Dynamics Design on a Compact High Intensity Heavy-ion CH-DTL

直线加速器作为重要的射频加速结构，因其优秀的束流品质、较高的加速效率、注入引出结构简单等优点，得到了迅猛发展，并在各领域的应用中发挥着越来越重要的作用^[1]。应用需求的增加也对加速器装置的紧凑性和束流品质提出了更高的要求。为了推动重离子直线加速器在各领域应用的发展，中国科学院近代物理研究所研制了一批面向实际应用的小型化紧凑型重离子直线加速器，如：分离扇回旋加速器的直线注入器(SSC-Linac)、哈尔滨工业大学空间环境地面模拟装置的300 MeV质子重离子加速器直线注入器，以及多用途重离子束直线加速器(HI-Linac)等。上述装置或已成功运行或正在调试。虽然上述装置工作频率和应用目标不同，但是它们的共同特点是束流相对论因子($ \beta $)小于0.1，均采用了射频四极场加速器(RFQ)+漂移管直线加速器(DTL)的加速器方案，其中DTL段均采用了一字交叉型横电模(IH)型结构。IH型DTL作为H-mode结构类别中的一种重要类型，具有较高的有效分路阻抗，功率转换效率高，可以实现较高的加速梯度等诸多优点。

但上述直线注入器在紧凑性方面还存在很大的优化空间。因此，结合此前重离子直线加速器的研制经验以及应用需求，本文提出了一种结构更加紧凑加速梯度更高的重离子直线加速器系统设计方案。该直线加速器运行在脉冲模式下，主要由电子回旋共振(ECR)离子源、四翼型射频四极场加速器(4-vane RFQ)、十字交叉杆型漂移管直线加速器(CH-DTL)以及束流传输线组成。其中，DTL段的动力学设计采用了KONUS(复合零度结构，Kombinierte Null Grad Struktur)方案，该方案零度同步相位加速的优点与紧凑型的设计目标实现了完美结合^[2-3]。本文以DTL段的束流动力学设计为主要研究内容，从参数选择与优化作为研究的切入点，详细介绍动力学设计过程中的优化思路，使用多粒子跟踪模拟程序 BEAMPATH ^[4]对动力学设计的可靠性进行了验证。

本工作的研究难点在于要满足紧凑型设计的前提下，既要实现粒子能量由入口处的1 MeV/u提高到4 MeV/u；同时又要保证出口束流具有尽可能小的能散以满足同步环的注入要求；还要有较高的束流传输效率，尽可能地减少束流损失来满足辐射防护的要求。因此，关键参数的选择极为重要。

(1) 工作频率的选择

对于常温直线加速器，腔体的品质因数Q反映了在腔体消耗同样功耗条件下，所建立电场的能力，其具体表达式如下：

其中：$\omega =2 {\text{π}} {{f}} $为角频率；U为腔体储能；P为功率损耗。腔体单位长度的有效分路阻抗ZT ²有

其中：E₀为加速间隙轴向电场；T为渡越时间因子；L为腔体长度。那么(ZT ²)/Q表示了射频结构建立期望电场的能力，且与腔体运行频率成正比。因此，提高频率有利于得到更高的能量转换效率。另外，工作频率提高时，加速单元$\beta \lambda /2 $也会缩短，有助于提高装置紧凑性。

但工作频率提高的同时也会带来一系列问题，比如高频率导致腔体体积减小、加工难度提高、RFQ接受度减小^[5]等。可见，腔体工作频率是需要综合多种因素后的折中选择。根据已经建成的HI-Linac实际情况，国内现有的实际加工能力和现实中紧凑型要求，并参考国际同类型加速器的工作频率，将工作频率选择为325 MHz。

(2) 腔体${{K_{\rm{p}}}}$值的选择

在20世纪50年代，Kilpatrick^[6]根据实验数据分析了射频击穿的原因，并定义了高频运行时无击穿现象发生的条件，Kilpatrick的实验结果由Boyd^[7]整理成一个公式表示，如下所示：

其中：f为高频频率；$ {{E_{\rm{k}}}} $为Kilpatrick Limit，单位是MV/m。根据公式可以得出谐振频率与$ {{E_{\rm{k}}}} $的关系曲线，如图1所示。对于我们选定的工作频率325 MHz，计算得到对应的$ {{E_{\rm{k}}}}\approx 17.86 $ MV/m。进一步利用这个方程来估算击穿限值$ {{E_{\rm{s}}}} $如下：

通常来说，$ {{K_{\rm{p}}}} $值选取在1和2之间，但对于脉冲机器可以适当调高。文献[8]中对腔体$ {{K_{\rm{p}}}} $值的极限测试结果，低占空比的脉冲直线加速器的$ {{K_{\rm{p}}}} $值选在2.2是较为安全的^[8]。

在20世纪80年代末，德国法兰克福大学的Ratzinger等^[9]提出了一种可同时实现横向与纵向稳定传输的漂移管直线加速器动力学方案，KONUS(KOmbinierte NUll grad Structure)束流动力学。一个完整的KONUS^[10]动力学周期主要由三部分组成：(1) 零度同步相位加速段；(2) 横向聚焦段；(3) 纵向聚束匹配段。如图2所示。

图2详细分析了束流在KONUS周期内的完整运动。首先，以0°加速段Section I中的位置a作为起点，束团的相位位于结构定义的同步粒子相位$ \varphi _{{\rm{s, I}}} $的右侧。在Section I内，束团将会不断向负相位滑相，同时由于束团经历的电场小于同步粒子，二者间的能量差距会逐渐减小。随着加速间隙(加速间隙位于两相邻漂移管之间，后文简称gap)数量的增加，束团受到明显的非线性力的作用，导致发射度增大，须在此之前结束Section I。束团在Section I中运动时，高频场对束团存在横向散焦效果，当束流横向尺寸增长到一定程度时，必须要通过b-c段的聚焦元件对包络进行约束。Section II为负同步相位纵向聚束段，该段中束团相位与结构定义的同步粒子相位$ \varphi _{{\rm{s, II}}} $重合。经过纵向和横向匹配后，束团进入下一0°加速段Section III，此时结构定义的同步相位为$ \varphi_{{\rm{s, III}}} $。束流在一个完整KONUS周期内，按照前后顺序将依次经过主加速段、横向聚焦段、纵向聚束匹配段，便可以实现低发射度增长的高梯度加速。

针对KONUS束流动力学理论，法兰克福大学开发了专用的LORASR模拟程序^[11]。该程序可以对多种类型结构的漂移管直线加速器进行束流传输模拟，但其主要的模拟对象是基于KONUS的漂移管直线加速器。程序根据同步能量、同步相位、有效电压等一系列输入参数生成相应的加速结构，并基于给定的初始束流分布模拟在加速结构中的传输^[12-13]。目前已经成功应用于多个加速器装置的物理设计，如：德国的GSI-HLI^[14]，欧洲的CERN Linac3^[15]，中国科学院近代物理研究所的SSC-Linac^[16]，哈尔滨工业大学的SESRI-Linac^[17]和HI-Linac，其可靠性已通过束流实验得到了验证。

在本方案中，RFQ出口法兰内表面设定为DTL动力学设计起点。如图3为RFQ出口处的束流相空间分布，其主要参数如表1所列。其中：$ \varepsilon_{n, {\rm{rms}}} $为束流归一化均方根发射度，$ \alpha $ 和$ \beta $为束流Twiss参数。由于RFQ出口束流直接注入DTL，该组相空间参数被作为动力学设计的输入条件。束流横向相空间归一化均方根发射度约为0.18 πmm·mrad，X方向为散焦，Y方向为聚焦。

由于初始束流在X方向为散焦，包络进入DTL即开始增大。为避免束流损失在漂移管内壁，需针对包络变化确定第一段加速段中gap数量。通过模拟第一段加速段gap数量变化对束流包络和传输效率的影响，如图4所示，确定在第一段加速段设置10个gap，其同步相位均为0°。

第一段加速段出口处的X方向相空间分布如图5所示，束团出现了丝化现象，发射度也存在一定程度的增长。

图6给出了gap电场分布。通过分析发现，gap电场的Z向和径向分量在gap中的分布是不均匀的，且越远离轴线其不均匀性越明显，那么束团径向分布就会导致束团内粒子感受到不同强度的Z向和径向电场分量，且横向尺寸越大，电场强度差别也就越大。

根据此前的横向包络分析，束流在X方向为散焦，包络会不断增大，束团内部的粒子也会感受到差别更大的Z向和径向电场分量，从而导致出口处的束团出现丝化。初始束团的非对称分布给束团的横向和纵向运动带来了明显影响，但是束流的传输效率并未受到影响，发射度的增长也还在控制范围，因此可以继续进行后续的物理设计。

在束流横向包络即将增大至接近漂移管内壁时，束流应进入横向聚焦段进行横向匹配。在本文设计中设置了三组四极透镜将束团重新匹配为对称束，三组四极透镜物理参数如表2所列。该段漂移管内半径调整为9 mm，确保束流与内壁间有足够裕量。横向聚焦段结束后束流便将进入负同步相位纵向聚束段，应设置合适的漂移管长度，使束流在进入纵向聚束段第一个gap中心时，高频电场恰好处于设计的聚束相位。该段距离可以通过以下公式计算得到：

其中：$ \Delta \varphi $是漂移段前后gap中心的高频相位差；$ \frac{\beta \lambda }{2} $则是加速单元长度；$ \beta $为零度同步相位加速段出口处的粒子相对论速度。

在横向聚焦段后，通常会设置负同步相位纵向聚束段[参见图2的(c)~(d)]。该段的主要作用是利用负同步相位将纵向发散的束团进行纵向聚束，再注入零度同步相位加速段。聚束单元的个数不宜过多，否则影响加速效率。通过优化，本文确定设置3个负同步相位的聚束单元。在结束了纵向聚束段后，束团将进入一段较长的零度同步相位加速段，可将束团能量加速至4 MeV/u。

各加速间隙的有效加速电压也是优化过程中需重点考虑的^[18]，应尽可能地使各加速间隙轴上最大电场趋于一致，能量增益达到最大。图7为动力学设计所用到的腔体各gap有效电压及轴上最大电场。

粒子在通过gap时，由于电场随时间发生变化，粒子的能量增益需引入渡越时间因子TTF进行修正。渡越时间因子TTF与粒子能量、电场分布、漂移管结构相关。通过对各加速单元的gap与漂移管长度比以及漂移管内径参数的优化后，全局渡越时间因子TTF如图8所示，整体的TTF维持在0.80~0.84之间，分布较为均匀。

基于上述研究，本文完成了CH-DTL的动力学设计。该重离子直线加速器主要参数如表3所列。

束团90%粒子的横向包络演化如图9所示，束流与漂移管内壁间留有充足裕量。DTL段出口处设置了三台四极透镜，可以很容易地将束团匹配至正常尺寸，同时实现了粒子传输效率大于99%的设计目标。

束流在出口处的横向相空间分布如图10所示，束流相空间参数如表4所列。

由于gap中非线性高频聚焦和散焦力的存在，在X方向相空间存在畸变，X方向发射度在进入DTL后出现急剧增长，在600 mm后又出现下降；Y方向发射度未发生明显增长；Z方向发射度则呈持续上升趋势。各方向发射度变化如图11所示。

如图12为束流在纵向的相宽、能散包络演化。可以看到，束团的同步相位经过了两次跳相过程，分别发生在横向聚焦段出口和聚束段出口。在加速过程中，束团的相位是一直在由正同步相位滑相至负同步相位。束团出口处相位宽度约为20°，能量分散小于$\pm 1{\text{%}}$。

图13为设计中束团中心的演化过程，整体分布较为合理。

根据以上设计，DTL段动力学长度仅为1.3 m，其结构示意图如图14所示，可以将粒子从1 MeV/u加速到4 MeV/u，束流传输效率>99%。相较于同样能量段的HI-Linac中DTL段动力学长度缩短约60%^[19]，实现了紧凑高效的设计目标。

为了更加全面地掌握束流在加速器中的运动情况，研究该设计方案的可靠性，本文将上述动力学优化设计结果，包括漂移管结构参数、gap间隙长度、加速电场、四极透镜强度以及束团初始分布等，导入动力学模拟程序BEAMPATH中进行PCI多粒子跟踪模拟。得到了包括束流的横向包络、相宽能散、传输效率在内的重要结果。

图15为BEAMPATH模拟得到的束流横向包络，其整体变化趋势与LORASR程序得到的动力学模拟结果相同。束流与内壁间有较大裕量，整体孔径设置较为合理。同时，出口处的三台四极透镜配置ϕ30 mm内径的真空管道便可以满足动力学要求。

图16为束流相宽与能散的演化，在纵向聚束段，束团的相宽有明显的降低，与此同时，束团的能散必定会增大。但随后的零度加速段对能散的接受度非常大，不会对后续的传输造成影响，且随着束团的传输，其能散逐渐降低，至DTL出口处其能散降至约 ±1%。

图17为束团在三个相空间中的发射度增长。同LORASR模拟结果相似，束团在X，Z向的发射度增长要大于Y方向，且发射度增长主要发生在第一段加速段内，主要是由于在紧凑型设计中，与RFQ出口束流的匹配能力有限造成的。此后发射度基本未发生明显增长。

束团能量的演化如图18所示。DTL出口处的能量略高于4 MeV/u，DTL出口束流的能量可以通过微调电压和相位在小范围内进行调节，这也给动力学设计降低了难度。

经过最后三个四极透镜后，其束团的相空间分布如图19所示。通过BEAMPATH模拟程序的验证，可以看到利用LORASR设计得到的DTL动力学设计方案是非常可靠的。

本文完成了325 MHz CH-DTL加速器束流动力学总体设计。以关键动力学参数选择为起点，详细分析了各参数的选取依据。采用了KONUS动力学设计方案完成了主体设计，其中包含两段零度相位加速段，一段负同步相位聚束段和一段横向聚焦段。动力学设计结果显示，在动力学长度约为1.3 m内就可以将粒子能量由1 MeV/u加速至4 MeV/u，传输效率大于99%。相较于HI-Lianc中IH-DTL的动力学长度缩短约60%。有效地提高了装置的紧凑性。