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AMPT模型是一个混合输运模型,有四个子模型模拟相对论重离子碰撞的四个主要阶段[60−62]:1) HIJING模型提供了初始条件:碰撞核的横向密度分布由Woods-Saxon分布给出。2) 采用Bin Zhang的部分子级联模型(ZPC)模拟部分子级联阶段:描述了两体弹性散射下的部分子相互作用,用胶子-胶子相互作用的领头阶pQCD计算了部分子碰撞截面。3) 夸克聚合模型将两个或三个最接近的部分子组合成强子来模拟强子化。4) 相对论输运(ART)模型模拟了强子重散射阶段,包括重子-重子、重子-介子和介子-介子相互作用的弹性和非弹性散射的共振衰减和所有强子反应。许多先前的研究表明,AMPT模型可以很好地描述RHIC和LHC能量下大系统和小系统碰撞中的各种实验观测结果[60−69]。
为了模拟同质异位素碰撞,根据球坐标系下的Woods-Saxon公式可以给出静止坐标系下${}_{44}^{96}{\mathrm{Ru}} $和${}_{40}^{96}{\mathrm{Zr}} $的内部的核子空间分布:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} \rho (r,\theta )=\rho _{0}/\{1+\exp[(r-R(\theta,\phi))/a_{0}]\}, \end{array} $$ (1) $$ \begin{array}{*{20}{l}} R(\theta ,\phi )=R_{0}[1+\beta_{2} Y_{2,0}(\theta,\phi)+\beta_{3} Y_{3,0}(\theta,\phi)], \end{array} $$ (2) 其中:ρ0为核密度;a0为表面扩散系数;R0为核半径;β2和β3为核的四极形变和八极形变。在文献[53]中我们发现,在18种不同抽样分布中晕型中子皮的结构得到的模型计算结果最符合带电粒子多重数分布、平均带电粒子数和椭圆流的实验比值结果。因此,我们在研究中也选择了晕型中子皮的结构,其中${}_{44}^{96}{\mathrm{Ru}} $和${}_{40}^{96}{\mathrm{Zr}} $没有形变,即$ \beta_2=\beta_3=0 $,但在${}_{44}^{96}{\mathrm{Ru}} $内质子和中子的$ R_0=5.085 $,$ a_{0}=0.523 $,而${}_{40}^{96}{\mathrm{Zr}} $内质子的$ R_0=5.021 $,$ a_{0}=0.523 $,中子的$ R_0=5.021 $,$ a_{0}=0.592 $,这是由于${}_{40}^{96}{\mathrm{Zr}} $可能存在晕型中子皮。在文献[70]中,类似CME的电荷分离已经被引入AMPT模型的初始部分子阶段,通过调整参与电荷分离的夸克的比例p,可以控制CME的强度。p的定义是:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} p = \dfrac{N_{\uparrow(\downarrow)}^{+(-)}-N_{\downarrow(\uparrow)}^{+(-)}}{N_{\uparrow(\downarrow)}^{+(-)}+N_{\downarrow(\uparrow)}^{+(-)}}, \end{array} $$ (3) 其中:N为给定的(u或d或s)的夸克数;+和−表示夸克的正电荷和负电荷;↑和↓表示夸克沿磁场的运动方向。考虑到Ru+Ru和Zr+Zr碰撞的磁场是不同的[56],我们实际上是根据磁场的大小和方向,通过计算每个事件的磁场来设定初始电荷分离,若$p_{{\mathrm{Ru}}+{\mathrm{Ru}}}^{}$表示为Ru+Ru碰撞中的CME强度,则要保持$p_{\rm Ru+Ru}^{}/p_{\rm Zr+Zr}^{}=1.15$,例如,$ p=2 \text{%} $表示$p_{\rm Ru+Ru}^{}=2 \text{%}$而$p_{\rm Zr+Zr}^{}=2 \text{%} /1.15=1.74 \text{%}$。
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在双平面方法中,椭圆流的背景效应被认为与参与者平面(PP)更相关,但CME信号与旁观者平面(SP)更相关[50, 55]。为了与实验的情况相符合,本文的椭圆流和观测量$ \varDelta \gamma $的计算中用末态强子的事件平面(EP)来代替参与者反应平面(PP),需要注意的是椭圆流和观测量$ {\varDelta}\gamma $的计算中需要进行修正[71−72]。关于使用参与者反应平面(PP)和旁观者反应平面(SP)的相关计算方法和结果,在文献[73]中进行了详细的讨论。下面用式(4)来重构旁观者反应平面$ \psi_\mathrm{ S P} $,式(5)用来重构事件平面$ \psi_\mathrm{EP} $,
$$ \begin{array}{*{20}{l}} \psi_{\rm S P}=\dfrac{\operatorname{atan} 2\left(\langle r_{ {\mathrm{ne}}}^2 \sin \left(2 \phi_{{\mathrm{ne}} }\right)\rangle,\langle r_{ {\mathrm{ne}}}^2 \cos \left(2 \phi_{{\mathrm{ne}}}\right)\rangle\right)}{2}, \end{array} $$ (4) $$ \begin{array}{*{20}{c}} \psi_n =\dfrac{1}{n} \tan ^{-1}\left(\dfrac{Q_{n y}}{Q_{n x}}\right), \\ Q_n \cos \left(n \psi_n\right) =Q_{n x}=\displaystyle \sum\limits_{i=1}^M w_i \cos \left(n \phi_i\right), \\ Q_n \sin \left(n \psi_n\right) =Q_{n y}=\displaystyle \sum\limits_{i=1}^M w_i \sin \left(n \phi_i\right),\end{array} $$ (5) 式(4)中,$ r_{{\mathrm{ne}}} $和$ \phi_{{\mathrm{ne}}} $分别是AMPT模型中初态的旁观者中子在横平面上的半径和方位角。式(5)中,n的值为2,$ w_i $和$ \phi_i $分别是满足$ 0.2<p_T<2.0 \; \mathrm{GeV} / c $和$ |\eta|<1 $内的末态中性强子在横平面的动量和方位角,这里用末态中性强子而不是带电粒子来重建事件平面(EP)是为了避免与计算椭圆流$ v_2\{\mathrm{EP}\} $时使用的带电粒子产生自关联,M则表示满足上述范围内的末态中性强子的总数目。两个不同的平面相应的椭圆流$ v_2\{\mathrm{SP}\} $和$ v_2\{\mathrm{EP}\} $,可以分别用下面的公式计算:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} v_2\{\mathrm{SP}\}=\langle\operatorname{cos} 2\left(\phi-\psi_{\mathrm{SP}}\right)\rangle, \end{array} $$ (6) $$ \begin{array}{*{20}{l}} v_2\{\mathrm{EP}\}=\langle\operatorname{cos} 2\left(\phi-\psi_{\mathrm{EP}}\right)\rangle / R。 \end{array} $$ (7) 式(6)中ϕ是末态带电强子的方位角;$ \psi_{ \rm SP} $来自式(4)。式(7)中ϕ也是末态带电强子的方位角;$ \psi_{ \rm EP} $来自式(5),此外还需要考虑分辨率的修正R[71]。
图1表示来自不同CME强度的AMPT模型中范围为$ 0.2<p_T<2.0\; \mathrm{GeV}/c $和$ |\eta|<1 $末态带电强子的$ v_2\{\mathrm{EP}\} $和$ v_2\{\mathrm{SP}\} $的中心度依赖关系。可以看到,在所有情况下,$ v_2\{\mathrm{EP}\} $都大于$ v_2\{\mathrm{SP}\} $,因为椭圆流与参与者平面的相关性要大于旁观者平面(事件平面)。另一方面,对于0~50%的中心度,$ v_2\{\mathrm{EP}\} $和$ v_2\{\mathrm{SP}\} $都随着CME信号强度的增加而略有下降。对于50%~80%的中心度,$ v_2\{\mathrm{EP}\} $和$ v_2\{\mathrm{SP}\} $对CME信号的强度都不敏感。
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在本小节中,首先介绍检测CME信号的双平面方法,然后讨论如何利用AMPT模型改进双平面方法。
图2展示了椭圆流相对于不同反应平面的比值a(背景透射率)和CME信号相对于不同反应平面的比值b(CME信号透射率)的情形。背景效应不能完全透射RP平面(或SP平面),需要通过背景透射率 a进行修正;而CME信号也不能全部透射PP平面,需要通过CME信号透射率b进行修正。实验测量的CME观测值$ \varDelta \gamma $包含了CME信号和主要由椭圆流和非流效应产生的背景效应,因此,CME观测值$\varDelta \gamma $相对于不同的反应平面可以分为以下两部分:
图 2 双平面方法示意图[55]
$$ \begin{array}{*{20}{l}} \varDelta \gamma \{{\psi}\}=\varDelta \gamma_{\rm Bkg}\{{\psi}\}+\varDelta \gamma_{\rm CME}\{{\psi}\}, \end{array} $$ (8) 其中ψ代表$ \psi_{\rm PP} $或$ \psi_{\rm SP} $两种不同平面的椭圆流和观测量的比值可以分别用a和A来定义,如下所示:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} a=v_{2}\{\mathrm{SP}\} / v_{2}\{\mathrm{PP}\}, \end{array} $$ (9) $$ \begin{array}{*{20}{l}} A=\varDelta \gamma{\{\mathrm{SP}\}} / \varDelta \gamma{\{\mathrm{PP}\}}, \end{array} $$ (10) 其中a遵循两个平面的相关系数,即$ a = \langle\cos 2\left(\varPsi_{\mathrm{PP}}- \varPsi_{\mathrm{SP}}\right)\rangle $[55, 74−75]。由于CME信号在实验中不能直接测量,通常认为不同反应平面的CME信号之比是a的倒数,因此,可以得到以下关系:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} \varDelta \gamma \{\mathrm{SP}\}=a \varDelta \gamma_{\rm Bkg}\{\mathrm{PP}\}+\varDelta \gamma_{\rm CME}\{\mathrm{PP}\} / a 。 \end{array} $$ (11) 经过简单的变换,CME信号在观测量内的百分比$ f_{\mathrm{CME}} $可通过以下方式获得:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} f_{\mathrm{CME}}=\dfrac{\varDelta \gamma_{\mathrm{CME}}\{\mathrm{PP}\}}{\varDelta \gamma\{\mathrm{PP}\}}=\dfrac{A / a-1}{1 / a^2-1}。 \end{array} $$ (12) 式 (12)表明,通过计算A和a可以得到CME观测量内CME信号的百分比。然而,参考文献[58−59]中指出,CME信号的比例和椭圆流的反比可能是不同的。若假设以下关系成立:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} \varDelta \gamma_{\mathrm{CME}}\{\mathrm{PP}\}=b \varDelta \gamma_{\mathrm{CME}}\{\mathrm{SP}\}, \end{array} $$ (13) 其中b代表CME信号相对于不同平面的比值。通过替换式(11)中的相应部分,可以得到一个新的关系式,如下所示:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} \varDelta \gamma \{\mathrm{SP}\}=a \varDelta \gamma_{\rm Bkg}\{\mathrm{PP}\}+\varDelta \gamma_{\rm CME}\{\mathrm{PP}\} / b 。 \end{array} $$ (14) 因此,当考虑b后,更真实的CME信号在可观测值内的百分比可通过以下公式计算:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} f_{\rm CME}\{b\}=\dfrac{\varDelta \gamma_{\rm CME}\{\mathrm{PP}\}}{\varDelta \gamma\{\mathrm{PP}\}}=\dfrac{A / a-1}{1 / a b-1}, \end{array} $$ (15) 其中:a来自式(9);A来自式(10);还需要计算b值。在AMPT模型中,CME信号是通过影响初始状态下的一定比例的部分子来模拟的,CME影响的部分子的比例在本文中用p表示。在我们的模型中,b的值可以通过使用以下公式得到:
$$ \begin{array}{*{20}{l}} b =\dfrac{\varDelta \gamma\{\mathrm{PP}\}(p \neq 0) - \varDelta \gamma\{\mathrm{PP}\}(p=0)}{\varDelta \gamma\{\mathrm{SP}\}(p \neq 0) - \varDelta \gamma\{\mathrm{SP}\}(p=0)}, \end{array} $$ (16) 其中分子和分母分别表示相对于参与者和旁观者平面的观测量内的CME信号。
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摘要: 在相对论重离子碰撞中寻找手征磁效应(CME)有助于人们理解强相互作用中的CP对称性破缺和量子色动力学(QCD)真空的拓扑性质。基于CME的背景和信号相对于旁观者平面和参与者平面有不同的相关性,实验上提出了一种双平面方法提取CME信号。利用具有不同强度CME的多相输运模型,在质心碰撞能量为200 GeV的同质异位素碰撞中重新探讨双平面方法,发现相对于两个不同平面的CME信号和背景效应的比值系数是不同的,这与目前实验测量中的假设不一致。这种差异来自于相对于旁观者和参与者平面的CME的退关联,它源于末态的相互作用。本工作的研究表明,目前的实验测量可能高估了在相对论性重离子碰撞中观测到的末态CME信号的比例。Abstract: The search for chiral magnetic effects (CME) in relativistic heavy-ion collisions helps us to understand CP symmetry breaking in strong interactions and the topological nature of the quantum chromodynamic (QCD) vacuum. A two-plane method was proposed based on the fact that the background and signal of CME have different correlations relative to the spectator plane and the participant plane. Using a multiphase transport model with different input strengths of CME, we revisit the two-plane method in isobar collisions at $\sqrt{s_{_{\rm NN}}} = 200 \;{\mathrm{GeV}}$. The relative correlations of the CME signal and background to two different planes were found to be different, which is inconsistent with the assumptions made in the current experimental measurements. The difference arises from the decorrelation of the CME relative to the spectator and participant planes, which originates from the final state interactions. Our finding suggests that the current experimental measurements may overestimate the fraction of the CME signal in the final state in relativistic heavy-ion collisions.
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Key words:
- chiral magnetic effect /
- two-plane method /
- isobar collisions
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图 2 双平面方法示意图[55]
图 3 来自不同强度CME的AMPT模型的$ \sqrt{s_{_{\rm NN}}} = 200 \;{\mathrm{GeV}} $的同质异位素碰撞的$ \varDelta \gamma\{\mathrm{EP}\} $(实心符号)和$ \varDelta \gamma\{\mathrm{SP}\} $(空心符号) 随中心度的分布,并与STAR合作组的结果[38](用虚线连接的半实心符号)进行了对比(在线彩图)
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