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摘要: 直接核反应(包括弹性散射、非弹性散射、转移反应等)是研究丰中子核奇特结构的常用实验手段之一。以6,8He、11Li、11,12Be、14,15B、15,16C等N=8附近核的结构研究为例，综述了如何利用这几种反应从实验上研究丰中子核的奇特结构。利用6,8He，11Be等晕核在质子和氘靶上的弹性散射数据，拟合得到了这些反应体系的有效相互作用(光学势)。利用16C在质子和氘靶上的非弹性散射数据，抽取了16C 的形变参数，结果表明16C的形变不可忽略。利用单核子转移反应，定量研究了8He, 11,12Be等丰中子核基态及低占据态中的p-，s-，以及d-波成分的强度。结果表明：8He基态中的4个价中子，除了可以构成正常的 (0p3/2)4 组态外，还有一定的几率构成(
$ 0 p_{3/2} $ )2(0p1/2)2组态；12Be的基态以d波闯入为主，而其临近的11Be的基态以s波闯入为主。Abstract: Direct reaction, including elastic scattering, inelastic scattering and transfer reactions, is one of the commonly used methods to study the exotic structure of light neutron-rich nuclei. Taking for example the structure studies of 6,8He, 11Li, 11,12Be, 14,15B, and 15,16C, this paper reviewed how to use these reactions to study the exotic structure of neutron-rich nuclei experimentally. The effective interactions (optical potential) between the halo nuclei 6,8He/11Be and the p/d targets are obtained by fitting the elastic scattering angular distributions. The deformation parameter of 16C is extracted from the inelastic scattering data of 16C+p/d, which indicates that the deformation of 16C can not be ignored. The p-, s- and d-wave intensities of the ground state in 8He and 11,12Be are quantitatively studied by the single-nucleon transfer reaction. The results show that in the ground state of 8He, besides four valence neutrons filling the 0p3/2 orbital, other configurations, such as (0p3/2)2(0p1/2)2, may have some probability. The ground state of 12Be is dominated by the d-wave intruder, but its neighbour 11Be is predominated by the s-wave intruder.-
Keywords:
- direct reaction /
- elastic scattering /
- inelastic scattering /
- transfer reaction
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1. 引言
一百多年以来，核物理的基本知识主要建立在对近300个稳定原子核研究的基础上。随着加速器技术的发展，过去二三十年，核物理研究的重点逐渐向不稳定核区 (即放射性核区) 拓展。放射性核束物理涉及到广阔的未知核素版图，主要针对三个重大科学问题：滴线区新物理[1]，宇宙中重元素的生成[2]以及如何攀登超重稳定岛[3]。由于有这些重大科学问题的牵引，以及核能核安全等应用方面的重大需求，放射性核束物理已经成为国际上所有科技强国重点部署的前沿领域。在这些大科学装置上，直接核反应是最重要的实验观测手段之一。本文将主要介绍如何利用直接核反应方法研究远离稳定线的轻丰中子核的奇特结构。
直接核反应有三个显著区别于其他反应的特点。第一是反应快，时间尺度大约是
$ 10 ^{-22} $ s。这个时间尺度与反应中弹核穿过靶核的时间相当，远小于复合核的形成时间($ >10^{-20} $ s)。第二个特点是在反应过程中，只有一步或者两步过程，不形成中间复合核。第三个特点是表面反应，主要发生在靶核的表面(~1.5 fm)[4-7]。直接核反应的初态和末态会影响反应的结果，通过研究反应过程和结果可以得到初末态核的性质与结构。图1总结了不同类型的反应发生所需要的束流能量以及反应发生的位置。弹靶之间的相互作用力主要有短程的核力和长程的库仑力。对于库仑激发，相互作用主要由库仑力提供，其反应发生在远离靶核核心的外围[8]。相互作用主要受核力影响时，反应发生在接近靶核中心的区域，可能会发生多次反应，也可能形成复合核再分解成处于高激发态的剩余核和出射粒子，剩余核衰变到达稳定态。熔合反应属于复合核过程[9]。当弹靶体系的相互作用受到核力和库仑力作用的共同影响时，反应发生在表面，属于直接核反应，主要的反应类型有弹性散射、非弹性散射、转移反应和敲出反应等。我们的实验研究，主要基于兰州放射性束流线(RIBLL)[10]和日本大阪大学核物理研究中心(RCNP)的奇特核束流线(EN)[11]产生的放射性束流，能量在几十MeV/u，涉及到的直接核反应主要有弹散、非弹以及转移反应。远离稳定线的丰中子核素有很多奇特的结构，例如某些轨道的闯入会破坏传统的幻数，形成新的幻数。我们的研究主要集中在N=8附近的轻丰中子核区。这个核区的主要特点是，
$ 1s_{1/2} $ 轨道和$ 0 d_{5/2} $ 轨道的能级间隙变化剧烈，在其低占据态中容易出现s波的成分，有时甚至会出现两个轨道反转的现象。例如14B[12-14]、15C[15-17]的基态宇称自旋值都是$ 1/2^{+} $ ，而不是传统壳模型预言的$ 5/2^+ $ 。对于更加靠近丰中子滴线的核，$ 1 s_{1/2} $ 或者$ 0 d_{5/2} $ 轨道还可能闯入到$ 0 p_{1/2} $ 轨道以下，破坏N=8的幻数，典型的核素有11Be[18-21]、11Li[22]等。这些核中的闯入成分会对其参与的反应产生重要的影响，所以不管从理论上还是实验上，都需要测量这些成分，而直接核反应是一种很有效的实验手段。下面我们将从简单到复杂，以具体的实验为例，分别介绍如何利用弹性散射、非弹性散射以及转移反应研究轻丰中子核的奇特结构。2. 弹性散射
2.1 弹性散射
弹性散射是最简单的直接核过程，可以用表达式A(a, a)A来表示。式中A为靶核，a为弹核。在反应后，剩余核A和出射粒子a都没有发生任何的变化，反应的Q值为0。在实验中主要存在两个观测量：反应截面(Reaction Cross Sections)以及微分截面(Differential Cross Sections)。它们都是揭示核结构的重要观测量。
2.2 反应截面
反应截面
$ \sigma_{\rm r} $ ，又称为去弹截面，在实际工作中经常和相互作用截面$ \sigma_{\rm I} $ (Interaction Cross Sections)等同处理[23]。利用$ \sigma_{\rm I} $ 可以提取原子核物质分布半径和质子中子的密度分布等信息[24]。因此，测量$ \sigma_{\rm I} $ 是揭示丰质子和丰中子核素是否可能具有奇特结构的有效手段。它与靶核半径$ R_{\rm I} $ (t)和弹核半径$ R_{\rm I} $ (p)有如下关系：$$ \begin{array}{l} \sigma_{\rm I}({\rm p,t}) = \pi[R_{\rm I}({ \rm p})+R_{\rm I}({\rm t})]^2. \end{array} $$ (1) 1985年，Tanihata等[25]分别测量了Li和Be的同位素(6-11Li，7-9Be)与Be，C和Al靶的相互作用截面，结合公式(1)计算了这些弹核的物质半径，结果如图2所示。与附近的核素相比，11Li存在异常大的物质半径，意味着11Li可能存在较大的密度分布拖尾或者形变。目前，除了11Li外，已经利用此方法发现了11,14Be[26-27]和19C[28]等核素具有中子晕结构。
测量电荷改变截面，可以抽取核的电荷半径。利用该方法，Estrade等[29]发现17B存在异常大的电荷半径，Bagchi等[30]也发现22N具有异常大的电荷半径。结合反应截面抽取的物质半径进一步提取了17B和22N的中子半径，再次确认了它们是中子晕核。利用该方法，Tran团队还提取了丰中子C同位素(13-20C)的电荷半径，结合其它的实验观测量，发现丰中子C同位素中可能存在Z=6的幻数[31]。北京航空航天大学的核物理实验团队在兰州第二条次级束流线(RIBLL2)上搭建了电荷改变截面的测量平台，并成功开展了轻核区二十余个原子核的实验测量工作。该平台探测器的性能与世界同类型探测器水平相当，满足轻核区电荷改变截面测量的需求[32-33]。
2.3 微分截面
微分截面(
$ {\rm d}\sigma/{\rm d}\varOmega $ )是单位立体角的反应截面。理论上，通常采用光学模型来描述弹性散射角分布。光学势可以用来描述弹核和靶核的有效相互作用，通常选择Woods-Saxon势。它是一个复势阱，其中实部代表散射，虚部代表吸收。把它代入薛定谔方程中求解波函数和散射振幅，进而可以求得微分截面。光学势参数可以通过对比实验结果与理论计算确定。光学势不仅能描述弹性散射，也能给更加复杂的非弹性散射以及转移反应的计算提供重要的输入参数。对于(
$ A\leqslant $ 3)的轻核，例如核子(质子或者中子)、氘、氚(或者3He)等，存在大量不同入射能量和不同稳定靶核的实验数据。如果同时拟合这些实验数据，就可以得到系统学光学势。常用的核子系统学光学势有CH89[34]，KD02[35]，WSS[36]等。适用靶核范围比较大的氘的系统学光学势有Daehnick[37]，An[38]，Han[39]等。近几年，张允等[40]发展了只适用于1p壳层靶核的氘的系统学光学势DA1p。对于A=3的核(3He和t)，系统学光学势有TH1p[41]和GDP08[42-43]等。系统学光学势有适用范围，包括反应的能量和靶核的质量区。如果超出了适用范围，会出现很多不适用的情况。例如，到了弱束缚的不稳定核区，需要考虑其密度分布带来的影响，通常采用JLM势来考虑这种效应[44-46]。我们在轻核区做了许多系统性的工作。对于11Be+p的弹性散射实验数据，传统的系统学光学势KD02、CH89不能对其进行很好的描述，将系统学光学势实部降低和虚部升高才能更好地描述实验数据[18]，如图3所示。对于6He+p，8He+p的弹性散射数据，我们也发现需要降低系统学光学势KD02的实部才能描述好实验数据[47]。这个现象在其他弱束缚的奇特核中也观察到了[48]，可能的原因有：(1)超出了系统学光学势的靶核适用范围；(2)弱束缚核连续态的耦合效应。
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图 3 (在线彩图)11Be+p弹性散射实验数据与采用系统学光学势KD02, CH89的计算结果的对比[18]。归一后的系统学光学势，即降低实部升高虚部后能更好地描述实验数据另外，11Be是弱束缚核，激发后容易破裂，耦合道效应严重，通常采用三体的CDCC(Continuum Discretized Coupled Channel)方法进行计算。在该模型框架下，利用10Be-p-n 三体之间的两两相互作用描述11Be+p的相互作用。我们利用CDCC方法系统分析了11Be+p在不同入射能量下的弹性散射数据，结果如图4所示。我们发现当10Be+p的光学势能很好描述其弹性散射实验数据时，三体的CDCC方法在不调节任何参数的情况下，就可以很好地描述11Be+p的弹性散射角分布。这也表明，我们可以借助CDCC方法，利用相对稳定同位素核的光学势，来描述更加不稳定核的弹性散射数据[49]。
对于(
$ A> 3$ )的靶核来说，没有系统学光学势，通常采用折叠模型。相互作用势是由入射弹核和靶核的密度，以及有效的核子核子相互作用势折叠得到。例如，折叠模型可以很好地描述10,11Be+12C[44]和6He+12C[50]的弹性散射截面。如果要考虑这些弱束缚核的连续态耦合效应，仍然可以采用CDCC方法。3. 非弹性散射
3.1 非弹性散射
非弹性散射的机制与弹性散射类似，不同之处在于，弹核与靶核交换能量后，有部分能量会被弹靶体系吸收，导致反应Q值不为0。非弹性散射可以用表达式A(a,a)A*来表示。如果剩余核被激发到非束缚态会发生破裂，生成碎片b+c，可以用表达式A(a, a)A
$ ^*\to $ b+c来表示。非弹性散射的激发模式可能是单粒子激发或集体激发，哪种激发模式为主取决于原子核中哪部分性质更显著[51-52]。对于集体激发，非弹性散射可以用转动和振动模型来描述，把核的运动类比于液滴的运动。对非球形核的形变，可以用转动或者振动来描述。对于球形核，只能用振动来描述。在转动模型中，利用实验角分布和DWBA(Distorted Wave Born Approximation)计算的对比，可以提取原子核的形变参量[53]。在DWBA计算中，把核的形变等效于光学势的形变。这个形变参量包括质子和中子的所有贡献，其与形变长度$ \delta $ 的关系为[54]$$ \begin{array}{l} \delta = \beta R = \beta r_0 A^{1/3} \; , \end{array} $$ (2) 其中：R为核半径；
$ r_0 $ 为一个常量，在FRESCO的计算中通常取1.2 fm[55]。常见的非弹激发有偶偶核的$ {\rm E}2 $ 跃迁(基态到第一个2+态的激发)，晕核的软偶极共振激发，核心激发等。3.2 偶偶核的
$ {\rm E}2 $ 跃迁对于偶偶核来说，其转动能级的自旋只能是偶数。我们能通过
$2 ^+_1 $ 态的性质来研究偶偶核的形变。中子和质子对激发偶偶核到$ 2^+_1 $ 态的贡献，可以用中子和质子的跃迁矩阵元($ M_{\rm n}, M_{\rm p} $ )的比值来表示[56]：$$ \begin{array}{l} \dfrac{M_{\rm n}}{M_{\rm p}} = \dfrac{N\delta_{\rm n}}{Z\delta_{\rm p}} \; , \end{array} $$ (3) 其中：
$ \delta_{\rm n} $ 和$ \delta_{\rm p} $ 分别为中子和质子的形变长度。对于稳定核，比值一般等于$ N/Z $ 。对于不稳定核，丰中子核的比值一般会大于$ N/Z $ ，而丰质子核则一般会小于$ N/Z $ [57-58]。在实验中，通常需要用两种探针，才能分别求得中子和质子的各自贡献。纯电磁跃迁可以提取质子的贡献，其中$ B({\rm E}2) $ 与$ M_{\rm p} $ 的关系如下[56]：$$ \begin{array}{l} B({\rm E}2;2_1^+\to 0^+) = \dfrac{M_{\rm p}^2}{2\times 2+1} \; , \end{array} $$ (4) $ B({\rm E}2) $ 值通常可以由原子核的$ 2 ^+_1 $ 态的半衰期得到[59]。利用非弹性散射数据，可以抽取物质的形变长度$ \delta_m^F $ 。它与$ b_{\rm n}^F $ ，$ b_{\rm p}^F $ (二者分别为探针与中子、质子的相互作用强度) 的关系如下[56]：$$ \begin{array}{l} \dfrac{\delta_m^F}{\delta_{\rm p}} = \dfrac{1+(b_{\rm n}^F/b_{\rm p}^F)/(M_{\rm n}/M_{\rm p})}{1+(b_{\rm n}^F/b_{\rm p}^F)(N/Z)} \; , \end{array} $$ (5) 对于特定的探针，在给定的能量范围内，
$ b_{\rm n}/b_{\rm p} $ 是一个常数[60]。表1总结了不同探针的$ b_{\rm n}/b_{\rm p} $ 值。由此可见，利用两种不同探针(或者靶)的非弹性散射数据，也可以分别求取$M_{\rm n}$ ，$M_{\rm p}$ 。表 1 不同探针的bn/bp值[60]探针种类 能量范围 $b_{\rm n}/b_{\rm p}$ 电磁探针 不限能量 0 质子 10~50 MeV 3 质子 1 GeV 0.95 中子 10~50 MeV 1/3 4He 10~50 MeV 1 $\pi^+$ 160~200 MeV 1/3 $\pi^-$ 160~200 MeV 3 C的丰中子同位素存在丰富的团簇和奇特的单粒子结构，形变对这些奇特结构的形成有很重要的贡献[61-62]。为了研究16C的奇特结构，2018年我们在RIBLL上完成了16C在d和p靶上的直接核反应实验。图5是利用缺失质量法重建的16C+d的Q值谱。我们可以清楚地分辨出16C的基态和
$ 2^+ $ 态。利用两个高斯方程拟合了各个角度区间下的弹散和非弹散的氘的数目，进而求得了16C+d的弹性散射和非弹性散射到16C的$ 2^+ $ 态的微分截面，结果如图6所示。结合16C在氘和质子两个靶上的非弹性散射数据，我们分别抽取了物质形变长度$ \delta_m^{\rm p} $ 和$ \delta_m^{\rm d} $ ，结果表明16C的形变不可忽略。利用式(5)推导出了$ 2^+_1 $ 态的$M_{\rm n}/M_{\rm p} \!=\! 1.95\pm0.47$ ，大于$N/Z \!=\! 1.66$ [63]。这个结果符合以前的实验测量值，说明16C不同于稳定核，其$ 2 ^+_1 $ 态的中子激发贡献要大于质子的。根据$ M_{\rm p} $ 和式(4)，我们还提取了$ 2^+_1 $ 态跃迁到基态的$ B({\rm E}2) $ 值，与用半衰期测量方法给出的值符合得很好。近期的20Mg的工作也利用这种方法，提取了中子和质子的跃迁矩阵元比值。该实验还抽取了中子的四级形变参数$\beta_2 \!=\! 0.45$ $ \pm $ 0.21。这是丰质子核中的第一个实验证据，表明N=8的主壳可能被破坏[64]。未来，我们还计划利用该方法，测量丰质子核10C和14O的四级形变参数。![]()
图 5 (在线彩图)16C+d实验中，利用反冲d的能量和角度重建的Q值谱空的柱状图代表d发射到实验室角度($ 60 ^{\circ} $~$ 73 ^{\circ} $)，实心的柱状图为d发射到不同的角度区间。虚线代表对16C的基态(g.s.)和$ 2^+_1 $的双高斯拟合，实线代表双高斯的加和。3.3 寻找晕核的软偶极共振态
除了密度分布拖尾和窄的动量分布外[65]，晕核的另一个特点是
$B( {\rm E}1) $ 值会明显增强[66]。这种增强主要由两种机制引起：一种是单粒子激发，另一种是软偶极共振。20世纪Ikeda等[67]就预言，在11Li中存在价中子围绕核心运动的软偶极共振态，但是实验上一直没有观察到。2016年Kanungo等[68]利用具有isoscalar性质的探针“氘”，首次测量到了11Li的软偶极共振态。利用11Li在d靶上的非弹性散射数据和缺失质量方法，重建了11Li的激发能谱，结果如图7(a)所示。在能谱图上新发现了一个激发能为1.03 MeV的共振态。进一步分析发现该共振态的角分布符合$l \!=\! 1$ 的计算，说明该共振态存在软偶极共振性质，结果如图7(b)所示。随后，Tanaka等[69]又利用11Li在p靶上的非弹性散射数据，发现了另外一个具有“软偶极共振”性质的共振态。![]()
图 7 (在线彩图)测量11Li软偶极共振态的实验中，利用与9Li符合的反冲的d 重建的11Li的激发能谱(a)和1.03 MeV共振态的角分布结果(b)图(a)的内插小图为高斯函数和指数本底对1.03 MeV共振态的拟合结果，图(b)中的线为DWBA的计算结果[68]。理论上预言，在晕核6He、14B和15C中，也存在具有软偶极共振性质的共振态[70-71]，但是一系列的库仑激发实验中都没有发现这些奇特的共振态。对于A(a, a)A
$ ^*\to $ b+c反应来说，实验上可以通过测量碎片b+c的能量和角度，利用不变质量法来构建非束缚态A*的能谱；还可以通过测量非弹反冲粒子a的能量和角度，来构建A的共振态。前一种方法是库仑激发实验经常采用的实验方法，主要测量前角；后一种方法称为缺失质量法(Missing mass method)，主要测量大角度。在6He、14B和15C中没有找到的奇特共振态的可能原因为：在库仑裂解实验中主要测量前角，直接破裂是主要的机制。北京大学核物理实验组于2018年在RCNP完成了基于14B和氘靶的直接核反应实验；2019年5月在RIBLL上完成了基于15C和氘靶的直接核反应实验。我们计划利用缺失质量法重建14B和15C的激发能谱，所以在近90°的大角度放置了探测器测量非弹性散射的氘。在该测量角度下，直接破裂的影响可以忽略，所以如果这两个核中存在这种奇特的共振态，我们就可以测量到。图8(a)给出了14B实验的初步结果。在反冲氘的能量随角度的二维图上，我们新发现了14B的几个非束缚激发态，激发能分别为3.87，6.00，7.80 MeV。至于哪个态是软偶极共振态，还需要结合各个态的微分截面和DWBA的理论计算进一步分析确认。另外，需要指出的是，缺失质量法不用测量反应产物A*，是测量非束缚态或者非束缚核的为数不多的实验方法之一。除了14B的几个新非束缚态外，我们还利用16C在氘靶上的非弹性散射数据，发现了16C的激发能为5.45 MeV的非束缚态，结果如图8(b)所示。如果能在14B和15C中找到这种奇异的共振态，将可以进一步确认软偶极共振的现象。将来，还可能针对6He开展类似的实验研究。![]()
图 8 (在线彩图)在14B+d(a)和16C+d(b)实验中，反冲氘的能量随角度的变化图当14B，16C被氘非弹到不同非束缚态时，理论计算的反冲氘的运动学曲线如红线所示。3.4 核心激发
2014年北京大学核物理实验组在RCNP完成了11Be的实验[18-19]。11Be比较特殊，其基态存在组态混合，除了占主要成分的10Be
$(0^+)+1\rm{n}(1s_{1/2})$ 的组态外，还存在核心激发成分10Be$(2^+)+1\rm{n}(0d_{5/2})$ [72-73]。近些年来，发展了几个包含核心激发成分的理论模型，例如XDWBA，XCDCC等[74-75]。利用这些考虑了核心激发的模型，能更好地描述11Be+p和11Be+d的非弹性散射数据[18-19, 76]。对于11Be+64Zn[77]，11Be+127Au[78]的实验，只有用充分考虑耦合效应后的CDCC模型才能描述好弹性散射数据；只有在考虑了核心激发的成分后，才能有效描述非弹性散射数据。类似于11Be，晕核19C的核心激发成分在非弹性散射实验中也发挥了非常重要的作用[79]。4. 转移反应
4.1 转移反应
更复杂的直接核反应，是入射的弹靶体系和出射的弹靶体系都不一致的转移反应，即A(a,b)B。转移反应存在许多种，有单质子、双质子、单中子、双中子、氘、
$ \alpha $ 转移等。对于转移反应，也可分为削裂反应(Stripping Reaction)和拾取反应(Pickup Reaction)。削裂反应指的是入射核打到靶核边上，入射核中的一个或几个核子被靶核俘获，又称为去核子反应(Nucleon-removing Reaction)；拾取反应是指入射粒子拾取靶核中的一个或者几个核子结合成较重的粒子后飞出，又称为加核子反应(Nucleon-adding Reaction)。转移反应的主要观测量是微分截面。利用微分截面，可以提取的结构信息有：
(1) 角分布的形状，尤其是微分截面的第一个极值所对应的角度，强烈依赖于转移的角动量l [80]。所以，根据实验截面的形状，可以确定转移的角动量，再根据已知核的自旋宇称值即可定出剩余核的自旋和宇称。
(2) 转移反应还可以用来提取原子核的谱因子。通过实验截面与理论截面的比值来抽取谱因子
$ C^2S $ ，即：$$ \begin{array}{l} {C^2S} = \dfrac{({\rm d}\sigma/{\rm d}\varOmega)_{\rm exp}}{({\rm d}\sigma/{\rm d}\varOmega)_{\rm calc}} \; , \end{array} $$ (6) 其中
$ ({\rm d}\sigma/{\rm d}\varOmega)_{\rm exp} $ 和$ ({\rm d}\sigma/{\rm d}\varOmega)_{\rm calc} $ 分别为实验和理论计算的微分截面。理论截面$ ({\rm d}\sigma/{\rm d}\varOmega)_{\rm calc} $ 是模型依赖的，计算结果受入射道和出射道光学势的影响。(3) 如果谱因子和每个占据态的激发能已知，还可以利用加和规则求取有效单粒子能(Effective Single-particle Energy)[81]。
4.2 单核子转移反应
单核子转移反应是指转移一个核子(质子或者中子)的反应。常见的单核子转移反应有(d,p)，(d,t)，(d,3He)，(p,d)等。对于稳定核来说，通常采用正运动学，即稳定核作为靶核，质子束或氘束作为弹核。对于不稳定的放射性束核来说，其半衰期通常较短，束缚能较低，所以很难做成靶。通常采用逆运动学反应，把放射性束作为入射弹核，氘或者质子作为靶核。单核子转移反应可以精确测量转移单核子的量子态，在不稳定核的奇特结构研究中具有显著和独特的优势。
随着加速器技术的发展，以及逆运动学技术的应用，单核子转移反应已经成为研究不稳定核结构的重要实验手段之一。世界上的各大机构，例如美国的Argonne国家实验室[82]，法国国家重离子加速器(GANIL)[83]，以及加拿大粒子与核物理国家实验室(TRIUMF)[84]等，都在用单核子转移反应研究不稳定核的结构。北京大学核物理实验组也建立了用于单核子转移反应研究的探测器阵列，如图9所示。探测器的主要构成为：
(1) T0为零度望远镜，覆盖的实验室系角度约为0~12°，由三块双面硅微条(DSSD: Double-sided Silicon Strip Detector)和大面积硅探测器(SSD: large-Surface Silicon Detector)，再加上CsI(Tl)闪烁体探测器组成，主要用于测量剩余核B及其同位素，还可以测量弹核A的碎片。
(2) T1为小角度度望远镜，覆盖的实验室系角度约为20°~52°，由两块DSSD和一块SSD，再加上CsI(Tl)闪烁体探测器组成，主要用于测量(d,t)，(d,3He)，(p,d)等反应产生的反冲粒子t，3He和d等。
(3) TA为环形硅望远镜，覆盖的实验室系角度约为15°~48°，由四块环形硅(ADSSD: Annular Double-sided Silicon Detector)和CsI(Tl)闪烁体探测器组成，主要用于测量(d,t)，(d,3He)，(p,d)等反应产生的反冲粒子t，3He和d等。TA是T1的补充，优点是覆盖的立体角大，缺点是角分辨较差。在测量(d,p)反应道的时候，TA通常被移动到背角，测量反冲的p。
(4) T2为大角度望远镜，覆盖的实验室系角度约为57°~82°，由一块DSSD和一块SSD，再加上CsI(Tl)闪烁体探测器组成，主要用于测量弹性散射和非弹性散射后反冲的p和d。
利用该实验装置，我们在日本理化学研究所(RIKEN)完成了8He(p,d)7He和8He(p,t)6He，在RCNP完成了11Be(d,p)12Be和14B(d,p)15B，在RIBLL完成了16C(d,3He)15B 和15C(d,3He)14B等多个单核子转移反应的实验。这些实验主要用于研究N=8附近丰中子核的奇特结构。
8He是已知的中质比最大的束缚核，是一个典型的Borromean核，因此也是检验核结构模型的一种极佳核素。北京大学核物理实验组在RIKEN的放射束流线RIPS(RIKEN Projectile-fragment Separator)上，利用8He(p,d)7He和8He(p,t)6He(2+)两个转移反应，研究了8He的奇特结构。利用8He(p,d)7He反应抽取的谱因子约为2.0，远小于独立粒子模型(Independent Particle Model)预言的4.0，说明8He的4个价中子并不完全占据
$ 0p_{3/2} $ 轨道，结果如图10所示。实验结果还发现，8He发生双中子转移(8He(p,t))后，主要到6He的2+激发态，而不到6He的基态。这说明8He的核心6He主要处于2+的激发态，即有一对中子处于$ 0p_{1/2} $ 轨道。单中子和双中子转移反应的数据均表明：8He基态中，4个价中子倾向两两配对，除了正常的(0p3/2)4成分外，还有一定量的(0p3/2)2(0p1/2)2成分[85]。11Be是典型的以s波闯入为主的核，增加一个中子变成12Be后，仍然是以s波闯入为主吗？这个问题无论是实验上还是理论上，已经持续争议了二十年。实验上，敲出反应和转移反应的实验结果不一致。但是，由于转移反应没有区分12Be的各个激发态，实验结果受到了理论家的严重质疑。理论家强烈建议重新做一个能区分开12Be各个激发态的转移反应实验。基于此，北京大学核物理实验组在RCNP完成了一个全新的11Be(d,p)12Be转移实验。实验中，利用反冲的质子重建了12Be的激发能谱，结果如图11所示。在该能谱图上，可以清楚地区分12Be的基态和激发态，但是没有办法区分各个激发态。我们利用NaI探测器测量了
$ 0 ^+_2 $ 这个isomer态的衰变$ \gamma $ ，并与反冲质子进行符合后，区分了$ 0 ^+_2 $ 态与其他激发态，结果如图11的内插小图所示。通过与反应模型计算结果的对比，抽取了这两个0+态的s波谱因子。利用这两个0+态s波谱因子的比值，结合以前实验确定的p波强度，我们首次定量地确定了12Be的两个$ 0 ^{+} $ 态中的s波和d波强度，结果如图12所示。我们发现，12Be基态中s波成分很低，小于20%，但是d波成分高达57%，是主要的闯入成分，与11Be基态中s波闯入为主的现象差异较大。这种差异，可能主要是受中子中子配对效应的影响[20]。12Be的$ 0 ^+_2 $ 中，d波成分很少，主要是p波和s波成分，可能是一个晕态[86]。![]()
图 12 (在线彩图)12Be的实验结果和壳模型计算结果的对比(a) 12Be低占据态的能级纲图；(b) 实验中提取的两个0+态中s, d, p波强度；(c)和(d) 分别为利用不同相互作用势时，壳模型计算的两个0+态中的s, d, p波强度[20]。B的丰中子同位素也有丰富的闯入结构，例如13B的
$ E_{\rm x} $ =3.53 MeV的激发态是一个中子闯入态[87]，$ E_{\rm x} $ =4.83 MeV的激发态是一个s波为主的质子闯入态[88]；14B的基态和第一激发态中的价中子主要占据$ 1s_{1/2} $ 轨道，而不是$ 0d_{5/2} $ 轨道[89]等。14B加一个中子后变成15B，是否会像11,12Be一样，s波成分从70%~90%骤减到10%~20%呢？目前，还没有实验数据能回答这个问题。15B的实验研究较少，目前只测到了15B的几个束缚态和非束缚态的能级[90]。基于此，我们在RIBLL和RCNP分别进行了16C和14B的实验，利用16C(d,3He)15B和14B(d,p)15B转移反应布局15B的基态和激发态，用于研究这些低占据态的单粒子成分。初步的实验数据分析结果表明，实验达到了预期目标。RIBLL实验的零度探测器的粒子鉴别结果如图13所示，可以清楚地看到转移反应后生成的15B。进一步的数据分析与理论计算还在进行中。我们计划利用15B(d,p)反应布居非束缚核16B的低占据态，并研究这些态的性质。未来，我们还计划利用该装置对10C进行研究。大量实验研究表明，丰中子C同位素的单质子分离能较大，
$ B({\rm E}2) $ 值较小，即Z=6拥有新幻数的特征[31]。在丰质子区，Z=6是否为一个新幻数，实验上还没有定论。我们计划利用10C(d,3He) 和10C(d,t)(或者10C(p,d))等单核子转移反应，分别测量10C基态中的单质子和单中子强度，定量研究这个问题。单核子转移过程如图14所示。5. 问题和挑战
在研究过程中，我们发现在不稳定核的直接核反应研究中还存在一些问题，面临着一些技术挑战。首先，不管是在弹散、非弹还是转移反应的实验研究中，都存在统计误差偏大的问题。除了不断改善加速器技术，提高不稳定核的流强和增加靶厚外，还可以通过增加探测器的立体角解决这一问题。世界上各大实验室都建造了适用于直接核反应研究、近
$ 4 \pi $ 、高能量与高空间分辨率的探测装置[91]。如前文所述，直接核反应的研究往往采用缺失质量法，即通过测量反冲轻粒子的能量和角度来构建激发能谱。需要指出的是，反冲粒子不前冲，几乎可以在全空间中发射。图15显示了23.5 MeV/u 的16C在d 靶上发生各种反应后，不同反冲轻粒子的能量随角度的变化曲线，即运动学曲线。我们可以清楚地看到，发生各种反应后生成的轻粒子在实验室系发射的角度范围(对应高截面分支)差别很大。所以，采用近$ 4 \pi $ 立体角的探测装置，除了增加统计外，还可以充分利用有限的束流时间，在一个实验中同时测量多个反应道。与此同时，我们也可以看到，反冲轻粒子的能量非常低，这给探测带来了很大的挑战。其次，反冲的低能轻粒子(对应高截面分支)在靶中的能损对激发能谱的分辨有很重要的贡献。所以，从提高Q值(或者激发能谱)分辨的角度来讲，需要薄靶；从增加统计的角度来讲，需要厚靶。这两者是矛盾的。如果采用传统的探测器，例如硅，在实验之前，需要仔细设计靶的厚度，在保证统计的同时还要兼顾激发能谱的分辨。近些年来，人们发展了既可以做靶又可以做探测器的活性靶时间投影室(AT-TPC)探测器，解决了这个矛盾[92]。但是，由于AT-TPC需要庞大的电子学系统，所以大多数AT-TPC还处于研发阶段，真正在核物理实验中的应用还很少。未来，随着电子学技术的发展，AT-TPC会逐步取代传统的探测器。
再次，从反应数据中抽取结构信息，需要可靠的反应理论支持。目前，很多核反应的理论计算存在着很大的不确定度，亟待进一步的改进。在核反应理论中，不确定度主要有四个来源，分别为：(a)少体问题的近似；(b)有效相互作用的近似；(c)结构方程的近似；(d)有限的模型空间的影响[93]。未来，随着反应模型的改进和计算机技术的发展，期待能进一步减少上述不确定度。
6. 总结和展望
直接核反应，包括弹性散射、非弹性散射和转移反应，是研究不稳定核奇特结构的重要实验手段之一。该研究方向主要采用逆运动学反应和缺失质量法。本文主要介绍了如何运用这几种直接核反应方法研究轻丰中子核的结构。通过测量弹靶体系的相互作用截面(电荷改变截面)，可以提取原子核的物质(质子)半径。利用弹性散射的微分截面，可以提取弹靶体系的有效相互作用，定性研究弱束缚核与稳定核的区别。结合理论计算，利用非弹性散射的角分布可以抽取偶偶核的形变信息，定性揭示滴线区核的奇特性质。对于单核子转移反应，可以确定宇称自旋值，定量给出单粒子强度(谱因子)和有效的单粒子能。
我们测量了6,8He，11Be等晕核在质子和氘靶上的弹性散射数据。理论计算表明，只有降低系统学光学势的实部深度，才能较好地描述这些弱束缚核的弹性散射数据。另外，研究结果还表明，11Be的核心激发成分对其参与的反应有非常重要的贡献。利用16C在质子和氘靶上的非弹性散射数据，我们抽取了16C的形变参数，结果表明其形变不可忽略。利用单核子转移反应，我们定量研究了8He、11,12Be等丰中子核基态及低占据态中的p-，s-，以及d-波成分的强度。结果表明：8He基态中的4个价中子，除了可以构成正常的(0p3/2)4组态外，还可以构成(0p3/2)2(0p1/2)2 组态；12Be的基态是d波闯入为主，而其临近的11Be以s波闯入为主。未来，我们还计划利用直接核反应的方法研究丰中子核14,15,16B、15C以及丰质子核10C，14O等
$ N \!=\! 8 $ 附近核的奇特结构。14,15B、15C相关的实验已经完成，数据正在紧张地分析中。期待未来2~3年内，能定量得到14,15B、15C低占据态中的s波和d波强度；能定性得到“14B、15C中是否有软偶极共振性质的共振态”的结论。我们已经递交了束流申请，研究16B、10C以及14O等核的奇特结构。虽然直接核反应的研究还存在着很多问题，面临众多的挑战，但是随着加速器技术的发展，探测技术的进步以及计算机技术的革新等，将来会越来越多地应用到不稳定核的奇特结构研究中去。我们的研究也会进一步向中重核区拓展，期待将来能够研究N=20，28，50附近不稳定核的奇特结构。
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图 3 (在线彩图)11Be+p弹性散射实验数据与采用系统学光学势KD02, CH89的计算结果的对比[18]。归一后的系统学光学势，即降低实部升高虚部后能更好地描述实验数据
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图 5 (在线彩图)16C+d实验中，利用反冲d的能量和角度重建的Q值谱
空的柱状图代表d发射到实验室角度($ 60 ^{\circ} $~$ 73 ^{\circ} $)，实心的柱状图为d发射到不同的角度区间。虚线代表对16C的基态(g.s.)和$ 2^+_1 $的双高斯拟合，实线代表双高斯的加和。
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图 7 (在线彩图)测量11Li软偶极共振态的实验中，利用与9Li符合的反冲的d 重建的11Li的激发能谱(a)和1.03 MeV共振态的角分布结果(b)
图(a)的内插小图为高斯函数和指数本底对1.03 MeV共振态的拟合结果，图(b)中的线为DWBA的计算结果[68]。
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图 8 (在线彩图)在14B+d(a)和16C+d(b)实验中，反冲氘的能量随角度的变化图
当14B，16C被氘非弹到不同非束缚态时，理论计算的反冲氘的运动学曲线如红线所示。
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图 12 (在线彩图)12Be的实验结果和壳模型计算结果的对比
(a) 12Be低占据态的能级纲图；(b) 实验中提取的两个0+态中s, d, p波强度；(c)和(d) 分别为利用不同相互作用势时，壳模型计算的两个0+态中的s, d, p波强度[20]。
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