放射治疗，简称放疗(Radiation Therapy, RT)，是目前临床上治疗肿瘤的一种重要手段^[1]。常规放疗主要采用高能X/γ射线和高能电子束^[2-3]作为照射源，使电离辐射最大程度聚焦于肿瘤靶区，从而杀死肿瘤细胞。放疗经历了从三维适形放疗(Three Dimension Radiation Therapy, 3DRT)到调强放疗(Intensity Modulated Radiation Therapy, IMRT)，再到图像引导放疗(Image Guided Radiation Therapy, IGRT)的发展历程。放疗技术发展的主题始终是在提高肿瘤靶区辐照剂量的同时更好地保护周围正常组织器官^[4]。

质子/碳离子放疗凭借独特的布拉格峰(Bragg Peak, BP)等物理学剂量特性，从而能够在给予肿瘤靶区较高剂量的同时很好地保护靶区后方的危及器官^[5]，因此对于邻近危及器官的肿瘤，质子/碳离子放疗比传统的光子放疗更有优势^[6-7]。此外，与质子束相比，由于碳离子束是高传能线密度(Linear Energy Transfer, LET)射线，从而有着更为独特的生物学优势^[8]：(1) 在Bragg峰区具有高的相对生物学效应^[9]；(2)Bragg峰区较低的氧效应^[10]；(3) 细胞辐射敏感性对细胞周期的依赖性很小^[11]；(4)肿瘤细胞修复效应小^[12]。但也正是因为质子/碳离子束尖锐的BP，使得质子/碳离子放疗对于患者解剖结构的变化更加敏感，照射靶区几毫米的误差便可能导致剂量分布完全改变^[13]，因此在质子/碳离子放疗过程中实时监测患者解剖结构和肿瘤靶区的位置变化更为重要。

IGRT技术是将医学成像技术整合到放疗设备上，依据患者的实时解剖结构实施放疗，从而实现高精度、高准确性的剂量输送^[14]。磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging, MRI)具有较高的软组织对比度，图像信息丰富，且无电离辐射，是一种理想的对肿瘤靶区实时成像的方式^[15]。国外已有多家研究机构开展了MRI引导的光子放疗装置的研发，有的装置已经应用到临床^[16-19]。质子/碳离子均为带电粒子，束流在磁场中会因洛伦兹力而发生偏转，剂量分布改变也会更加明显，因此研究磁场对于质子/碳离子束的剂量分布的影响，对于今后MRI图像引导质子/碳离子放疗有着重要的意义。2017年Shao等^[20]提出利用磁场来调制质子束流BP的横向位置，从而实现在保证肿瘤部位照射剂量的同时减少对周围重要器官的辐射剂量，这给了MRI引导质子/碳离子放疗新的研究方向。

在国内，阳露等^[21]基于TOPAS蒙卡模拟软件，模拟计算了磁场对质子束的偏转和剂量分布的影响，发现横向磁场的存在对于质子束在深度方向影响较小，磁场主要引起束流横向剂量侧移，研究还发现磁场中质子束的电子回转效应(Electron Return Effect, ERE)并不明显。本文利用蒙特卡罗模拟软件GATE，定量分析不同能量碳离子束在不同磁场强度下的剂量学改变，拟合得到一个计算碳离子束在均匀磁场中横向偏移的方程，并提出一种修正MRI磁场引起碳离子束BP位置偏转的方法。

蒙特卡罗方法能够用于精确模拟粒子束的运输过程，GEANT4是一款由欧洲核子研究组织基于C++面向对象技术开发的蒙特卡罗软件包，用于模拟粒子在物质中运输的物理过程，现已经广泛地应用到高能物理的理论模拟计算中，研究者发现在GEANT4中增加一些扩展包后，可以将其应用到医学物理研究领域^[22]。GATE是由OpenGATE团队基于GEANT4设计的一款针对计算机断层成像的蒙特卡罗模拟平台，其也能实现模拟粒子放疗的功能^[23]。本文采用GATE v8.2/GEANT4-10-05-patch-01模拟平台，模拟的物理过程调用了GEANT4中的强子物理模拟包：QGSP_BERT_HP_EMY。

在150~400 MeV/u能量范围内，每间隔50 MeV/u选取一个能量进行蒙特卡罗模拟，其覆盖了临床上常用的碳离子治疗深部肿瘤的能量范围，并选取5个磁场环境0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 3.0 T进行模拟。束流源采用内置的“TPS Pencil Beam source”，这一内置束流源是用来模拟德国GSI碳离子治疗计划系统中的真实束流源^[24]，碳离子笔形束为二维高斯分布，X/Y方向的半高宽均设置为7.0 mm，束流沿Z方向入射。水模体入射表面大小为100 mm×100 mm，其中心轴与束流中心轴重合。碳离子笔形束垂直入射到水模体，匀强磁场沿+Y方向均匀覆盖整个模拟空间。图1中白色箭头代表磁场方向，红色箭头表示碳离子笔形束的入射方向。黄色长方体为水模体，外面的白色正方体为模拟空间“world”，其内设置为真空。为减少模拟计算时间，水模体长度设置主要考虑碳离子束BP的深度。150, 200 MeV/u碳离子束对应的水模体长度设置为120 mm；250 MeV/u碳离子束对应水模体长度150 mm；300 MeV/u碳离子束对应水模体长度200 mm；350 MeV/u碳离子束对应水模体长度250 mm；400 MeV/u碳离子束对应水模体长度300 mm。水模体内探测单元大小设置为0.1 mm× 0.1 mm×0.1 mm，模拟粒子数为1×10⁷，统计误差<0.3%，使用服务器工作站上的CPU(Intel ® Xeon® CPU E5-2690 V3 @2.60 GHz×48，OS：Scientific Linux release 7.6)进行模拟计算，模拟时间随碳离子束能量的增加而增加。水模体内粒子的“cuts”设置为0.1 mm，水模体之外的粒子的“cuts”设置为10 mm。

图  1  (在线彩图) GATE v8.2中模拟模型的示意图

本文利用GATE v8.2模拟软件研究了150, 200, 250, 300, 350, 400 MeV/u的碳离子束分别在0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 3.0 T均匀磁场中的剂量分布情况(见表1)。以下主要介绍200, 300, 400 MeV/u碳离子笔形束的模拟结果。

200 MeV/u的碳离子束在水模体中的射程为85.9 mm。图2绘制了200 MeV/u的碳离子束在XZ平面上的剂量分布情况。在XZ平面上，束流的BP位置对应一个二维坐标(X, Z)，我们通过分析在有无磁场的情况下，碳离子束BP位置的坐标改变来定量表示由磁场所引起的离子束BP的位置变化。X坐标的变化量(ΔX)代表碳离子束BP的横向偏转程度，Z坐标位置表示碳离子束BP的纵向深度，即射程。从图2中可看到，随着磁场强度的增加，碳离子束的横向偏转越来越明显。而且，200 MeV/u的碳离子束BP位置的相对横向偏转程度(ΔX/mm)与磁场强度(B/T)成线性正相关(R²= 0.998 5)，拟合结果如图2(f)所示。图3(a)绘制了200 MeV/u的碳离子束积分深度剂量曲线，为了更清楚地显示束流射程的变化，将碳离子束BP部分进行了局部放大，从该图中能够看到，随磁场强度的增加，碳离子束的射程有缩短趋势，但变化不明显。图3(b)绘制了200 MeV/u的碳离子笔形束在各个磁场强度下BP位置的相对横向偏移情况，可以看出，0.5 T磁场使得碳离子束BP的横向位置相对于0 T位置偏转0.5 mm；B=1.0 T时，BP相对横向偏转1.0 mm；B=1.5 T时，BP相对横向偏转1.6 mm；B=3.0 T时，BP相对横向偏转3.0 mm。

图  2  (在线彩图) 200 MeV/u碳离子束在不同强度磁场中横断面的剂量分布(a)~(e)及碳离子束BP位置的相对横向偏移程度(ΔX/mm)与磁场强度(B/T)的关系(f)

图  3  (在线彩图) 200 MeV/u碳离子束积分深度剂量曲线(a)及碳离子束BP位置的相对横向剂量分布(b)

300 MeV/u的碳离子束在水模体中的射程为170.8 mm。从图4中可看到，与200 MeV/u的碳离子束相比，300 MeV/u的碳离子束在磁场中的横向偏转情况更明显。这一能量的碳离子束BP位置的相对横向偏转程度(ΔX/mm)与磁场强度(B/T)也成强线性相关(R²=0.999 9)，拟合结果如图4(f)所示。从图5(a)中的积分深度剂量曲线上也可看到，随着磁场强度增加，碳离子束射程有缩短趋势，但变化仍不明显。B=0~ 1.5 T时，碳离子束射程变化≤0.1 mm，B=3 T时，碳离子束射程缩短0.5 mm。图5(b)绘制了300 MeV/u的碳离子笔形束在各个磁场强度下BP位置的相对横向偏移情况，图中显示，0.5 T磁场使得碳离子束BP位置相对横向偏转1.6 mm；B=1.0 T时，BP相对横向偏转3.0 mm；B=1.5 T时，BP相对横向偏转4.9 mm；B=3.0 T时，BP相对横向偏转9.7 mm。

图  4  (在线彩图) 同图2，但能量为300 MeV/u碳离子

图  5  (在线彩图) 同图3，但能量为300 MeV/u碳离子

400 MeV/u的碳离子束在水模体中的射程为273.1 mm。从图6中可看到，400 MeV/u的碳离子束在磁场中的横向偏转进一步增加。碳离子束BP位置的相对横向偏转程度(ΔX/mm)与磁场强度(B/T)仍为强线性相关(R²=0.999 9)，拟合结果如图6(f)所示。从图7(a)中的积分深度剂量曲线上可看到，随磁场强度的增加，碳离子束的射程逐渐缩短，但变化≤1.1 mm。B=0.5 T时，碳离子束射程缩短≤0.1 mm；B=1.0 T时，射程缩短0.1 mm；B=1.5 T时，射程缩短0.2 mm；B=3.0 T时，碳离子束射程缩短1.1 mm。图7(b)绘制了400 MeV/u碳离子笔形束在各个磁场强度下BP位置的相对横向偏移情况，可以看出，0.5 T磁场使得碳离子束BP位置相对横向偏转3.4 mm；B=1.0 T时，BP相对横向偏转7.2 mm；B=1.5 T时，BP相对横向偏转10.5 mm；B=3.0 T时，BP相对横向偏转21.0 mm。

图  6  (在线彩图) 同图2，但能量为400 MeV/u碳离子

图  7  (在线彩图) 同图3，但能量为400 MeV/u碳离子

根据3.1.1~3.1.3的模拟结果，正交磁场的存在对碳离子束的主要影响是引起束流横向偏转，除3.0 T磁场可引起400 MeV/u碳离子束射程缩短1.1 mm外，3.0 T以内的磁场对临床常用的碳离子能量的射程缩短均在1.0 mm以内。通过对150, 200, 250, 300, 350, 400 MeV/u的碳离子束分别在0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 3.0 T磁场中的剂量分布进行蒙卡模拟，我们得到各个能量碳离子笔形束在不同磁场中的射程(R/mm)和BP相对横向偏转(ΔX/mm)的结果，如表1所列，这与阳露^[25]用TOPAS软件模拟的碳碳离子束在磁场中的射程缩短和横向偏转情况相一致。我们参考Birgani等^[26]建立的磁场中质子束BP位置的横向偏转与束流能量和磁场强度的函数关系，对模拟结果进行参数拟合，得到了计算碳离子笔形束BP位置的相对横向偏移程度与碳离子束能量及磁场强度相关的参数方程(1)：

其中$ {a_1}\! =\! 3.50\! \times\! {10^9},{a_2} \!=\! 4.68 \!\times\! {10^{ - 7}},{a_3}\! =\! - 2.52\! \times \!{10^{ - 13}}$。E的单位是MeV/u，B的单位是T，计算得到的束流BP相对横向偏移Δx_max的单位是mm。通过该方程可以计算特定能量的碳离子束在某一磁场强度下水模体中BP位置的相对横向偏转程度。因上述方程的参数仅保留三位有效数字，所以在计算低能量碳离子束在磁场中的小幅偏转时，计算结果有一定误差，这点在应用时需要考虑。以蒙特卡罗模拟结果为标准，由上述参数方程计算得到的碳离子束BP位置的横向偏转的误差最大值为0.7 mm，对应于3.0 T磁场中的150 MeV/u碳离子束；其余情况位置误差均≤0.3 mm，如表1所列。

假设碳离子束在正交磁场中的射程基本不发生变化(1 mm以内)。将碳离子束入射水模体表面的位置设为A点，无磁场时，碳离子束BP位置设为C点，有磁场时，碳离子束BP位置设为B点。连接A，B与A，C两点，AB与AC两线夹角为Φ，如图8所示。无磁场时，碳离子束沿AC方向前进，BP落在C点；有磁场时，假设碳离子束沿图8中红色虚线前进，BP落在B点，那么AB连线可近似看作修正前磁场中碳束流轨迹的切线。我们设想在入射碳离子束时，给碳离子束一个反向偏转角，只要角度适当，理想情况下，修正后的碳离子束会沿图8中绿色实线前进，BP重新落在C点(忽略束流射程的变化)。从图8中可以看到，此时AC线成为修正后碳束流轨迹的切线，而且我们可以发现，碳离子束修正前轨迹的切线AB与修正后轨迹的切线AC间的夹角Φ，即为我们所要求的碳离子束入射修正角度。

图  8  (在线彩图) 磁场中碳离子束偏转的角度修正模式图

计算Φ的方法由GATE模拟软件可以得到A，B，C三点的坐标，利用三角函数关系，易知Φ角即为直角三角形ACB的正切值，利用反三角函数公式即可求得Φ值：

ΔX为束流XZ平面上B，C两点X坐标之差，Z为C点的Z坐标值。

我们利用上述修正角度的计算方法，分别计算了150, 200, 250, 300, 350, 400 MeV/u的碳离子束分别在0.5, 1.0, 1.5, 3.0 T磁场中的修正角度。发现在同一磁场强度下，碳离子束的入射修正角度(Φ)随束流射程的变化(本文指束流BP的深度，R/mm)成线性相关，如图9所示。我们把用式(2)计算得到的束流修正角度Φ代入GATE软件内的束流源文件中，再次进行蒙卡模拟，得到了修正后不同能量碳离子束在各个磁场强度下的射程和BP位置的相对横向位置偏差，见表2。以400 MeV/u的碳离子束角度修正为例，绘制了修正后碳束流XZ平面的剂量分布和BP位置的横向剂量分布，如图10所示。模拟结果显示，我们提出的角度修正方法能够很好地修正磁场中碳离子束BP位置的改变，对于400 MeV/u的碳离子束，与无磁场时相比，修正后碳离子束的射程缩短≤0.2 mm，BP位置的横向偏转≤0.2 mm。

图  9  (在线彩图) 不同磁场强度中碳离子束入射修正角度与束流射程的关系

图  10  (在线彩图) 同图2，但为角度修正后的400 MeV/u碳离子

利用GATE软件中内置的笔形束源文件，模拟了150~400 MeV/u碳离子束在临床常用MRI磁场强度范围内(0.5~3.0 T)的剂量分布情况。模拟结果表明，正交磁场对碳离子束积分深度剂量曲线影响较小，碳离子束的射程缩短最大为1.1 mm。正交磁场对于碳离子束的影响主要是引起束流的横向侧移，在临床剂量学中要特别关注碳离子束BP位置的变化。BP横向侧移的程度与碳离子束的能量和磁场强度相关。束流能量越高，射程也就越长，从而在磁场中受到洛伦兹力的影响也就越明显。400 MeV/u的碳束流在3.0 T磁场强度下，可引起碳离子束BP位置的相对横向偏转达21.0 mm。这些结果与阳露等^[21]用TOPAS软件模拟磁场中质子束的侧向偏转和射程变化一致。但碳离子的荷质比是质子的1/2，洛伦兹力的回旋半径更大，因此束流射程相同，磁场引起的横向偏移更小；而且与质子束相比，碳离子束在正交磁场存在时的束流射程缩短更小。

我们根据GATE软件的模拟结果，参考Birgani等^[24]建立的计算质子束横向偏转与束流能量和磁场强度的函数关系，建立了一个计算碳离子束BP位置在磁场中横向偏转的方程。此外，我们根据GATE模拟软件得到的磁场中碳离子束BP的偏转情况，提出了一种通过改变碳离子束的入射角度来修正正交磁场中碳离子束BP位置的偏转，并给出了计算修正角度的方法。这种角度修正可以通过碳离子束主动式扫描系统中的扫描磁铁装置来实现^[27]，这一方法有望应用到MRI图像引导的碳离子放射治疗计划系统中。

采用GATE v8.2/GEANT4-10-05-patch-01蒙特卡罗软件模拟了150~400 MeV/u碳离子笔形束在不同磁场强度下于水中的剂量分布情况，发现正交匀强磁场对碳离子束的射程影响很小，400 MeV/u的碳离子束在3.0 T磁场中的最大射程缩短仅为1.1 mm。正交磁场对碳离子束的影响主要是引起束流的横向偏移，400 MeV/u的碳离子束在3.0 T磁场中的布拉格峰位置的相对横向偏转可达21.0 mm。对于同一能量的碳离子束，束流布拉格峰位置的横向侧移随着磁场强度的增加而增大，横向位置侧移程度与磁场强度近似成线性关系。正交磁场对于碳离子束布拉格峰的横向偏转可通过改变束流入射角度进行修正，修正后磁场中碳离子束布拉格峰位置与无磁场时最大偏差小于1 mm。通过本文的研究，我们认为MRI图像引导碳离子放疗相对于MRI图像引导质子放疗，或许会更容易实现，且束流位置定位精度更高。本文得到的结果在将来可用于指导MRI图像引导碳离子放疗研究。