-
利用改进的pn-QRPA模型,我们首先计算了满壳层
$N = 28$ ,$N = 50$ ,$N = 82$ ,$N = 126$ 附近的偶偶核的β衰变半衰期,并与实验数据和其他理论结果进行比较。在计算β衰变半衰期时,$ Q_{\beta} $ 值取自参考文献[44]。与实验值的比较结果参见图2,易知改进的pn-QRPA模型的计算结果和实验值之间的差别绝大部分 在一个数量级以内,部分结果和实验值的偏差甚至在半个数量级以内。个别几个点偏差超过一个数量级,如44Ar和208Hg,其原因值得后续深入细致的研究。理论结果与实验值之间的平均偏差和均方根偏差分别为其中:
$ K $ 是计算数据个数;$ T^{\rm{exp}}_{1/2} $ 是β衰变半衰期实验值;$ T^{\rm{th}}_{1/2} $ 是β衰变半衰期理论值。平均偏差$S_{1} = 0.48$ 表示实验值和理论值之间的偏差在3倍以内。最近美国国家超导回旋加速器实验室(NSCL)测得原子核102Zr的β衰变半衰期为2.01 s[45],我们利用改进的pn-QRPA模型理论计算了其β衰变半衰期为1.624 s,与最新实验数据的对数比小于$ 0.1 $ ,进一步检验了改进的pn-QRPA模型的可靠性。表1列出了改进的pn-QRPA模型给出的满壳附近原子核β衰变半衰期的理论结果。其中第一列表示核素的质量数,第二列表示核素质子数(
$ Z $ ),第三列是改进的pn-QRPA模型给出的β衰变半衰期,第四列至第七列分别是原先的pn-QRPA(记为Ref. [30])、远离稳定线β衰变半衰期新经验公式(记为EF),FRDM+QRPA(记为FRDM),ETFSI+QRPA(记为ETFSI)的理论计算结果,第八列表示β衰变半衰期实验值[44]。A Z $T^{\rm{th}}_{1/2}$/s $T^{ {\rm{Ref.~[30]} } }_{1/2}$/s $T^{\rm{EF}}_{1/2}$/s $T^{\rm{FRDM}}_{1/2}$/s $T^{\rm{ETFSI}}_{1/2}$/s $T^{\rm{Exp}}_{1/2}$/s 34 10 8.57$\times 10^{-04}$ 1.92$\times 10^{-03}$ 1.35$\times 10^{-03}$ 5.20$\times 10^{-03}$ – 2.00$\times 10^{-03}$ 36 12 3.48$\times 10^{-03}$ 1.66$\times 10^{-02}$ 8.96$\times 10^{-03}$ 1.83$\times 10^{-02}$ – 3.90$\times 10^{-03}$ 38 12 2.01$\times 10^{-03}$ 5.70$\times 10^{-03}$ 5.94$\times 10^{-03}$ 1.06$\times 10^{-02}$ – 2.00$\times 10^{-03}$ 40 12 9.20$\times 10^{-04}$ 2.58$\times 10^{-03}$ 4.17$\times 10^{-03}$ 2.43$\times 10^{-02}$ – 1.00$\times 10^{-03}$ 38 14 9.31$\times 10^{-02}$ 1.12$\times 10^{-01}$ 5.94$\times 10^{-02}$ 5.33$\times 10^{-01}$ – 6.30$\times 10^{-02}$ 40 14 4.79$\times 10^{-02}$ 1.52$\times 10^{-02}$ 3.95$\times 10^{-02}$ 3.68$\times 10^{-02}$ – 3.12$\times 10^{-02}$ 42 14 1.18$\times 10^{-02}$ 5.66$\times 10^{-03}$ 2.78$\times 10^{-02}$ 7.06$\times 10^{-02}$ – 1.25$\times 10^{-02}$ 44 14 1.69$\times 10^{-03}$ 3.22$\times 10^{-03}$ 8.76$\times 10^{-03}$ 1.99$\times 10^{-02}$ – 4.00$\times 10^{-03}$ 40 16 2.68 4.18 3.94$\times 10^{-01}$ 4.85$\times 10^{+01}$ – 8.80 42 16 1.18 4.57$\times 10^{-01}$ 2.63$\times 10^{-01}$ 4.14 – 1.02 44 16 8.16$\times 10^{-02}$ 3.31$\times 10^{-02}$ 1.86$\times 10^{-01}$ 1.11 – 1.00$\times 10^{-01}$ 46 16 8.67$\times 10^{-03}$ 1.45$\times 10^{-02}$ 5.86$\times 10^{-02}$ 4.50$\times 10^{-02}$ – 5.00$\times 10^{-02}$ 48 16 3.03$\times 10^{-03}$ 9.36$\times 10^{-03}$ 8.28$\times 10^{-03}$ 1.41$\times 10^{-02}$ – 1.00$\times 10^{-02}$ 44 18 4.32$\times 10^{+01}$ 5.16$\times 10^{+01}$ 1.75 >100 – 7.12$\times 10^{+02}$ 46 18 2.43 1.64 1.24 >100 – 8.40 48 18 8.17$\times 10^{-02}$ 1.97$\times 10^{-01}$ 3.93$\times 10^{-01}$ 2.46$\times 10^{-01}$ – 4.15$\times 10^{-01}$ 50 18 1.74$\times 10^{-02}$ 1.58$\times 10^{-02}$ 5.56$\times 10^{-02}$ 4.52$\times 10^{-02}$ – 1.06$\times 10^{-01}$ 50 20 8.60 1.52$\times 10^{+03}$ 2.63 7.35$\times 10^{+01}$ – 1.35$\times 10^{+01}$ 52 20 1.61 4.69$\times 10^{-01}$ 3.74$\times 10^{-01}$ 4.55$\times 10^{-01}$ – 4.60 70 24 1.00$\times 10^{-02}$ 7.20$\times 10^{-03}$ 7.06$\times 10^{-03}$ 1.60$\times 10^{-02}$ – 6.00$\times 10^{-03}$ 72 26 2.30$\times 10^{-02}$ 3.46$\times 10^{-02}$ 4.85$\times 10^{-02}$ 8.86$\times 10^{-02}$ – 1.70$\times 10^{-02}$ 74 26 1.37$\times 10^{-02}$ 1.71$\times 10^{-02}$ 2.61$\times 10^{-02}$ 5.16$\times 10^{-02}$ – 5.00$\times 10^{-03}$ 76 26 2.24$\times 10^{-02}$ 7.99$\times 10^{-03}$ 1.03$\times 10^{-02}$ 4.46$\times 10^{-02}$ 1.17$\times 10^{-02}$ 3.00$\times 10^{-03}$ 74 28 2.20$\times 10^{-01}$ 5.45$\times 10^{-01}$ 3.33$\times 10^{-01}$ 1.99 3.32 5.08$\times 10^{-01}$ 76 28 1.08$\times 10^{-01}$ 2.02$\times 10^{-01}$ 1.80$\times 10^{-01}$ 9.56$\times 10^{-01}$ 1.23 2.35$\times 10^{-01}$ 78 28 2.00$\times 10^{-01}$ 8.84$\times 10^{-02}$ 7.15$\times 10^{-02}$ 4.77$\times 10^{-01}$ 4.83$\times 10^{-01}$ 1.22$\times 10^{-01}$ 80 28 1.94$\times 10^{-02}$ 2.38$\times 10^{-02}$ 1.86$\times 10^{-02}$ 1.82$\times 10^{-01}$ – 3.00$\times 10^{-02}$ 82 28 1.00$\times 10^{-02}$ 1.72$\times 10^{-02}$ 3.56$\times 10^{-03}$ 8.68$\times 10^{-02}$ – 1.60$\times 10^{-02}$ 76 30 4.72 1.96$\times 10^{+01}$ 2.28 4.28$\times 10^{+01}$ – 5.70 78 30 7.60$\times 10^{-01}$ 1.37 1.24 2.68$\times 10^{+01}$ – 1.47 80 30 4.20$\times 10^{-01}$ 3.22$\times 10^{-01}$ 4.94$\times 10^{-01}$ 3.07 5.13 5.62$\times 10^{-01}$ 82 30 4.74$\times 10^{-02}$ 1.13$\times 10^{-01}$ 1.29$\times 10^{-01}$ 2.22$\times 10^{-01}$ – 1.78$\times 10^{-01}$ 84 30 2.39$\times 10^{-02}$ 7.51$\times 10^{-02}$ 2.47$\times 10^{-02}$ 6.88$\times 10^{-02}$ – 5.40$\times 10^{-02}$ 80 32 8.92$\times 10^{+01}$ 1.71$\times 10^{+02}$ 8.51 >100 – 2.95$\times 10^{+01}$ 82 32 9.19 3.57 3.41 >100 – 4.31 84 32 5.42$\times 10^{-01}$ 1.04 8.91$\times 10^{-01}$ 1.14 – 9.51$\times 10^{-01}$ 86 32 2.05$\times 10^{-01}$ 4.98$\times 10^{-01}$ 1.72$\times 10^{-01}$ 1.95$\times 10^{-01}$ – 2.22$\times 10^{-01}$ 84 34 1.65$\times 10^{+03}$ 1.44$\times 10^{+03}$ 2.36$\times 10^{+01}$ >100 – 1.96$\times 10^{+02}$ 86 34 3.31$\times 10^{+01}$ 4.88$\times 10^{+01}$ 6.18 1.41$\times 10^{+01}$ – 1.43$\times 10^{+01}$ 88 34 8.03 1.45$\times 10^{+01}$ 1.19 6.03$\times 10^{-01}$ – 1.53 122 44 2.43$\times 10^{-02}$ 2.90$\times 10^{-02}$ 8.34$\times 10^{-03}$ 7.61$\times 10^{-02}$ 7.08$\times 10^{-02}$ 2.50$\times 10^{-02}$ 124 44 5.96$\times 10^{-02}$ 1.90$\times 10^{-02}$ 3.10$\times 10^{-03}$ 5.39$\times 10^{-02}$ 6.04$\times 10^{-02}$ 1.50$\times 10^{-02}$ 126 46 1.94$\times 10^{-01}$ 5.32$\times 10^{-02}$ 2.24$\times 10^{-02}$ 2.50$\times 10^{-01}$ 2.45$\times 10^{-01}$ 2.30$\times 10^{-02}$ 128 46 3.63$\times 10^{-02}$ 3.51$\times 10^{-02}$ 1.40$\times 10^{-02}$ 1.25$\times 10^{-01}$ 7.93$\times 10^{-02}$ 5.80$\times 10^{-06}$ 130 46 8.45$\times 10^{-03}$ 2.50$\times 10^{-02}$ 1.39$\times 10^{-02}$ 9.82$\times 10^{-02}$ 6.77$\times 10^{-02}$ 2.70$\times 10^{-02}$ 126 48 2.30 2.08 4.35$\times 10^{-01}$ 5.37 1.51 5.12$\times 10^{-01}$ 128 48 6.60$\times 10^{-01}$ 4.46$\times 10^{-01}$ 1.66$\times 10^{-01}$ 1.00 6.65$\times 10^{-01}$ 2.46$\times 10^{-01}$ 130 48 3.81$\times 10^{-01}$ 6.49$\times 10^{-02}$ 1.03$\times 10^{-01}$ 1.12 4.88$\times 10^{-01}$ 1.27$\times 10^{-01}$ 132 48 1.40$\times 10^{-02}$ 2.88$\times 10^{-02}$ 1.01$\times 10^{-01}$ 6.33$\times 10^{-01}$ 1.91$\times 10^{-01}$ 8.40$\times 10^{-02}$ 130 50 1.76$\times 10^{+02}$ 2.91$\times 10^{+02}$ 1.38$\times 10^{+02}$ >100 – 2.23$\times 10^{+02}$ 132 50 3.56$\times 10^{+01}$ 2.62$\times 10^{+01}$ 3.90 2.87$\times 10^{+01}$ – 3.97$\times 10^{+01}$ 134 50 4.66$\times 10^{-01}$ 4.38$\times 10^{-01}$ 7.43$\times 10^{-01}$ 3.54 1.92$\times 10^{+01}$ 9.30$\times 10^{-01}$ 136 50 4.48$\times 10^{-01}$ 6.00$\times 10^{-02}$ 2.45$\times 10^{-01}$ 9.52$\times 10^{-01}$ 7.04 3.55$\times 10^{-01}$ 134 52 8.02$\times 10^{+03}$ 1.42$\times 10^{+03}$ 6.29$\times 10^{+02}$ >100 – 2.51$\times 10^{+03}$ 136 52 1.53$\times 10^{+01}$ 7.38 5.50 7.88$\times 10^{+01}$ – 1.76$\times 10^{+01}$ 138 52 1.30$\times 10^{+01}$ 5.74 1.79 3.01$\times 10^{+01}$ 7.23$\times 10^{+01}$ 1.46 138 54 3.24$\times 10^{+03}$ 3.16$\times 10^{+03}$ 3.91$\times 10^{+01}$ >100 – 8.48$\times 10^{+02}$ 202 76 1.00$\times 10^{+01}$ 2.14 3.97 >100 – 2.00 206 78 3.64 1.35 1.19$\times 10^{+01}$ >100 – 5.00$\times 10^{-01}$ 208 78 2.35 9.79$\times 10^{-01}$ 1.66$\times 10^{+01}$ >100 – 2.20$\times 10^{-01}$ 208 80 6.64 2.27 9.28$\times 10^{+01}$ >100 – 1.35$\times 10^{+02}$ 表中第一列表示核素的质量数,第二列表示核素质子数(Z),第三列是用本文改进的pn-QRPA模型计算的半衰期,第四列至第七列分别是原先的pn-QRPA[30]、远离稳定线β衰变半衰期新经验公式[12],FRDM+QRPA[17],ETFSI+QRPA[18]对满壳层原子核β衰变半衰期的理论计算结果,第八列表示β衰变半衰期的实验值。 -
为了利用改进的pn-QRPA模型计算实验上未知的远离稳定线丰中子偶偶核β衰变强度函数和β衰变半衰期,需要首先合理选取β衰变能
$Q_\beta$ ,其决定了β衰变强度函数中β衰变的窗口。图3给出了78Ni的β衰变半衰期理论值与$Q_{\beta}$ 的依赖关系,可见$Q_{\beta}$ 值的选取对于β衰变半衰期有较大的影响。我们利用Duflo-Zuker质量模型来计算原子核β衰变能
$Q_\beta$ [46]。首先利用Duflo-Zuker质量模型计算$N = 28$ ,$N = 50$ ,$N = 82$ ,$N = 126$ 附近已知原子核的β衰变能,并同实验数据进行比较,其均方根偏差 仅为0.69,相较于3.1节所计算的均方根差别不大,说明结合Duflo-Zuker质量模型的计算是可靠的。微小变化的原因可能是Duflo-Zuker质量模型的误差所带来的。但是由于计算β衰变半衰期的复杂性,其偏差对于β衰变来说是可以接受的。结合Duflo-Zuker质量模型给出的β衰变能,我们利用改进的pn-QRPA模型再次计算$N = 28$ ,$N = 50$ ,$N = 82$ ,$N = 126$ 附近已知原子核的β衰变半衰期。根据图4易知,理论计算结果和实验数据符合较好。对于图中个别偏差较大的数据点,可从如下几个方面进行解释:(1) 对于β衰变半衰期较长的原子核,其半衰期受禁戒跃迁的影响较大,而在本文工作中只考虑了GT跃迁,没有计入禁戒跃迁的影响。(2) 相比
$Q_\beta$ 实验值,Duflo-Zuker质量模型预言的$Q_\beta$ 理论值存在误差,会对半衰期计算产生影响。 -
我们进一步利用pn-QRPA模型来预言实验上未知的r-过程等待点原子核β衰变半衰期。相关理论结果参见表2。其中,第一列代表核素的质量数,第二列代表核素的名称,第三列代表本工作的理论预测,第四列至第八列分别代表其他几种方法的理论预测:原先的pn-QRPA[30],FRDM+QRPA[47],HFB+QRPA[48],ETFSI+QRPA[18]和壳模型[49]。
A 核素 $ T^{\rm{This \; work}}_{1/2} $/s $T^{\rm Ref.~ { [30]} } _{1/2}$/s $T^{ {\rm{Ref.~[47]} } }_{1/2}$/s $T^{ {\rm{Ref.~[48]} } }_{1/2}$/s $T^{ {\rm{Ref.~[18]} } }_{1/2}$/s $T^{ {\rm{Ref.~[49]} } }_{1/2}$/s 124 Mo 0.0087 0.0138 – 0.0079 0.0145 0.0062 126 Ru 0.0122 0.0243 0.0297 0.0184 0.0216 0.0203 128 Pd 0.0363 0.0550 0.0742 0.0559 0.0793 0.0473 186 Nd 0.0069 0.0107 – – 0.0083 – 188 Sm 0.0101 0.0141 – 0.0137 0.0140 – 192 Dy 0.0228 0.0291 0.0197 0.0638 0.0641 0.0101 194 Er 0.0378 0.0486 0.0502 0.2043 0.2064 0.0246 196 Yb 0.0999 0.1453 0.1812 – 0.8577 0.0690 198 Hf 0.2926 0.3653 – – 5.3340 0.1933 表中第一列代表原子核的质量数,第二列代表核的名称,第三列代表本文改进的pn-QRPA模型的理论结果,第四列代表文献[30]的理论结果,第五列代表文献[47]的理论结果,第六列代表文献[48]的理论结果,第七列代表文献[18]的理论结果,第八列代表文献[49]的理论结果。 图5给出了利用改进的pn-QRPA模型计算的
$N = 50$ ,$N = 82$ ,$N = 126$ 附近已知和未知的等待点原子核的β衰变半衰期理论结果,并与HFB+QRPA(记为HFB)[48],ETFSI+QRPA(记为ETFSI)[18],FRDM+QRPA(记为FRDM)[47],壳模型(记为SM)[49],原先的pn-QRPA[30]等其他理论结果进行比较。对于有实验数据$ A = 76 $ ,$ A = 78 $ ,$ A = 80 $ ,$ A = 130 $ 和$ A = 132 $ 的几个原子核,与原有模型相比,本文计算结果与实验值符合更好,最大偏差小于半个数量级。当$N = 82$ 时,我们的结果与其他模型的结果基本一致。
β-decay Properties of Waiting-point Nuclei in an Improved pn-QRPA Model
doi: 10.11804/NuclPhysRev.38.2021076
- Received Date: 2021-10-13
- Rev Recd Date: 2021-11-16
- Publish Date: 2021-12-20
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Key words:
- quasi-particle random phase approximation /
- r-process /
- waiting point /
- β-decay half-lives
Abstract: β-decay half-lives of r-process waiting-point nuclei are the crucial physical data for understanding the origin of heavy elements in the universe. Proton-neutron quasi-particle random phase approximation (pn-QRPA) is an important theoretical model to study nuclear β decays. In this work, we propose an improved pn-QRPA model to systematically study β decays from nuclei near closed shells. Compared with previous works, new forms of particle-particle and particle-hole interactions are adopted in the improved model, which depend on both the neutron number and the proton number. We first validate our new model by calculating β-decay half-lives and Gamow-Teller strength distributions of some known nuclei around closed shells. The theoretical results agree well with experimental data. We then predict the β-decay half-lives of various unknown waiting points nuclei near
Citation: | Qiyu ZHENG, Dongdong NI, Dong BAI, Zhongzhou REN. β-decay Properties of Waiting-point Nuclei in an Improved pn-QRPA Model[J]. Nuclear Physics Review, 2021, 38(4): 361-367. doi: 10.11804/NuclPhysRev.38.2021076 |