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研究高能质子-原子核碰撞过程中的胶子饱和现象是目前核物理比较热门的前沿课题之一[1-4]。胶子饱和现象是胶子的一种量子饱和态。当质子-原子核碰撞质心能量较高时会产生大量的胶子，同时由于相对论效应原子核会处于扁平状态，这时大量被积压的胶子会形成相干态；当胶子的产生和碎裂两种机制相平衡时核内胶子分布就会达到饱和。相对于质子-质子(proton-proton，p-p)碰撞，质子-原子核(proton-nucleus, p-A)碰撞中的胶子浓度近似和A1/3(其中A为靶核的核子数)成正比[1]，这导致在较大的动量分数区域也可能出现胶子饱和，因此p-A碰撞过程更适合探测胶子饱和现象的性质。在高能p-A (p-p)碰撞过程中生成的重夸克会碎裂产生D介子，由于D介子携带着大量饱和胶子的信息[3, 5]，因此研究D介子产生是研究饱和胶子性质的重要途径。目前，欧洲大强子对撞机(Large Hadron Collider， LHC)的ALICE和LHCb实验室提供了大量质子-铅核(proton-lead，p-Pb)碰撞中D介子产生及其半轻子衰变过程的相关实验数据[6-9]，为这一课题的研究提供了方便，本文将通过研究D介子及其半轻子衰变过程中的核修正因子来研究饱和胶子的性质。
胶子饱和现象又称为色玻璃凝聚(Color Glass Condensate，CGC)[4, 10-11]。根据色玻璃凝聚理论，入射质子和靶核中的胶子分别处于稀疏-稠密(dilute-dense)极限状态下，处于稀疏状态下的入射质子中的胶子可采用拟合深度非弹性散射得到的胶子分布函数，而对于处于较稠密状态下的靶核中的胶子需要利用胶子饱和理论。这一理论还认为：胶子饱和现象的本质是强子内胶子的相互干涉，它是较小动量分数区域胶子轫致辐射(bremsstrahlung)和重组(recombination)交替作用的结果。根据色玻璃凝聚理论，如图1所示，在领头阶近似下高能质子-原子核碰撞中的重夸克对产生只有两种途径[2]：一种是入射胶子在与靶核发生多重散射前生成夸克对，然后夸克对再与靶核发生多重散射(见图1(a))；另一种是入射胶子先与靶核发生多重散射然后再生成夸克对(见图1(b))。在共线极限(collinear limit)条件下，人们通常认为来自入射质子的胶子动量
$ {{k}}_{1\perp }\to 0 $ [1-4]。为了得到更精确的结果，本文将在强耦合情况下考虑$ {{k}}_{1\perp } $ 对D介子产生截面的贡献。
图 1 领头阶下描述重夸克对产生的费曼图
为了研究D介子的核修正因子，还必须考虑高能质子-原子核碰撞中的冷核物质(Cold Nuclear Matter，CNM)效应[4, 12-13]。在色玻璃凝聚理论框架下，考虑冷核物质效应的通常方法是：直接用质子胶子饱和标度乘以A1/6得到原子核的胶子饱和标度[2, 14]。为了得到精确的理论结果，本文在考虑核子内部结构基础上假定：靶核胶子饱和标度和参与碰撞的核子数成正比[4, 12]。此外，关于偶极关联因子，本文仍采用由KLR-AdS/CFT(Kovchegov Lu Rezaeian Anti-de Sitter-space/Conformal Field Theory)唯象模型[4, 15-16]通过傅里叶变换得到的解析式。
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要研究p-A碰撞过程中D介子产生的核修正因子，需要先研究该碰撞过程中的璨夸克对(
$\mathrm{c}{\rm{\overline{c}}}$ )产生。在色玻璃凝聚理论框架下，璨夸克对的产生截面可写为[2-4]$$ \begin{split} \frac{\mathrm{d}{\sigma }_{\text{c}{\rm{\overline c}}}}{{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{\perp }{\mathrm{d}}^{2}{{q}}_{\perp }\mathrm{d}{y}_{\mathrm{p}}\mathrm{d}{y}_{\mathrm{q}}}=&\frac{{\alpha }_{\rm s}^{2}}{1\text{6}{\text{π}}^{4}{C}_{\mathrm{F}}}\int \frac{{\mathrm{d}}^{2}{{k}}_{\perp }{\mathrm{d}}^{2}{{k}}_{2\perp }}{(2\pi {)}^{4}}\times \\& \frac{{\varXi }_{\text{coll}}({{k}}_{1\perp },{{k}}_{2\perp },{{k}}_{\perp })}{{{k}}_{1\perp }^{2}{{k}}_{2\perp }^{2}}\times \\&{\phi }_{\mathrm{p}}\left({x}_{1},{{k}}_{1\perp }\right){\varphi }_{A}({x}_{2},{{k}}_{2\perp },{{k}}_{\perp }),\end{split} $$ (1) 式中：
$ {y}_{\mathrm{p}},\;{y}_{\mathrm{q}} $ 分别为璨夸克对中正夸克和反夸克的快度；常数$ {C}_{\mathrm{F}}=\left({N}_{\mathrm{c}}^{2}-1\right)/(2{N}_{\mathrm{c}}) $ ，$ {N}_{\mathrm{c}}=3 $ 为色数；$ {\alpha }_{\mathrm{s}} $ 为跑动耦合常数；$ {{k}}_{\perp },{{k}}_{1\perp },{{k}}_{2\perp } $ 为多重散射过程中不同胶子的横向动量；$ {\phi }_{\mathrm{p}}\left({x}_{1},{{k}}_{1\perp }\right) $ 为入射质子的未积分胶子分布函数；$ {\varXi }_{\text{coll}} $ 为硬矩阵元，它由靶核散射出的璨夸克对相互作用项($ {\varXi }_{\text{coll}}^{\text{c}{\rm{\overline c}}\text{,c}{\rm{\overline c}}} $ )、未散射为璨夸克对的胶子相互作用项($ {\varXi }_{\text{coll}}^{\text{g,g}} $ )及胶子和璨夸克对的交叉相互作用项($ {\varXi }_{\text{coll}}^{\text{c}{\rm{\overline c}}\text{,g}} $ )组成，考虑强耦合效应后，它们分别可以写为[5]$$ {\varXi }_{\text{coll}}^{\text{c}{\rm{\overline c}}\text{,c}{\rm{\overline c}}}=\frac{32{p}^+{q}^+\left({m}_{\mathrm{c}}^{2}+{{a}}_{\perp }^{2}\right)\left({m}_{\mathrm{c}}^{2}+{{b}}_{\perp }^{2}\right)}{\left[2{p}^+\right({m}_{\mathrm{c}}^{2}+{{a}}_{\perp }^{2})+2{q}^+({m}_{\mathrm{c}}^{2}+{{b}}_{\perp }^{2}){]}^{2}}, $$ (2) $$ \begin{split} {\varXi }^{\text{c}{\rm{\overline c}}\text{,g}}=&\frac{16}{2({m}_{\mathrm{c}}^{2}+p\cdot q)[2{p}^+({m}_{\mathrm{c}}^{2}+{{a}}_{\perp }^{2})+2{q}^+({m}_{\mathrm{c}}^{2}+{{b}}_{\perp }^{2})]}\times \\ &\Big\{({m}_{\mathrm{c}}^{2}+{{a}}_{\perp }\cdot {{b}}_{\perp })\big\{\big[{q}^+C\cdot p+{p}^+C\cdot q-\\&{C}^+({m}_{\mathrm{c}}^{2}+p\cdot q)\big]\big\}+{C}^+\big[({m}_{\mathrm{c}}^{2}+{{b}}_{\perp }\cdot {{q}}_{\perp })({m}_{\mathrm{c}}^{2}-\\&{{a}}_{\perp }\cdot {{p}}_{\perp })-({m}_{\mathrm{c}}^{2}+{{a}}_{\perp }\cdot {{q}}_{\perp })({m}_{\mathrm{c}}^{2}-{{b}}_{\perp }\cdot {{p}}_{\perp })\big]+\\&{p}^+\big[{{a}}_{\perp }\cdot {{C}}_{\perp }({m}_{\mathrm{c}}^{2}+{{b}}_{\perp }\cdot {{q}}_{\perp })-{{b}}_{\perp }\cdot {{C}}_{\perp }({m}_{\mathrm{c}}^{2}+\\&{{a}}_{\perp }\cdot {{q}}_{\perp })\big]+{q}^+\big[{{a}}_{\perp }\cdot {{C}}_{\perp }({m}_{\mathrm{c}}^{2}-{{b}}_{\perp }\cdot {{p}}_{\perp })-\\&{{b}}_{\perp }\cdot {{C}}_{\perp }({m}_{\mathrm{c}}^{2}-{{a}}_{\perp }\cdot {{p}}_{\perp })\big]\Big\},\\[-14pt]\end{split} $$ (3) $$ {\varXi }^{\mathrm{g},\mathrm{g}}=\frac{4\big[2(p\cdot C)(q\cdot C)-({m}_{\mathrm{c}}^{2}+p\cdot q){C}^{2}\big]}{4({m}_{\mathrm{c}}^{2}+p\cdot q)^{2}}, $$ (4) 式中：
${{a}}_{\perp }={{q}}_{\perp }-{{k}}_{\perp }$ ，$ {{b}}_{\perp }={{q}}_{\perp }-{{k}}_{\perp }-{{k}}_{1\perp } $ ，$$ {C}^{+}={p}^{+}+ {q}^{+}-\frac{{k}_{1\perp }^{2}}{{p}^{-}+{q}^{-}}, $$ $$ \;\; {C}^-=\frac{{k}_{2\perp }^{2}}{{p}^++{q}^+}-({p}^-+{q}^-), $$ $$ {{C}}_{\perp }={{k}}_{2\perp }-{{k}}_{1\perp }.\quad\quad\quad\quad $$ $ p,\;q $ 分别为璨夸克对中正夸克和反夸克的四动量；$ {x}_{1}=({m}_{q\perp }{\rm e}^{+{y}_{\mathrm{q}}}+{m}_{p\perp }{\rm e}^{+{y}_{\mathrm{p}}})/\sqrt{s} $ 和$ {x}_{2}=({m}_{q\perp }{\rm e}^{-{y}_{\mathrm{q}}}+ $ $ {m}_{p\perp }{\rm e}^{-{y}_{\mathrm{p}}})/\sqrt{s} $ 分别为入射质子和靶核中胶子的动量分数，其中$ {m}_{q\perp (p\perp )}=\sqrt{{m}_{\mathrm{c}}^{2}+{q}_{\perp }^{2}\left({p}_{\perp }^{2}\right)} $ 为正(反)璨夸克横向质量；$ {m}_{\mathrm{c}} $ 为璨夸克静止质量。式(1)中
$ {\varphi }_{A} $ 为璨夸克对在靶核色场中穿过时的传播子，它可以表示为[1-4]$$ {\varphi }_{A}\!\left({x}_{2},{{k}}_{2\perp },{{k}}_{\perp }\right)\!\!=\!\!\int \mathrm{d}{b}\frac{{N}_{\mathrm{c}}{{k}}_{2\perp }^{2}}{4{\alpha }_{\mathrm{s}}}{S}_{y}({x}_{2},{{k}}_{\perp }){S}_{y}({x}_{2},{{{k}}_{2\perp }\!\!-\!{k}}_{\perp }), $$ (5) 式中：
$ {S}_{y} $ 为偶极关联因子。由于LHC碰撞质心能量较高，相应的靶核动量分数非常小，因此本文采用适合小动量分数区域的KLR-AdS/CFT模型[15-16]，这一模型的优点在于可以通过傅里叶变换得到一个解析的偶极散射振幅[4]$$ \begin{split} {S}_{y}^{\mathrm{K}\mathrm{L}\mathrm{R}-\mathrm{A}\mathrm{d}\mathrm{S}/\mathrm{C}\mathrm{F}\mathrm{T}}(x,{{k}}_{\perp })= &\;32\mathrm{\pi } \frac{1}{{\big[{Q}_{\mathrm{s},\mathrm{p}}^{\mathrm{K}\mathrm{L}\mathrm{R}-\mathrm{A}\mathrm{d}\mathrm{S}/\mathrm{C}\mathrm{F}\mathrm{T}}(x)\big]}^{2}}\times\\&\frac{1}{\big\{1+\text{16}{k}_{\perp }^{2}/[{Q}_{\text{s,p}}^{\text{KLR-}\text{AdS}\text{/CFT}}(x){]}^{2}{\big\}}^{\text{3/2}}},\end{split} $$ (6) 其中
$ {Q}_{\text{s,p}}^{\text{KLR-}\text{AdS}\text{/CFT}}(x) $ 为KLR-AdS/CFT模型中的质子胶子饱和标度，其具体形式见文献[15-16]。为了计算p-A碰撞中的核修正因子，需要考虑CNM效应，本文假定质子-原子核的胶子饱和标度[4, 17]
$$ {Q}_{\text{s,A}}^{2}\left(x\right)={N}_{\text{part,A}}\left({b}\right){Q}_{\text{s,p}}^{\text{KLR-}\text{AdS}\text{/CFT}}(x), $$ (7) 式中：
${N}_{\text{part,A}}\left({b}\right)$ 为质子-原子核碰撞中参与碰撞的核子数，其具体形式为[18]$$ \begin{split} {N}_{\text{part,A}}\left({b}\right)= &A\int {T}_{\mathrm{A}}\left({s}\right){T}_{\mathrm{p}}\left({s}-{b}\right){\sigma }_{\text{in}}{\mathrm{d}}^{2}{s}+\\& \int {T}_{\mathrm{p}}({s}-{b})\left\{1-{\left[1-{T}_{\mathrm{A}}\left({s}\right){\sigma }_{\text{in}}\right]}^{A}\right\}{\mathrm{d}}^{2}{s}\text{。}\end{split} $$ (8) 这里质子的厚度函数
$ {T}_{\mathrm{p}} $ 采用高斯形式[19]，原子核的厚度函数${T}_{\mathrm{A}}$ 可由核子密度函数积分得到[18]。璨夸克微分截面产生可以由式(1)对反璨夸克的动量和快度积分得到：
$$ \frac{\mathrm{d}{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{c}}}{{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{\perp }\mathrm{d}{y}_{\mathrm{p}}}=\int {\mathrm{d}}^{2}{{q}}_{\perp }\mathrm{d}{y}_{\mathrm{q}}\frac{\mathrm{d}{\sigma }_{\text{c}{\rm{\overline c}}}}{{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{\perp }{\mathrm{d}}^{2}{{q}}_{\perp }\mathrm{d}{y}_{\mathrm{p}}\mathrm{d}{y}_{\mathrm{q}}}\text{。} $$ (9) -
D介子可由璨夸克碎裂产生，它的微分截面可以写为[3]
$$ \frac{\mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{D}}}{{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{\mathrm{D}\perp }\mathrm{d}y}=\text{Br}(\mathrm{c}\to \mathrm{D})\int \mathrm{d}z\frac{{D}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{D}}\left(z\right)}{{z}^{2}}\frac{\mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{c}}}{{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{\perp }\mathrm{d}y}\text{,} $$ (10) 式中：
$ \text{Br}(\mathrm{c}\to \mathrm{D}) $ 为璨夸克碎裂为D介子的分支比；$ y={y}_{\mathrm{c}}={y}_{\mathrm{D}} $ 为D介子的快度；动量分数$ z=\frac{{p}_{\mathrm{D}\perp }}{{p}_{\mathrm{c}\perp }} $ ；$ {D}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{D}}\left(z\right) $ 为碎裂函数，本文采用简单的Kartvelishvili形式[20]：$$ {D}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{D}}\left(z\right)=(\alpha +1)(\alpha +2){z}^{\alpha }(1-z)\text{,} $$ (11) 其中
$ \alpha =3.5 $ 。 -
为了验证考虑核子内部结构的必要性，分别在考虑和不考虑核子内部结构的情况下计算了p-Pb碰撞过程中核子-核子碰撞的平均数，并与实验数据进行了比较。根据定义，p-A碰撞过程中核子-核子碰撞的平均数定义为：
$$ \left\langle {N}_{\text{coll}} \right\rangle =\frac{{\int }_{{b}_{1}}^{{b}_{2}}{\mathrm{d}}^{2}{{b}}_{\perp }{N}_{\text{coll}}\left({{b}}_{\perp }\right)}{{\int }_{{b}_{1}}^{{b}_{2}}{\mathrm{d}}^{2}{{b}}_{\perp }p\left({{b}}_{\perp }\right)}, $$ (12) 式中：
$$ {N}_{\text{coll}}\left({{b}}_{\perp }\right)=A{\widehat{T}}_{\text{pA}}\left({{b}}_{\perp }\right){\sigma }_{\text{in}}, $$ (13) $$ p\left({{b}}_{\perp }\right)=1-[1-{\widehat{T}}_{\text{pA}}({{b}}_{\perp }){\sigma }_{\text{in}}{]}^{A}, $$ (14) $$ {T}_{\text{pA}}\left({{b}}_{\perp }\right)=\int {\widehat{T}}_{\mathrm{p}}\left({s}\right){\widehat{T}}_{\rm A}({s}-{b}){\mathrm{d}}^{2}{s}, $$ (15) 其中积分限可由下式确定
$$ \left({c}_{1}-{{c}}_{2}\right){\text{%}}=\frac{{\int }_{{b}_{1}}^{{b}_{2}}{\mathrm{d}}^{2}{{b}}_{\perp }{N}_{\text{coll}}\left({{b}}_{\perp }\right)}{{\int }_{0}^{\infty }{\mathrm{d}}^{2}{{b}}_{\perp }p\left({{b}}_{\perp }\right)}\text{。} $$ (16) 计算结果见表1，表中
$ {\left\langle {N}_{\text{coll}} \right\rangle }_{1} $ 和$ {\left\langle {N}_{\text{coll}} \right\rangle }_{2} $ 分别为考虑和不考虑核子结构时计算出的理论结果，通过与ALICE实验结果[21]比较发现，考虑核子内部结构后的理论结果与实验数据符合得更好。表 1 不同中心度下核子-核子碰撞平均数
中心度 $ {\left\langle {{N}}_{\text{coll}} \right\rangle }_{1} $ $ {\left\langle {{N}}_{\text{coll}} \right\rangle }_{2} $ $ {\left\langle {{N}}_{\text{coll}} \right\rangle }_{\text{ALICE}} $ 2%~10% 14.12 13.37 11.7±1.2±0.9 10%~20% 13.04 12.22 11.0±0.4±0.9 20%~40% 10.95 9.91 9.6±0.2±0.8 40%~60% 7.41 6.26 7.1±0.3±0.6 60%~80% 3.62 4.87 4.3±0.3±0.3 在计算p-Pb碰撞中核子-核子碰撞平均数的基础上，本文研究了不同中心度下D介子的产生截面(谱)，此截面可由下式给出[22]
$$ \frac{\mathrm{d}N}{{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{\mathrm{D}\perp }\mathrm{d}y}=\frac{{\int }_{{b}_{1}}^{{b}_{2}}{\mathrm{d}}^{2}{{b}}_{\perp }\frac{\mathrm{d}N\left({{b}}_{\perp }\right)}{{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{\mathrm{D}\perp }\mathrm{d}y}}{{\int }_{{b}_{1}}^{{b}_{2}}{\mathrm{d}}^{2}{{b}}_{\perp }p\left({{b}}_{\perp }\right)}\text{。} $$ (17) 计算结果见图2。从图中可以看出：D介子产生截面随着中心度的增大而降低。
图 2 (在线彩图)不同中心度下D介子产生截面
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根据定义，D介子的核修正因子写为
$$ {R}_{\text{pA}}=\frac{1}{A}\frac{\left\langle \mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{D}}/{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{\mathrm{D}\perp } \right\rangle \left|\text{pA}\right.}{\left\langle \mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{D}}/{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{\mathrm{D}\perp } \right\rangle \left|\text{pp}\right.}, $$ (18) 其中
$ \left\langle \mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{D}}/{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{\mathrm{D}\perp } \right\rangle =\int \mathrm{d}y\frac{\mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{D}}}{{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{\mathrm{D}\perp }\mathrm{d}y} $ 可由式(10)积分得到。在考虑质子内部结构的情况下，p-p碰撞过程中的胶子饱和标度这里采用文献[19]中的形式：$$ {Q}_{\mathrm{s},\mathrm{p}}^{2}={Q}_{\text{s,p}}^{\text{KLR-}\text{AdS}\text{/CFT}}(x)\frac{{T}_{\mathrm{p}}\left(b\right)}{{T}_{\mathrm{p}}\left(0\right)}\text{,} $$ (19) 其中
$ {T}_{\mathrm{p}}\left(0\right)=1.53 $ fm–2。根据式(18)，本文计算给出了p-Pb碰撞在LHC质心能量$ \sqrt{s}= $ 5.02 TeV时D介子的核修正因子，如图3所示。计算中由于入射质子的动量分数x1较大，其未积分胶子分布函数直接采用CTEQ6分布函数[23]。图3(a)和图3(b)分别给出了中间快度区域($ -0.965<y<0.035 $ )和向前快度区域($ 2.5<y<4.0 $ )的理论结果。图3中实线和虚线分别为考虑和不考虑强耦合效应时的计算结果。图中的实验数据分别来自于ALICE[图3(a)][9]和LHCb[图3(b)][7]。从图中可以看出，在中间快度区域两种方法在较小横向动量下与实验数据都有偏差，而向前快度区域考虑强耦合效应后理论结果与实验数据符合得更好。这是因为在中间快度区域胶子可能未达到饱和，而向前快度区域胶子饱和效应更明显，更适用于色玻璃凝聚理论。
图 3 (在线彩图)碰撞质心能量为5.02 TeV时D介子核修正因子
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为了进一步验证理论的正确性，本文计算了D介子半轻子衰变过程的核修正因子(
$ D\to Kl{\bar \nu } $ )。其衰变方程可以写为[24]$$ \begin{split} \frac{\mathrm{d}{\sigma }_{l}}{{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{l\perp }\mathrm{d}{y}_{l}}=&\int \mathrm{d}{p}_{\mathrm{D}\perp }{p}_{\mathrm{D}\perp }\mathrm{d}{y}_{\mathrm{D}}\int \mathrm{d}\varphi \frac{{M}_{\mathrm{D}}}{4\pi \left({p}_{\mathrm{D}} \cdot {p}_{l}\right)}\times\\& f\left(\frac{{p}_{\mathrm{D}} \cdot {p}_{l}}{{M}_{\mathrm{D}}}\right)\frac{{\rm d}{\sigma }_{\mathrm{D}}}{{\rm d}^{2}{{p}}_{\mathrm{D}\perp }{\rm d}{y}_{\mathrm{D}}},\end{split} $$ (20) 式中：
$ f\left({E}_{l}\right) $ 为衰变轻子的能量分布函数，当能量为El时在D介子静止坐标系中可以表示为$$ \begin{split} f\left({E}_{l}\right)=&\frac{\omega {E}_{l}^{2}({M}_{\mathrm{D}}^{2}-{M}_{\mathrm{K}}^{2}-2{M}_{\mathrm{D}}{E}_{l}{)}^{2}}{ {M}_{\mathrm{D}}-2{E}_{l}},\end{split} $$ (21) 其中
$ {M}_{\mathrm{K}}\!=\!0.497 $ GeV，$ {M}_{\mathrm{D}}\!=\!1.86 $ GeV，$\omega \!=\!96/ \big[\left(1- $ $ 8{t}^{2}+8{t}^{6}-{t}^{8}24{t}^{4}\mathrm{l}\mathrm{n}t\right){M}_{\mathrm{D}}^{6}\big]\text{，}t\!=\!M_{\rm K}/M_{\rm D}$ 。相应的核修正因子可以写为
$$ {R}_{\text{pA}}=\frac{1}{A}\frac{\left\langle \mathrm{d}{\sigma }_{l}/{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{l\perp } \right\rangle \left|\text{pA}\right.}{\left\langle \mathrm{d}{\sigma }_{l}/{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{l\perp } \right\rangle \left|\text{pp}\right.}, $$ (22) 其中
$ \left\langle \mathrm{d}{\sigma }_{l}/{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{l\perp } \right\rangle =\int \mathrm{d}y\frac{\mathrm{d}{\sigma }_{l}}{{\mathrm{d}}^{2}{{p}}_{l\perp }\mathrm{d}y} $ 。考虑强耦合效应后的计算结果如图4所示。图4(a)和图4(b)分别为中间快度区域($ -1.065<y<0.135 $ )和向前快度区域($ 2.035< $ $ y<3.535 $ )的理论结果。图中阴影区域为正(反)璨夸克横向质量在$ \frac{\sqrt{{m}_{\mathrm{c}}^{2}+{q}_{\perp }^{2}\left({p}_{\perp }^{2}\right)}}{2}\leqslant {m}_{q\perp \left(p\perp \right)}\leqslant \sqrt{{m}_{\mathrm{c}}^{2}+{q}_{\perp }^{2}\left({p}_{\perp }^{2}\right)} $ 区域变化时计算出的理论不确定区间[4]。图4(a)和图4(b)中的实验数据分别来自于文献[9]和[6]。从图中可以看出，中间快度区域的理论结果比实验结果略低，而向前快度区域的理论结果与实验数据符合得很好，这进一步验证了色玻璃凝聚理论更适用于解释向前快度区域的实验现象。
图 4 (在线彩图)碰撞质心能量为5.02 TeV时半轻子过程中核修正因子
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本文在考虑强耦合效应的情况下计算了p-Pb碰撞质心能量为8.16 TeV时的D介子核修正因子，计算结果如图5所示，图中阴影区域与图4计算方法相同。图5(a)和图5(b)分别给出了LHC碰撞质心能量为8.16 TeV时中间快度区域(
$ -1.37<y<0.44 $ )和向前快度区域($ 2.03<y<3.53 $ )D介子核修正因子的理论结果，结果表明：8.16 TeV下的核修正因子理论结果要比5.02 TeV的理论值略高，这一预言结果有待LHC未来实验验证。
图 5 (在线彩图)碰撞质心能量为8.16 TeV时的理论预言结果
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本文通过研究高能质子-铅核碰撞过程中的D介子核修正因子可得出如下结论：在高能质子-原子核碰撞过程中的向前快度区域，考虑强耦合效应后可以更好地解释D介子核修正因子实验现象。但在中间快度区域，当横向动量较小时理论结果与实验数据仍有一定的偏差，下一步将重点研究这一现象。
The Nuclear Modification Factor for D Meson at LHC Energies
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摘要: 高能质子-质子(p-p)和质子-原子核(p-A)碰撞过程中产生的D介子是分析碰撞后生成的饱和胶子性质的重要途经。考虑领头阶下的强耦合效应，在色玻璃凝聚理论(CGC)框架下研究了LHC(Large Hadron Collider， LHC)能量下p-p(p-A)碰撞过程中的D介子产生。采用由KLR-AdS/CFT色偶极模型通过傅里叶变换得到的偶极关联因子，同时利用Glauber模型考虑冷核物质效应，计算了质心能量为5.02 TeV时质子-铅核(p-Pb)碰撞中不同碰撞中心度下D介子的产生截面，并在此基础上研究了p-Pb碰撞中D介子产生及其半轻子衰变过程中的核修正因子。通过与大型强子对撞机(LHC)实验结果比较发现：考虑强耦合效应后的理论结果与ALICE和LHCb合作组的最新实验数据符合得更好。最后，本文对LHC碰撞质心能量为8.16 TeV时p-Pb碰撞中D介子产生的核修正因子给出了理论预言, 结果显示此能量下核修正因子理论值比5.02 TeV时略大。Abstract: The D-meson production in high energy proton-proton(p-p) and proton-nucleus(p-A) collisions is an important approach to study the character of saturation gluon. By considering the strong coupling effects at leading order, the D meson production in high energy p-p and p-A collisions at LHC energies is studied in the framework of Color Glass Condensate(CGC). Using the dipole amplitude obtained from the KLR-AdS/CFT color dipole model through Fourier transform, and taking into account the cold nuclear matter effects, we investigate the D meson cross section in proton-lead (p-Pb) collisions at
$\sqrt{s}\!=\!5.02$ TeV in different centrality class. Then, we calculate the nuclear modification factor for D meson production and semi-leptonic decay processes in p-Pb collisions at$\sqrt{s}\!=\!8.16$ TeV. It is found that the theoretical results considered the strong coupling effects fit better with the latest experimental data from ALICE and LHCb Collaboration than those obtained without considering the strong coupling effects. Finally, we also predict the results for the experiments at$\sqrt{s}\!=\!8.16$ TeV of the Large Hadron Collider(LHC). It is shown that the theoretical results at$\sqrt{s}\!=\!8.16$ TeV are larger than those results at$\sqrt{s}\!=\!5.02$ TeV. -
表 1 不同中心度下核子-核子碰撞平均数
中心度 $ {\left\langle {{N}}_{\text{coll}} \right\rangle }_{1} $ $ {\left\langle {{N}}_{\text{coll}} \right\rangle }_{2} $ $ {\left\langle {{N}}_{\text{coll}} \right\rangle }_{\text{ALICE}} $ 2%~10% 14.12 13.37 11.7±1.2±0.9 10%~20% 13.04 12.22 11.0±0.4±0.9 20%~40% 10.95 9.91 9.6±0.2±0.8 40%~60% 7.41 6.26 7.1±0.3±0.6 60%~80% 3.62 4.87 4.3±0.3±0.3 
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