ \Delta {D}_{95{\text{%}} } $ 减少10.00 cGy,OAR的$ \Delta {D}_{5{\text{%}} } $ 和$ \Delta {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 分别减少21.50和35.97 cGy,计划的鲁棒性得到了很好的提升。针对RBE加权剂量的鲁棒优化计划CTV的$ \Delta {D}_{95{\text{%}} } $ 降低14.00 cGy(RBE),OAR的$ \Delta {D}_{5{\text{%}} } $ 和$ \Delta {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 分别减少19.00和26.28 cGy(RBE),说明该方法不仅减少了CTV的生物剂量变化,也减少了OAR的生物剂量热点。该结果证明了基于混合束模型的RBE加权剂量鲁棒优化方法在有效提高碳离子放疗计划鲁棒性的同时使OAR也得到了很好的保护。Abstract: A robust optimization method for computing RBE-weighted dose based on the mixed beam model is proposed to reduce the influence of range and setup uncertainties on dose distribution in carbon-ion radiotherapy. Firstly, a probabilistic robust model was established and the objective function was expressed using the quadratic function. Then two treatment plans were designed regarding to physical absorbed dose and RBE-weighted dose. Finally, the conjugate gradient method was adopted to find the respective optimal solutions so as to make the actual dose distribution across the target volume and organ at risk(OAR) meet the dose requirements as much as possible. The C-shaped model was utilized to evaluate the effectiveness of this method. Compared with the conventional dose optimization method based on the planning target volume(PTV), the robust treatment planning based on physical absorbed dose made$ \Delta {D}_{95{\text{%}} } $ reduce 10.0 cGy in the clinical target volume(CTV), and the$\Delta {{D}}_{5\mathrm{{\text{%}} }}$ and$\Delta {{D}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ parameters of the OAR decreased by 21.50 and 35.97 cGy respectively, indicating that the robustness of the plans has been greatly improved. Besides, the robust treatment planning based on RBE-weighted dose showed that$ \Delta {D}_{95{\text{%}} } $ reduced by 14.00 cGy(RBE) in the CTV while$ \Delta {D}_{5{\text{%}} }\;\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{ }\;\Delta {D}_{\rm max} $ in the OAR reduced by 19.00 and 26.28 cGy(RBE), respectively. These results illustrate that the robust optimization method not only reduced the variation of biological dose in the CTV, but also reduced the hot spots of biological dose in the OAR. Collectively, the robust optimization method for RBE-weighted dose based on the mixed beam model could effectively enhance the robustness of carbon-ion radiotherapy treatment planning while sparing OAR simultaneously.-
Key words:
- carbon-ion beam /
- range uncertainty /
- setup uncertainty /
- biological effect /
- robust optimization
-
表 1 基于物理吸收剂量治疗计划在靶区和危及器官的参数指标
cGy 感兴趣区 剂量参数 常规优化 鲁棒优化 $ \Delta $值 临床靶体积 ${D}_{95{\text%}}$ 95.00 93.00 ↓2.00 $ {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 116.56 118.76 ↑2.18 ${\Delta D}_{95{\text%}}$ 46.50 35.50 ↓10.00 ${\Delta D}_{50{\text%}}$ 4.00 1.00 ↓3.00 $ {\Delta D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 8.32 5.11 ↓3.21 危及器官 $ {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 65.38 58.99 ↓6.40 ${\Delta D}_{5{\text%}}$ 70.50 49.00 ↓21.50 $ {\Delta D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 85.21 49.25 ↓35.97 ${D}_{95{\text%}}$表示95%靶区体积所接收的剂量,$\Delta {D}_{95\text{%} }$表示 D95%变化值,也称为 DVH band width。$ {\Delta D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $表示感兴趣区内接受的最大剂量。 表 2 基于RBE加权剂量治疗计划在靶区和危及器官区域的参数指标
cGy(RBE) 感兴趣区 剂量参数 常规优化 鲁棒优化 $\Delta $值 临床靶体积 ${D}_{95{\text%}}$ 95.00 95.00 0.00 $ {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 117.68 119.08 ↑1.40 ${\Delta D}_{95{\text%}}$ 32.50 18.50 ↓14.00 ${\Delta D}_{50{\text%}}$ 5.50 2.50 ↓3.00 $ {\Delta D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 13.11 5.07 ↓8.04 危及器官 $ {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 55.94 55.84 ↓0.10 ${\Delta D}_{5{\text%}}$ 58.00 39.00 ↓19.00 $ {\Delta D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 62.46 36.17 ↓26.28 -
[1] LOMAX A J, BOEHRINGER T, CORAY A, et al. Medical Physics, 2001, 28(3): 317. doi: 10.1118/1.1350587 [2] LÖF J, LIND B K, BRAHME A. Physics in Medicine and Biology, 1998, 43(6): 1605. doi: 10.1088/0031-9155/43/6/018 [3] CHAN T C Y. Optimization under Uncertainty in Radiation Therapy[D]. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology, 2007. [4] SCHNEIDER U, PEDRONI E, LOMAX A. Physics in Medicine and Biology, 1996, 41(1): 111. doi: 10.1088/0031-9155/41/1/009 [5] LOMAX A J. Physics in Medicine and Biology, 2008, 53(4): 1027. doi: 10.1088/0031-9155/53/4/014 [6] LOMAX A J. Physics in Medicine and Biology, 2008, 53(4): 1043. doi: 10.1088/0031-9155/53/4/015 [7] UNKELBACH J, ALBER M, BANGERT M, et al. Physics in Medicine & Biology, 2018, 63(22): 22TR02. doi: 10.1088/1361-6560/aae659 [8] LOMAX A J, PEDRONI E, RUTZ H P, et al. Zeitschrift für Medizinische Physik, 2004, 14(3): 147. doi: 10.1078/0939-3889-00217 [9] PFLUGFELDER D, WILKENS J J, OELFKE U. Physics in Medicine and Biology, 2008, 53(6): 1689. doi: 10.1088/0031-9155/53/6/013 [10] LIU W, ZHANG X, LI Y, et al. Medical Physics, 2012, 39(2): 1079. doi: 10.1118/1.3679340 [11] UNKELBACH J, CHAN T C Y, BORTFELD T. Physics in Medicine and Biology, 2007, 52(10): 2755. doi: 10.1088/0031-9155/52/10/009 [12] FREDRIKSSON A, FORSGREN A, HÅRDEMARK B. Medical Physics, 2011, 38(3): 1672. doi: 10.1118/1.3556559 [13] LI Y, NIEMELA P, LIAO L, et al. Medical Physics, 2015, 42(8): 4840. doi: 10.1118/1.4923171 [14] LIU W, MOHAN R, PARK P, et al. Practical Radiation Oncology, 2014, 4(6): 384. doi: 10.1016/j.prro.2013.12.001 [15] FREDRIKSSON A. Medical Physics, 2012, 39(8): 5169. doi: 10.1118/1.4737113 [16] LIU W, FRANK S J, LI X, et al. Medical Physics, 2013, 40(5): 051711. doi: 10.1118/1.4801899 [17] CAO W, KHABAZIAN A, YEPES P P, et al. Physics in Medicine & Biology, 2017, 63(1): 015013. doi: 10.1088/1361-6560/aa9a2e [18] BAI X, LIM G, WIESER H P, et al. Physics in Medicine & Biology, 2019, 64(2): 025004. doi: 10.1088/1361-6560/aaf5e9 [19] LIU C, PATEL S H, SHAN J, et al. International Journal of Radiation Oncology Biology Physics, 2020, 107(1): 181. doi: 10.1016/j.ijrobp.2020.01.013 [20] AN Y, SHAN J, PATEL S H, et al. Medical Physics, 2017, 44(12): 6138. doi: 10.1002/mp.12610 [21] 刘新国, 李强, 杜晓刚, 等. 原子核物理评论, 2010, 27(4): 480. doi: 10.11804/NuclPhysRev.27.04.480 LIU Xinguo, LI Qiang, DU Xiaogang, et al. Nuclear Physics Review, 2010, 27(4): 480. (in Chinese) doi: 10.11804/NuclPhysRev.27.04.480 [22] KANAI T, FURUSAWA Y, FUKUTSU K, et al. Radiation Research, 1997, 147(1): 78. doi: 10.2307/3579446 [23] FOWLER J F. The British Journal of Radiology, 1989, 62(740): 679. doi: 10.1259/0007-1285-62-740-679 [24] PAGANETTI H, BLAKELY E, CARABE-FERNANDEZ A, et al. Medical Physics, 2019, 46(3): e53. doi: 10.1002/mp.13390 [25] 韩榕城, 蒲越虎, 孔海云, 等. 中华放射肿瘤学杂志, 2020, 29(10): 888. doi: 10.3760/cma.j.cn113030-20200228-00078 HAN Rongcheng, PU Yuehu, KONG Haiyun, et al. Chinese Journal of Radiation Oncology, 2020, 29(10): 888. (in Chinese) doi: 10.3760/cma.j.cn113030-20200228-00078 [26] HOFMAIER J, DEDES G, CARLSON D J, et al. Medical Physics, 2021, 48(2): 805. doi: 10.1002/mp.14596