原子核中的集团结构是在原子核低密度区普遍出现的奇特状态，近年来一直是核物理与核天体物理领域的重点关注的问题之一^[1-6]。按照Ikeda图，在原子核破裂阈值附近一般会出现与其相对应的集团结构态^[7]。随着激发能的提高，可以出现多α结构直至最高阶的全α结构。如果所有α粒子均处于最低的S波，且体系的整体空间分布扩展，则原本以费米子(核子)独立运动为基础的核体系可转化为以玻色子运动为基础的玻色-爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensation, BEC)状态^[8]。这种演化对核物质形态和核天体过程有重要影响。

此前的实验和理论研究基本确认，天体演化过程中影响巨大的¹²C的Hoyle态(7.65 MeV，$0_2^+ $)是一个由3-α组成的类BEC态^[9-13]。Hoyle态主要通过α+⁸Be→3α进行衰变^[14]。比¹²C更重的体系里，如¹⁶O、²⁰Ne、²⁴Mg等，尽管已有多种理论预言，但由于实验直接测量多个α且判断它们所处状态确实很困难，这种状态是否存在迄今依然缺乏可靠的实验证据^[15-16]。

对于¹⁶O，理论上指出，其4-α分离阈(14.437 MeV)附近可能出现与Hoyle态类似的4-α凝聚态。当然，不同的理论模型计算得到的能级位置不尽相同^{[9, 12, 17]}。理论上预言的4-α凝聚态与¹²C($0_2^+ $)+α的构型有较大的重叠，并且主要通过两步过程¹⁶O→¹²C($0_2^+ $)+α→4α衰变^[18-19]。一般认为阈上的第一个4-α凝聚态与单举实验观测到的15.1 MeV的¹⁶O的激发态相对应^{[17, 20-22]}。然而至今为止，依然无法对¹⁶O的15.1 MeV 态做可靠的集团衰变测量^{[15, 19, 23-24]}。这主要是由于在非常靠近分离阈的能区，α粒子很难穿出库仑位垒^[19]。以往实验观测到的一些迹象，很可能只是本底的统计涨落^{[19, 23]}。

为此，对¹⁶O的4-α衰变的实验测量，需要针对比15.1 MeV更高的激发态。自1967年以来，已经有一些实验关注了¹⁶O的多α衰变。这些实验可分为共振散射实验^[25-27]和破裂反应实验^{[15, 28-30]}。通常共振散射实验可选用气体厚靶，可通过调整束流能量选择激发能区。一般使用¹²C和气体⁴He反应，测量末态多α来重建得到共振¹⁶O的能谱。但由于其不可避免地会引入非共振的成份，且反应点较难确定，通常这类反应本底较高，能量分辨相对较差，不同实验的结果经常不一致。破裂反应通常为两步过程，即首先通过弹靶反应获得激发的目标核，然后目标核衰变为4-α。此时可以主要通过衰变产物推出反应Q值并重建母核的激发能，而Q值和激发能谱的分辨率依赖于反应末态碎片的识别和测量。上面提到的几个破裂反应实验均通过探测的粒子数(hits)^{[15, 28-30]}及其能量来推出反应Q值和激发能。这种没有粒子鉴别(particle identification, PID)的方式会引入较大的本底，也会影响对反应道的判断与筛选。

本文主要介绍为了寻找¹⁶O中的类Hoyle态而在中国原子能科学研究院HI-13串列加速器上开展的非弹激发和衰变实验及其数据处理主要过程。本次实验尽可能多的通过有粒子鉴别的多个α 来分析反应机制以及重建¹⁶O共振态^[31]。

由于本次实验的物理目标是对末态产物进行多重符合探测，同时为了获得尽可能高的能量、位置分辨，本次实验采用八套硅微条探测器组成的望远镜系统对反应末态粒子进行探测，如图1所示。其中T0和T1望远镜(L0、R0、L1、R1)由三层硅探测器组成，其中第一层为厚约40 μm的W1型硅微条探测器，其有效探测面积为50 mm×50 mm，正背面分别分割为16条独立读出；第二层为厚约500 μm的BB7型硅微条探测器，其有效探测面积为64 mm×64 mm，正背面分别分割为32条独立读出；最后一层为厚约1 500 μm的MSX40型大面积硅探测器，其有效探测面积为64 mm×64 mm。T2(L2、R2)、T3(L3、R3)望远镜均由两层硅探测器组成。T2由一层约40 μm的W1型硅微条探测器和一块1 500 μm的大面积硅探测器组成，T3由一层约40 μm的BB7型硅微条探测器和一块1 500 μm的大面积硅探测器组成。关于探测器阵列更详细的信息可以参考文献[31]。

图  1  探测阵列示意图

实验中，¹⁶O轰击0.98 μm的¹²C靶，非弹激发¹⁶O至4-α分离阈之上。随后，这些高激发态其可通过不同的路径衰变为4个α粒子。α粒子及反冲核¹²C可被望远镜系统探测。通过带电粒子在两层硅中沉积能量的关系即$ \Delta E-E $方法来做粒子鉴别(PID)。由于PID曲线的位置依赖于第一层硅的厚度，而实际使用的第一层W1型硅微条的厚度不均匀性较大，因此使用逐格点的方式做PID分析。作为举例，L0望远镜的前两层硅单格点的PID如图2所示。

图  2  L0望远镜的前两层硅单格点的PID图

尽管本次实验探测避开了零度附近很强的直接束流粒子的影响，仍然可能有少量粒子来自在硅探测器本身发生的核反应。为了尽可能避免这种本底影响，我们通过粒子在两层硅中记录到的位置信息重建其径迹。若径迹无法回推至靶范围，则排除对应的事件。这种方法的示意如图3。另外也加入各探测信号的时间关联约束，以尽可能地排除偶然符合事件。

图  3  粒子径迹筛选示意图

如前所述，本次实验特别关注对于α粒子的鉴别。首先，我们选取反应末态中4个α都有粒子鉴别(4-α全PID)的事件，如图4(a)所示。此时，假定反冲核为¹²C，利用束流的能动量和探测到的4个α粒子的能动量，可按照能动量守恒关系推出¹²C的能动量^[31-33]。假定反冲核为¹²C的正确性，可由下节提到的Q值谱中的对应的峰来检验。为了增加好事件的统计量，可以增加一部分α粒子阻停在第一层硅探测器从而缺乏PID的事件。例如，4个α中只有3个穿透望远镜第一层硅从而有PID，而第4个α的能量不足以穿透第一层硅从而没有PID。此时为了尽可能减少由于粒子误判而引入的本底，可增加对反冲¹²C的测量和判断，即要求事件含有第5个“hit”(5-“hit”事件)，如图4(b)所示。由于¹²C很难穿透第一层硅，此时就有两个缺乏PID的粒子。我们首先要求第4个 “hit" 的被测得的能量小于α粒子在第一层硅中的穿透能(约为9~10 MeV)。然后要求探测到的第5个 “hit” 的能量[$ T_{\rm{det}} $(¹²C)]，与按照能动量守恒由束流和其余4个 “hit” 的能动量推得的反冲¹²C的动能[$ T_{\rm{cal}} $(¹²C)]相一致，也就是选取对应于图5中的红线区域内的事件。满足这种限制的5-“hit” 事件同样能够产生干净的Q值峰(见后分析)，选取这个峰也就保障了假定的PID等效于正确的PID。这部分增加的事件和4-α全PID的事件统称为 “加和好事件”，它们被用于接下来的物理过程分析。

图  4  反应末态粒子示意图

图  5  利用未完全识别的4个 “α” 粒子的能动量和束流的能动量推得的反冲¹²C的能量$ T_{\rm{cal}} $(¹²C)与实际探测到的第5个 “hit” 能量$ T_{\rm{det}} $(¹²C)之间的关系

反应Q值是反应前后的质量差，也是反应末态粒子的总动能与初态束流能量的差值，可表达为

图6展示了我们本次得到的结果与Freer等^[28]得到的结果的对比。其中位于−14.4 MeV左右的峰，对应于末态粒子为4个α加上反冲的¹²C。其他任何5粒子以上的末态质量组合均远离这个峰，说明这个Q值峰在没有本底干扰的情况下等价于4α+¹²C的完整的PID。位于大约−18.9 MeV的峰也对应于同样的5个末态核，只不过¹²C处于4.44 MeV的激发态。可以看到本次实验的“加和好事件”对应的Q值峰非常清晰，基本没有本底。考虑到本底会比较集中的出现在4-α分离阈附近，保持Q值峰的低本底对于重建阈值附近的共振态特别的重要。

图  6  Q值谱: (a) Freer等^[28]早前实验的结果；(b) 对应本实验 “加和好事件” 的结果

通常多α构成的共振态的衰变模式，不是所有α成员同时崩开，而是多步过程。对于¹⁶O, 通常是¹⁶O(excited) →¹²C(excited) + α → 4α 或者 ¹⁶O(excited) →⁸Be + ⁸Be→4α。此时可通过遍举方法选择其中2个或3个α，按照不变质量(Invariant Mass, IM)方法来寻找母体共振态，如示意图7所示。用本实验的“加和好事件”中的3-α或2-α粒子重建的能谱举例如图8所示。图中明显给出已知的¹²C的7.65 和9.64 MeV共振态以及⁸Be基态，这些峰的宽度和位置反映了本次实验探测良好的分辨率以及数据分析处理的可靠性。

图  7  ⁸Be基态和¹²C激发态衰变为多α的示意图

图  8  选择“加和好事件”中的2-α和3-α粒子重建得到的⁸Be的激发能谱及¹²C的激发能谱

随后我们选择任意3-α能够组合出¹²C的7.65 MeV激发态(Hoyle state)的事件，同时选择图6(b)中在−14.44 MeV附近的峰。此时反应末态产物为¹²C(Hoyle state→3α)、剩余的第4个α粒子以及反冲的基态¹²C。此时第4个α可以与¹²C(Hoyle state)组合，重建出弹核¹⁶O_P被非弹激发后的共振态；当然也可与反冲的基态¹²C结合，重建出靶核¹²C接收了一个转移来的α形成的类靶¹⁶O_T。显然，前一种过程是我们期待研究的4-α衰变物理过程，而后一种是本底过程。由于转移反应的截面可以很大，因此后一种干扰的本底过程可以概率(截面)很大。由于末态粒子相同，这两种过程无法通过Q值谱区分，但可以通过Dalitz图分析^{[28, 34-35]}，如图9所示。图中横向很强的带子，对应于已知的¹⁶O_T<12 MeV的激发态。

图  9  $ E_{\rm{x}} $(¹⁶O_P)和$ E_{\rm{x}} $(¹⁶O_T)的二维关联图

为了避免¹⁶O_T的影响，选择¹⁶O_T>12 MeV(图9中红线以上部分)的数据，此时投影到¹⁶O_P的不变质量谱如图10所示。图中同时展示了利用蒙特卡罗模拟得到的效率曲线。可以看到仅由4-α PID事件重建出的能谱效率在19 MeV附近接近于0，正是由于5-“hit”事件的加入，改进了阈值附近的探测效率分布，使得关键的共振态得以被观测到。其他衰变道(如经过⁸Be+⁸Be衰变)或Q值位于−18.88 MeV附近(反冲¹²C被激发)的数据可以按照类似的方法进行处理，考虑到与本文所要讨论的¹⁶O类Hoyle共振态关系不大，所以在此没有给出。

图  10  按照正文所属筛选条件得到的¹⁶O激发能谱(在线彩图)

从图10中可清晰地看到4-α破裂阈值附近有5个窄共振峰。考虑到近阈能区库伦位垒的阻挡，这几个峰的出现更加突出反映了¹⁶O中对应的4-α结构。利用卷积探测分辨的Breit-Wigner函数描述每个峰，对能谱进行拟合，结果如表1所列。其中峰显著度水平(Significance Level, SL)是通过最大似然法分析获得^[36]，也就是比较加入该峰($L_{\rm{H1}}$)或者不加入该峰($ L_{\rm{H0}} $)时拟合得到的最大似然函数值的差别。结果显示，位于16.18, 17.46, 18.47, 19.74 MeV的4个峰的显著度很高，特别是后3个峰显著度大于5σ。而位于的15.63 MeV的峰受限于较低的统计量，其显著度较低，需要后续实验进一步确认和研究。

图11显示了本次实验结果与以往衰变实验得到的结果的比较。可以看出本工作中得到的近阈共振峰结构清晰且显著度高，而此前的结果受本底干扰很大难以确认共振峰的存在。这主要是由于此前的测量均缺少对衰变的多个α的识别(PID)以及对本底干扰反应道的有效排除^{[15, 28, 30]}。即本实验首次高显著度地发现了4个¹⁶O中的4-α共振峰，它们通过¹²C(Hoyle state)+α 的特征路径衰变。这个衰变道本身从实验角度体现了与¹⁶O的类BEC态的密切关系。首先，动力学分析表明，如果¹⁶O处于类BEC态，它将优先通过¹²C(Hoyle state)+α 的模式衰变^[18]。这一方面是由于库伦位垒效应(单个α穿出位垒相对容易)，另一方面也是由于衰变过程倾向于尽可能保留母核结构(structural link)^[37-39]。由于¹²C(Hoyle state)是BEC型结构主导，所以¹⁶O的类BEC态会优先衰变到¹²C(Hoyle state)+α。在这里¹²C(Hoyle state)里边的3个α已经处于S波，因此只需要考虑第4个α所处的轨道即可。

图  11  本工作和以往的衰变实验Freer 1995^[28]、Curtis 2016^[30]、Manna 2021^[15]得到的¹⁶O激发能谱的对比，图中红色虚线标出了表1中列出的共振态的峰位

理论上，Ohkubo等^[40]通过耦合道方法完整地研究了¹²C+α散射体系可以产生的¹⁶O共振态，预言了一条由¹²C(Hoyle state)+α体系形成的转动带，它的0⁺、2⁺、4⁺、6⁺成员分别处于16.61、17.04、18.38、19.95 MeV。这与本次实验得到的四个共振峰的位置极为接近。尽管本次实验中受限于统计无法通过角关联的方式测得这些态的自旋宇称，但它们通过Hoyle态的特征衰变模式已经显示其和理论预言的类Hoyle态紧密关联。对于这个转动带的每个成员，其内在的3个α已经处于S轨道，只有第4个α可具有不同角动量，其中很可能包含了第4个α也处于S轨道的情况，也就是类似¹⁶O的BEC态。Funaki等^[41]通过计算也给出相似的结果，即在4-α分离阈之上得到一条转动带，其带头(0⁺态)相当于第4个α粒子掉入了Hoyle态中。这种关系如图12所示。当然，也有其他理论工作认为靠近4-α分离阈的地方会出现若干个0⁺态(而不一定是转动带)，它们都与BEC结构有关^[42]。显然，本次测量结果将激发进一步的理论研究，实验上也需要进一步观测表1中几个共振态的自旋宇称。

图  12  实验探测及由4-α重建的物理过程示意图

通过八套基于硅微条探测器的望远镜系统，测量了¹⁶O在¹²C靶上的非弹激发及4-α衰变过程，首次得到了大量的有全部4个α粒子鉴别的事件。为了有效使用部分无完全α粒子鉴别的事件，加入了对第5个粒子“hit”的筛选，使其符合反冲¹²C的性质，从而使得具有清晰Q-值分辨(等效于末态全粒子鉴别)的好事件数增加了约一倍，特别是改善4-α分离阈附近的探测效率。通过对这种“加和好事件”的分析，高显著度地观测到¹⁶O中在4-α分离阈附近的四个共振态，它们按照¹²C(Hoyle state)+α→4α 的方式衰变。由于¹²C(Hoyle state)已经是类BEC结构，且第4个衰变α的构成也与理论预言的包含S轨道的态相一致，本实验为¹⁶O中出现类BEC态提供了重要的实验证据。后续需要实验进一步直接确定目前所观察到的这几个共振态的自旋宇称，也需要理论模型分析这几个共振态的内在结构及其衰变路径和宽度。