An Approach for Dynamic Reliability Assessment of Digital Main Feedwater Control System for Nuclear Power Plant
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摘要:
传统静态可靠性评估方法难以表征核电厂数字化控制系统的动态交互性和时间依赖性。为了解决这一问题，以数字化主给水控制系统(DMFCS)为研究对象，提出了一种基于动态故障树(DFT)和动态贝叶斯网络(DBN)的动态可靠性评估方法，对DMFCS进行动态可靠性评估。首先，应用DFT方法，建立了表征DMFCS动态交互性的DFT模型；然后，应用DFT至DBN的转换策略，建立了表征DMFCS动态交互性和时间依赖性的DBN模型；最后，通过DBN正向推理计算得到了DMFCS随时间变化的可靠度曲线，逆向推理计算得到了根节点的后验概率，重要度分析识别了系统薄弱环节。结果表明：所提方法能够很好地描述DMFCS的动态交互性和时间依赖性，分析结果为系统智能维护、日常检修提供了科学依据，进一步提高了DMFCS可靠性和安全性。
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关键词:
- 核电厂 /
- 数字化主给水控制系统 /
- 动态可靠性评估 /
- 动态故障树 /
- 动态贝叶斯网络
Abstract:Traditional static reliability assessment methods face challenges in characterizing the dynamic interaction and time dependency of digital control systems in nuclear power plants. To address this issue, this study proposes a dynamic reliability assessment method integrating dynamic fault tree(DFT) and dynamic Bayesian network(DBN) for digital main feedwater control system(DMFCS). First, DFT method was applied to establish a DFT model which characterized the dynamic interaction of DMFCS. Subsequently, the conversion strategy from DFT to DBN was implemented to construct a DBN model which characterized the time dependency of DMFCS. Finally, the DBN forward inference was conducted to obtain the reliability curve of DMFCS, while the DBN backward inference was conducted to calculate the posterior probabilities of root nodes, and the importance analysis was implemented to identify the vulnerable parts in the system. The results demonstrated that the proposed method can effectively characterize both dynamic interaction and time dependency of DMFCS, and the analytical outcomes provided scientific guidance for intelligent maintenance and routine inspections, thereby further enhancing the reliability and safety for DMFCS.
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0. 引言
核电厂数字化控制系统由硬件(如处理器、输入/输出和通信设备等)与软件组成，这些硬件和软件共同实现了系统的安全与保护功能[1]，数字化主给水控制系统(Digital Main Feedwater Control System, DMFCS)是数字化控制系统的重要组成部分，它的主要功能是对主给水系统进行实时监测、控制和优化，对核电厂的安全运行至关重要。数字化的引入极大地提高了DMFCS的效率和性能。然而，硬件、软件和人员操作之间的复杂交互作用，可能会使系统的故障变得更为复杂，这导致DMFCS具有动态交互性和时间依赖性。因此，研究核电厂DMFCS的动态可靠性具有重要意义。
近年来，国内外学者采用不同的研究方法对核电厂数字化控制系统进行了可靠性研究，Qiao等[2]以反应堆某个停堆功能失效为顶事件，建立了数字化反应堆保护系统的故障树(Fault Tree, FT)模型，计算得出了保护系统停堆功能失效的概率。Zong[3]基于故障模式、影响及危害性分析(Fault Modes Effect and Criticality Analysis, FMECA)和可靠性框图(Reliability Block Diagram, RBD)方法对核电厂数字化反应堆控制系统进行了可靠性分析，分析了系统各设备的故障模式，计算了系统的可用率等数据。Son等[4]应用马尔可夫模型计算分析了考虑各种参数的数字化反应堆保护系统可靠性，为早期设计安全关键系统时提供优化策略。
可靠性评估方法包括但不限于FT、FMECA、RBD和马尔可夫模型。经典方法如FT、FMECA和RBD难以准确全面地分析数字化系统的动态交互性和时间依赖性，难以处理软件、硬件、人因之间的功能依赖性以及组件或系统的多种故障模式。而马尔可夫模型适合于小型系统，随着系统变得复杂，会出现状态空间爆炸的问题，难以直接求解[5]。动态故障树(Dynamic Fault Tree, DFT)方法是目前动态可靠性分析较为常用的方法之一，该方法是在静态故障树的基础上引入动态逻辑门，能够表征系统的动态交互性。DFT的求解方法包括马尔可夫链法、容斥原理法、组合法、生存标签法、蒙特卡罗仿真法等。其中，主要应用马尔可夫链法[6]，但马尔可夫链法存在计算复杂的问题。
近年来动态贝叶斯网络(Dynamic Bayesian Network, DBN)在可靠性领域受到了广泛应用，且弥补了DFT和马尔科夫方法的不足。DFT可以转化为DBN模型，利用DBN的条件独立性，降低系统计算复杂度[7]。DBN是BN在时间上的扩展，具有正向和逆向推理能力，是对复杂系统进行动态可靠性评估的有效方法[8]。DBN基于由动态逻辑门转化的条件概率表，能够表达随机变量间的动态交互关系，有效表征系统的动态失效行为；同时，能够利用相邻时间片节点间的连接弧，分析系统的时间依赖关系，有效处理时序性和维修恢复问题。
因此，本文拟以四环路压水堆核电厂DMFCS作为研究对象，综合考虑DMFCS的动态交互性和时间依赖性，建立基于DFT与DBN的动态可靠性模型，进行正向、逆向推理，实现DMFCS动态可靠性评估，得出影响DMFCS可靠性的薄弱环节，为进一步提高系统可靠性和安全性提供依据。
1. 数字化主给水控制系统简介
核电厂DMFCS结构简图如图1所示，它包含固件、软件、控制逻辑、处理器、看门狗(WatchDog Timer, WDT)、输入/输出和底座等部件。其中，控制逻辑部件采用三冲量(实测水位、蒸气流量和实测给水流量)液位控制方案，处理器A为主处理器，处理器B为热备用处理器，当处理器A发生故障、中断或需要维护时，系统自动切换到处理器B，以保持系统的正常运行。
DMFCS含有4个环路并列的液位控制逻辑，分别实现4个环路的蒸气发生器液位控制，其控制功能为：通过监测蒸气发生器内的水位，自动调节主给水的流量，以维持蒸气发生器内的水位在安全范围内。它的主要实现过程为：现场参数通过传感器的测量转为模拟量信号，再进行模拟量和数字量的转换输入到处理器进行信号处理，并计算输出控制信号。处理器的计算程序包含主给水阀控制程序、旁路给水阀控制程序和给水泵控制程序等，在处理器的程序计算中，相应的测量值和设定值一同决定对应执行器的动作，实现阀门开度或泵转速的调整，从而维持蒸气发生器的水位在安全范围内[9−10]。
2. 数字化主给水控制系统DFT建模
2.1 DFT基本原理
DFT是一种图形建模方法，其在静态故障树的基础上，引入表征动态交互性的动态逻辑门，包括优先与门(Priority and gate, PAND)、顺序相关门(Sequence Enforcing gate, SEQ)、热备门(Hot Spare gate, HSP)、温备门(Warm Spare gate, WSP)、冷备门(Cold Spare gate, CSP)和功能相关门(Functional Dependency gate, FDEP)[11]，DFT的4个动态逻辑门如图2所示。
在PAND门中，所有输入事件按照预定顺序(在图形中表示为从左到右)发生，才会导致输出事件的发生。在SEQ门中，所有输入事件按照特定顺序发生，输出事件才会发生。PAND门和SEQ门相似，其区别在于，PAND门只允许输入事件按预定顺序发生，而SEQ门则需要检测输入事件是否按特定顺序发生。备用门包括热备门、温备门和冷备门。在备用门中，当一个主输入事件和一个或多个备用输入事件发生时，输出事件才会发生。备用输入事件在备用状态下的失效率为αλ，其中λ为备用输入事件在正常状态下的失效率，α被称为休眠因子，且0≤α≤1。对于HSP，α=1；对于WSP，0<α<1；对于CSP，α=0。在FDEP门中，触发输入事件T发生，将导致相关基本事件的发生[12]。
2.2 数字化主给水控制系统DFT模型的建立
应用DFT方法，建立DMFCS的DFT模型，其步骤如下：
1) 本文针对一个环路的蒸气发生器液位控制功能进行可靠性评估，以主给水阀大阀故障维持作为顶事件。
2) 应用故障模式与影响分析方法，从上至下层层分析导致顶事件失效的中间事件和基本事件。
3) 引入静态逻辑门，表征事件间静态逻辑关系，引入动态逻辑门，表征事件间动态交互作用。经分析，本文引入PAND门处理双机切换线与处理器失效之间的优先失效问题，引入HSP门处理器A与处理器B的热备用问题。
经步骤1~3，建立表征DMFCS动态交互的DFT模型，如图3所示。
3. 数字化主给水控制系统DBN建模
3.1 DBN基本原理
BN由有向无环图和条件概率表组成。节点和有向弧共同构成有向无环图，节点表示随机变量，有向弧表示相连节点之间的条件依赖关系，并采用条件概率表来量化这种关系[13]。对于一个具有n个节点X={X1, X2, ···, Xn}的两态贝叶斯网络，联合概率分布可表示为
$$ P({X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{n})={\displaystyle \prod _{i=1}^{n}P({X}_{i}|Pa({X}_{i}))}。 $$ (1) DBN是静态贝叶斯网络在时间上的延伸。相邻时间片之间的条件概率分布可表示为[14]
$$ P({X}_{t}|{X}_{t-1})={\displaystyle \prod _{i=1}^{N}P({X}_{t,i}|Pa({X}_{t,i}}))\text{，} $$ (2) 式中：Xt和Xt－1分别表示t时刻和t－1时刻的节点；Xt,i表示第t个时间片中第i个节点；Pa(Xt,i)表示Xt,i的父节点集。
DBN中节点在时间片1到T上的联合概率分布为
$$ P({X}_{1:T})={\displaystyle \prod _{t=1}^{T}{\displaystyle \prod _{i=1}^{N}P({X}_{t,i}|Pa({X}_{t,i}))}}。 $$ (3) 3.2 动态逻辑门向DBN的转化
本文在分析DMFCS可靠性时，通过在DFT建模中引入PAND门和HSP门表征系统的动态交互特性，依据DFT向DBN的转换策略，将PAND与HSP门转化为DBN结构，相应的图形转化和条件概率如表1所列。
表 1 图形转化及条件概率表DFT动态逻辑门向DBN的转换 条件概率公式 
$ \left\{\begin{gathered}P(A_1(t)=1\left|A_1(t-1)=1\right.)=1 \\ P(A_1(t)=1\left|A_1(t-1)=0\right.)=\int_t^{t+\Delta t}f_{A_1}(t)\text{d}t \\ P(A_2(t)=1\left|A_1(t)=0\right.)=0 \\ P(A_2(t)=1\left|A_1(t)=1,A_2(t-1)=0\right.)=\int_t^{t+\Delta t}f_{A_2}(t)\text{d}t \\ P(A_2(t)=1\left|A_1(t-1)=1,A_2(t-1)=1\right.)=1 \\ P(G(t)=1\left|A_1(t)=1,A_2(t)=1\right.)=1 \\ P(G(t)=1\left|\mathrm{\mathrm{others}}\right.)=0 \\ \end{gathered}\right. $ 
$ \left\{\begin{gathered}P(A(t)=1\left|A(t-1)=1\right.)=1 \\ P(A(t)=1\left|A(t-1)=0\right.)=\int_t^{t+\Delta t}f_A(t)\text{d}t \\ P(S(t)=1\left|S(t-1)=1\right.)=1 \\ P(S(t)=1\left|A(t-1)=0,S(t-1)=0\right.)=\int_t^{t+\Delta t}f_S(t)\text{d}t \\ P(S(t)=1\left|A(t-1)=1,S(t-1)=0\right.)=\int_t^{t+\Delta t}f_S(t)\text{d}t \\ P(G(t)=1\left|A(t)=1,S(t)=1\right.)=1 \\ P(G(t)=1\left|\mathrm{others}\right.)=0 \\ \end{gathered}\right. $ 3.3 基于DBN的可靠性分析
通过DBN的正向推理和逆向推理，对系统进行可靠度分析、后验概率分析和重要度分析。
1) 可靠度分析
根据根节点的先验概率以及各节点间的条件概率表，结合正向推理可计算得到叶节点的可靠度，叶节点失效概率计算公式如下：
$$ P(T)={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}P({X}_{i})\times P(T|{X}_{i})}。 $$ (4) 2) 后验概率分析
应用DBN的逆向推理功能，计算得到叶节点失效时根节点在该时间段的后验概率，根节点后验概率计算公式为
$$ P({X}_{i}|T)=\frac{P({X}_{i})\times P(T|{X}_{i})}{P(T)}。 $$ (5) 3) 重要度分析
重要度是衡量部件失效对系统失效影响重要程度的指标。概率重要度指根节点发生概率变化引起叶节点发生概率变化的程度；关键重要度指根节点失效概率的变化率与叶节点失效概率的变化率的比值[15]：
$$ {I}_{i}^{{P}_{\text{r}}^{}}=P(T=1|{X}_{i}=1)-P(T=1|{X}_{i}=0)\text{，} $$ (6) $$ {I}_{i}^{{C}_{r}^{}}=\frac{P({X}_{i}=1)}{P(T=1)}{I}_{i}^{{P}_{r}^{}}\text{，} $$ (7) 式中：$ I_i^{P_r^{}} $为根节点Xi的概率重要度；$ I_i^{C_r^{}} $为根节点Xi的关键重要度。
3.4 数字化主给水控制系统DBN模型的建立
1) 使用DFT至DBN模型的转换策略，将DFT模型中的基本事件、中间事件和顶事件分别转换为DBN模型中的根节点、中间节点和叶节点。
2) 参考文献[10]和核电厂DMFCS可靠性数据，确定核电厂DMFCS软硬件失效率，如表2所列，并将这些失效率的值作为根节点先验概率。同时，在参考文献[16−18]和核电厂系统人因可靠性数据的基础上，咨询了核电厂运行、测试和维护、设备和设施管理、可靠性分析和概率安全分析等领域的相关专家，假设人因节点的先验概率0.000 8。
表 2 DMFCS部件失效率部件 失效率/h−1 软件 1.00×10−6 输入/输出 1.50×10−6 上游网线 1.00×10−6 下游网线 1.00×10−6 底座 1.00×10−6 双机切换线 1.00×10−6 处理器A 8.17×10−5 处理器B 8.17×10−5 3) 依据DFT逻辑门向DBN模型的转换策略，将逻辑门转换成DBN模型中非根节点的条件概率表。
4) 由于人因失误的复杂性和不确定性，将其失效概率作为定值处理。假设系统和部件为只包含工作(W)和失效(F)的二态系统，系统部件寿命和失效后维修时间的分布服从指数分布，即根节点的失效概率密度函数和维修概率密度函数分别为$f(t) = \lambda {{\mathrm{e}}^{ - \lambda t}}$和$m(t) = \mu {{\mathrm{e}}^{ - \mu t}}$。基于软硬件失效率和维修率来计算状态转移概率，用于描述系统失效过程和维修恢复过程随时间的动态变化。
在不考虑维修的情况下，根节点状态转移概率可由式(8)和(9)计算；在考虑维修的情况下，根节点状态转移概率可由式(8)和(10)计算。
$$ \left\{\begin{array}{l}P(X(t)=W|X(t-1)=W)={{\mathrm{e}}}^{-\lambda \varDelta t}\\ P(X(t)=F|X(t-1)=W)=1-{{\mathrm{e}}}^{-\lambda \varDelta t}\end{array}\text{，} \right.$$ (8) $$ \left\{\begin{array}{l}P(X(t)=F|X(t-1)=F)=1\\ P(X(t)=W|X(t-1)=F)=0\end{array}\text{，} \right.$$ (9) $$ \left\{\begin{array}{l}P(X(t)=F|X(t-1)=F)={\rm e}^{-\mu \varDelta t}\\ P(X(t)=W|X(t-1)=F)=1-{\rm e}^{-\mu \varDelta t}\end{array}\text{，}\right. $$ (10) 式中：λ为失效率；μ为维修率。
经上述4个步骤，应用DBN模型建立和分析的常用软件(GeNIe)[19−21]，建立了表征DMFCS动态交互性和时间依赖性的DBN模型，如图4所示。
4. 可靠性分析
4.1 可靠度分析
在不考虑维修因素的情况下，使用贝叶斯网络分析软件GeNIe，进行DBN的正向推理，计算得到DBN叶节点、通信模块和处理器模块随时间变化的可靠度曲线，结果如图5所示。
由图5可以看出，不维修情况下的DMFCS可靠度在任务时间10 000 h时可靠度为0.772 520。同时，若不对系统进行定期试验和预防性维修，其通信模块和处理器模块可靠度下降趋势更为明显，核电厂在制定维修策略时可以根据不同部件制定不同的维修周期。
定期试验和预防性维修是提高核电厂DMFCS可靠性的重要方法，假设定期试验和预防性维修周期为60 d，即维修率μ=6.94×10−4/h，根据DBN正向推理，计算得到在考虑维修因素情况下的可靠度在6 300 h趋于稳定，最终可靠度稳定值为0.987 499，如图6所示。
4.2 后验概率分析
根据DBN逆向推理，设定10 000 h时叶节点失效概率为1，计算得到各根节点后验概率，结果如图7所示。后验概率结果可以帮助识别部件对系统的影响程度，根据各根节点后验概率值的比较，后验概率值较大的部件有输入/输出、软件、底座、处理器A和处理器B。
4.3 重要度分析
为衡量系统在故障时各部件对叶节点影响的重要程度，根据式(6)~式(7)，计算在任务时间10 000 h时各根节点的重要度，结果如表3所列。
表 3 根节点重要度根节点 概率重要度 关键重要度 软件 0.993 808 0.118 215 输入/输出 0.994 547 0.177 319 上游网线 0.001 476 0.000 176 下游网线 0.001 476 0.000 176 底座 0.993 808 0.118 215 双机切换线 0.118 318 0.014 074 处理器A 0.015 338 0.132 598 处理器B 0.108 580 0.121 473 人因 0.993 124 0.063 557 根节点概率重要度排序结果为：输入/输出>软件=底座>人因>双机切换线>处理器B>处理器A>上游网线=下游网线。
根节点关键重要度排序结果为：输入/输出>处理器A>处理器B>软件=底座>人因>双机切换线>上游网线=下游网线。
对比分析根节点的重要度排序结果，其中输入/输出、主处理器、备处理器、软件和底座为关键重要度的较大值，说明这些部件对DMFCS影响程度较大，综合考虑根节点后验概率和关键重要度值，输入/输出、主处理器、备处理器、软件和底座这些部件为系统的薄弱环节，应采取有效措施提高这些部件的可靠性，例如在制定维修策略时应重点关注这些薄弱环节，针对输入/输出和处理器部件，可增加其冗余度；针对软件，可对系统软件进行严格的测试和验证，从而进一步提高系统可靠性。
5. 结论
1) 在分析DMFCS结构的基础上，考虑动态失效和时间依赖问题，应用DFT方法建立了表征系统动态交互性的DFT模型，应用DBN方法建立了基于DFT模型的表征系统时间依赖性的DBN模型，从而提出一种DMFCS动态可靠性评估新方法。
2) 利用DBN对DMFCS进行正向推理和逆向推理，正向推理得到了考虑和不考虑维修因素情况下的DMFCS的可靠性结果；逆向推理得到了系统各根节点后验概率大小。分析结果为开展核电厂DMFCS定期试验和预防性维修提供了重要的理论依据。
3) 重要度分析得到了根节点的重要度排序结果，确定了系统的薄弱环节，为进一步提升核电厂DMFCS可靠性指明了确切的方向。
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表 1 图形转化及条件概率表
DFT动态逻辑门向DBN的转换 条件概率公式 $ \left\{\begin{gathered}P(A_1(t)=1\left|A_1(t-1)=1\right.)=1 \\ P(A_1(t)=1\left|A_1(t-1)=0\right.)=\int_t^{t+\Delta t}f_{A_1}(t)\text{d}t \\ P(A_2(t)=1\left|A_1(t)=0\right.)=0 \\ P(A_2(t)=1\left|A_1(t)=1,A_2(t-1)=0\right.)=\int_t^{t+\Delta t}f_{A_2}(t)\text{d}t \\ P(A_2(t)=1\left|A_1(t-1)=1,A_2(t-1)=1\right.)=1 \\ P(G(t)=1\left|A_1(t)=1,A_2(t)=1\right.)=1 \\ P(G(t)=1\left|\mathrm{\mathrm{others}}\right.)=0 \\ \end{gathered}\right. $ $ \left\{\begin{gathered}P(A(t)=1\left|A(t-1)=1\right.)=1 \\ P(A(t)=1\left|A(t-1)=0\right.)=\int_t^{t+\Delta t}f_A(t)\text{d}t \\ P(S(t)=1\left|S(t-1)=1\right.)=1 \\ P(S(t)=1\left|A(t-1)=0,S(t-1)=0\right.)=\int_t^{t+\Delta t}f_S(t)\text{d}t \\ P(S(t)=1\left|A(t-1)=1,S(t-1)=0\right.)=\int_t^{t+\Delta t}f_S(t)\text{d}t \\ P(G(t)=1\left|A(t)=1,S(t)=1\right.)=1 \\ P(G(t)=1\left|\mathrm{others}\right.)=0 \\ \end{gathered}\right. $ 
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表 2 DMFCS部件失效率
部件 失效率/h−1 软件 1.00×10−6 输入/输出 1.50×10−6 上游网线 1.00×10−6 下游网线 1.00×10−6 底座 1.00×10−6 双机切换线 1.00×10−6 处理器A 8.17×10−5 处理器B 8.17×10−5
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表 3 根节点重要度
根节点 概率重要度 关键重要度 软件 0.993 808 0.118 215 输入/输出 0.994 547 0.177 319 上游网线 0.001 476 0.000 176 下游网线 0.001 476 0.000 176 底座 0.993 808 0.118 215 双机切换线 0.118 318 0.014 074 处理器A 0.015 338 0.132 598 处理器B 0.108 580 0.121 473 人因 0.993 124 0.063 557
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