高级检索

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

基于蒙特卡罗的量子仿真实验

杨博涵 曹廷 张驰军 林楷钊 吴晓霞 董达谱 雷建廷 余璇 B.Najjari 张少锋 马新文

杨博涵, 曹廷, 张驰军, 林楷钊, 吴晓霞, 董达谱, 雷建廷, 余璇, B.Najjari, 张少锋, 马新文. 基于蒙特卡罗的量子仿真实验[J]. 原子核物理评论, 2022, 39(1): 95-100. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2021029
引用本文: 杨博涵, 曹廷, 张驰军, 林楷钊, 吴晓霞, 董达谱, 雷建廷, 余璇, B.Najjari, 张少锋, 马新文. 基于蒙特卡罗的量子仿真实验[J]. 原子核物理评论, 2022, 39(1): 95-100. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2021029
Bohan YANG, Ting CAO, Chijun ZHANG, Kaizhao LIN, Xiaoxia WU, Dapu DONG, Jianting LEI, Xuan YU, Najjari B., Shaofeng ZHANG, Xinwen MA. Simulation Experiment Based on Monte Carlo Quantum Method[J]. Nuclear Physics Review, 2022, 39(1): 95-100. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2021029
Citation: Bohan YANG, Ting CAO, Chijun ZHANG, Kaizhao LIN, Xiaoxia WU, Dapu DONG, Jianting LEI, Xuan YU, Najjari B., Shaofeng ZHANG, Xinwen MA. Simulation Experiment Based on Monte Carlo Quantum Method[J]. Nuclear Physics Review, 2022, 39(1): 95-100. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2021029

基于蒙特卡罗的量子仿真实验

doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2021029
基金项目: 国家重点研发计划资助项目(2017YFA0402400);中国科学院战略性先导科技专项(B类)资助(XDB34020000)
详细信息

Simulation Experiment Based on Monte Carlo Quantum Method

Funds: State Key Development Program of China(2017YFA0402400); Strategic Priority Research Program of Chinese Academy of Sciences(XDB34020000)
More Information
  • 摘要: 结合量子力学计算与蒙特卡罗随机方法,发展了一种仿真实验方法。该方法通过对实验仪器不确定度的引入,对Schulz等在2003年开展的100 MeV/u ${\rm{C^{6+}}}$与氦原子的碰撞电离实验(Nature, 2003, 422(6927): 48.)进行了仿真模拟。结果表明,反应显微成像谱仪位置分辨、靶温度以及引出电场电压的细微的波动都能够对最终实验结果产生显著的影响。通过对这些参数的扫描发现,当靶温达到16 K,或者引出场电压波动达到0.05 V时,均能重复出当时的实验结果,为领域内长期存在的“${\rm{C^{6+}}}$谜题”提供了一种可能性较高的解释。该仿真方法的成功应用,为快速确定实验参数对量子少体动力学实验的影响提供了一种实用解决方案。
  • 图  1  (在线彩图)100 MeV/u $ {\rm{C^{6+}}} $轰击He的反应截面

    黑色方形点为Schulz等[7]的实验结果(数据来源于文献[10]);红色实线为本工作中基于一阶玻恩近似的理论计算结果;(a) 为散射平面(cut I);(b) 为垂直平面(cut II)。

    图  2  (在线彩图)反应显微成像谱仪原理示意图,装置通过相互平行的电磁场BE将反应产物中的带电粒子引向探测器,通过记录粒子飞行时间和打在探测器上的位置,可以还原出反应的初始动量

    图  3  (在线彩图)由不同$\sigma_{x}$下的出射电子截面得到的散射平面(cut I)和垂直平面(cut II)

    上方(a, b)为cut I,下方(c, d)为cut II,左侧(a, c)是$\sigma_{x}$=0.1 mm的情况,右侧(b, d)是$\sigma_{x}$= 0.5 mm的情况。黑色圆点为仿真实验数据,红实线为理论计算数据。

    图  4  由不同$\sigma_{y}$$\sigma_{z}$下的出射电子截面得到的散射平面(cut I)和垂直平面(cut II)

    上方(a, b)为cut I,下方(c, d)为cut II,左侧(a, c)是$\sigma_{y}$=$\sigma_{z}$=0.1 mm的情况,右侧(b, d)是0.5 mm的情况。黑色圆点为仿真实验数据,红实线为理论计算数据。

    图  5  (在线彩图)不同靶温度下的电子截面

    不同靶温度梯度下的出射电子截面得到的散射平面(cut I)和垂直平面(cut II),从左至右的每一列[(a, e), (b, f ), (c, g), (d, h)],温度从1 K逐渐增加至16 K,第一行(a, b, c, d)为cut I,第二行(e, f, g, h)为cut II。黑色圆点为仿真实验数据,红实线为理论计算数据。

    图  6  (在线彩图)不同电压抖动下的出射电子截面得到的散射平面(cut I)和垂直平面(cut II)

    上方(a, b)为cut I,下方(c, d)为cut II,左侧(a, c)是$\sigma_{\rm U}$= 0.01 V的情况,右侧(b, d)是$\sigma_{\rm U}$= 0.0 V的情况。黑色圆点为仿真实验数据,红实线为理论计算数据。

    表  1  模拟程序中部分可调节的变量

    变量名默认值
    $x$方向位置标准差$\sigma_{x}$0.05 mm
    $y$方向位置标准差$\sigma_{y}$0.05 mm
    $z$方向位置标准差$\sigma_{z}$0.05 mm
    探测器位置标准差$\sigma_{\rm{r}}$0.05 mm
    初始温度0.5 K
    电压抖动$\sigma_{\rm{U}}$0 V
    下载: 导出CSV
  • [1] ULLRICH J, MOSHAMMER R, DORN A, et al. Reports on Progress in Physics, 2003, 66(9): 1463. doi:  10.1088/0034-4885/66/9/203
    [2] DÖRNER R, MERGEL V, JAGUTZKI O, et al. Physics Reports, 2000, 330(2-3): 95. doi:  10.1016/S0370-1573(99)00109-X
    [3] BACKUS S, DURFEE Ⅲ C G, MURNANE M M, et al. Review of Scientific Instruments, 1998, 69(3): 1207. doi:  10.1063/1.1148795
    [4] SPENCE D E, KEAN P N, SIBBETT W. Optics Letters, 1991, 16(1): 42. doi:  10.1364/OL.16.000042
    [5] HUANG Z, RUTH R D. Phys Rev Lett, 1998, 80(5): 976. doi:  10.1103/PhysRevLett.80.976
    [6] BILLARDON M, ELLEAUME P, ORTEGA J, et al. Phys Rev Lett, 1983, 51(18): 1652. doi:  10.1103/PhysRevLett.51.1652
    [7] SCHULZ M, MOSHAMMER R, FISCHER D, et al. Nature, 2003, 422(6927): 48. doi:  10.1038/nature01415
    [8] GAGNON E, RANITOVIC P, TONG X M, et al. Science, 2007, 317(5843): 1374. doi:  10.1126/science.1144920
    [9] REN X, AL MAALOUF E J, DORN A, et al. Nature Communications, 2016, 7(1): 1. doi:  10.1038/ncomms11093
    [10] MCGOVERN M, ASSAFRAO D, MOHALLEM J, et al. Physical Review A, 2010, 81(4): 042704. doi:  10.1103/PhysRevA.81.042704
    [11] RESCIGNO T, BAERTSCHY M, ISAACS W, et al. Science, 1999, 286(5449): 2474. doi:  10.1126/science.286.5449.2474
    [12] PINDZOLA M, ROBICHEAUX F. Physical Review A, 1996, 54(3): 2142. doi:  10.1103/PhysRevA.54.2142
    [13] MOSHAMMER R, PERUMAL A, SCHULZ M, et al. Phys Rev Lett, 2001, 87(22): 223201. doi:  10.1103/PhysRevLett.87.223201
    [14] KOUZAKOV K A, ZAYTSEV S A, POPOV Y V, et al. Physical Review A, 2012, 86(3): 032710. doi:  10.1103/PhysRevA.86.032710
    [15] SCHULZ M, MOSHAMMER R, FISCHER D, et al. Physical Review A, 2013, 87(4): 046701. doi:  10.1103/PhysRevA.87.046701
    [16] DOERNER R, MERGEL V, SPIELBERGER L, et al. Nucl Instr and Meth B, 1997, 124(2-3): 225. doi:  10.1016/S0168-583X(96)00877-4
    [17] DüRR M, NAJJARI B, SCHULZ M, et al. Physical Review A, 2007, 75(6): 062708. doi:  10.1103/PhysRevA.75.062708
    [18] WILEY W, MCLAREN I H. Review of Scientific Instruments, 1955, 26(12): 1150. doi:  10.1063/1.1715212
    [19] SCHULZ M, DüRR M, NAJJARI B, et al. Physical Review A, 2007, 76(3): 032712. doi:  10.1103/PhysRevA.76.032712
    [20] OLSON R E, FIOL J. Phys Rev Lett, 2005, 95(26): 263203. doi:  10.1103/PhysRevLett.95.263203
  • 加载中
图(6) / 表 (1)
计量
  • 文章访问数:  563
  • HTML全文浏览量:  126
  • PDF下载量:  41
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2021-03-23
  • 修回日期:  2021-04-09
  • 刊出日期:  2022-03-01

基于蒙特卡罗的量子仿真实验

doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2021029
    基金项目:  国家重点研发计划资助项目(2017YFA0402400);中国科学院战略性先导科技专项(B类)资助(XDB34020000)
    作者简介:

    杨博涵(1995–),男,河南驻马店人,硕士研究生,从 事原子分子动力学研究;E-mail:yangbohan@impcas.ac.cn

    通讯作者: 张少锋,E-mail:zhangshf@impcas.ac.cn马新文,E-mail:x.ma@impcas.ac.cn
  • 中图分类号: O571.53

摘要: 结合量子力学计算与蒙特卡罗随机方法,发展了一种仿真实验方法。该方法通过对实验仪器不确定度的引入,对Schulz等在2003年开展的100 MeV/u ${\rm{C^{6+}}}$与氦原子的碰撞电离实验(Nature, 2003, 422(6927): 48.)进行了仿真模拟。结果表明,反应显微成像谱仪位置分辨、靶温度以及引出电场电压的细微的波动都能够对最终实验结果产生显著的影响。通过对这些参数的扫描发现,当靶温达到16 K,或者引出场电压波动达到0.05 V时,均能重复出当时的实验结果,为领域内长期存在的“${\rm{C^{6+}}}$谜题”提供了一种可能性较高的解释。该仿真方法的成功应用,为快速确定实验参数对量子少体动力学实验的影响提供了一种实用解决方案。

English Abstract

杨博涵, 曹廷, 张驰军, 林楷钊, 吴晓霞, 董达谱, 雷建廷, 余璇, B.Najjari, 张少锋, 马新文. 基于蒙特卡罗的量子仿真实验[J]. 原子核物理评论, 2022, 39(1): 95-100. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2021029
引用本文: 杨博涵, 曹廷, 张驰军, 林楷钊, 吴晓霞, 董达谱, 雷建廷, 余璇, B.Najjari, 张少锋, 马新文. 基于蒙特卡罗的量子仿真实验[J]. 原子核物理评论, 2022, 39(1): 95-100. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2021029
Bohan YANG, Ting CAO, Chijun ZHANG, Kaizhao LIN, Xiaoxia WU, Dapu DONG, Jianting LEI, Xuan YU, Najjari B., Shaofeng ZHANG, Xinwen MA. Simulation Experiment Based on Monte Carlo Quantum Method[J]. Nuclear Physics Review, 2022, 39(1): 95-100. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2021029
Citation: Bohan YANG, Ting CAO, Chijun ZHANG, Kaizhao LIN, Xiaoxia WU, Dapu DONG, Jianting LEI, Xuan YU, Najjari B., Shaofeng ZHANG, Xinwen MA. Simulation Experiment Based on Monte Carlo Quantum Method[J]. Nuclear Physics Review, 2022, 39(1): 95-100. doi: 10.11804/NuclPhysRev.39.2021029
    • 20世纪末至21世纪初,反应显微成像谱仪逐渐发展成熟[1]。该谱仪首次实现了对原子、分子体系演化运动学参数的完全测量,使得从全微分截面的层次上开展量子少体碰撞动力学研究成为可能[2]。特别是近十年来,随着超快激光技术[3-4]、存储环技术[5]、自由电子激光技术[6]等的日益完善,反应显微成像谱仪在基础研究中的应用得到了极大的推动[7-9]

      在相关的研究工作中,尽管绝大多实验结果能够被理论模型解释,仍然有部分的实验工作不能被完全理解。例如,2003年Schulz等[7]利用100 MeV/u $ {\rm{C^{6+}}} $作为炮弹轰击氦原子,测量了动量转移$ {q} $$ 0.75 $ a.u.时,电子能量为6.5 eV的全微分截面。他们惊奇地发现:虽然在由炮弹动量$ {p_{0}} $和动量转移$ {q} $决定的碰撞平面内,反应截面的实验值和理论符合得较好,但是在垂直于该平面内的实验和理论并不一致,这一分歧引起了人们的兴趣。

      近年来,各种基于量子微扰理论的高阶模型被相继发展出来试图解决这一问题[10-13]。但是在理论计算上仍然难以获得明显突破,基于纯量子计算的模型仍无法解释实验与理论的严重歧离[14-15]。为了获得实验与理论的统一,人们将视线转移至实验数据的可靠性上,试图从实验的设计上寻找突破口。但是由于当时的实验装置已经被拆除,目前无法对当时的实验装置设置进行确认。时至今日,领域内仍没有达成对“$ {\rm{C^{6+}}} $谜题”的统一认识。

      针对这一情况,本文发展了一种结合量子力学计算的蒙特卡罗仿真算法,力求通过引入反应显微成像谱仪的主要参数,对“$ {\rm{C^{6+}}} $谜题”给出一种可能的解释。

    • Schulz等[7]在2003年测量了100 MeV/u $ {\rm{C^{6+}}} $与氦原子碰撞单电离过程,反应过程如下

      $$ {\rm{C^{6+}+He\rightarrow C^{6+}+He^++e^-}}\text{。} $$ (1)

      在实验过程中加速器产生的100 MeV/u $ {\rm{C^{6+}}} $$ {\rm{He}} $原子电离为$ {\rm{He^+}} $与e。在单电离过程中,反应末态产物有三个粒子,在三维坐标系内共有9个运动方程:在动量守恒(三维)和能量守恒的限制下,最终有5个自由度方程未确定。只要确定了9个运动参量中的5个,就可以知道整个碰撞过程的完整的运动学信息。因此在通常情况下,散射坐标系内电离电子的全微分截面(FDCS,Fully Differential Cross Section)可以表示为

      $$ FDCS = \frac{{\rm{d}}^{5} \sigma }{{\rm{d}}^{3} {{\boldsymbol{k}}}_{\rm{e}} {\rm{d}}^{2} {\boldsymbol{q}}_{\perp}} = A\left |\frac{Z}{v_{\rm p}q^2}\big\langle \psi_{{\boldsymbol{k}}_{\rm{e}}}\left |{\rm{e}}^{{\rm{i}}{\boldsymbol{q}}\cdot{\boldsymbol{r}}}\right |\psi_i\big\rangle\right |^2 , $$ (2)

      其中:$ A = \frac{1}{\pi^2} $为常数;$ q $为电荷量;$ Z $为炮弹离子电荷态;$ {\boldsymbol{r}} $为He核到电子的距离;$ v_{\rm p} $为炮弹速度;$ \psi_{{\boldsymbol{k}}_{\rm{e}}} $$ \psi_i $分别表示末态和初态的电子波函数;$ {\boldsymbol{k}}_{\rm{e}} $是末态电子的动量;$ {\boldsymbol{q}}_\perp $是动量转移的横向分量。动量转移的纵向分量$ q_z $为非独立量,其大小由碰撞过程中的能量守恒确定

      $$ q_z = \frac{I_b+E_{\rm{e}}}{v_{\rm p}}, $$ (3)

      $ I_{\rm b} $为电离电子的束缚能;$ E_{\rm{e}} = k_{\rm{e}}^2/2 $为电离电子的动能。

      实验中通过反应显微成像谱仪精确测量了反应末态产物反冲离子$ {\rm{He^+}} $与e的动量,即实现了对动量转移$ {\boldsymbol{q}} = {\boldsymbol{P}}_{\rm r}+{\boldsymbol{P}}_{\rm{e}} = {\boldsymbol{P}}_0-{\boldsymbol{P}}_f $的测量,其中,$ {\boldsymbol{P}}_{\rm r} $为反冲离子动量,$ {\boldsymbol{P}}_{\rm e} $为电子动量,$ {\boldsymbol{P}}_0 $$ {\boldsymbol{P}}_f $分别为炮弹的初始和末态动量。由此可见,$ {\boldsymbol{q}} $即碰撞过程中炮弹 $ {\rm{C^{6+}}} $离子转移给靶原子$ {\rm{He}} $的动量。动量转移$ {\boldsymbol{q}} $与炮弹初始动量$ {\boldsymbol{P}}_0 $构成了一个重要的平面,即散射面;此时,垂直于散射平面且包含炮弹初始动量$ {\boldsymbol{P}}_0 $的动力学平面为垂直平面。这两个平面共同组成了散射坐标系。

      图1给出了$ {q} $=0.75 a.u.,$ E_{\rm{e}} $=6.5 eV时散射平面和垂直平面内实验测量与根据一阶玻恩近似半经典理论计算的全微分截面[7]。在100 MeV/u的能量下$ {\rm{C^{6+}}} $的速度达到了$ v_{\rm p} $=60 a.u.(不考虑相对论效应时的速度,光速$ c = $137 a.u.),在数值上远远高于离子的电荷态$Z=6$,因此根据微扰论可知,微扰因子$ \eta = Z/v_{\rm p}\sim0.1<1 $,一阶玻恩近似应该给出对实验数据准确的描述。根据Schulz等[7]的研究结果,在散射平面内(cut I)理论计算结果的确能够很好地重复出实验数据;然而,在垂直平面内(cut II)理论结果与实验结果无论在绝对大小还是在随角度变化趋势上都有显著的不同。该差别引起了领域内的激烈的讨论,至今未形成统一的认识。

      图  1  (在线彩图)100 MeV/u $ {\rm{C^{6+}}} $轰击He的反应截面

      在对上述实验结果的仿真模拟过程中,定义了与实验相同的散射坐标系:取$ {\boldsymbol{p}}_{\bf{{0}}} $$ z $轴正向,其中$ {\boldsymbol{k}_{\rm e}} $为出射电子动量,$ {\boldsymbol{q}}_{\perp} $xoy平面内的动量转移。

      在定义好的坐标系中,首先利用蒙特卡罗方法在$ {\boldsymbol{k}}_{\rm{e}} $的3维动量空间和$ {\boldsymbol{q}}_{\perp} $的2维动量空间对动量的方向和大小进行随机选择;第二步将随机得到的5维变量带入归一化的式(2)中,得到归一后的相对反应截面大小;接下来利用随机函数与归一后的截面比较确定第一步中随机选择得到的5个随机参量是否为有效事件。通过蒙特卡罗方法一共获得了8×108个事例,在这些事例中使动量转移$ q $分布于0.32~1.43 a.u.,电子能量分布于0.5~10 eV之间。这些数据组成了无任何实验不确定因素影响的“理想实验”数据库。

      图2所示,在真实实验过程中通过反应显微成像谱仪可以完成对带电粒子飞行时间(TOF)以及在探测器上位置的测量,根据谱仪设置的电场$ {\boldsymbol{E}} $和磁场$ {\boldsymbol{B}} $的数值,在忽略粒子初始位置的情况下能够求解出带电粒子的初始动量,这是利用反应显微成像谱仪测量带电粒子动量的基本原理。由此可见,在反解带电粒子初始动量的过程中多方因素制约着动量测量的准确度:一方面,带电粒子初始位置的不确定度能够给实验引入测量误差;另一方面,虽然超音速冷靶技术的引入能够极大地降低靶温度,从而降低靶温对初始动量不确定度的影响[16]。但是,如果超音速冷靶制备得不完美,相对高的靶温就会影响对动量的测量;第三,反应显微成像谱仪对离子飞行时间的测量依赖于电场电压的稳定度,因此电压的不确定度也将影响对粒子初始动量的反解;与此对应,探测器位置测量精度也是影响动量测量的主要原因之一。

      图  2  (在线彩图)反应显微成像谱仪原理示意图,装置通过相互平行的电磁场BE将反应产物中的带电粒子引向探测器,通过记录粒子飞行时间和打在探测器上的位置,可以还原出反应的初始动量

      为引入实验不确定因素对实验测量的影响,我们进一步编写了用于仿真反应显微成像谱仪的模拟程序。该仿真程序首先基于求解经典电磁场中的牛顿方程,能够给出具有一定初始动量、不同初始位置的带电粒子在反应显微成像谱仪电场和磁场作用下到达探测器的飞行时间和位置;进而利用获得的带电粒子的飞行时间和探测器上的位置信息反解出带电粒子的初始动量。如果不引入粒子初始位置、靶温、TOF电压波动以及探测器位置精度的影响,反解出的粒子初始动量与初始值相同;反之,上述不确定度将导致反解出的初始动量与输入动量不同,最终影响得到的全微分截面的分布。

      表1所列,随机函数被应用于对上述的不确定度进行仿真。其中探测器位置($ \sigma_{\rm{r}} $)、TOF电压($ \sigma_{\rm{U}} $)以及靶原子初始位置($ \sigma_x$$\sigma_y$$\sigma_z $)的分布符合正态统计模型,通过控制各自对应标准差的大小即可实现对不确定度的控制;与此同时,采用了麦克斯韦速度分布对由温度造成的靶原子初始动量分布进行控制。

      表 1  模拟程序中部分可调节的变量

      变量名默认值
      $x$方向位置标准差$\sigma_{x}$0.05 mm
      $y$方向位置标准差$\sigma_{y}$0.05 mm
      $z$方向位置标准差$\sigma_{z}$0.05 mm
      探测器位置标准差$\sigma_{\rm{r}}$0.05 mm
      初始温度0.5 K
      电压抖动$\sigma_{\rm{U}}$0 V

      由于反冲离子质量远大于出射电子的质量,由靶温导致的电子初始动量分散可以忽略不计,因此这部分动量主要由反冲离子承担。根据线性叠加原理,将初始靶温造成的反冲离子动量分散以蒙特卡罗随机方法叠加到利用一阶玻恩近似获得的每一个事例中;并以同样的方法添加初态反冲离子和电离电子的位置分散;在每一次事件的模拟飞行过程中,TOF电压的分散按照正态随机函数选取,同时对粒子到达探测器位置依据设定的分辨做正态分布的随机处理。最终仿真得到每一个事件中反冲离子和电子的飞行时间以及最终在探测器上的位置,这些信息包含了反应显微成像谱仪分辨导致的展宽。

      在后续的处理中,通过筛选复合$ q = $0.75 a.u.,$ \varDelta q =$0.03 a.u.,电子动量$ p_{\rm{e}} $= 0.691 a.u.(对应能量$ E_{\rm{e}} = $6.5 eV),$ \varDelta p_{\rm{e}} $= 0.05 a.u.的事例模拟了真实实验。需要强调的是,在仿真数据与实验对比的过程中,可以单独地控制每一个影响分辨因素的大小来研究其对全微分截面的影响。

    • 从处理反应显微成像谱仪实验数据的经验来看,影响实验结果的最为直接的参数就是靶束的大小,即靶束的位置不确定度。因为在利用飞行时间和探测器的位置信号还原粒子动量时,通常将粒子的初始位置假定为谱仪的中心原点,然而气体靶束是有一定大小的,粒子的实际位置与原点之间的偏移会引入实验误差。同样地,谱仪的位置探测器也会受到分辨率的限制,存在测量误差。正如Schulz所指,这个误差一般在0.1 mm左右[17]。因此,在模拟中将$ \sigma_{\rm{r}} $固定为0.05 mm,并且对位置不确定度的两个方面进行分别考虑:引出电场方向上($ x $轴)以及与之垂直的方向($ y $轴和$ z $轴)。其他影响实验分辨的参数保持不变:$ \sigma_{\rm{r}} $= 0.05 mm,$ T $= 0.5 K,$ \sigma_{y} $=$ \sigma_{z} $=$ \sigma_{\rm{U}} $=0。在模拟过程中考虑了真实实验装置中使用的Wiley-McLaren一维聚焦设置[18],该技术的应用能够有效降低$ x $方向位置不确定度对飞行时间的影响。

      图3是截面受$ \sigma_{x} $影响的仿真谱,展示了散射平面(cut I)和垂直平面(cut II)的情况(其中,红色实线是一阶玻恩近似的理论计算结果,黑色圆点为仿真实验结果,截面大小均已归一化处理,下同。)。可以看出,在$ \sigma_{x} $=0.1 mm情况下cut I与cut II平面中的全微分截面与不考虑实验分辨的理论计算符合较好;但是在$ \sigma_{x} $= 0.5 mm的cut II中,0°和180°处可以看到图像有轻微的逐渐变小的情况。通过类似的模拟,得到了截面受$ \sigma_{y} $$ \sigma_{z} $影响的仿真谱(如图4)。从仿真谱可以看出,在垂直于$ x $轴的方向上,并不能看出位置不确定度给截面带来的明显变化。

      图  3  (在线彩图)由不同$\sigma_{x}$下的出射电子截面得到的散射平面(cut I)和垂直平面(cut II)

      图  4  由不同$\sigma_{y}$$\sigma_{z}$下的出射电子截面得到的散射平面(cut I)和垂直平面(cut II)

      对位置不确定度模拟的结果表明:只有$ x $方向上的位置不确定度对截面的轻微影响,由于Schulz认为该实验的气体靶最差能到0.5 mm[19],因此模拟结果基本排除了位置不确定度导致的实验差异。

    • 图5展示了散射平面和垂直平面内全微分截面随靶温变化的仿真谱。其中,第一行为散射平面内的全微分截面仿真谱,从左到右对应靶原子温度分别为1,2,5以及16 K,对应于cut I;第二行为对应的垂直平面中的全微分截面仿真谱。此时,位置、TOF电压的不确定度均设置为0。由对比可见,在$ T $= 0.5 K时,温度带来的影响较小,模拟结果和图1当中的理论值基本符合。对于cut I,随着温度的升高,0°~180°区间内变化不大,而在180°~360°区间内的截面相对大小有轻微的增强,在$ T $ = 16 K时尤为明显,这也与图1(a)中的情形不谋而合:理论与实验值在0°~180°区间内基本吻合,而在180°~360°区间内,实验值的截面明显比理论值更大。对于cut II,随着温度的升高,截面大小的变化较为明显,从0.5 K时的圆形逐渐变为一个类似椭圆的形状,而且从$ T $ = 8 K开始,可以看到截面在0°和180°方向上逐渐变小,这一情形在$T=16$ K时更明显,并且也与Schulz等[7]的结果类似:理论值近似为一个圆形,而实验值近似为椭圆,长轴在90° 和270°的连线上,并且在0°和180°形成极小值。

      图  5  (在线彩图)不同靶温度下的电子截面

      对靶温控制的仿真实验结果表明,如果靶温不能得到很好的控制,实验测量的结果有可能出现Schulz等的实验结果。值得指出的是,Olson等[20]${\rm Au}^{53+}$+He$ \rightarrow $${\rm Au}^{53+}$+He$ ^{+}+{\rm{e}}^{-} $碰撞实验分析中也得到类似的结论。

    • 在反应显微成像谱仪进行动量测量过程中,实验发现加速区的电场的稳定性对实验精度的提高具有重要的作用,若电场不够稳定,会致使待测粒子的飞行状况发生不可预计的改变。为了简化计算与分析,这里仅引入由于电源电压抖动引入的系统误差。在仿真过程中,通过蒙特卡罗随机方法对设定的TOF电压值U上产生一个随机的数值,随机值满足标准差为$ \sigma_{\rm U} $的高斯分布。其他参数设置基本和3.1节相同:靶束位置分散以及探测器的位置误差均固定,$ \sigma_{x} = \sigma_{y} = \sigma_{z} = \sigma_{r} = $0.05 mm,靶束温度固定为$ T $= 0.5 K,电压抖动$ \sigma_{\rm{U}} $分别设置为0.01和0.05 V。

      图6展示了不同电压抖动时获得的仿真谱:随着电压抖动增大,cut I和cut II都有从理论值向Schultz实验值转变的趋势。在$ \sigma_{\rm U} $= 0.05 V的图中可以清楚地看到,cut I的270°一侧增大,cut II变为类似椭圆形并且在0°和180°方向上逐渐变小,模拟得到的截面也非常贴近实验值。

      图  6  (在线彩图)不同电压抖动下的出射电子截面得到的散射平面(cut I)和垂直平面(cut II)

    • 本文介绍了一种基于蒙特卡罗的量子仿真方法,并利用该方法对领域内长期存在的“$ {\rm{C^{6+}}} $谜题”进行仿真模拟。通过对仿真实验数据的分析发现,在实验参数设置为特定值(靶温$T < 2 \;{\rm{K}}$,或者位置分散$ \sigma \leqslant 0.1 \;{\rm{mm}} $)的情况下,其测得的全微分截面与当前的量子计算符合很好。当位置分辨、气体靶温度以及加速电场抖动在内的实验参数不确定度逐渐偏离正常值时,仿真实验结果与纯量子理论计算的截面逐渐歧离。当靶温达到16 K时或者引出电场电压有0.05 V的波动时,仿真实验的结果基本重现了Schulz等[7]的实验测量截面[7]。这意味着“$ {\rm{C^{6+}}} $谜题”中实验结果与理论计算的差异或许是由于实验条件的限制所导致的。该方法可用于各种类型基于反应显微成像谱仪的实验数据分析中,通过与真实实验数据的对比能够帮助科研人员对实验误差进行快速定位,进而快速确定出所测量到的谱图特征是否由真实物理机制所导致的。

参考文献 (20)

目录

    /

    返回文章
    返回