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本文利用GATE v9.0蒙特卡罗模拟软件计算了能量为200, 250, 300和400 MeV/u的碳离子束在无外加磁场情况下和0.5, 1.0, 1.5和3.0 T的垂直和平行均匀外加磁场中的剂量平均LET的分布情况,结果列于表1中。
表 1 GATE v9.0模拟的不同强度磁场下各能量碳离子束的剂量平均LET最大值处的贯穿深度(R)和束流相对横向偏转(△X)
E/(MeV·u−1) B/T R/mm △X/mm E/(MeV·u−1) B/T R/mm △X/mm 200 0.0 ⊥ 87.2 0.0 300 0.0 ⊥ 172.3 0.0 ∥ ∥ 200 0.5 ⊥ 87.2 0.5 300 0.5 ⊥ 172.3 1.8 ∥ 87.2 0.0 ∥ 172.3 0.0 200 1.0 ⊥ 87.1 1.0 300 1.0 ⊥ 172.2 3.9 ∥ 87.2 0.0 ∥ 172.3 0.0 200 1.5 ⊥ 87.1 1.5 300 1.5 ⊥ 172.1 5.5 ∥ 87.2 0.0 ∥ 172.3 0.0 200 3.0 ⊥ 87.0 3.1 300 3.0 ⊥ 171.9 9.5 ∥ 87.2 0.0 ∥ 172.3 0.0 250 0.0 ⊥ 127.2 0.0 400 0.0 ⊥ 275.0 0.0 ∥ ∥ 250 0.5 ⊥ 127.2 1.0 400 0.5 ⊥ 274.9 3.9 ∥ 127.2 0.0 ∥ 275.0 0.0 250 1.0 ⊥ 127.1 1.9 400 1.0 ⊥ 274.8 8.5 ∥ 127.2 0.0 ∥ 275.0 0.0 250 1.5 ⊥ 127.0 3.0 400 1.5 ⊥ 274.7 10.9 ∥ 127.2 0.0 ∥ 275.0 0.0 250 3.0 ⊥ 126.9 5.7 400 3.0 ⊥ 273.7 22.1 ∥ 127.2 0.0 ∥ 275.0 0.0 其中R代表剂量平均LET最大值处的贯穿深度,△X代表相对横向偏转。 下面主要介绍能量为200和300 MeV/u的碳离子笔形束在垂直及平行磁场中剂量平均LET的分布情况。
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在水模体中能量为200 MeV/u的碳离子束的剂量平均LET峰值处贯穿深度为87.2 mm,图2给出了在不同垂直磁场条件下碳离子束的剂量平均LET在水平面上的分布情况,通过对比碳离子束在有无垂直磁场条件下的剂量平均LET峰值处的坐标改变量来表示磁场给离子束剂量平均LET造成的位置变化。图中横坐标代表碳离子束在水模体中的贯穿深度,纵坐标△X代表碳离子束由于受到磁场洛伦兹力的影响而发生的横向偏转。结合表1和图2可以看出,碳离子束剂量平均LET的横向偏转从0.5 T时的0.5 mm,随着磁场的增强逐渐增大,在 3.0 T时达到了3.1 mm。在不同垂直磁场条件下碳离子束剂量平均LET的纵向分布(图3)。从图3局部放大图中可以看到,较强的垂直磁场会使得碳离子束剂量平均LET的纵向射程缩短,在3 T时缩短了0.2 mm,并不显著,且垂直磁场对碳离子束的剂量平均LET的峰值并无显著影响。
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在水模体中能量为300 MeV/u的碳离子束的剂量平均LET峰值处贯穿深度为172.3 mm,图4给出了在不同垂直磁场条件下碳离子束的剂量平均LET在水平面上的分布情况,从图4中可看到, 磁场对300 MeV/u的碳离子束的影响比对200 MeV/u碳离子束的更为显著,结合表1推断,相同强度的垂直磁场对离子束横向偏转的影响随离子束能量的增强而变大。在不同垂直磁场条件下碳离子束剂量平均LET的纵向分布由图5表示。从图5局部放大图中可以看到,较强的垂直磁场会使得碳离子束剂量平均LET的纵向射程缩短,在3 T时缩短了0.4 mm,且垂直磁场对碳离子束的剂量平均LET的峰值并无显著影响。
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由表1可以看出,平行磁场对200和300 MeV/u碳离子笔形束的剂量平均LET的横向偏转、峰值大小和纵向射程无显著影响。其原因为平行磁场与入射束流平行,洛伦兹力不参与。
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根据3.1.1至3.1.3小节的模拟结果,垂直磁场对碳离子束的剂量平均LET的影响主要是因束流受到洛伦兹力的影响进而使其发生横向偏转,进而导致碳离子剂量平均LET的射程提前,对剂量平均LET的峰值影响不大。平行磁场对碳离子束的剂量平均LET的影响并不显著。
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纳剂量学指的是将离子微观径迹结构在纳米尺度下进行描述的理论[8-11]。当使用重离子进行放射治疗时,重离子束在不同贯穿深度处的辐射场是包含初级离子和不同种类的次级离子的混合辐射场。对混合辐射场中的纳剂量学量直接进行模拟计算是很难实现的,本文应用蒙特卡罗模拟的方法,同时与单能离子束纳剂量学量数据集相结合,并联合应用Dai等[12]建立的混合辐射场离子束纳剂量学量的计算方法来计算治疗相关辐射场的纳剂量学量。纳剂量学量
$ {M}_{1}^{{C}_{1}} $ 和$ {F}_{2}^{{C}_{1}} $ 可按照包含在混合辐射场中各种离子的通量权重进行叠加计算,如下公式所示:$$ M_1^{{C_1}} = \frac{{\displaystyle \mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle \mathop \sum \nolimits_E M_1^{{C_1}}\left( {Z, \, E} \right) \boldsymbol\cdot {{\varPhi }}\left( {Z, \, E} \right)}}{{\displaystyle \mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle \mathop \sum \nolimits_E {{\varPhi }}\left( {Z, \, E} \right)}}\text{,} $$ (1) $$ F_2^{{C_1}} = \frac{{\displaystyle \mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle \mathop \sum \nolimits_E F_2^{{C_1}}\left( {Z, \, E} \right) \boldsymbol\cdot {{\varPhi }}\left( {Z, \, E} \right)}}{{\displaystyle \mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle \mathop \sum \nolimits_E {{\varPhi }}\left( {Z, \, E} \right)}}\text{,} $$ (2) 其中
${M}_{1}^{{C}_{1}}(Z, \, E)$ ,${F}_{2}^{{C}_{1}}(Z, \, E)$ 分别为单能离子束纳剂量学量数据集中原子数为Z,能量为E的离子束的纳剂量学量$ {M}_{1}^{{C}_{1}} $ 和$ {F}_{2}^{{C}_{1}} $ ;$ \mathit{Ф}(Z,E) $ 表示原子数为Z,能量为E的离子对应的通量。纳剂量学量
$ {M}_{1}^{{C}_{2}} $ 和$ {F}_{3}^{{C}_{2}} $ 不同于$ {M}_{1}^{{C}_{1}} $ 和$ {F}_{2}^{{C}_{1}} $ ,不能通过对离子的通量权重进行叠加计算。Ramos-Mendez等[13]的研究表明,纳剂量学量$ {M}_{1}^{{C}_{2}} $ 和$ {F}_{3}^{{C}_{2}} $ 可按照包含在混合辐射场中各种离子的能量沉积权重进行叠加计算,如下公式所示:$$ M_1^{{C_2}} = \frac{{\displaystyle \mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle \mathop \sum \nolimits_E M_1^{{C_2}}\left( {Z, \, E} \right) \boldsymbol\cdot {{\varPhi }}\left( {Z, \, E} \right) \boldsymbol\cdot {E_{{\text{dep}}}}\left( {Z, \, E} \right)}}{{\displaystyle \mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle \mathop \sum \nolimits_E {{\varPhi }}\left( {Z, \, E} \right) \boldsymbol\cdot {E_{{\text{dep}}}}\left( {Z, \, E} \right)}}\text{,} $$ (3) $$ F_3^{{C_2}} = \frac{{\displaystyle \mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle \mathop \sum \nolimits_E F_3^{{C_2}}\left( {Z, \, E} \right) \boldsymbol\cdot {{\varPhi }}\left( {Z,E} \right) \boldsymbol\cdot {E_{{\text{dep}}}}\left( {Z, \, E} \right)}}{{\displaystyle \mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle \mathop \sum \nolimits_E {{\varPhi }}\left( {Z, \, E} \right) \boldsymbol\cdot {E_{{\text{dep}}}}\left( {Z, \, E} \right)}}\text{,} $$ (4) 其中
$ {M}_{1}^{{C}_{2}}(Z, \, E) $ ,$ {F}_{3}^{{C}_{2}}(Z, \, E) $ 分别为单能离子束纳剂量学量数据集中原子数为Z,能量为E的离子束的纳剂量学量$ {M}_{1}^{{C}_{2}} $ 和$ {F}_{3}^{{C}_{2}} $ 。$ {E}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}}^{}(Z, \, E) $ 表示原子数为Z,能量为E的离子对应的能量沉积。本文利用GATE v9.0模拟软件研究了150, 200和300 MeV/u的碳离子束面源分别在无外加磁场和0.1, 0.5和3.0 T均匀垂直和水平磁场中的纳剂量学量的分布情况。以下主要介绍200和300 MeV/u的碳离子束在3.0 T垂直及平行磁场中的纳剂量学量的分布情况。
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(1) 为了能够使不同能量碳离子束在不同磁场强度下的纳剂量学量分布情况表现得更加直观,首先分别模拟计算200和300 MeV/u碳离子束的剂量平均LET,如图6所示。分别在剂量平均LET坪区和峰区等共选取12个位置深度(L1~L12)来计算纳剂量学量,每个深度所对应的剂量平均LET如表2所列。按照3.3节所述计算方法分别对不同能量碳离子束在在不同磁场强度下的纳剂量学量进行模拟计算,进而分析不同能量碳离子束在不同磁场强度下的纳剂量学量分布。
表 2 位置L1-L12对应的水等效深度和剂量平均LET值
位置 深度/mm LET/(keV·μm−1) 200 MeV/u 300 MeV/u 200 MeV/u 300 MeV/u L1 0.1 0.1 18.4 15.5 L2 10.0 50.0 18.8 15.7 L3 50.0 150.0 23.6 29.1 L4 85.0 160.0 83.9 40.1 L5 85.9 168.0 117.4 61.4 L6 86.2 170.0 158.3 85.7 L7 86.6 170.8 269.0 136.9 L8 86.8 171.0 327.1 160.6 L9 87.0 171.3 371.5 200.7 L10 87.2 171.6 390.5 240.4 L11 88.0 172.0 45.4 282.2 L12 100.0 180.0 35.0 29.8 (2) 针对12个所取的不同位置深度的点,按照3.3节所述计算方法分别对不同能量碳离子束在在不同磁场强度下的纳剂量学量进行模拟计算,再通过插值的方法得到整个能量射程范围内的纳剂量学量。
图7和图8为200, 300 MeV/u碳离子束在不同磁场下的纳剂量学量
$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 的变化情况,右侧为布拉格峰处的局部放大图。由表1、图7和8可以看出,碳离子束的剂量平均LET和纳剂量学量的纵向偏移量相同。 -
根据模拟结果分析,平行磁场对碳离子束纳剂量学量的影响并不显著,各点误差均小于3%,在计算误差范围之内,而垂直磁场对纳剂量学的影响较为显著。总结150, 200和300 MeV/u的碳离子束面源分别在无外加磁场和0.1, .5和3.0 T均匀垂直磁场中的纳剂量学量的分布情况,发现单能碳离子束纳剂量学量的变化随着磁场强度的增大而增大,且变化量随着入射能量的增大而增大。考虑到纳剂量学量与LET的依赖关系[12](见图9),可分析得出纳剂量学量变化的原因,即由于垂直磁场使碳离子束发生偏转,进而射程提前,导致相同贯穿深度处的剂量平均LET发生变化,最终使得碳离子束的纳剂量学量发生改变。
Distributions of Nanodosimetric Quantities and Dose-averaged LET for Carbon Ion Beams Under Uniform Magnetic Fields
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摘要: 随着磁共振成像(MRI)技术的发展,图像引导放射治疗在放射肿瘤学中的作用和重要性正在迅速增加,本研究分析了外加均匀磁场对碳离子束的剂量平均LET以及纳剂量学量的影响。通过基于GEANT4内核的GATE蒙特卡罗(Monte Carlo, MC)模拟平台,模拟计算了不同磁场环境下,不同能量碳离子束剂量平均LET和纳剂量学量的分布。结果发现,平行磁场对碳离子束的剂量平均LET和纳剂量学量均无显著影响,垂直磁场对碳离子束的剂量平均LET及纳剂量学量的影响主要集中在布拉格峰区域,其影响主要是碳离子束在磁场中受到洛伦兹力作用而发生横向偏转,进而使得碳离子束布拉格峰位置发生横向侧移导致的。这些结果为进一步研究磁场对碳离子束治疗性能的影响打下了坚实的基础。Abstract: With the development of Magnetic Resonance Imaging(MRI) technology, the role and importance of image guided radiation therapy in radiation oncology are increasing rapidly. To develop the technique of MRI-guided heavy ion radiotherapy, the influence of uniform magnetic fields on the dose-averaged LET and nanodosimetric quantities of carbon-ion beams is analyzed. In this work, the GEANT4 kernel-based GATE Monte Carlo simulation platform was used to calculate the dose-averaged LET and nanodosimetric quantity distributions of carbon-ion beams with different energies under different magnetic fields. Compared to the cases without magnetic fields, it was found that the longitudinal uniform magnetic fields had little effect on the dose-averaged LET and nanodosimetric quantities of the carbon-ion beams. The influence of the lateral uniform magnetic fields on the dose-averaged LET and nanodosimetric quantities of the carbon ion beams mainly occurred in the Bragg peak regions, which was mainly caused by the lateral deflection of the carbon ion beams under the Lorentz forces in the magnetic fields, especially the lateral shift of the Bragg peak position of the carbon ion beams. These results provide a solid foundation for further study on how magnetic field affects the therapeutic performance of carbon ion beams.
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Key words:
- magnetic field /
- nanodosimetry /
- dose-averaged LET /
- carbon ion radiotherapy /
- Monte Carlo simulation
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表 1 GATE v9.0模拟的不同强度磁场下各能量碳离子束的剂量平均LET最大值处的贯穿深度(R)和束流相对横向偏转(△X)
E/(MeV·u−1) B/T R/mm △X/mm E/(MeV·u−1) B/T R/mm △X/mm 200 0.0 ⊥ 87.2 0.0 300 0.0 ⊥ 172.3 0.0 ∥ ∥ 200 0.5 ⊥ 87.2 0.5 300 0.5 ⊥ 172.3 1.8 ∥ 87.2 0.0 ∥ 172.3 0.0 200 1.0 ⊥ 87.1 1.0 300 1.0 ⊥ 172.2 3.9 ∥ 87.2 0.0 ∥ 172.3 0.0 200 1.5 ⊥ 87.1 1.5 300 1.5 ⊥ 172.1 5.5 ∥ 87.2 0.0 ∥ 172.3 0.0 200 3.0 ⊥ 87.0 3.1 300 3.0 ⊥ 171.9 9.5 ∥ 87.2 0.0 ∥ 172.3 0.0 250 0.0 ⊥ 127.2 0.0 400 0.0 ⊥ 275.0 0.0 ∥ ∥ 250 0.5 ⊥ 127.2 1.0 400 0.5 ⊥ 274.9 3.9 ∥ 127.2 0.0 ∥ 275.0 0.0 250 1.0 ⊥ 127.1 1.9 400 1.0 ⊥ 274.8 8.5 ∥ 127.2 0.0 ∥ 275.0 0.0 250 1.5 ⊥ 127.0 3.0 400 1.5 ⊥ 274.7 10.9 ∥ 127.2 0.0 ∥ 275.0 0.0 250 3.0 ⊥ 126.9 5.7 400 3.0 ⊥ 273.7 22.1 ∥ 127.2 0.0 ∥ 275.0 0.0 其中R代表剂量平均LET最大值处的贯穿深度,△X代表相对横向偏转。 表 2 位置L1-L12对应的水等效深度和剂量平均LET值
位置 深度/mm LET/(keV·μm−1) 200 MeV/u 300 MeV/u 200 MeV/u 300 MeV/u L1 0.1 0.1 18.4 15.5 L2 10.0 50.0 18.8 15.7 L3 50.0 150.0 23.6 29.1 L4 85.0 160.0 83.9 40.1 L5 85.9 168.0 117.4 61.4 L6 86.2 170.0 158.3 85.7 L7 86.6 170.8 269.0 136.9 L8 86.8 171.0 327.1 160.6 L9 87.0 171.3 371.5 200.7 L10 87.2 171.6 390.5 240.4 L11 88.0 172.0 45.4 282.2 L12 100.0 180.0 35.0 29.8 -
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