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Schulz等[7]在2003年测量了100 MeV/u
$ {\rm{C^{6+}}} $ 与氦原子碰撞单电离过程,反应过程如下$$ {\rm{C^{6+}+He\rightarrow C^{6+}+He^++e^-}}\text{。} $$ (1) 在实验过程中加速器产生的100 MeV/u
$ {\rm{C^{6+}}} $ 将$ {\rm{He}} $ 原子电离为$ {\rm{He^+}} $ 与e。在单电离过程中,反应末态产物有三个粒子,在三维坐标系内共有9个运动方程:在动量守恒(三维)和能量守恒的限制下,最终有5个自由度方程未确定。只要确定了9个运动参量中的5个,就可以知道整个碰撞过程的完整的运动学信息。因此在通常情况下,散射坐标系内电离电子的全微分截面(FDCS,Fully Differential Cross Section)可以表示为$$ FDCS = \frac{{\rm{d}}^{5} \sigma }{{\rm{d}}^{3} {{\boldsymbol{k}}}_{\rm{e}} {\rm{d}}^{2} {\boldsymbol{q}}_{\perp}} = A\left |\frac{Z}{v_{\rm p}q^2}\big\langle \psi_{{\boldsymbol{k}}_{\rm{e}}}\left |{\rm{e}}^{{\rm{i}}{\boldsymbol{q}}\cdot{\boldsymbol{r}}}\right |\psi_i\big\rangle\right |^2 , $$ (2) 其中:
$ A = \frac{1}{\pi^2} $ 为常数;$ q $ 为电荷量;$ Z $ 为炮弹离子电荷态;$ {\boldsymbol{r}} $ 为He核到电子的距离;$ v_{\rm p} $ 为炮弹速度;$ \psi_{{\boldsymbol{k}}_{\rm{e}}} $ 与$ \psi_i $ 分别表示末态和初态的电子波函数;$ {\boldsymbol{k}}_{\rm{e}} $ 是末态电子的动量;$ {\boldsymbol{q}}_\perp $ 是动量转移的横向分量。动量转移的纵向分量$ q_z $ 为非独立量,其大小由碰撞过程中的能量守恒确定$$ q_z = \frac{I_b+E_{\rm{e}}}{v_{\rm p}}, $$ (3) $ I_{\rm b} $ 为电离电子的束缚能;$ E_{\rm{e}} = k_{\rm{e}}^2/2 $ 为电离电子的动能。实验中通过反应显微成像谱仪精确测量了反应末态产物反冲离子
$ {\rm{He^+}} $ 与e的动量,即实现了对动量转移$ {\boldsymbol{q}} = {\boldsymbol{P}}_{\rm r}+{\boldsymbol{P}}_{\rm{e}} = {\boldsymbol{P}}_0-{\boldsymbol{P}}_f $ 的测量,其中,$ {\boldsymbol{P}}_{\rm r} $ 为反冲离子动量,$ {\boldsymbol{P}}_{\rm e} $ 为电子动量,$ {\boldsymbol{P}}_0 $ 与$ {\boldsymbol{P}}_f $ 分别为炮弹的初始和末态动量。由此可见,$ {\boldsymbol{q}} $ 即碰撞过程中炮弹$ {\rm{C^{6+}}} $ 离子转移给靶原子$ {\rm{He}} $ 的动量。动量转移$ {\boldsymbol{q}} $ 与炮弹初始动量$ {\boldsymbol{P}}_0 $ 构成了一个重要的平面,即散射面;此时,垂直于散射平面且包含炮弹初始动量$ {\boldsymbol{P}}_0 $ 的动力学平面为垂直平面。这两个平面共同组成了散射坐标系。图1给出了
$ {q} $ =0.75 a.u.,$ E_{\rm{e}} $ =6.5 eV时散射平面和垂直平面内实验测量与根据一阶玻恩近似半经典理论计算的全微分截面[7]。在100 MeV/u的能量下$ {\rm{C^{6+}}} $ 的速度达到了$ v_{\rm p} $ =60 a.u.(不考虑相对论效应时的速度,光速$ c = $ 137 a.u.),在数值上远远高于离子的电荷态$Z=6$ ,因此根据微扰论可知,微扰因子$ \eta = Z/v_{\rm p}\sim0.1<1 $ ,一阶玻恩近似应该给出对实验数据准确的描述。根据Schulz等[7]的研究结果,在散射平面内(cut I)理论计算结果的确能够很好地重复出实验数据;然而,在垂直平面内(cut II)理论结果与实验结果无论在绝对大小还是在随角度变化趋势上都有显著的不同。该差别引起了领域内的激烈的讨论,至今未形成统一的认识。在对上述实验结果的仿真模拟过程中,定义了与实验相同的散射坐标系:取
$ {\boldsymbol{p}}_{\bf{{0}}} $ 为$ z $ 轴正向,其中$ {\boldsymbol{k}_{\rm e}} $ 为出射电子动量,$ {\boldsymbol{q}}_{\perp} $ 为xoy平面内的动量转移。在定义好的坐标系中,首先利用蒙特卡罗方法在
$ {\boldsymbol{k}}_{\rm{e}} $ 的3维动量空间和$ {\boldsymbol{q}}_{\perp} $ 的2维动量空间对动量的方向和大小进行随机选择;第二步将随机得到的5维变量带入归一化的式(2)中,得到归一后的相对反应截面大小;接下来利用随机函数与归一后的截面比较确定第一步中随机选择得到的5个随机参量是否为有效事件。通过蒙特卡罗方法一共获得了8×108个事例,在这些事例中使动量转移$ q $ 分布于0.32~1.43 a.u.,电子能量分布于0.5~10 eV之间。这些数据组成了无任何实验不确定因素影响的“理想实验”数据库。如图2所示,在真实实验过程中通过反应显微成像谱仪可以完成对带电粒子飞行时间(TOF)以及在探测器上位置的测量,根据谱仪设置的电场
$ {\boldsymbol{E}} $ 和磁场$ {\boldsymbol{B}} $ 的数值,在忽略粒子初始位置的情况下能够求解出带电粒子的初始动量,这是利用反应显微成像谱仪测量带电粒子动量的基本原理。由此可见,在反解带电粒子初始动量的过程中多方因素制约着动量测量的准确度:一方面,带电粒子初始位置的不确定度能够给实验引入测量误差;另一方面,虽然超音速冷靶技术的引入能够极大地降低靶温度,从而降低靶温对初始动量不确定度的影响[16]。但是,如果超音速冷靶制备得不完美,相对高的靶温就会影响对动量的测量;第三,反应显微成像谱仪对离子飞行时间的测量依赖于电场电压的稳定度,因此电压的不确定度也将影响对粒子初始动量的反解;与此对应,探测器位置测量精度也是影响动量测量的主要原因之一。为引入实验不确定因素对实验测量的影响,我们进一步编写了用于仿真反应显微成像谱仪的模拟程序。该仿真程序首先基于求解经典电磁场中的牛顿方程,能够给出具有一定初始动量、不同初始位置的带电粒子在反应显微成像谱仪电场和磁场作用下到达探测器的飞行时间和位置;进而利用获得的带电粒子的飞行时间和探测器上的位置信息反解出带电粒子的初始动量。如果不引入粒子初始位置、靶温、TOF电压波动以及探测器位置精度的影响,反解出的粒子初始动量与初始值相同;反之,上述不确定度将导致反解出的初始动量与输入动量不同,最终影响得到的全微分截面的分布。
如表1所列,随机函数被应用于对上述的不确定度进行仿真。其中探测器位置(
$ \sigma_{\rm{r}} $ )、TOF电压($ \sigma_{\rm{U}} $ )以及靶原子初始位置($ \sigma_x$ 、$\sigma_y$ 、$\sigma_z $ )的分布符合正态统计模型,通过控制各自对应标准差的大小即可实现对不确定度的控制;与此同时,采用了麦克斯韦速度分布对由温度造成的靶原子初始动量分布进行控制。表 1 模拟程序中部分可调节的变量
变量名 默认值 $x$方向位置标准差$\sigma_{x}$ 0.05 mm $y$方向位置标准差$\sigma_{y}$ 0.05 mm $z$方向位置标准差$\sigma_{z}$ 0.05 mm 探测器位置标准差$\sigma_{\rm{r}}$ 0.05 mm 初始温度 0.5 K 电压抖动$\sigma_{\rm{U}}$ 0 V 由于反冲离子质量远大于出射电子的质量,由靶温导致的电子初始动量分散可以忽略不计,因此这部分动量主要由反冲离子承担。根据线性叠加原理,将初始靶温造成的反冲离子动量分散以蒙特卡罗随机方法叠加到利用一阶玻恩近似获得的每一个事例中;并以同样的方法添加初态反冲离子和电离电子的位置分散;在每一次事件的模拟飞行过程中,TOF电压的分散按照正态随机函数选取,同时对粒子到达探测器位置依据设定的分辨做正态分布的随机处理。最终仿真得到每一个事件中反冲离子和电子的飞行时间以及最终在探测器上的位置,这些信息包含了反应显微成像谱仪分辨导致的展宽。
在后续的处理中,通过筛选复合
$ q = $ 0.75 a.u.,$ \varDelta q =$ 0.03 a.u.,电子动量$ p_{\rm{e}} $ = 0.691 a.u.(对应能量$ E_{\rm{e}} = $ 6.5 eV),$ \varDelta p_{\rm{e}} $ = 0.05 a.u.的事例模拟了真实实验。需要强调的是,在仿真数据与实验对比的过程中,可以单独地控制每一个影响分辨因素的大小来研究其对全微分截面的影响。
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摘要: 结合量子力学计算与蒙特卡罗随机方法,发展了一种仿真实验方法。该方法通过对实验仪器不确定度的引入,对Schulz等在2003年开展的100 MeV/u
${\rm{C^{6+}}}$ 与氦原子的碰撞电离实验(Nature, 2003, 422(6927): 48.)进行了仿真模拟。结果表明,反应显微成像谱仪位置分辨、靶温度以及引出电场电压的细微的波动都能够对最终实验结果产生显著的影响。通过对这些参数的扫描发现,当靶温达到16 K,或者引出场电压波动达到0.05 V时,均能重复出当时的实验结果,为领域内长期存在的“${\rm{C^{6+}}}$ 谜题”提供了一种可能性较高的解释。该仿真方法的成功应用,为快速确定实验参数对量子少体动力学实验的影响提供了一种实用解决方案。Abstract: Simulation programmes which combine the quantum model and Monte Carlo method by Schulz et al. are developed to reconstruct the experimental spectra of the single ionization in collisions between 100 MeV/u${\rm{C}}^{6+}$ and He (Nature, 2003, 422(6927): 48.). By introducing the uncertainty of the experimental set-ups the discrepancy between the theory and the experimental data can be studied. The simulation results show that the position resolution of the detector, target temperature and the small fluctuation of the extraction DC voltage applied to the spectrometer can have a significant influence on the final experimental results. The experimental fully differential cross sections can be reproduced when the target temperature reaches 16 K, or the voltage fluctuation reaches 0.05 V, which provides an alternative perspective for the long-term${\rm{C}}^{6+}$ puzzle. The simulation also provides a practical method for fast discrimination of influences from different set-up aspects in real few-body quantum dynamics experiments.-
Key words:
- reaction microscope /
- Monte Carlo method /
- C6+ puzzle
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表 1 模拟程序中部分可调节的变量
变量名 默认值 $x$方向位置标准差$\sigma_{x}$ 0.05 mm $y$方向位置标准差$\sigma_{y}$ 0.05 mm $z$方向位置标准差$\sigma_{z}$ 0.05 mm 探测器位置标准差$\sigma_{\rm{r}}$ 0.05 mm 初始温度 0.5 K 电压抖动$\sigma_{\rm{U}}$ 0 V -
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