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在理想情况下,大部分复杂系统的部件失效情况都被认为服从指数分布[9]。假设失效率为
$ \lambda $ ,则系统设备的可靠度为$$ R(t) = {{\text{e}}^{ - \lambda t}}\text{;} $$ (1) 不可靠度为
$$ P(t) = 1 - {{\text{e}}^{ - \lambda t}}。 $$ (2) 对RHRS采用模块化分析方法,具体计算结果如下。
余热排出泵失效概率:
$$ {P_{{\text{M3}}}}(t) = 1 - {{\text{e}}^{ - 2{\lambda _1}t}}\text{;} $$ (3) 电动控制阀失效概率:
$$ {P_{{\text{M4}}}}(t) = 1 - {{\text{e}}^{ - 2{\lambda _3}t}}\text{;} $$ (4) 手动截止阀失效概率:
$$ {P_{{\text{M5}}}}(t) = 1 - {{\text{e}}^{ - 4{\lambda _4}t}}\text{;} $$ (5) 止回阀失效概率:
$$ {P_{{\text{M6}}}}(t) = 1 - {{\text{e}}^{ - 2{\lambda _5}t}}\text{;} $$ (6) 热交换支路失效概率:
$$ {P_{{\text{M7}}}}(t) = {P_{{\text{M8}}}}(t){\text{ = }}1 - {{\text{e}}^{ - ({\lambda _2} + 2{\lambda _4} + {\lambda _7})t}} \text{;} $$ (7) 流量调节阀失效概率:
$$ {P_{{\text{M10}}}}(t) = (1 - {{\text{e}}^{ - {\lambda _6}t}})(1 - {{\text{e}}^{ - {\lambda _7}t}}) \text{;} $$ (8) 旁路管线失效概率:
$$ {P_{{\text{M9}}}}(t) = 1 - \big[1 - {P_{X19}}(t)\big]\big[1 - {P_{\rm M10}}(t)\big] \text{;} $$ (9) 热交换功能失效概率:
$$ {P_{{\text{M2}}}}(t) = {P_{{\text{M7}}}}(t) \times {P_{{\text{M8}}}}(t) \times {P_{{\text{M9}}}}(t) \text{;} $$ (10) 冷却剂传输功能失效概率:
$$ {P_{{\text{M1}}}}(t) = 1 - \big[1 - {P_{{\text{M3}}}}(t)\big]\big[1 - {P_{{\text{M}}4}}(t)\big] \times \big[1 - {P_{{\text{M}}5}}(t)\big]\big[1 - {P_{{\text{M}}6}}(t)\big] \text{;} $$ (11) 整个余热排出系统的可靠度为
$$ {R_{\rm T}}(t) = \big[1 - {P_{\rm M1}}(t)\big]\big[1 - {P_{\rm M2}}(t)\big] 。 $$ (12) -
系统部件的重要度分析是可靠性分析的重要一环,用来表征某一设备或故障树中基本事件发生对整个系统的影响。其评价结果是系统检修、优化的重要依据。本文采用概率重要度和关键重要度进行分析。
(1) 概率重要度[11]
$$ I_i^{\Pr }(t) = I[{1_i},\,{P_i}(t)] - I[{0_i},\,{P_i}(t)]\text{,} $$ (13) 式中:
$I[{1_i},{P_i}(t)]$ 表示当基本事件${X_{i}}$ 发生时系统的失效概率;$I[{0_i},{P_i}(t)]$ 表示当基本事件${X_{i}}$ 不发生时系统的失效概率。(2) 关键重要度[12]
$$ I_i^{\rm Cr}(t) = \frac{{{P_i}(t)}}{{{P_{\rm T}}(t)}}I_i^{\rm Pr}(t)\text{,} $$ (14) 式中:
${P_i}(t)$ 为部件i的失效率;${P_{\rm T}}(t)$ 为系统失效率;$I_i^{\rm Pr}(t)$ 为部件i的概率重要度。关键重要度指标反映了部件i失效率变化对系统失效率变化的影响效果以及提升部件i可靠度的难易程度。因此关键重要度所反映的内容比概率重要度更加全面。重要度越高说明该部件故障引起系统故障的可能性越高。根据式(13)和式(14)可计算出系统运行2$ \times $ 104 h时部件的重要度值,见表2。表 2 系统运行2
$ \times $ 104 h时的部件重要度部件 概率重要度 关键重要度 001/002PO 1.09×10−1 0.98×10−1 001/002RF 9.51×10−7 3.59×10−8 002/003/006/007VP 0.12×10−1 2.18×10−5 008/009/010/011VP 9.17×10−7 1.65×10−9 023VP 2.39×10−5 4.31×10−8 004/005VP 1.2×10−2 4.65×10−5 001/021VP 1.2×10−2 1.29×10−5 013VP(电动) 9.54×10−8 1.02×10-10 024/025VP 9.19×10−7 3.71×10−9 013VP(手动) 2.53×10−8 1.02×10-10 由表2可得,在概率重要度和关键重要度方面,余热排出泵的数值均为最高,手动截止阀002/003/006/007VP、止回阀004/005VP电动控制阀001/021VP。分析可知,余热排出泵的失效与否对整个系统的正常运行至关重要,无论从设备的定期检修角度还是从系统的优化设计角度,都应优先考虑余热排出泵。此外,位于余热排出支路的手动截止阀、止回阀和电动控制阀等部件应作为设备检修与维护的重点。
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基于重要度评价结果,考虑到空间与经济性因素,本文提出一种含公用备件的冷备系统:在原系统基础上增加一台同型号的余热排出泵作为001/002PO的公用冷备件。其中一台余热排出泵发生故障时备用泵可接续工作。基于动态故障树的余热排出泵失效模块如图3所示。
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(1) Markov模型
无记忆性是Markov模型的重要性质。即Markov链X(t)从u时刻i状态转移到u+t时刻j状态的概率与转移发生的起始时间无关,仅与时差t有关[13],数学表达如下:
$$ \begin{split} P\big[X(u + t) &= j|X(u) = i\big] = P\big[X({\text{t}}) = j|X(0) = i\big] \\&\\&= {P_{ij}}(t)i,j \in N。 \end{split}$$ (15) 任何一个Markov模型都是使用一组概率
${P_{ij}}$ 来定义的,表示系统从状态$ i $ 转移到状态$ j $ 事件所发生的概率。将$ {P}_{ij} $ 作为矩阵元素即得齐次Markov链的状态转移矩阵P,定义$A = P - U$ 为系统的转移率矩阵,其中U为与P同阶的单位矩阵。得到状态方程为
$$ P^\prime=AP \text{,} $$ (16) 式中:P为各状态概率的列向量;
$P^\prime$ 为各状态概率导数的列向量。(2) 基于Markov链的定量求解
假设两个主泵的失效率为
$ {\lambda }_{1} $ 和$ {\lambda }_{2} $ ,备用泵的失效率为$ {\lambda }_{3} $ ,则由动态故障树计算得系统的Markov转移状态链如图4所示,冷备门输出至或门,任意两个余热排出泵失效则冷备系统失效,故状态转移至第三步冷备系统发生故障。图4中共有六种状态,其中“0”表示设备正常,“1”表示设备故障,转移状态图与设备状态的对应关系见表3。可得微分方程组的矩阵形式如式(17)。表 3 状态对应表
状态 001PO 002PO 003PO 000 运行正常 运行正常 冷备用 010 运行正常 运行失效 冷备用 100 运行失效 运行正常 冷备用 011 运行正常 运行失效 运行失效 101 运行失效 运行正常 运行失效 110 运行失效 运行失效 冷备用 $$ \left[\begin{array}{c} X_{0}^{\prime}(t) \\ X_{1}^{\prime}(t) \\ X_{2}^{\prime}(t) \\ X_{3}^{\prime}(t) \\ X_{4}^{\prime}(t) \\ X_{5}^{\prime}(t) \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc} -\lambda_{1}-\lambda_{2} & \lambda_{1} & \lambda_{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -\lambda_{2}-\lambda_{3} & 0 & \lambda_{2} & \lambda_{3} & 0 \\ 0 & 0 & -\lambda_{1}-\lambda_{3} & \lambda_{1} & 0 & \lambda_{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} X_{0}(t) \\ X_{1}(t) \\ X_{2}(t) \\ X_{3}(t) \\ X_{4}(t) \\ X_{5}(t) \end{array}\right]。 $$ (17) 设系统初值为
$$\begin{split} & {[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_0}(0)}&{{X_1}(0)}&{{X_2}(0)}&{{X_3}(0)}&{{X_4}(0)}&{{X_5}(0)} \end{array}} ]^T} =\\& {[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0&0&0 \end{array}} ]^T} , \end{split}$$ (18) 将式(17)和式(18)联立求解可得余热排出泵模块的失效概率,根据本研究“冷备件在启动后具有与正常工作部件相同失效率
$ \lambda $ ”的假设,${\lambda _1} = {\lambda _2} = {\lambda _3}$ ,故优化后的余热排出泵模块失效概率转换为$$ {P}_{\text{M3D}}(t)=1-2{\lambda }_{1}t{\text{e}}^{-2{\lambda }_{1}t}-{\text{e}}^{-2{\lambda }_{1}t} 。 $$ (19) 优化后的冷却剂传输失效模块:
$$ \begin{split} {P_{{\text{M1D}}}}(t) =& 1 - \big[1 - {P_{{\text{M3D}}}}(t)\big]\big[1 - {P_{{\text{M}}4}}(t)\big] \times\\& \big[1 - {P_{{\text{M}}5}}(t)\big]\big[1 - {P_{{\text{M6}}}}(t)\big] \text{,} \end{split}$$ (20) 优化后的余热排出功能可靠度为
$$ {R_{{\text{TD}}}}(t) = \big[1 - {P_{{\text{M1D}}}}(t)\big]\big[1 - {P_{{\text{M}}2}}(t)\big] 。 $$ (21) -
针对RHRS的关键设备余热排出泵进行冷备冗余改进,使得主泵发生故障时可切换到公用冷备件维持系统的正常运转。改进前后系统可靠度及可靠度提升值大小随时间变化曲线和如图5(a)和图5(b)所示。图5(a)中虚线和实线分别表示为改进前和改进后系统可靠度随时间变化曲线。图5(b)表示改进前后同一时刻可靠度的差值即提升值。分析结果表明:系统采用冗余设计后在运行的前104 h内,可靠度提升最高可达0.36,优化效果明显。
Reliability Modeling and Analysis of Residual Heat Removal System in Pressurized Water Reactor Nuclear Power Plant
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摘要: 为提高压水堆余热排出系统(RHRS)可靠性,对RHRS的定期检修与维护提供指导与参考,本研究采用故障树对RHRS进行可靠性建模,对系统部件进行重要度指标评价。基于重要度指标评价结果提出了含公用备件的冷备系统的改进方案,引入动态故障树冷备门描述其失效模式,利用Markov模型进行定量分析。研究结果表明,优化后的RHRS可靠度有明显提升。Abstract: In order to improve the reliability of Residual Heat Removal System(RHRS) in Pressurized Water Reactor nuclear power plant and provide guide and reference for regular overhaul and maintenance of RHRS, the reliability modeling of RHRS was conducted by using fault tree, and the importance index of system components was evaluated. Based on the evaluation results of importance index, an improved scheme of cold standby system with common spare parts is proposed. Dynamic fault tree modeling is adopted and Markov model is used for quantitative analysis. The results show that the reliability of the optimized RHRS is significantly improved.
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表 1 部件失效率取值
表 2 系统运行2
$ \times $ 104 h时的部件重要度部件 概率重要度 关键重要度 001/002PO 1.09×10−1 0.98×10−1 001/002RF 9.51×10−7 3.59×10−8 002/003/006/007VP 0.12×10−1 2.18×10−5 008/009/010/011VP 9.17×10−7 1.65×10−9 023VP 2.39×10−5 4.31×10−8 004/005VP 1.2×10−2 4.65×10−5 001/021VP 1.2×10−2 1.29×10−5 013VP(电动) 9.54×10−8 1.02×10-10 024/025VP 9.19×10−7 3.71×10−9 013VP(手动) 2.53×10−8 1.02×10-10 表 3 状态对应表
状态 001PO 002PO 003PO 000 运行正常 运行正常 冷备用 010 运行正常 运行失效 冷备用 100 运行失效 运行正常 冷备用 011 运行正常 运行失效 运行失效 101 运行失效 运行正常 运行失效 110 运行失效 运行失效 冷备用 -
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