质子数Z=82、中子数N=126闭壳附近的原子核结构信息，对于人们认识重原子核以及检验大规模壳模型在该核区的适用性都非常重要。壳模型虽能解释原子核的幻数，然而这些解释还有很多不完善的地方，尤其处理高Z重核过大组态空间存在困难，很多中重核单个壳层的组态远远超过了目前计算机可以处理的极限。因此，必须要用更多的实验事实，特别是²⁰⁸Pb核区附近的实验数据与壳模型比较，深入探索大组态空间下的核子相互作用规律，对²⁰⁸Pb核区壳模型有效相互作用的适用性进行验证和改进。

²⁰⁵Po核的激发态早在1984年就由Rahkonen等^[1]采用²⁰⁶Pb(α, 5n)²⁰⁵Po开展过研究，建立了一个自旋I=37/2的能级纲图。总体上看能级结构信息并不全，主要给出了晕态的单粒子激发能级，之后未见文献报道²⁰⁵Po高自旋态相关研究。²⁰⁵Po核与²⁰⁸Pb核心相比，多了2个价质子和5个中子空穴，是一个近球形核，结合壳模型可以开展从低自旋到高自旋的激发态研究。前人对奇A同位素核^201−209Po^[1−9] 的高自旋态能级结构的研究中，没有发现规则的集体运动现象，能级结构可以用壳模型进行描述。

本文介绍²⁰⁵Po新的能级结构信息，作为系列研究之一，后续将结合中国原子能科学研究院在束伽马谱学课题组在²⁰³Po和²⁰⁹Po的实验工作，系统性研究Po同位素核的能级结构特性。此外，利用大规模壳模型在质子Z、中子N = 82~126的全模型空间$ \pi $(0h_9/2，1f_7/2，1f_5/2，2p_3/2，2p_1/2，0i_13/2) 和$ \nu $(0h_9/2，1f_7/2，1f_5/2，2p_3/2，2p_1/2，0i_13/2) 计算了奇A核$^{203,\,205,\,207} {\rm{Po}}$的能级，并与实验值进行了比较。

实验是在中国原子能科学研究院的HI-13串列加速器上开展的。通过重离子熔合蒸发反应¹⁹⁶Pt(¹³C，4n)²⁰⁵Po布居了²⁰⁵Po核的激发态，$ ^{13} {\rm{C}}$束流能量为72 MeV。实验用靶为1.34 mg/cm²的自支撑$ ^{196} {\rm{Pt}}$靶。利用中国联合伽马探测阵列探测退激γ射线，实验期间共使用23个高纯锗-锗酸铋(HPGe-BGO)反康探测器和5个带BGO反康Clover探测器，分别放置在与束流方向成60°，90°，120° 和150°的环型支架上，探测器的能量分辨率普遍在2.0~2.8 keV之间。使用$ ^{133} {\rm{Ba}}$和$ ^{152} {\rm{Eu}}$标准源的特征γ射线对所有锗探测器进行了能量和效率刻度。实验采用数字化获取系统总共收集到$ 3.0\times10^9 $个γ-γ两重及以上符合事件。经过能量刻度和增益匹配后，实验记录的γ-γ符合事件被反演成二维$ E_{\gamma}^{}-E_{\gamma}^{} $对称矩阵，然后采用Xtrackn开窗软件进行数据分析。

为了提取γ射线的多极性信息，反演了非对称的方向角关联(Directional Correlation of Oriented, DCO)矩阵，矩阵的一个轴上放90° 的探测器，另一个轴上放60°和120° 的探测器。DCO比值可以定义为$ R_{{\mathrm{DCO}}}^{}= I_\gamma^{}(60^\circ ) /I_\gamma^{}(90^\circ ) $，实验在DCO矩阵的不同轴上开相同的能量窗得到符合开窗谱，然后从开窗谱中分别提取出γ射线强度$ I_\gamma^{}(60^\circ ) $和$ I_\gamma^{}(90^\circ ) $，用这些强度数据就可以计算出相应的DCO比值。本实验条件下，当使用$ \Delta I=2 $的四极跃迁开窗时，$ \Delta I=2 $的四极跃迁$ R_{{\mathrm{DCO}}}^{} $值在1附近，而$ \Delta I=1 $的偶极跃迁$ R_{{\mathrm{DCO}}}^{} $值小于0.6；当使用$ \Delta I=1 $的偶极跃迁开窗时，$ \Delta I=1 $的偶极跃迁$ R_{{\mathrm{DCO}}}^{} $值接近于1, 而$ \Delta I=2 $的四极跃迁$ R_{{\mathrm{DCO}}}^{} $值在1.7附近。从DCO矩阵提取的²⁰⁵Po各γ射线的DCO比值如图1所示。

图  1  本实验提取的²⁰⁵Po各γ射线DCO比值

根据γ-γ级联关系以及γ射线能量和强度平衡原则，扩展了²⁰⁵Po的能级纲图，如图2所示。基于$ R_{{\mathrm{DCO}}}^{} $值以及文献[1]中给出的退激方式，指定了各γ跃迁的自旋宇称。与文献[1]相比，能级纲图被明显扩展，新发现了14个能级和19条γ射线。特别是发现了3个新的退激序列，扩展了原有的两个退激序列，在图2上分别用退激序列1-5标注。

图  2  本工作新建的能级纲图

序列1是由本工作新发现的6个能级和5条γ射线组成，最高自旋达到$ I=(43/2^+) $，同时观测到1条从序列1的$ I=(39/2^+) $能级退激到序列4的$ I=37/2^+ $能级的571 keV跃迁，以及两条分别从序列1的$ I=(39/2^+) $能级退激到序列2的$I= (37/2^+) $能级的749 keV跃迁和从序列1的$ I=(33/2^+) $能级退激到序列2的$ I=(31/2^+) $能级的380 keV跃迁。从图3(a) 756 keV γ射线开窗谱中可以观测到996, 616, 218, 340, 201 keV等5条新γ射线，以及一条在前一篇文章中给出但不确定的388 keV γ射线^[1]。根据本工作提取的各DCO比值和跃迁选择定则，尝试指定了3 198.8, 3 586.3, 4 202.7, 5 198.6, 5 538.3,5 739.0 keV等6个新能级的自旋和宇称为$ (31/2^+) $, $ (33/2^+) $, $ (35/2^+) $,$ (39/2^+) $, $ (41/2^+) $, $ (43/2^+) $。

图  3  典型开窗谱

序列2是本工作新发现的退激序列，由3条新的γ射线组成。从图3(b) 448 keV γ射线开窗谱中可以看到689、508、554等3条新γ射线。从图3(b) 448 keV γ射线开窗谱中还可以看到属于序列1的340, 616 keV γ射线以及连接跃迁749, 380 keV这两条连接跃迁，根据当前的数据可以推测存在一条从序列2的$ I=(31/2^+) $能级退激到序列3的$ I=(29/2^+) $能级的连接跃迁，其能量在46 keV，但由于探测效率太低在本实验数据中没能观测到。根据实验提取的DCO比值和跃迁选择定则，尝试指定了3 895.6, 4 449.5和4 403.8 keV等3个新能级的自旋和宇称为$ (35/2^+) $, $ (37/2^+) $, $ (37/2^+) $。

序列3由已知的晕态组成，本工作确认了文献[1]报道的各条γ跃迁(如图3(c)所示)，提取的DCO比值也支持前人指定的能级自旋和宇称。

序列4在已知纲图的基础上，新增加了4个能级和6条γ射线。新发现的422，408，189，317，175和624 keV等γ射线可以在图3(d)中观测到。根据实验提取的DCO比值和跃迁选择定则，尝试指定了5 049.6，5 457.3，5 647.0和5 673.2 keV等4个新能级的自旋和宇称分别为$ (39/2^+) $，$ (41/2^+) $，$ (43/2^+) $，$ (43/2^-) $。

序列5主要是确认了文献[1]给出的能级纲图，在此基础上新发现了1条205 keV的γ射线，根据DCO比值该跃迁被指定为$ \Delta I=1 $的偶极跃迁，4 658.3 keV能级的自旋宇称相应指定为$ (37/2^-) $。发现了序列4和序列5之间的2条能量分别为175 keV和317 keV的连接跃迁。

为了解释²⁰⁵Po核中的退激序列，利用壳模型计算了晕带的能级信息，同时还计算了$^{203,\,207} {\rm{Po}}$并与实验结果进行了比较。壳模型计算的质子和中子组态空间均为N、Z = 82~126的全模型空间$ \pi $(0h_9/2, 1f_7/2, 1f_5/2, 2p_3/2, 2p_1/2, 0i_13/2)和$ \nu $(0h_9/2, 1f_7/2, 1f_5/2, 2p_3/2, 2p_1/2, 0i_13/2)。哈密顿相互作用两体矩阵元包括三部分，质子- 质子相互作用采用KHPE^[10]，中子- 中子相互作用采用KHHE^[11]，质子- 中子相互作用由V_MU^[12] 相互作用加M3Y^[13]自旋轨道力计算得出。

$^{203,\,205,\,207} {\rm{Po}}$正宇称晕态的壳模型计算结果与实验能级的比较见图4。总体上看，大规模壳模型计算的$^{203,\,205,\,207} {\rm{Po}}$晕态和实验观测的能级符合得比较好，特别是²⁰⁵Po晕态理论计算结果和实验能级之间的误差都比较小。²⁰⁵Po的$ 5/2^- $基态的组态为$ \pi(0h_{9/2}^{})^{2}\otimes\nu[(0h_{9/2}^{})^{10} (1f_{7/2}^{})^{8}(1f_{5/2}^{})^{2}(2p_{3/2}^{})^{4}(2p_{1/2}^{})^{1}(0i_{13/2}^{})^{14}] $，自旋主要由2个价质子和3个价中子耦合形成；$ 9/2^- $能级的组态在基态的基础上处于2p_1/2轨道的1个中子激发到了1f_5/2轨道；更高自旋$ 9/2^- $能级则由2个0h_9/2质子耦合2个1f_5/2中子空穴和1个2p_3/2中子空穴形成。自旋继续升高到$ 17/2^+ $和$ 21/2^+ $则出现0i_13/2轨道的中子空穴，组态变为$\pi(0h_{9/2}^{})^{2} \otimes \nu[ (0h_{9/2}^{})^{10}(1f_{7/2}^{})^{8}(1f_{5/2}^{})^{4}( 2p_{3/2}^{})^{4}(2p_{1/2}^{})^{0}(0i_{13/2}^{})^{13}] $。更高自旋的$ 25/2^+ $, $ 27/2^+ $,$ 29/2^- $和$ 3/2^- $出现质子激发现象，处于0h_9/2轨道的一个质子激发到了0i_13/2 质子轨道。

图  4  $ ^{203,\;205,\;207}{\rm{Po}}$部分实验能级与大规模壳模型理论计算结果比较(实验数据来自文献[1, 6−9]及本实验)

从图4中看出，²⁰³Po的第一激发态自是$ I^{\pi}=7/2^- $能级，而$^{205,\,207} {\rm{Po}}$的第一激发态是$ I^{\pi}=9/2^- $能级，自旋宇称不尽相同但第一激发态的激发能很相似。$^{203,\,205} {\rm{Po}}$的$ I^{\pi}=11/2^- $能级能量也很相似，遗憾的是实验上并没有在$ ^{207} {\rm{Po}}$中发现$ I^{\pi}=11/2^- $能级，不能做更细致的比较。

目前理论和实验结果比对发现，放大组态空间的大规模壳模型可以很好地再现实验能级，验证了²⁰⁸Pb核区壳模型有效相互作用的适用性。壳模型的改进仍然需要实验上发现更多新的能级，这些实验值作为壳模型计算的输入参数，将有助于提升壳模型的计算适用性。

本工作利用重离子熔合蒸发反应$ ^{196} {\rm{Pt}}$($ ^{13} {\rm{C}}$，4n)²⁰⁵Po布居了²⁰⁵Po核的高自旋态，扩展了²⁰⁵Po的能级纲图，新发现了14个能级和19条新γ射线。$ ^{203,\;205,\;207} {\rm{Po}}$的实验数据与大规模壳模型计算结果进行了比较，发现壳模型计算结果很好地再现了实验数据，验证了²⁰⁸Pb核区壳模型有效相互作用的适用性。后续工作中，还需要将更加完整的能级纲图信息作为大规模壳模型的输入参数，完善壳模型计算。同时，结合课题组在²⁰³Po和²⁰⁹Po上的相关实验工作，开展Po同位素核的系统学研究。

致谢 感谢HI-13加速器工作人员在历次实验中提供高品质的束流，感谢樊启文为实验准备实验用靶。同时，向参与实验的每个人表示感谢。