Study of α Decay and Proton Radioactivity Half-lives Based on Improved Gamow-like Model
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摘要: 通过引入离心势和静电屏蔽效应对Gamow-like模型进行了改进，并将其用于α衰变和质子放射性研究，发现改进的Gamow-like模型能更好地符合实验数据。另外，还利用改进的Gamow-like模型预言了16个丰质子核的质子放射性的半衰期以及7个
$Z=120$ 超重核素($^{296-308}120$ )α衰变链上原子核的α衰变的半衰期，为将来在大科学装置上合成和鉴别这些新核素提供重要的理论参考。-
关键词:
- α衰变 /
- 质子放射 /
- Gamow-like模型 /
- 静电屏蔽
Abstract: In this paper, the Gamow-like model is improved by introducing centrifugal potential and electrostatic shielding, and it is used in the study of α decay and proton radioactivity. It is found that our calculations can well reproduce the experimental data. In addition, the modified Gamow-like model is used to predict the proton radioactivity half-lives of 116 proton-rich nuclei and α decay half-lives of seven even-even nuclei with$Z=120$ ($^{296-308}120$ ) and some nuclei on their α decay chains. It will provide important theoretical references for the synthesis and identification of these new nuclides on large scientific devices in the future.-
Keywords:
- α decay /
- proton radioactivity /
- Gamow-like model /
- electrostatic shielding
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1. 引言
1896年，法国科学家贝可勒尔发现天然放射性，拉开了原子核物理研究的大幕。此后的一百多年，原子核物理研究一直处于科学研究的最前沿，对人类的生存发展和国家的地位与安全产生了重大影响，同时也为其他学科提供了重要的理论基础和研究手段。
山东大学在原子核物理研究方面有着深厚的积淀和悠久的传统。核裂变缓发中子的发现者、著名核物理学家王普先生是山东大学物理学科的第一位教师。中国核科学的奠基人和开拓者之一、“两弹一星功勋奖章”获得者王淦昌先生曾在山东大学物理系任教。2007年，山东大学的粒子物理与原子核物理学科被评为国家重点学科。同年，山东大学在威海校区开始组建从事低能核物理研究的团队，并于2018年成立了山东大学(威海)核物理交叉科学研究中心。目前该研究中心教师和博硕研究生稳定在二十人以上，致力于原子核精细谱学，核探测器研制，核天体物理和高能核物理等方向的研究。接下来本文将简要综述我们在这几个研究方向取得的研究进展和进一步的工作设想。
2. 研究内容
2.1 原子核精细谱学
原子核的微观结构研究是核物理研究的中心问题，通过测量原子核发射的各种射线来研究原子核内部的微观结构是当前国际上通用的研究方法。这样的研究可以加深对原子核在各种极端条件下的稳定性、对称性、以及核内基本相互作用的认识，从而能够帮助我们更好地认识自然界，并应用核科学与技术为人类福祉服务。
原子核精细谱学是我们最主要的研究方向，在这个方向上我们开展实验和理论两方面的研究。实验方面，主要是在国内外大型核科学装置上开展在束伽马谱学实验，离线数据处理和物理分析在山东大学完成。从2008年开始，我们在中国原子能科学研究院HI-13串列加速器国家实验室、南非iThemba国家实验室和美国Argonne国家实验室等大科学装置上，进行了一系列在束伽马谱学实验。研究了近30个原子核的能级结构，这些研究主要集中在核素图中质量数约为80和110的核区。理论方面，主要是基于协变密度泛函理论、粒子转子模型和倾斜轴推转理论等描述实验结果，研究奇特核现象的规律和成因。很多代表性成果的取得正是得益于实验和理论的密切配合。
$ A\sim 110 $ 核区原子核的质子数位于$ Z \!=\! 50 $ 幻数附近，通常这一区域的原子核表现出近球形的实验特征，但是随着角动量和激发能的提高，粒子占据的轨道发生变化之后也会表现出形变特征，正是由于这个特点使$ A\sim 110$ 核区原子核表现出了复杂的结构特征，是研究原子核形状共存、结构演化和对称性的理想区域。我们在这一核区做了一系列的实验和理论工作，通过在束伽马谱学实验，研究了In($ Z \!=\! 49 $ )[1]、Sn($ Z \!=\! 50 $ )[2]和Sb($ Z \!=\! 51 $ )[3-5]同位素链上部分原子核的形状共存与演化，发现它们系统地存在球形单粒子能级与形变转动带的共存现象，尤其是在原子核118Sn中甚至表现出了四种形状共存的迹象。图1是基于协变密度泛函理论对118Sn进行的位能面计算，图中给出了A，B，C和D四个极小点的单粒子组态和对应的形状示意图。计算结果清晰地显示在118Sn中可能存在球形、扁椭球、长椭球和三轴超形变的共存。目前，在原子核118Sn中球形和长椭球已得到了实验观测，要发现扁椭球和三轴超形变还需要实验的进一步努力。形状的多样性也导致这一区域原子核运动模式的多样性。原子核116Sb中发现了基于
$ \pi g_{9/2}^{-1}\otimes \nu h_{11/2}(g_{7/2}/d_{5/2})^{2} $ 组态的磁转动带(又称为剪刀带)[4]；在115In高自旋态的实验探索中发现一个完全由磁偶极跃迁连接的转动带结构，基于实验特征与协变密度泛函理论的倾斜轴推转模型计算，此磁偶极带被指定为$ \pi g_{9/2}^{-1}\otimes \nu h_{11/2}^2 $ 组态。图2(a)提供了协变密度泛函理论给出的该转动带的角动量耦合图像。如图2(a)所示，理论计算显示其质子角动量是几乎不变的，而中子角动量逐渐向质子角动量方向靠拢，从而导致总角动量方向也向质子角动量方向靠拢。这种角动量的耦合模式不同于我们通常熟悉的电转动和磁转动带，图像上非常类似于一个正在工作的订书机，因此我们将其命名为“订书机带”[1]。这是首次在核系统中提出该运动模式，详细的论证可以见参加文献[1,6]。基于类似的研究思路，我们利用协变密度泛函理论微观自洽地计算了原子核101,102,103,104Pd中的候选反磁转动带, 再现了实验能谱和约化电磁跃迁几率，澄清了101,104Pd中反磁转动带的组态指定，并建议102,103Pd中的两条带是反磁转动带。理论计算给出的101,102,103,104Pd($ Z $ =46)角动量耦合图像清晰地展现出了多剪刀闭合的反磁转动图像，类似于一把正在收拢的雨伞，如图2(b)~(e)所示。因此，我们将其命名为“雨伞”模式[7]，并期待着可以激发更多的实验研究去寻找“雨伞”模式的转动带。除了导致运动模式的多样性，形状的变化也显著地影响着原子核中其他物理量的性质，如转动带的带交叉频率。图3提供了奇奇核106,108,110,112,114In[8-11]晕带(组态为
$ \pi g_{9/2}^{-1}\otimes \nu h_{11/2} $ )的顺排角动量曲线。从图3中可以看出，106In，108In和110In的顺排角动量曲线是非常类似的，均在转动频率约为0.4 MeV处发生带交叉；112In和114In的顺排角动量曲线类似，其发生带交叉的频率约为0.45 MeV，延迟了约50 keV。为研究此问题，我们采用三维倾斜轴推转模型[12]计算了奇奇核106,108,110,112,114In中$ \pi g_{9/2}^{-1}\otimes \nu h_{11/2} $ 带的形变值。计算结果表明，随着中子数的增加，形变值是逐渐变大的。例如，$ N \!=\! 57 $ 的106In的$ \varepsilon_{2} \!=\! 0.13 $ ，到了$ N $ =65的114In，$ \varepsilon_{2} $ 已经变大为0.18。因此，形变的增加很可能是导致实验观测到的带交叉频率延迟的因素之一。为全面理解此问题，还需要进一步深入的实验和理论探索。原子核的手征对称性一直是我们主要关注的研究方向。我们总结了理想手征带的实验判据，并首先应用于研究
$ A\sim 110$ 核区的候选手性原子核[13]；通过在束伽马谱学的实验技术，发现108Ag存在3条近简并的带结构，通过与理想手征带实验判据的对比，发现它们并不完全符合理想手征带的实验判据[14]。理论上，基于协变密度泛函理论和三轴粒子转子模型计算，建议了107Ag中存在的2对近简并的双带为手征带[15]；105Ag中存在手征对称性和赝自旋对称性共存，并有可能形成手征-赝自旋四重带[16]。在
$ A\sim 80$ 质量区，我们在原子核手征对称性、手征对称性与空间反射对称性联立自发破缺和中子跨壳激发等课题上做了一些研究工作：例如观测到该核区首例手性原子核80Br[17]，在78Br中观测到具有八极关联的多手征带[18], 发现82Br为手性原子核，并首次研究了Br同位素序列原子核手征对称几何随中子数增加的演化情况[19]等。这些实验结果也激发我们持续对该核区进行实验及理论研究。实验上继续拓展$ A\sim 80$ 核区手性原子核岛，开展能级寿命测量检验手征几何，研究手征对称性与八极关联效应的相互作用等。理论上，基于组态固定的相对论平均场近似，系统计算了Rb和Br同位素链上部分原子核的价核子组态及形变，发现存在多个手性和多重手征带的候选核[20-21]。关于这部分的研究内容参考我们最近的综述文章[22]。2.2 核天体物理
在浩瀚的宇宙中，天体的演化，化学元素的生成，是千百年来人类探索的奥秘。20世纪20年代，物理学家开始研究恒星演化过程中的核反应现象，为天体物理学开辟了一个新的研究领域——核天体物理。核天体物理是“宇观”天体物理与“微观”核物理自然结合而形成的交叉学科[23-24]。我们的核天体物理实验方向主要依托中国锦屏地下实验室的核天体物理实验项目(JUNA)[25-26]，对恒星内部平稳氢燃烧阶段的关键核反应进行测量，进而揭开恒星演化过程与元素起源之谜等。现阶段的主要任务：
(1) 对新建的JUNA 400 kV强流加速器的束流性能指标进行评估，利用24-26Mg(p,
$ \gamma $ )25-27Al和27Al(p,$ \gamma $ )28Si等共振反应，以及12C(p,$ \gamma $ )13N等反应，对束流的绝对能量、束流的能量展宽以及束流的长期稳定性等关键指标进行测量。第一阶段的测试实验已于2019年底在中国原子能科学研究院完成，通过对共振峰的分析，初步的结果显示：利用加速器所加电压得到的束流能量$ E_{\rm{ACC}} $ =HV+PV(HV为加速器的高压值，PV为离子源的电压值)与共振峰所对应的能量值$ E_{\rm{R}} $ 存在偏差$ \Delta E = E_{\rm{ACC}} - E_{\rm{R}} $ ，在400 kV时$ \Delta E \approx 2 $ keV；质子束流的能量展宽优于0.05%，达到设计指标。(2) 对碳氮氧循环(CNO cycle)过程中关键核反应14N(p,
$ \gamma $ )15O进行测量。质子-质子反应链(p-p chain)和CNO循环是恒星能量的主要来源[27-28]，其中CNO循环是中等质量和大质量恒星，在其主序星阶段能量的主要来源。由于14N(p,$ \gamma $ )15O反应在CNO循环中反应速率最为缓慢，它的反应率直接决定着CNO循环的能量产生率，直接影响着恒星的演化进程[23]。另外，CNO循环的反应率对太阳中微子探测方面也有着重要的影响。根据标准太阳模型(SSM)计算出来的中微子能谱[29]，虽然p-p反应链所产生的中微子占太阳中微子通量的~99%，但是由CNO循环中13N和15O发生$ \beta^{+} $ 衰变所产生的中微子，对太阳中微子能谱的影响也是非常显著的，特别是在针对7Be的0.862 MeV单能中微子的测量方面，13N和15O所产生的中微子“本底”，会对确定7Be中微子通量的精确性产生影响。依托中国锦屏地下实验室的超低本底环境以及JUNA 400 kV强流加速器，我们计划对14N(p,$ \gamma $ )15O反应截面进行直接测量，首次拓展到其太阳伽莫夫窗口附近，进而更加精确地获得CNO循环的能量产生率。现阶段的主要任务是制备高纯度的实验用靶，由于15N(p,$ \alpha \gamma $ )12C在该能区的截面比14N(p,$ \gamma $ )15O的要高约5个量级，其所发射的$ \gamma $ 射线会对14N(p,$ \gamma $ )15O反应的测量产生影响，因此制备高纯度的14N同位素靶是实验成功的关键因素之一。我们在中科院近代物理研究所的320 kV综合研究平台，利用偏转磁铁对14N+和15N+离子进行分离，将能量为100 keV的14N+离子注入到高纯度的Ta衬底上，并在四川大学原子核科学技术研究所的2.5 MeV静电加速器上，利用卢瑟福背散射分析法(RBS)，对14N注入靶的厚度及纯度进行了分析，结果展示在图4中。研究结果表明，注入靶中其他杂质的含量极小，能够满足实验要求，14N与衬底材料Ta的比例约为0.65:0.35，14N的含量约为1018 atoms/cm2。下一步将利用JUNA 400 kV强流加速器，对注入靶的稳定性进行分析。核天体理论方面，我们聚焦于研究中子星和引力波。中子星是大质量恒星演化到末期可能形成的产物之一，是连接核物理与天体物理之间的桥梁。最近，双中子星并合事件GW170817开启了引力波天文学纪元[30-32]。截止2020年2月13日，LIGO与Virgo合作组在第三轮引力波探测中已经探测到6次双中子星并合事件及5次中子星黑洞并合事件。与此同时，随着国内外多个大科学装置的投入使用，中子星的相关研究将有可能在短期内取得突破性进展。这些观测结果为核物质状态方程与对称能的研究带来了巨大的机遇，见综述文献[33-37]。
我们进行的中子星研究主要包括两个部分：基于中子星的观测数据及核物理实验数据，约束中子星物质的状态方程及对称能；探索约束的状态方程及对称能在其它领域的应用，例如暗物质研究。状态方程是中子星研究的基本出发点。通过将对称核物质状态方程及对称能参数化表示，研究团队成员构建了一种同位旋依赖的参数化状态方程，通过反转TOV方程的方法，可以研究孤立中子星或双中子星系统的天文观测数据对参数化状态方程参数空间的限制[38-43]。参数化状态方程的一大优点是能够用来量化中子星观测数据对状态方程或对称能的依赖性，并且能够由测量到的质量和潮汐形变度等信息反推出对模型参数的限制。
基于该参数化状态方程，我们首先研究了中子星的最大观测质量[44-45]、半径[46]和潮汐形变度[32,47]等观测数据及因果律条件对中子星物质状态方程及对称能的限制。结果提供在图5中，其中绿色、粉色、黄色、橙色、红色和蓝色平面分别对应
$ M \!=\! 2.14\;M_\odot $ ，$ M\! =\! 2.01 \; M_\odot $ ，$ R_{1.4} \!=\! 12.83 $ km，$ R_{1.28} \!=\! 11.52 $ km，$ \varLambda_{1.4} \!=\! 580 $ 和因果律条件的限制。$ R_{1.28} \!=\! 11.52 $ km是由NICER的观测数据提取的最严格的限制，详见文献[43]。在竖直方向，所有的状态方程均需要满足$ M \!=\! 2.14 \;M_\odot $ 和因果律的限制，这两个平面严格限制了$ J_0 $ 的取值。而半径及潮汐形变度从水平方向限制了$ K_{\rm{sym}} $ 与$ J_{\rm{sym}} $ 的取值以及它们之间的关系。相应地，各平面之间的交线确定了三维参数空间的边界。总体而言，被$ R_{1.4} \!=\! 12.83 $ km，$ M \!=\! 2.14 \; M_\odot $ 和因果律平面包围的空间是满足当前考虑所有限制的参数组合。基于图5中的结果，我们提取了天文观测及因果律条件对状态方程的限制，如图6所示。通过内插图可以看出，我们当前工作提取的对状态方程的限制同LIGO与Virgo合作组得到的限制非常一致。11组状态方程没有一组完全落入我们提取的对状态方程的限制之内，这为核物理理论研究提出了新的挑战。比较绿色实线与虚线边界的区别，我们可以很明显地看到中子星最大观测质量的增加会明使得对状态方程限制的下限更严格。![]()
图 5 (在线彩图)中子星天文观测数据及因果律条件对三维$K_{\rm{sym}}-J_{\rm{sym}}-J_0$ 参数空间的限制红色箭头指向相应的平面，黑色箭头表示满足相应限制的方向。取自文献[43]。![]()
图 6 (在线彩图)$\beta$ 平衡中子星物质压强与重子/能量密度的关系内插图中红色边界对应LIGO于Virgo合作组由GW17817事件提取的限制。同时展示了11组代表性的状态方程，相应的最大质量在状态方程名称后标注。黑点与红点对应中子星达到最大质量的密度。虚线/实线对应最大观测质量为$2.01/2.14\;M_\odot$的限制。取自文献[41]。在上面的讨论中，我们得到了对状态方程的限制。这样的限制在其它领域如何应用也是一个重要的科学问题。最近，基于上述约束的状态方程，我们研究了亲
$ \mu $ 子(仅与$ \mu $ 子相互作用)暗物质的性质[43]。我们发现，$ \mu $ 子能达到的最大质量$ M_\mu $ 为$0.025 \; M_\odot $ 。$ \mu $ 子质量与中子星总质量之比$ M_\mu/M_{\rm{NS}} $ 最大为1.1%。对于目前观测到质量为$2.14 \; M_\odot $ 的中子星，相应的最大值$ M_\mu \!=\! 0.025 \; M_\odot $ ，$ M_\mu/M_{\rm{NS}} \!=\! 0.9\% $ 。此外，我们研究了状态方程各参数对$ \mu $ 子性质的影响。结果表明决定中子星中$ \mu $ 子性质最重要核物理参数是目前很不确定的高密对称能。在我们之前的研究中发现，对称能的斜率
$ L $ 与曲率$ K_{\rm{sym}} $ 对1.4倍太阳质量中子星半径$ R_{1.4} $ 与潮汐形变度$ \varLambda_{1.4} $ 的影响几乎相同[40]。为了研究对称能各参数对$ R_{1.4}\sim\varLambda_{1.4} $ 关系的影响，我们基于相同的参数化状态方程计算了对称能偏斜系数$ J_{\rm{sym}} $ ，曲率$ K_{\rm{sym}} $ 和斜率$ L $ 对中子星半径$ R_{1.4} $ 与潮汐形变度$ \varLambda_{1.4} $ 的关系的影响，结果如图7所示。从图7(a)中我们可以看到，不论$ J_{\rm{sym}} $ 如何变化，$ R_{1.4}\sim\varLambda_{1.4} $ 关系位于同一条曲线上。也就是说，$ J_{\rm{sym}} $ 的取值对$ R_{1.4}\sim\varLambda_{1.4} $ 关系的影响很小。在图7(b)中，$ K_{\rm{sym}} $ 取值的变化使$ R_{1.4}\sim\varLambda_{1.4} $ 关系略微偏离曲线。这表明$ K_{\rm{sym}} $ 的取值对$ R_{1.4}\sim\varLambda_{1.4} $ 关系的影响有限。然而，不同$ L $ 取值对应完全不同的$ R_{1.4}\sim\varLambda_{1.4} $ 关系。因此，对称能的斜率是决定$ R_{1.4}\sim\varLambda_{1.4} $ 关系最重要的参数。2.3 探测器研制
核物理是一门以实验为基础的学科，它的进步得益于实验技术的发展和探测器探测能力的提高。为更好地支撑原子核精细谱学和核天体物理的实验研究，我们开展了粒子探测器研制方面的研究。针对实验所需的探测设备进行设计、模拟、制作、测试，以及数据获取等方面的研究工作。
利用熔合蒸发反应进行在束伽马谱学实验通常会打开众多的反应道，用带电粒子探测阵列进行反应道的标记，可以有效地挑选目标核，降低其他副反应产物带来的干扰。目前，国际上许多著名的伽马探测阵列都配有辅助的带电粒子探测阵列，如美国Gammasphere伽马探测阵列配有Microball[48]，加拿大TIRGESS上使用的CsI-Ball带电粒子探测阵列[49]，南非iThemba国家实验室AFRODITE探测阵列拥有的DIAMANT[50-51]等。为实现反应道标记技术，我们自主设计制作了由CsI晶体组成的带电粒子探测阵列，可作为辅助探测器配合国内外的伽马阵列使用。第一期版本由64个CsI探测单元组成，已在南非iThemba实验室的74Br在束伽马谱学实验中使用，覆盖25%的
$4 \pi $ 立体角, 其实物图提供在图8(a)中。我们首先使用Geant4[52]模拟了加入不同厚度的CsI晶体，对
$ \gamma $ 阵列探测效率的影响。模拟结果展示在图9中，其中未加入CsI晶体时$ \gamma $ 阵列的探测效率设为1。从图9中可以看出，CsI晶体显著地影响了能量为300 keV以下的$ \gamma $ 跃迁的探测效率。对于能量大于500 keV的伽马跃迁，相对效率曲线几乎为一条直线，厚度越薄，相对效率越高。为了能够同时兼顾阻停熔合蒸发反应中蒸发出的$ \alpha $ 粒子和质子，我们最终选择晶体厚度为5 mm。为满足探测阵列的颗粒度要求，我们将每个CsI探测器单元的有效面积设计为10 mm×10 mm。该探测阵列采用光二极管进行光电转换，使用了S3590系列的光二极管(PD)以及S8664-1010系列的雪崩二极管(APD)，后者有100倍左右的雪崩增益，信噪比更好。使用数字获取采点记录波形，通过拟合波形实现粒子鉴别[53]。波形拟合可得到CsI晶体发出光中的快慢成分的强度，不同入射粒子产生的光快慢成分占比不同，据此可实现粒子鉴别。图10给出了耦合PD和APD的CsI探测单元对60Co，239Pu和241Am放射源中
$ \gamma $ 射线和$ \alpha $ 粒子的鉴别结果。测试时PD和APD的偏压分别设置为90和370 V，信号经SPA02-16型前置放大器[54]，被CAEN DT5720数字获取记录波形。如图10所示，CsI晶体耦合PD和APD均可以将$ \gamma $ 射线和$ \alpha $ 粒子很好地区分，耦合APD的探测单元鉴别效果更好。我们将继续对该探测阵列进行升级改造，使之覆盖约95%的
$ 4\pi $ 立体角，其设计图如图8(b)所示。升级之后的探测阵列将由144个CsI探测单元组成，每个探测单元均将耦合APD进行光电转换。由于高纯锗探测器价格昂贵，并且只能在低温环境下工作，人们一直在探索新的能够制作伽马探测器的材料。近来，LaBr3晶体由于发光衰减时间快，时间分辨好，被广泛应用于在束伽马谱学的实验，比如罗马尼亚的ROSPHERE阵列[55]，法国的FATIMA阵列[56]等。但LaBr3晶体中的138La有天然放射性本底，会对1.5 MeV以下伽马射线的测量产生影响。最近更新的CeBr3晶体[57]可以克服这一缺陷，其能量分辨和时间性能均与LaBr3探测器接近，且无自身放射性，将排除这部分的本底干扰。我们计划建设一套由CeBr3和高纯锗组成的混合伽玛探测阵列，从而实现10 ps~ns量级的能级寿命的测量，以及未来开展原子核的磁矩测量等。图11展示了该混合阵列的设计图，阵列将由16个CeBr3探测器和6个高纯锗探测器组成。其中前后角各有5个CeBr3和2个高纯锗，90°有6个CeBr3和2个高纯锗，为了能够进行磁矩测量，前后角的4个高纯锗探测器摆放在水平面。
2.4 高能核物理
高能核物理是原子核物理学和粒子物理学的交叉学科，是在夸克胶子层次上来研究原子核结构或核物质的性质。美国布鲁克海文国家实验室RHIC实验和欧洲核子中心(CREN)LHC实验的运行，让相对论重离子碰撞成为研究原子核性质和相变的重要手段。高能重离子碰撞的研究离不开原子核各种部分子分布函数的性质，因为这些分布函数提供了高能重离子碰撞的初始条件。在这一方面，我们研究了高能核反应中，尤其是深度非弹性散射中的方位角不对称性[58-59]，发现方位角不对称性和喷注输运系数有着直接的关系。高能重离子碰撞中产生的夸克胶子等离子体也是宇宙早期演化曾经存在过的物质状态，所以对夸克胶子等离子体的深入研究也对宇宙的早期演化具有重要意义，鉴于此，研究团队成员下一步也将围绕高能核物理和粒子宇宙学的交叉领域开展研究。
2017年，RHIC实验STAR合作组在能量扫描实验中首次在较低能区(
$ 7.7\sim 32 $ AGeV)观测到热密核物质的整体极化，被誉为近几年高能核物理领域最重要的突破，真正意义上开启了热密核物质围绕自旋自由度相关物理的研究。近年来，研究团队成员围绕相对论重离子碰撞和自旋物理的交叉领域开展了深入的研究。团队成员在整体极化概念提出的早期就做了比较系统的工作，计算了高能重离子非对心碰撞中初始轨道角动量分布以及这一初始角动量可能导致的夸克整体极化度，得到了夸克平均碰撞能量与整体极化度之间的一般依赖关系[60]。除了整体极化现象，相对论重离子碰撞中和自旋相关的物理现象还有手征磁效应、手征涡旋效应、手征分离效应等。为了更加深入定量地描述这些自旋效应，理论上迫切需要一套自洽系统的量子输运理论。在这方面，我们发展了基于维格纳函数的量子输运理论[61]，尤其证明了维格纳函数解耦定理[62]，大大简化了量子输运方程的形式，为求解量子输运方程提供了更为简便的理论方法。借助于这一量子输运理论我们可以非常成功地描述手征磁效应、手征涡旋效应和整体极化效应等。最近，在维格纳函数的理论框架下，我们对于手征流量子反常在手征输运理论中的产生机制提出了新的看法[63]。手征动理学理论是描述无质量的手征粒子的微观输运方程，贝利曲率项是此理论中导致手征反常的关键因素，但是从输运理论中得到的手征流反常总是正比于零动量下的手征粒子数密度：
$$ \begin{split} &\partial_t n_5(t,{ x}) + {{{\nabla}}}_{ x}\cdot { j}_5 (t,{ x})=\\ & \quad- \frac{{ E}\cdot { B} }{2\pi^2} \int\frac{ {\rm d}^3{ p}}{2\pi} {{{\varOmega}}} \cdot {{\nabla}}_{ p} \big[f(t,{ x},{ p})+\bar f(t,{ x},{ p})\big] =\\&\quad \frac{{ E}\cdot { B} }{2\pi^2}\big[ f(t,{ x},{ p} = 0)+\bar f(t,{ x},{ p} = 0) \big], \end{split} $$ (1) 在上式中：
$ n_5(t,{ x}) $ 表示手征荷密度；$ { j}_5 (t,{ x}) $ 表示手征流密度矢量；${{{\varOmega}}} = { p}/2|{ p}|^3$ 是动量空间中的贝利曲率；$ { E} $ 和$ { B} $ 分别是电场和磁场；$ f(t,{ x},{ p}) $ 和$ \bar f(t,{ x},{ p}) $ 分别是$ t $ 时刻相空间$ ({ x}, { p}) $ 中手征粒子和反粒子的分布函数。这一结果只有在特殊情形下$ f(x,{ p} = 0)+ \bar f(x,{ p} = 0) = 1 $ 与量子场论的普遍结果相一致，而且当质量不为零时这一结果也失效。我们从维格纳函数的算符定义出发，发现算符的非正规乘积导致的真空项或狄拉克海贡献是导致手征反常的关键因素，尤其这一贡献是具有普遍意义的，与具体的粒子的分布函数无关，而且这一结果可以很自然地推广到有质量情形下，从而解决了长期以来在手征输运理论中的一个疑难问题。我们还发现这一真空项的出现导致手征负能粒子或反粒子的输运方程具体形式：$$ \begin{split}& \left(1 + \hbar { {B}}\cdot{{ \varOmega}}\right) \partial_t \bar f(t,{ x},{ p})+ \\&\quad \left[{ v} + \hbar ( \hat{ p} \cdot {{\varOmega}} ) { B} + {\hbar}{ E}\times {{\varOmega}}\right]\cdot {{\nabla}}_{ x}\bar f(t,{ x},{ p})- \\&\quad \left( \tilde{ E} + { v}\times { B} + {\hbar} { E}\cdot { B} {{{\varOmega}}} \right)\cdot {{\nabla}}_{ p} \bar f(t,{ x},{ p})- \\&\quad {\hbar} { E}\cdot { B} ({{\nabla}}_{ p}\cdot {{{\varOmega}}} ) \bar f(t,{ x},{ p}) + {\hbar} { E}\cdot { B} {{\nabla}}_{ p}\cdot {{{\varOmega}}} = 0{\text{。}} \end{split} $$ (2) 在上式中我们已经选定反粒子为右手粒子，其中：
$ { v} $ 是粒子的有效速度；$ \tilde{ E} $ 是有效电场，它们的具体表达式分别为$$ { v} = \left[ \left(1 + \frac{\hbar { B}\cdot { p}}{|{ p}|^3}\right)\hat{ p} - \frac{\hbar { B}}{2|{ p}|^2}\right], $$ (3) $$ \tilde { E} = { E} -{\hbar}{ |{ p}|}{{{\nabla}}}_{ x}({ B}\cdot {{\varOmega}})\text{。} $$ (4) 式(2)中的最后一项就是狄拉克海的贡献，在以前的工作中没有给出的。
手征磁效应，手征涡旋效应和手征分离效应等都是正比于电磁场或涡旋场的线性项，成为流的一阶项，近来我们在维格纳函数理论框架上进一步计算了二阶修正项[64]，其中的二阶项包括同时垂直于电磁和磁场方向的霍尔流，
$$ { j}_{\rm s} = \frac{ \sigma_{\rm s}}{12\pi^2 T}{ E}\times { B} , $$ (5) 其中：
$ s = \pm1 $ 表征粒子的手征度；+1代表右旋粒子；$ -1 $ 代表左旋粒子；T是手征体系的温度；无量纲的系数$ \sigma_{\rm s} $ 是$ \bar\mu_{\rm s} = \mu_{\rm s}/T $ 的函数($ \mu_{\rm s} $ 表示右手或左手粒子的化学势)，其解析表达形式为$$ \sigma_{\rm s} = \int\nolimits_0^\infty \frac{{\rm d} y}{y} \left[\frac{e^{y-\bar\mu_{\rm s}}}{\left(e^{y-\bar\mu_{\rm s}}+1\right)^2} -\frac{e^{y + \bar\mu_{\rm s}}}{\left(e^{y +\bar\mu_{\rm s}}+1\right)^2}\right] {\text{。}} $$ (6) 可以看出这一函数是关于
$ \bar\mu_{\rm s} $ 的奇函数，其数值函数关系如图12所示。定量估计这种二阶霍尔流在相对论重离子碰撞中的可能物理效应将是我们下一阶段的主要工作之一。3. 总结
本文综述了山东大学威海校区原子核物理研究团队在原子核精细谱学、核天体物理、探测器研制和高能核物理等方向开展的研究工作及最新进展；尤其重点介绍了
$ A\sim 110$ 核区原子核的形状共存和带交叉延迟，“订书机”和“雨伞”模式转动带的提出过程，碳氮氧循环过程中关键核反应的测量进展，中子星参数化的状态方程及双中子星并合引力波研究，带电粒子探测的设计与制作，相对论重离子碰撞物理中量子输运理论和高阶反常输运等研究工作。接下来研究团队将在原子核对称性自发破缺等问题继续开展深入的实验和理论研究，测量核天体物理中的关键核反应，基于最新天文观测结果约束暗物质性质，例如中子星中暗物质俘获率等，升级带电粒子探测器并建造由溴化铈和高纯锗组成的混合伽玛探测阵列，在相对论重离子碰撞中利用得到的量子输运理论和新的高阶输运系数进行手征自旋效应的唯象研究，以及进行高能核物理和粒子宇宙学的交叉领域研究。致谢 本文综述的研究工作得到了来自北京大学、清华大学、北京航空航天大学、兰州大学、中国科学技术大学、中国原子能科学研究院、中国科学院理论物理研究所和近代物理研究所，以及南非iThemba国家实验室、美国阿贡国家实验室和德克萨斯农工大学康莫斯分校等单位科研人员的密切合作，在此表示衷心的感谢。
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图 1 (在线彩图)对于原子核的
${\alpha}$ 衰变，通过$V(r) = E_{\rm{k}}$ 获得的纯库仑势转折点$(b_{\rm{c}})$ 和Hulthen势转折点($b_{\rm{h}}$ )之差![]()
图 2 (在线彩图)对于原子核的质子发射，通过
$V(r) = E_{\rm{k}}$ 获得的库仑势转折点($R_{\rm{out}}^{\rm{C}}$ )和Hulthen势转折点($R_{\rm{out}}^{\rm{H}}$ )之差表 1 改进的Gamow-like模型与Gamow-like模型的均方根偏差
${\pi_\text{z}}-{\pi_\text{n}}$ n $h$ $h'$ $\sigma_1$ $\sigma_2$ e-e 169 – – 0.347 0.471 e-o 132 0.342 0.5135 0.680 0.821 o-e 94 0.342 0.5135 0.597 0.673 o-o 66 0.684 1.027 0.747 0.890 
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表 2 使用Gamow-like模型与改进的Gamow-like模型计算的质子放射半衰期
Nucleus $Q_{\rm p}$ $l_{\rm{min}}$ lg $T^{\rm{expt}}_{1/2} $ lg ${T_{1/2}^{\rm{calc1}}} $ lg ${T_{1/2}^{\rm{calc2}}} $ $^{105}\mathrm{Sb}$ 0.491 2 2.086 1.906 1.768 $^{109}\mathrm{I}$ 0.821 2 –3.897 –4.320 –4.153 $^{112}\mathrm{Cs}$ 0.821 2 –3.310 –3.585 –3.432 $^{113}\mathrm{Cs}$ 0.972 2 –4.752 –5.662 –5.438 $^{121}\mathrm{Pr}$ 0.891 2 –1.921 –3.236 –3.069 $^{130}\mathrm{Eu}$ 1.031 2 –3.000 –3.830 –3.616 $^{131}\mathrm{Eu}$ 0.951 2 –1.703 –2.763 –2.586 $^{135}\mathrm{Tb}$ 1.181 3 –2.996 –4.152 –3.849 $^{140}\mathrm{Ho}$ 1.092 3 –2.222 –2.549 –2.287 $^{141}\mathrm{Ho^m}$ 1.251 0 –5.137 –5.972 –5.738 $^{145}\mathrm{Tm}$ 1.741 5 –5.499 –5.595 –5.077 $^{146}\mathrm{Tm}$ 0.891 0 –0.810 –0.604 –0.550 $^{146}\mathrm{Tm^m}$ 1.201 5 –1.125 –1.030 –0.629 $^{147}\mathrm{Tm}$ 1.059 5 0.573 0.707 1.05 $^{147}\mathrm{Tm^m}$ 1.12 2 –3.444 –3.117 –2.890 $^{150}\mathrm{Lu}$ 1.271 5 –1.201 –1.261 –0.919 $^{150}\mathrm{Lu^m}$ 1.291 2 –4.398 –4.433 –4.226 $^{151}\mathrm{Lu}$ 1.243 5 –0.916 –0.972 –0.638 $^{151}\mathrm{Lu^m}$ 1.291 2 –4.783 –4.442 –4.235 $^{155}\mathrm{Ta}$ 1.451 5 –2.495 –2.524 –2.139 $^{156}\mathrm{Ta}$ 1.021 2 –0.828 –0.520 –0.438 $^{156}\mathrm{Ta^m}$ 1.111 5 0.924 1.167 1.437 $^{157}\mathrm{Ta}$ 0.941 0 –0.529 –0.057 –0.068 $^{159}\mathrm{Re^m}$ 1.816 5 –4.666 –4.874 –4.425 $^{160}\mathrm{Re}$ 1.271 0 –3.164 –3.889 –3.742 $^{161}\mathrm{Re}$ 1.201 0 –3.357 –3.094 –2.974 $^{161}\mathrm{Re^m}$ 1.321 5 –0.680 –0.786 –0.443 $^{164}\mathrm{Ir}$ 1.844 5 –3.959 –4.661 –4.210 $^{165}\mathrm{Ir^m}$ 1.721 5 –3.430 –3.819 –3.388 $^{166}\mathrm{Ir}$ 1.161 2 –0.842 –1.228 –1.094 $^{166}\mathrm{Ir^m}$ 1.331 5 –0.091 –0.387 –0.049 $^{167}\mathrm{Ir}$ 1.071 0 –1.128 –0.763 –0.716 $^{167}\mathrm{Ir^m}$ 1.246 5 0.778 0.559 0.865 $^{170}\mathrm{Au}$ 1.471 2 –3.487 –4.070 –3.832 $^{170}\mathrm{Au^m}$ 1.751 5 –2.975 –3.621 –3.188 $^{171}\mathrm{Au}$ 1.448 0 –4.652 –4.607 –4.415 $^{171}\mathrm{Au^m}$ 1.702 5 –2.587 –3.267 –2.842 $^{176}\mathrm{Tl}$ 1.261 0 –2.208 –2.053 –1.932 $^{177}\mathrm{Tl}$ 1.155 0 –1.178 –0.698 –0.627 $^{177}\mathrm{Tl^m}$ 1.962 5 –3.459 –4.674 –4.210 $^{185}\mathrm{Bi^m}$ 1.607 0 –4.192 –5.050 –4.822
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表 3 库仑势和亲和势模型、VSS 经验公式、UNIV以及Royer公式预测的质子数
$Z = 120$ 的偶-偶及其${\alpha}$ 衰变链上的核的${\alpha}$ 衰变半衰期Nucleus $Q_{\alpha}$ ${\text{lg}{T^{\text{CPPM}}_{1/2}}}$ ${\text{lg}{T^{\text{VSS}}_{1/2}}}$ ${\text{lg}{T^{\text{UNIV}}_{1/2}}}$ ${\text{lg}{T^{\text{Royer}}_{1/2}}}$ $\begin{array}{c}^{296}120\to^{292}\text{Og}\to^{288}\text{Lv}\to^{284}\text{Fl} \to^{280}\text{Cn}\to^{276}\text{Ds}\to^{272}\text{Hs}\to^{268}\text{Sg}\end{array}$ $^{296}120$ 13.187 –6.189 –5.613 –5.884 –5.774 $^{292}{\rm{Og}}$ 12.015 –4.264 –3.662 –4.044 –3.842 $^{288}{\rm{Lv}}$ 11.105 –2.698 –2.082 –2.527 –2.275 $^{284}{\rm{Fl}}$ 10.666 –2.202 –1.568 –2.018 –1.767 $^{280}{\rm{Cn}}$ 10.911 –3.471 –2.797 –3.183 –2.999 $^{276}{\rm{Ds}}$ 10.976 –4.259 –3.555 –3.891 –3.76 $^{272}{\rm{Hs}}$ 9.54 –1.077 –0.406 –0.823 –0.603 $\begin{array}{c}^{298}120\to^{294}\text{Og}\to^{290}\text{Lv}\to^{286}\text{Fl} \to^{282}\text{Cn}\to^{278}\text{Ds}\to^{274}\text{Hs}\end{array}$ $^{298}120$ 12.9 –5.643 –5.032 –5.371 –5.231 $^{294}{\rm{Og}}$ 11.835 –3.889 –3.254 –3.688 –3.471 $^{290}{\rm{Lv}}$ 11.005 –2.482 –1.832 –2.319 –2.062 $^{286}{\rm{Fl}}$ 10.365 –1.431 –0.771 –1.28 –1.008 $^{282}{\rm{Cn}}$ 10.106 –1.375 –0.695 –1.186 –0.934 $^{278}{\rm{Ds}}$ 10.31 –2.601 –1.882 –2.315 –2.122 $^{300}120\to^{296}\text{Og}\to^{292}\text{Lv}\to^{288}\text{Fl}\to^{284}\text{Cn}$ $^{300}120$ 13.287 –6.461 –5.811 –6.13 –6.045 $^{296}{\rm{Og}}$ 11.561 –3.279 –2.612 –3.109 –2.867 $^{292}{\rm{Lv}}$ 10.775 –1.922 –1.243 –1.784 –1.51 $^{288}{\rm{Fl}}$ 10.065 –0.624 0.06 –0.506 –0.214 $^{302}120\to^{298}{\text{Og}}\to^{294}\text{Lv}\to^{290}\text{Fl}$ $^{302}120$ 12.878 –5.671 –4.986 –5.391 –5.259 $^{298}{\rm{Og}}$ 12.118 –4.607 –3.893 –4.358 –4.182 $^{294}{\rm{Lv}}$ 10.451 –1.083 –0.379 –0.981 –0.683 $^{304}120\to^{300}\text{Og}\to^{296}\text{Lv}\to^{294}\text{Fl}$ $^{304}120$ 12.745 –5.43 –4.71 –5.162 –5.019 $^{300}{\rm{Og}}$ 11.905 –4.162 –3.414 –3.935 –3.741 $^{296}{\rm{Lv}}$ 10.777 –2.002 –1.248 –1.853 –1.588 $^{306}120\to^{302}\text{Og}\to^{298}\text{Lv}$ $^{306}120$ 13.823 –7.59 –6.836 –7.169 –7.175 $^{302}{\rm{Og}}$ 11.995 –4.404 –3.618 –4.16 –3.98 $^{308}120\to^{304}\text{Og}\to^{300}\text{Lv}$ $^{308}120$ 13.036 –6.102 –5.309 –5.784 –5.689 $^{304}{\rm{Og}}$ 13.104 –6.789 –5.96 –6.389 –6.354
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表 4 UDL、NRDX经验公式以及改进的Gamow-like模型预测的质子数
$Z = 120$ 的偶-偶及其${\alpha}$ 衰变链上的核的${\alpha}$ 衰变半衰期Nucleus $Q_{\alpha}$ ${\text{lg}{T^{\text{UDL}}_{1/2}}}$ ${\text{lg}{T^{\text{NRDX}}_{1/2}}}$ ${\text{lg}{T^{\text{Gamow}}_{1/2}}}$ $\text{lg}{T^{\text{expt}}_{1/2}}$ $\begin{array}{c}^{296}120\to^{292}\text{Og}\to^{288}\text{Lv}\to^{284}\text{Fl} \to^{280}\text{Cn}\to^{276}\text{Ds}\to^{272}\text{Hs}\to^{268}\text{Sg}\end{array}$ $^{296}120$ 13.187 –6.189 –5.613 –5.884 –5.774 $^{292}{\rm{Og}}$ 12.015 –4.264 –3.662 –4.044 –3.842 $^{288}{\rm{Lv}}$ 11.105 –2.698 –2.082 –2.527 –2.275 $^{284}{\rm{Fl}}$ 10.666 –2.202 –1.568 –2.018 –1.767 $^{280}{\rm{Cn}}$ 10.911 –3.471 –2.797 –3.183 –2.999 $^{276}{\rm{Ds}}$ 10.976 –4.259 –3.555 –3.891 –3.76 $^{272}{\rm{Hs}}$ 9.54 –1.077 –0.406 –0.823 –0.603 $\begin{array}{c}^{298}120\to^{294}\text{Og}\to^{290}\text{Lv}\to^{286}\text{Fl} \to^{282}\text{Cn}\to^{278}\text{Ds}\to^{274}\text{Hs}\end{array}$ $^{298}120$ 12.9 –5.258 –4.826 –5.148 – $^{294}{\rm{Og}}$ 11.835 –3.408 –3.115 –3.474 –2.939 $^{290}{\rm{Lv}}$ 11.005 –1.932 –1.748 –2.12 –2.097 $^{286}{\rm{Fl}}$ 10.365 –0.833 –0.731 –1.097 –0.456 $^{282}{\rm{Cn}}$ 10.106 –0.776 –0.677 –1.014 – $^{278}{\rm{Ds}}$ 10.31 –2.057 –1.862 –2.15 – $^{300}120\to^{296}\text{Og}\to^{292}\text{Lv}\to^{288}\text{Fl}\to^{284}\text{Cn}$ $^{300}120$ 13.287 –6.116 –5.591 –5.907 – $^{296}{\rm{Og}}$ 11.561 –2.759 –2.484 –2.895 – $^{292}{\rm{Lv}}$ 10.775 –1.338 –1.168 –1.587 –1.602 $^{288}{\rm{Fl}}$ 10.065 0.017 0.087 –0.325 –0.125 $^{302}120\to^{298}{\text{Og}}\to^{294}\text{Lv}\to^{290}\text{Fl}$ $^{302}120$ 12.878 –5.273 –4.781 –5.166 – $^{298}{\rm{Og}}$ 12.118 –4.148 –3.741 –4.144 – $^{294}{\rm{Lv}}$ 10.451 –0.453 –0.319 –0.785 – $^{304}120\to^{300}\text{Og}\to^{296}\text{Lv}\to^{294}\text{Fl}$ $^{304}120$ 12.745 –5.011 –4.509 –4.937 – $^{300}{\rm{Og}}$ 11.905 –3.672 –3.27 –3.719 – $^{296}{\rm{Lv}}$ 10.777 –1.406 –1.172 –1.654 – $^{306}120\to^{302}\text{Og}\to^{298}\text{Lv}$ $^{306}120$ 13.823 –7.296 –6.595 –6.949 – $^{302}{\rm{Og}}$ 11.995 –3.92 –3.47 –3.944 – $^{308}120\to^{304}\text{Og}\to^{300}\text{Lv}$ $^{308}120$ 13.036 –5.709 –5.096 –5.559 – $^{304}{\rm{Og}}$ 13.104 –6.434 –5.769 –6.178 –
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表 5 使用改进的Gamow-like模型和UDLP模型对16个母核的质子放射半衰期地的预测
Nucleus $Q_{\rm p}$ $l_{\rm{min}}$ lg $T^{\rm{UDLP}}_{1/2} $ lg ${T_{1/2}^{\rm{This-Work}}} $ $^{108}\mathrm{I}$ 0.601 2 0.164 –0.161 $^{111}\mathrm{Cs}$ 1.811 2 –10.405 –11.521 $^{117}\mathrm{La}$ 0.821 2 –2.322 –2.728 $^{127}\mathrm{Pm}$ 0.911 2 –2.372 –2.694 $^{137}\mathrm{Tb}$ 0.831 5 2.907 3.274 $^{141}\mathrm{Ho}$ 1.181 3 –3.132 –3.304 $^{144}\mathrm{Tm}$ 1.711 5 –4.609 –4.873 $^{146}\mathrm{Tm^n}$ 1.131 5 –0.037 0.166 $^{159}\mathrm{Re}$ 1.591 0 –6.121 –6.611 $^{165}\mathrm{Ir}$ 1.541 0 –5.341 –5.728 $^{169}\mathrm{Ir^m}$ 0.765 5 7.727 8.616 $^{169}\mathrm{Au}$ 1.931 0 –7.483 –7.986 $^{172}\mathrm{Au}$ 0.861 2 3.873 4.262 $^{172}\mathrm{Au^m}$ 0.611 2 9.926 10.603 $^{185}\mathrm{Bi}$ 1.523 5 –0.881 –0.525 $^{185}\mathrm{Bi^m}$ 1.703 6 –1.044 –0.747
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